1、第第3 3章章 屈服条件屈服条件*第第3 3章章 屈服条件屈服条件3.1 3.1 基本假设基本假设 3.2 3.2 屈服准则屈服准则*回顾并思考回顾并思考弹性变形弹性变形屈服屈服均匀塑性变形均匀塑性变形塑性失稳塑性失稳断断裂裂应力增加到什么程度材料屈服？应力增加到什么程度材料屈服？*3.1 3.1 基本假设基本假设材料为均匀连续，且各向同性；材料为均匀连续，且各向同性；体积变化为弹性的体积变化为弹性的,塑性变形时体积不变；塑性变形时体积不变；静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化；变化；不考虑时间因素，认为变形为准静态；不考虑时间因素，认为变形为准静态
2、；不考虑包辛格不考虑包辛格(Banschinger)(Banschinger)效应。效应。*基本概念：基本概念：屈服应力屈服应力：质点处于：质点处于单向单向应力状态，只要单应力状态，只要单向应力达到材料的屈服点，则该点由弹性变向应力达到材料的屈服点，则该点由弹性变形状态进入塑性变形状态临界的应力。形状态进入塑性变形状态临界的应力。塑性条件塑性条件 或屈服条件：多向应力状态下或屈服条件：多向应力状态下变形变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所所必须满足的力学条件。必须满足的力学条件。Cfij)(与材料性质有关的常数与材料性质有关的常数 应力分量的函数应
3、力分量的函数*有关材料性质的一些基本概念有关材料性质的一些基本概念d)弹塑性硬化弹塑性硬化实际金属材料实际金属材料有物理屈服点有物理屈服点无明显物理屈服点无明显物理屈服点b)b)理想弹塑性理想弹塑性c)c)理想刚塑性材料理想刚塑性材料e)e)刚塑性硬化刚塑性硬化*1、屈雷斯加准则、屈雷斯加准则 法国工程师屈雷斯加（法国工程师屈雷斯加（H.TrescaH.Tresca）提出）提出材料的屈服与最大切应力有关，即材料的屈服与最大切应力有关，即当受力材当受力材料中的最大切应力达到某一极限值（定值）料中的最大切应力达到某一极限值（定值）时，材料发生屈服。时，材料发生屈服。当当3213.2 3.2 屈服准
4、则屈服准则2/)(2/)(2/)(133221三个主剪力三个主剪力 C31*单向拉伸时，有单向拉伸时，有0,321s可用最简单的应力状态，如单向拉伸或纯剪（薄壁管扭转）试可用最简单的应力状态，如单向拉伸或纯剪（薄壁管扭转）试验求验求C C。ss31则：C=屈雷斯加屈服准则：屈雷斯加屈服准则：*2 2、密席斯准则、密席斯准则 因为材料的塑性变形是由应力偏张量引起的，且只因为材料的塑性变形是由应力偏张量引起的，且只与应力偏张量的第二不变量有关。与应力偏张量的第二不变量有关。将应力偏张量和第二不变量作为屈服准则的判据。将应力偏张量和第二不变量作为屈服准则的判据。表述表述1 1 当应力偏张量的第二不变
5、量达到某一定值时，当应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，该点进入塑性变形状态该点进入塑性变形状态。表述表述2 2 当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值，材料就屈服。定值，材料就屈服。28323JC213232221)()()(21 *单向拉伸时，有单向拉伸时，有0,321s22132322212222223)()()(21)(6)()()(21Jzxyzxyxzzyyxs*物理意义：物理意义：1 1 当材料质点内单位体积的弹性形变能（即形状变化的能当材料质点内单位体积的弹性形变能（即形状变化的能量）达到某临界时，材料形状就屈服。量）
6、达到某临界时，材料形状就屈服。2 2 当八面体剪应力为某一临界值时，材料形状就屈服了。当八面体剪应力为某一临界值时，材料形状就屈服了。对于绝大多数金属材料，密席斯准则更接近于试验数据。对于绝大多数金属材料，密席斯准则更接近于试验数据。对于各向同性理想塑性材料共同特点：对于各向同性理想塑性材料共同特点：1).1).等式左边都是不变量的函数。等式左边都是不变量的函数。2).2).拉应力和压应力的作用是一样的。拉应力和压应力的作用是一样的。3).3).各表达式都和应力球张量无关。各表达式都和应力球张量无关。*n一、两向应力状态的屈服轨迹032222121s21s2s32s即可得到两向应力状态的密席斯
