1、知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表【问题问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水，计划在本市试行居民 生活用水定生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过用水量不超过a的部分按平价收费，超出的部分按平价收费，超出a的的部分按议价收费部分按议价收费.通过抽样调查，获得通过抽样调查，获得100位位居民居民2007年的月均用水量如下表（单位：年的月均用水量如下表（单位：t）。）。3.1 2.5 2
2、.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5
3、2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考1：上述上述100个数据中的最大值和最个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？变化范围是什么？思考思考2：样本数据中的最大值和最小值样本数据中的最大值和最小值的差称为的差称为极差极差.如果将上述如果将上述100个数据按个数据按组距为组距为0.5进行分组，那么这些数据共进行分组，那么这些数据共分为多少组？分为多少组？0
4、.24.3(4.30.2)0.5=8.2思考思考3：以组距为以组距为0.5进行分组，上述进行分组，上述100个数据共分为个数据共分为9组，各组数据的取值组，各组数据的取值范围可以如何设定？范围可以如何设定？0，0.5)，0.5，1)，1，1.5)，4，4.5.知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考4：如何统计上述如何统计上述100个数据在各个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？反映出来吗？分分 组组频数频数频数频数频率频率0，0.5)0.5，1)1，1.5)1.5，
5、2)2，2.5)2.5，3)3，3.5)3.5，4)4，4.5 合计合计 分分 组组频数频数频数频数频率频率0，0.5)40.04 0.5，1)80.08 1，1.5)150.15 1.5，2)220.22 2，2.5)250.25 2.5，3)140.14 3，3.5)60.06 3.5，4)40.04 4，4.5 20.02 合计合计 1001.00思考思考5：上表称为样本数据的上表称为样本数据的频率分布频率分布表表，由此可以推测该市全体居民月均，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，定居民月用水量标准提
6、供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？这里体现了一种什么统计思想？用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布.思考思考6：如果市政府希望如果市政府希望85%左右的居民月左右的居民月的用水量不超过标准，根据上述频率分布的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即表，你对制定居民月用水量标准（即a的的取值）有何建议？取值）有何建议？88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t以以下，可建议取下，可建议取a=3.思考思考7：在实际中，取在实际中，取a=3t一定能保证一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏
7、差？节可能会导致结论出现偏差？分组时，组距的大小可能会导致结分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的要进行评价的.思考思考8：对样本数据进行分组，其组数是由对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？哪些因素确定的？思考思考9：对样本数据进行分组，组距的确定对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况影响我们了解数据的分布情况.数据分组的数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多所分组
8、数越多.思考思考10：一般地，列出一组样本数据的一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？频率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差第一步，求极差.第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数.第三步，确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组.第四步，列频率分布表第四步，列频率分布表.知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组
9、距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考思考2：频率分布直方图中频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和？所有小长方形的面积和？小长方形的高小长方形的高=频率频率组距组距小长方形的面积表示该组的频率小长方形的面积表示该组的频率所有小长方形的面积和所有小长方形的面积和1思考思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中看不太清楚的数据模式，但原始
10、数据不能在图中表示出来表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？民月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O(1)居民月均用水量的分布是居民月均用水量的分布是“山峰山峰”状的，而且状的，而且是是“单峰单峰”的；的；(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等居
11、民月均用水量的分布有一定的对称性等.月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考思考4：样本数据的频率分布直方图是根样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？分布直方图的作图步骤如何？第一步，画平面直角坐标系第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画
12、出各组对应的小长方形的商为高，分别画出各组对应的小长方形.课堂练习课堂练习 1 有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的样本数据的分组及各组的频数如下：及各组的频数如下：12.5,15.5)3 24.5,27.5)1015.5,18.5)8 27.5,30.5)518.5,21.5)9 30.5,33.5)421.5,24.5)11列出样本的频率分布表和画出频率列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；分布直方图；根据样本的频率分布估计，小于根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？的数据约占多少？2一个社会调查机构就某地居民的月收入调查一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了
13、了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图布直方图(如下图如下图).为了分析居民的收入与年龄、为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再人中再用分层抽样方法抽出用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在人作进一步调查，则在2500，3000(元元)月收入段应抽出月收入段应抽出_人人.0.00010.00020.00030.00040.0005月收入月收入(元元)频率频率/组距组距251000 1500 2000 2500 3000 3500 40003某班某班50名学生在一次百米测试
14、中，成绩全部介于名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于一组，成绩大于等于13秒且小于秒且小于14秒；第二组，成绩秒；第二组，成绩大于等于大于等于14秒且小于秒且小于15秒；秒；第六组，成绩大于等于第六组，成绩大于等于18秒且小秒且小于等于于等于19秒右图是按上述分组秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设方法得到的频率分布直方图设成绩小于成绩小于17秒的学生人数占全班秒的学生人数占全班总人数的百分比为总人数的百分比为x，成绩大于等，成绩大于等于于15秒且小于秒且小于17秒的学生人
15、数为秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出则从频率分布直方图中可分析出x和和y分别为分别为()A0.9，35 B0.9，45C0.1，35 D0.1，45O13141516171819秒秒频率频率/组距组距0.360.340.180.060.040.02A4为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区了该地区100名年龄为名年龄为17.5岁岁18岁的男生体重岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：得到频率分布直方图如下：根据上图可得这根据上图可得这100名学生中体重在名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是的学生人数是()A.2
16、0 B.30 C.40 D.50C0.030.050.07体重体重(kg)频率频率/组距组距54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5 5下面左图是某县参加下面左图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、A10(如如A2表示身高表示身高(单位单位:cm)(150，155)内的学生人数内的学生人数).右图是右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现现要统计身高在要统计身高在160180cm(含
17、含160cm,不含不含180cm)的学生人数，的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()A.i9 B.i8 C.i7 D.i6B身高身高/cm人数人数/人人145 155 165175 18550150250350450550195输入输入A1,A2,Ana0 i41 ii输出输出siAss 是是否否开始开始结束结束频率组距6为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前但知道前4组的频数成等比数列，后组的频数成等比数列，后6组的频数成组的频数成等差数列，设最大频率为等差数列，设最大频率为a，视力在，视力在4.6到到5.0之间之间的学生数为的学生数为b，则，则a,b的值分别为的值分别为()0.30.14.34.54.74.95.1视力视力频率频率/组距组距A.0.27，78B.0.27，83C.2.7，78D.2.7，83A
