1、秋季学期固态电子论第一章（优选）秋季学期固态电子论第一章l 自限性自限性-自发生长的完整晶体具有固定几何外形自发生长的完整晶体具有固定几何外形明矾晶体明矾晶体岩盐晶体岩盐晶体 1.1 1.1 晶体的宏观特征晶体的宏观特征l 解理性解理性-沿某些晶面方位容易劈裂的性质沿某些晶面方位容易劈裂的性质l 熔点固定熔点固定 -达到某一温度时开始熔化，继续加热，在晶达到某一温度时开始熔化，继续加热，在晶体没有全部熔化之前，温度不再上升。体没有全部熔化之前，温度不再上升。天然绿萤石（天然绿萤石（Green fluorite)Green fluorite)l 晶面角守恒晶面角守恒 -结晶条件不同使晶体形态不同
2、，但同种晶体结晶条件不同使晶体形态不同，但同种晶体间对应晶面夹角恒等。间对应晶面夹角恒等。不同生长条件的两种石英晶体不同生长条件的两种石英晶体l 各向异性各向异性 -晶体的性质与方向有关晶体的性质与方向有关l 对称性对称性 -晶体性质在某些特定方向上完全相同晶体性质在某些特定方向上完全相同C C轴（晶轴）轴（晶轴）120120TriclinicTriclinic（简单三斜（简单三斜)1.2.1 1.2.1 七个晶系七个晶系1.2 1.2 晶体的微观结构（晶体结构）晶体的微观结构（晶体结构）晶体结构晶体结构晶体中原子的排列形式晶体中原子的排列形式 Monoclinic（单斜晶系（单斜晶系)Sim
3、ple(简单单斜）简单单斜）Centered（底心单斜）（底心单斜）Orthorhombic(正交晶系）正交晶系）Simple（简单正交）（简单正交）base-centered（底心正交）（底心正交）body-centered（体心正交）（体心正交）face-centered（面心正交）（面心正交）Simple（简单四方）（简单四方）body-centered（体心四方）（体心四方）Tetragonal（四方晶系）（四方晶系）Rhombohedral（三方晶系）（三方晶系）Hexagonal（六方晶系）（六方晶系）Cubic（立方晶系）（立方晶系）Simple（简单立方）（简单立方）body-
4、centered（体心立方）（体心立方）face-centered（面心立方）（面心立方）1.2.2 1.2.2 晶体的典型结构晶体的典型结构l 简单立方晶体结构（简单立方晶体结构（scsc）(sc：simple cubic)原子原子l 体心立方晶体结构（体心立方晶体结构（bccbcc）(bcc:body-centered cubic)在垂直于C轴平面内，相隔120方向上，晶体性质相同（三重对称性）。晶面在晶胞基矢上截距的倒数的互质整数组称为米勒指数。1 晶列、晶向指数(crystal direction indices)纤锌矿（六方硫化锌）型结构body-centered（体心四方）沿着某一
5、晶体方向，格点 的平移矢量，晶胞含4个格点，体积，底心立方晶格原子的全同性不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格为避免晶面平行某基矢时出现该轴截距无穷大，取晶面在3个晶胞基矢的截距的倒数互质整数比表示晶面取向，6 倒格子（倒点阵）与布里渊区（或者说：晶格周期函数在倒格子空间展开为傅里叶级数）设平面在坐标轴 的截距 ，得到平面截距式方程，（4）倒格矢 与晶面族 正交body-centered米勒指数 晶面系中距原点最近的晶面在基矢上的截距，对晶体进行操作，操作过程中保持晶体中任意两点间距不变、操作后晶格完全复原的操作称为晶体的宏观对称操作。密排面按ABABAB堆积，B层原子与A层
6、原子取向相差180度晶胞边长 称为晶格常数；晶胞中原子的最大体积与晶胞体积的比值l 面心立方晶体结构、六角结构面心立方晶体结构、六角结构 A A、密堆积（砌）结构、密堆积（砌）结构 将原子看成将原子看成同种等大刚性球同种等大刚性球，在同一平面上，一个球最多与六，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成个球相切，形成密排面密排面，密排面按最紧密方式叠起来形成的三维，密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为结构称为密堆积密堆积。AAAAAAAAAAAAAA密排面密排面密排面按密排面按ABCABCABC排列，排列，B B、立方密堆积、立方密堆积面心立方晶体结构（面心立方晶体结构（fccfcc）（