7、屈服准则两向应力状态的密席斯屈服准则：坐标平面上是一个椭圆，它的中心在原点，对称轴与坐标轴，短半轴为，与坐标轴的截距成45，长半轴为21这个椭圆就叫这个椭圆就叫 平面上的平面上的屈服轨迹屈服轨迹。3.3 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达-屈服轨迹和屈服表面屈服轨迹和屈服表面*03sss1221代入屈雷斯加屈服准则：代入屈雷斯加屈服准则：这是一个六边形，内接于密席斯椭圆，在六个角点上，两个准则是一致的。这是一个六边形，内接于密席斯椭圆，在六个角点上，两个准则是一致的。椭圆在外，意味着按密席斯准则需要较大的应力才能使材料屈服。椭圆在外，意味着按密席斯准则需要较大的应力才能使材料屈服。在这六点上
8、，两个准则的差别都是15.5%。同样以如果如果P P点在屈服轨迹的里面，则材料的质点处于弹性状态；如点在屈服轨迹的里面，则材料的质点处于弹性状态；如P P点在轨迹上，点在轨迹上，则质点处于塑性状态；对于理想塑性材料，则质点处于塑性状态；对于理想塑性材料，P P点不可能在屈服轨迹的外面。点不可能在屈服轨迹的外面。*密席斯屈密席斯屈服准则服准则屈雷斯加屈雷斯加屈服准则屈服准则*sss133221屈服表面几何意义：主应力空间中，屈雷斯加屈服表面是一个内接于米塞斯圆柱面的正六棱柱面屈服准则都是空间曲面，叫做屈服准则都是空间曲面，叫做屈服表面屈服表面。*平面：在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾角直
9、线ON的平面。平面上的屈服轨迹*s31222313123.4 3.4 中间主应力的影响中间主应力的影响设123 则：屈雷斯加准则可写成屈雷斯加准则可写成：这时，中间主应力这时，中间主应力 不影响材料的屈服，不影响材料的屈服，但在密席斯但在密席斯准则中是有影响的。准则中是有影响的。罗氏应力参数罗氏应力参数 231当当在在至至之间变化时，之间变化时，将在将在-1-11 1之间变化之间变化将密席斯准则改写成接近于屈雷斯加准则密席斯准则改写成接近于屈雷斯加准则我们利用的形式：*2231312s23132232s31 若设*值的变化范围为值的变化范围为1 11.1551.1551两个屈服准则的数学表达式
10、相同两个屈服准则的数学表达式相同 155.1两个屈服准则差别最大两个屈服准则差别最大*SK2)(2131SSSKKK）（按密席斯准则屈雷斯加屈服准则577.05.05.0231s3122132322212)()()(S平面应变（纯剪叠加球张量）平面应变（纯剪叠加球张量），两个准则相差最大，为15.5%。（K K表示屈服时的最大剪应力表示屈服时的最大剪应力）屈雷斯加屈服准则：屈雷斯加屈服准则：密席斯屈服准则：密席斯屈服准则：*22132322212)()()(S03zxyzz2222121S2/)(,0213zzyzX2222214344)(232KKSxyyxS或0z3.5 3.5 平面问题和
11、轴对称问题中屈服准则的简化平面问题和轴对称问题中屈服准则的简化对于对于密席斯屈服准则密席斯屈服准则：平面应力时，平面应力时，平面变形时：平面变形时：轴对称问题：轴对称问题：*3.6 3.6 屈服准则的实验验证屈服准则的实验验证以上两种屈服条件最主要的差别在于中间主应力是否有影以上两种屈服条件最主要的差别在于中间主应力是否有影响响。以下介绍的一个实验结果表明实验结果表明Von Mises条件比条件比Tresca条条件更接近于实际。件更接近于实际。平面应力状态平面应力状态：承受均匀的拉应力及剪应力。求主应力（应力特征方程）求主应力（应力特征方程）*)4(210)4(212232221xyxxxyx
12、x 代入屈雷斯加准则：代入屈雷斯加准则：sxyx22314*2223Sxyx 代入密席斯准则：代入密席斯准则：MisesVon 13Tresca 1422x22sxyssxysx*Cfij)(3.6 3.6 应变硬化材料应变硬化材料的屈服准则的屈服准则 理想刚塑性。理想刚塑性。屈服准则屈服准则材料经塑性变形后，要产生应变硬化，因此屈服应力并非材料经塑性变形后，要产生应变硬化，因此屈服应力并非常数，在变形过程的每一瞬间，都有一后继的瞬时屈服表常数，在变形过程的每一瞬间，都有一后继的瞬时屈服表面和屈服轨迹。面和屈服轨迹。而米赛斯和屈雷斯加两个屈服准则只适用而米赛斯和屈雷斯加两个屈服准则只适用于各向
13、同性理想刚塑性材料，即屈服应力常数的情况。于各向同性理想刚塑性材料，即屈服应力常数的情况。*)(fYY31Y对于各向同性硬化屈服准则，对于各向同性硬化屈服准则，Y Y是随变形而变的变量：是随变形而变的变量：各向同性应变硬化材料的后继屈服轨迹各向同性应变硬化材料的后继屈服轨迹*()ijf()ijf()sC C()ijfC*0ijijfdfd0ijijfdfd*思考n什么是屈服准则、屈服表面、屈服轨迹？什么是屈服准则、屈服表面、屈服轨迹？n常用的屈服准则有哪两种？它们有何差别？在什么情况下常用的屈服准则有哪两种？它们有何差别？在什么情况下它们相同它们相同?在什么应力状态下它们差别最大？分别写出其在