7、fcc:face-centered cubic)C C、六角（方）结构（、六角（方）结构（hcp)hcp)密排面按密排面按ABABABABABAB堆积，堆积，B B层原子与层原子与A A层原子取向相差层原子取向相差180180度度 (hcp：hexagonal close-packed)BAAOO0120l 金刚石结构金刚石结构 对角线对角线 金刚石结构看成是体对角线上原子构成的面心立方晶格与顶角、金刚石结构看成是体对角线上原子构成的面心立方晶格与顶角、面心原子构成的面心立方晶格沿立方体对角线相互移动面心原子构成的面心立方晶格沿立方体对角线相互移动1/41/4对角对角线长度套构形成。线长度套构
8、形成。立方体立方体8 8个顶角各有一个原子，立个顶角各有一个原子，立方体方体6 6个面的面心各有一个原子，个面的面心各有一个原子，立方体立方体4 4条对角线上各有一个原子条对角线上各有一个原子面心面心顶角顶角l 闪锌矿（闪锌矿（Zine Blende)Zine Blende)结构（立方硫化锌结构）结构（立方硫化锌结构）ZnS1/41/4体对角线原子体对角线原子cba体对角线上离子面心立方与顶角、面心离子面心立方沿体对体对角线上离子面心立方与顶角、面心离子面心立方沿体对角线相互移动角线相互移动1/41/4对角线长套构而成。对角线长套构而成。l 纤锌矿（六方硫化锌）型结构纤锌矿（六方硫化锌）型结构
9、六方硫离子和六方锌离子沿六方轴六方硫离子和六方锌离子沿六方轴 C C 移动移动3C/83C/8长度套构形成长度套构形成cABAB六方轴六方轴族锌离子族锌离子族硫离子族硫离子l 氯化钠氯化钠(sodium chloride)(sodium chloride)晶体结构晶体结构Na+Cl-NaNa+和和ClCl-各自构成面心立方格子沿立方边长方向相互移动半各自构成面心立方格子沿立方边长方向相互移动半个边长套构形成。个边长套构形成。l 氯化铯氯化铯(cesium chloride)晶体结构晶体结构CsCs+和和ClCl-各自构成简立方晶格，沿体对角线相互移动各自构成简立方晶格，沿体对角线相互移动1/2
10、1/2对对角线长套构而成。角线长套构而成。Cs+cbaCl-（1 1）基元基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元构成实际晶体的一个最小重复结构单元 Na+Cl-基元为一对钠离子基元为一对钠离子-氯离子氯离子基元为一个大分子基元为一个大分子1.3 1.3 晶体微观结构的描述晶体微观结构的描述1.3.1 1.3.1 晶体微观结构的基本概念晶体微观结构的基本概念分子分子分子分子基元基元（2 2）格点格点用几何点代表基元，该几何点称为格点用几何点代表基元，该几何点称为格点格点格点格点格点基元基元（3 3）点阵（空间点阵、正格子、晶格）点阵（空间点阵、正格子、晶格）晶体结构晶体结构=点阵点阵+基元基元
11、格点的集合称为点阵。格点的集合称为点阵。（4 4）基矢）基矢(basis vector(basis vector）、晶格周期性（平移对称性）、晶格周期性（平移对称性）以一个格点为起点，以三个独立方向上的最近邻三个格点为以一个格点为起点，以三个独立方向上的最近邻三个格点为终点所形成的不共面矢量终点所形成的不共面矢量 ，称为基矢。，称为基矢。晶体由基元（格点）沿空间基矢方向重复堆积而成的性质称晶体由基元（格点）沿空间基矢方向重复堆积而成的性质称为晶格周期性（平移对称性）。为晶格周期性（平移对称性）。基矢选择不是唯一的。基矢选择不是唯一的。321,aaa1a2a3a1a3a2a1 2 3112233
12、ll l lRRl al al a（5 5）晶格平移矢量）晶格平移矢量 (position vectors)(position vectors)123(,0,1,2,3,)l l l 基矢确定后，一个点阵可用晶格平移矢量（平移矢）表示。基矢确定后，一个点阵可用晶格平移矢量（平移矢）表示。晶格只对离散值的平移具有对称性，称为晶格只对离散值的平移具有对称性，称为破缺的破缺的平移对称性。平移对称性。1a2a3a)0,0,0(312,0,12aaR10,0,22aR3211,1,22aaaR例、例、以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的
13、周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。行六面体。原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积成整个晶体。无空隙地堆积成整个晶体。（6 6）原胞）原胞(元胞、初基原胞、固体物理学原胞元胞、初基原胞、固体物理学原胞)例、例、1a3a2a1a2a3a根据原胞基矢 定义三个新的矢量（倒格子基矢），底心立方晶格原子的全同性金刚石结构看成是体对角线上原子构成的面心立方晶格与顶角、面心原子构成的面心立方晶格沿立方体对角线相互移动1/4对角线长度套构形成。为避免晶
14、面平行某基矢时出现该轴截距无穷大，取晶面在3个晶胞基矢的截距的倒数互质整数比表示晶面取向，令 ，得到X射线衍射极大条件，设原胞基矢 ，格点 为原点，设平面在坐标轴 的截距 ，得到平面截距式方程，Triclinic（简单三斜)face-centered晶列格点周期（格点距离）等于，根据原胞基矢 定义三个新的矢量（倒格子基矢），沿着某一晶体方向，格点 的平移矢量，将晶体围绕某一固定轴旋转 后再中心反演，晶体重合，称为 次旋转反演轴。氯化钠(sodium chloride)晶体结构X射线照射晶体时，入射光子受晶体原子核外电子散射，从入射态 跃迁到散射态 。同族晶面的晶面指数和米勒指数可能不同。bod
15、y-centered同族晶面的晶面指数和米勒指数可能不同。晶胞基矢构成的平移矢量只是晶格平移矢量的子集。基元由面心（或顶角）原子和1/4对角线长度处原子组成。晶体结构=点阵+基元有有8 8个顶点，每个原胞含一个格点；个顶点，每个原胞含一个格点；体积体积333231232221131211321)(aaaaaaaaaaaal原胞的性质原胞的性质不同原胞中对应点的性质相同（平移对称性）；不同原胞中对应点的性质相同（平移对称性）；()()lV rRV r原胞选择不是唯一的，但不同原胞的体积相同；原胞选择不是唯一的，但不同原胞的体积相同；1a2a1a2a1a 2a r例、例、第一种基矢第一种基矢12,
16、a a 第二种基矢第二种基矢11aa2121222aaaaa第三种基矢第三种基矢11aa 212aaa 3ak 3akkaa21112112122 kaaakaa1211213 kaaakaa3ak11R（7 7）晶胞（单胞、晶体学原胞、惯用原胞）晶胞（单胞、晶体学原胞、惯用原胞）以一格点为原点，以晶体三个不共面以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴对称轴（晶轴）（晶轴）为为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞，体称为晶胞，称为称为晶胞基矢晶胞基矢。acb体心立方晶胞体心立方晶胞面心立方晶胞面心立方晶胞cba
17、abc简单立方晶胞简单立方晶胞例、例、abc、abc、晶胞边长晶胞边长 称为晶格常数；称为晶格常数；晶胞不一定是最小周期重复体积单元，体积是原胞的整晶胞不一定是最小周期重复体积单元，体积是原胞的整数倍；数倍；格点可能在晶胞非顶点位置；格点可能在晶胞非顶点位置；反映晶体的宏观对称性；反映晶体的宏观对称性；晶胞不能按平移矢量无交迭填满整个空间，因而不能完晶胞不能按平移矢量无交迭填满整个空间，因而不能完全反映点阵平移对称性；全反映点阵平移对称性；cba、l 晶胞的性质晶胞的性质 以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为
18、面围成的多面体称为WSWS原胞。原胞。WS WS原胞含一个格点，体积与原胞体积相等。原胞含一个格点，体积与原胞体积相等。WS WS原胞避免基矢选择，既反映晶体平移对称性又反映晶体宏原胞避免基矢选择，既反映晶体平移对称性又反映晶体宏观对称性。观对称性。（8 8）威格纳）威格纳-赛茨原胞（赛茨原胞（WSWS原胞、对称化原胞）原胞、对称化原胞）例、例、面心立方的面心立方的WS原胞原胞一个二维点阵的一个二维点阵的WS原胞原胞（9 9）配位数）配位数(coordination number)(coordination number)晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。晶体中一个原子周围最邻近原子
19、个数称为配位数。晶体最大配位数为晶体最大配位数为1212，晶体可能配位数，晶体可能配位数1212，8 8，6 6，4 4，3 3，2 2。配位数配位数6配位数配位数8配位数配位数12配位数配位数4（1010）原子致密度）原子致密度(空间利用率）空间利用率）晶胞中原子的最大体积与晶胞体积的比值晶胞中原子的最大体积与晶胞体积的比值晶胞中原子最大体积之和晶胞体积例、金刚石晶胞含例、金刚石晶胞含8 8个原子，设原子为球形，半径个原子，设原子为球形，半径 ，顶角，顶角原子球心与原子球心与1/41/4对角线长度处原子球心等于对角线长度处原子球心等于1/41/4晶胞对角线长，晶胞对角线长，33483334%