14、什么应力状态下它们差别最大？分别写出其数学表达式。数学表达式。n对各向同性的硬化材料的屈服准则是如何考虑的？对各向同性的硬化材料的屈服准则是如何考虑的？n米塞斯屈服准则的物理意义？米塞斯屈服准则的物理意义？*例题讲解例题讲解 例例1 1 一直径为一直径为50mm50mm的圆柱体试样，在无摩擦的光滑的圆柱体试样，在无摩擦的光滑平板间墩粗，当总压力到达平板间墩粗，当总压力到达628KN628KN时，试样屈服，时，试样屈服，现设在圆柱体周围方向上加现设在圆柱体周围方向上加10MPa10MPa的压力，试求试的压力，试求试样屈服时所需的总压力。样屈服时所需的总压力。解：材料屈服应力：解：材料屈服应力：圆
15、柱体加压后：圆柱体加压后：由由MiseMise屈服准则得屈服准则得：320MPa5010628423s10MPa10MPa,21-330MPa10320320MPa,3s31*例例2 2 已知一点的应力状态为：已知一点的应力状态为：试用屈雷斯加屈服准则该判断应力是否存在？如果试用屈雷斯加屈服准则该判断应力是否存在？如果存在，材料处于弹性还是塑性变形状态（材料为理存在，材料处于弹性还是塑性变形状态（材料为理想塑性材料，屈服强度为想塑性材料，屈服强度为s s）解：由屈雷斯加屈服准则解：由屈雷斯加屈服准则 00001.00002.1ssijk2,max1332211 1=1.2=1.2s s，2 2
16、=0.1=0.1s s，3 3=0=01 1-3 3=1.2=1.2s s-0-0s s，因是理想塑性材料，屈服强度为因是理想塑性材料，屈服强度为s s，故此应力不，故此应力不存在。存在。*ij15332330s3.3.若变形体屈服时的应力状态为：若变形体屈服时的应力状态为：试分别按试分别按MisesMises和和TrescaTresca塑性条件计算该材料的屈服应力塑性条件计算该材料的屈服应力及及值，并分析差异大小。值，并分析差异大小。10MPa10MPa*4、某理想塑性材料，其屈服应力为100N/mm2，某点的应力状态为 =求其主应力，并判断该点处于什么状态（弹性/塑性）。（应力单位 N/m
17、m2）。提示：3-152+60-54=0可分解为：（-9）（2-6+6）=0）。ij4 2 32 6 13 1 5*n5某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为x=75，y=15，z=0，xy=15（应力单位为MPa），若该应力状态足以产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少？2xz2yz2xy2xz2zy2yxs62173.5MPa001567500151575212222s解：由由密席斯屈服准则：*n6试证明密席斯屈服准则可用主应力偏量表达为：s23222123证明：由密席斯屈服准则：s2231223221s323121232221（1）*2331212322212331212322212
18、32132321223211232221-6-66666613332323（2）所以：（1）式与(2）式相等。*n7试分别用密席斯和屈雷斯加屈服准则判断下列应力状态是否存在？如存在，应力处于弹性还是塑性状态？（材料为理想塑性材料）ssij0000000sssij400050005ssij6.000000005.0解：a)由屈雷斯加屈服准则由屈雷斯加屈服准则：1-3=s得：s-0=s，存在。应力处于塑性状态。s23122322121a)b)c)由密席斯屈服准则由密席斯屈服准则存在。应力处于塑性状态。*8、p2rtz zp一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t，受内压力p的作用，试求此圆筒整个厚
19、度产屈服时的内压力p。（设材料单向拉伸时的屈服应力为 ）s解：先求各应力分量解：先求各应力分量z22p rrt02prt22p rt0prtp0（在内表面）（在内表面）（在外表面）（在外表面）-*外表面的屈服条件外表面的屈服条件1322zprtprt01 1）由）由MisesMises屈服准则屈服准则23J232sprt2m1m3m3m2m1m0003000s23stpr*2 2）由）由TrescaTresca屈服准则屈服准则13s0sprtstpr如果是圆筒内壁开始屈服时，内压如果是圆筒内壁开始屈服时，内压p p怎么怎么计算？计算？*n9、两端封闭的矩形薄壁管两端封闭的矩形薄壁管内充入压力为p的高压液体。若材料的屈服应力 MPa，试按Mises塑性条件确定该管壁该管壁整个屈服时整个屈服时最小的p值为多少？（不考虑角上的影响）。（管材尺寸LBH，壁厚t）。100s*