20、16rar324ar 38ar a（1111）布拉菲格子）布拉菲格子 复式格子复式格子acb体心立方晶格体心立方晶格abc简单立方晶格简单立方晶格 以原子为晶格格点，晶体结构分为布拉菲格子（简单格子）以原子为晶格格点，晶体结构分为布拉菲格子（简单格子）和复式格子。和复式格子。l 布拉菲格子布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。例、例、底心立方晶格底心立方晶格cab面心立方晶格面心立方晶格cba底心立方晶格原子的全同性底心立方晶格原子的全同性cabl 复式格子复式格子(complex crystal lattice)(complex cryst
21、al lattice)不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格例例1、两种原子一维复式格子、两种原子一维复式格子daaPRQS1a2a例例2、同种原子二维复式格子同种原子二维复式格子例例3、金刚石结构三、金刚石结构三维复式格子维复式格子B顶角顶角1/4对角线对角线面心面心cbaAAABBB根据原胞基矢 定义三个新的矢量（倒格子基矢），C、硅晶格在晶面上的投影族原子到族原子的方向为111，族原子到族原子的方向为 方向。若球面恰好通过一倒格点P，则 等于倒格矢 ，MP等于反射波波矢 ，满足劳厄方程，例1、两种原子一维复式格子过任意
22、两格点的直线称为晶列，若一族平行直线把格点全部包含，这族直线称为同族晶列。再考虑离原点次近邻6个倒格点，晶胞边长 称为晶格常数；V族原子负电性较族原子大,顶角原子和中心原子各贡献个价电子形成极性共价键.再考虑离原点次近邻6个倒格点，例2、求面心立方晶格的布里渊区界面方程、第一布里渊区WS原胞含一个格点，体积与原胞体积相等。再考虑宏观对称性和平移对称性，通过对7个晶系的晶胞加心（底心、面心、体心），又得到7种布拉维点阵及7种晶胞。倒格矢 的模，倒格子基矢、原胞体积，4、次旋转反演轴晶体结构=点阵+基元族原子层和族原子层交替，构成电偶极层。l 简单立方晶格简单立方晶格c晶胞基矢，晶胞基矢，acba
23、aaibajcak晶胞含晶胞含1 1个格点，体积，个格点，体积，ab晶格常数，晶格常数，晶胞与原胞晶胞与原胞 3a cba1.3.2 1.3.2 典型晶体微观结构的描述典型晶体微观结构的描述原胞基矢，原胞基矢，aaaa321体积，体积，3123aaaa 123aaiaajaak123aaal 体心立方晶格体心立方晶格晶胞基矢，晶胞基矢，kacjabiaa,cb1a2a晶胞含晶胞含2 2个格点，体积，个格点，体积，3acba3aaacba晶格常数，晶格常数，晶胞与原胞晶胞与原胞 原胞基矢，原胞基矢，12332aaaa)(21kjiaa)(22kjiaa)(23kjiaa原胞体积，原胞体积，312
24、32aaaa l 面心立方晶格面心立方晶格3a1a2a晶胞基矢，晶胞基矢，kacjabiaa,晶胞含晶胞含4 4个格点，体积，个格点，体积，3acbaacba晶格常数，晶格常数，晶胞与原胞晶胞与原胞 cba原胞基矢，原胞基矢，12322aaaa原胞体积，原胞体积，)(21kjaa)(22kiaa)(23jiaa31234aaaa l 金刚石结构金刚石结构顶角顶角对角线对角线1/4处处 晶胞是面心立方格子（复式）。晶胞是面心立方格子（复式）。基元由面心（或顶角）原子和基元由面心（或顶角）原子和1/41/4对角线长度处原子组成。对角线长度处原子组成。面心面心晶胞与原胞晶胞与原胞 cba3a1a2a
25、晶胞基矢，晶胞基矢，kacjabiaa,晶胞包含晶胞包含4 4个格点，晶胞体积，个格点，晶胞体积，3acbaacba晶格常数，晶格常数，典型晶体结构对应的点阵典型晶体结构对应的点阵晶体结构晶体结构类别类别基元中原子（离子）数基元中原子（离子）数点阵点阵子格数子格数sc简单简单1sc点阵点阵1bcc简单简单1bcc点阵点阵1fcc简单简单1fcc点阵点阵1hcp复式复式2六方点阵六方点阵2金刚石金刚石复式复式2fcc点阵点阵2NaCl复式复式2fcc点阵点阵2CsCl复式复式2sc点阵点阵2立方立方ZnS复式复式2fcc点阵点阵2六方六方ZnS复式复式4六方点阵六方点阵2ABO3复式复式5sc点
26、阵点阵51.4 1.4 晶体的对称性与晶体分类晶体的对称性与晶体分类 1.4.11.4.1 晶体的对称性（点对称性）晶体的对称性（点对称性）晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质称为晶体晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质称为晶体的宏观对称性（点对称性）。的宏观对称性（点对称性）。例例 围绕围绕C C轴转动轴转动120120，石英晶体，石英晶体自身重合。在垂直于自身重合。在垂直于C C轴平面内，轴平面内，相隔相隔120120方向上，晶体性质相方向上，晶体性质相同（三重对称性）。同（三重对称性）。120C轴（三重对称轴）轴（三重对称轴）l 定义定义对晶体进行操作，操作过程中保持晶体
27、中任意两点间距不变、对晶体进行操作，操作过程中保持晶体中任意两点间距不变、操作后晶格完全复原的操作称为晶体的宏观对称操作。操作后晶格完全复原的操作称为晶体的宏观对称操作。宏观对称操作越多，宏观对称性（对称性）越高。宏观对称操作越多，宏观对称性（对称性）越高。l 晶体的对称操作及其性质晶体的对称操作及其性质111213212223313233xd xdydzydxdydzzdxdydz 设晶格某点，施以操作设晶格某点，施以操作 ，Drr,rx y zyzx(,)r x y z,rx y zD证明：晶体的宏观对称操作在数学上是一种证明：晶体的宏观对称操作在数学上是一种正交变换正交变换。111213
28、212223313233dddxxydddyzzddd 用数学矩阵表示，用数学矩阵表示，D111213212223313233dddDdddddd（变换矩阵）（变换矩阵）点点 到坐标原点的距离，到坐标原点的距离，111213111213212223212223313233313233TTddddddxxyddddddyzzdddddd (,)r x y z222TTxxyD D yxyzzz TD DI1TDD1TD D （是正交矩阵）（是正交矩阵）D2222xdxyzxyzyz（证毕）（证毕）1 1、中心反演、中心反演123(,)xxx123(,)xxx112233100010001xxxx
29、xx2x3x123(,)x xx123(,)x x x1x1.4.2 1.4.2 晶体的晶体的8 8种基本对称操作（对称素）种基本对称操作（对称素）ii100010001D12346,4i m CCCCC2 2、镜面反映、镜面反映 123(,)xxx123(,)xxx112233100010001xxxxxxm2x3x123(,)x xx123(,)x x x1x100010001Dm11xx 1x323sin()sincosxrxx 223cos()coscossinsincossinxrrrxx 1122331000cossin0sincosxxxxxx3、n次旋转对称轴 将晶体围绕某一固
30、定轴旋转将晶体围绕某一固定轴旋转 后，晶体重合，则该固定轴称后，晶体重合，则该固定轴称为为 次旋转对称轴次旋转对称轴 ，其操作矩阵是正交矩阵。，其操作矩阵是正交矩阵。2nnC 证明：设晶体围绕证明：设晶体围绕 轴旋转轴旋转 ，晶体重合，晶体重合，nD操作矩阵nC2x3x1xnRnR123(,)x xx123(,)x x x旋转对称轴旋转对称轴 晶体只有晶体只有 5 5种旋转对称轴，不存在种旋转对称轴，不存在5 5和和6 6次以次以上旋转对称轴。上旋转对称轴。12346,C C C C C5C证明：证明：l 晶体对称性定律晶体对称性定律2cos1 2cosB AABABAB 绕绕 格点转格点转
31、，格点被旋转到格点被旋转到 格点位置。格点位置。由于点阵中所有格点等价，绕由于点阵中所有格点等价，绕 格点旋转格点旋转 将将 格点旋转到格点旋转到 格点位置，晶体复原。格点位置，晶体复原。ABBAAB/B AAB，为同一晶向，具有相同周期，因此，为同一晶向，具有相同周期，因此，B An AB n-整数整数 由图形几何关系得到，由图形几何关系得到，BBA1aA1 2cosn 1 1 2cos cos1 012cos 1cos2 2311 2cos cos0221 2cos 1cos2331 2cos cos121C2C3C6C3462熊熊夫夫利利符符号号国国际际符符号号图图形形符符号号4C因为因
32、为 ，所以，所以 只能有只能有 五个值，得到，五个值，得到，1cos1 1,0,1,2,3n4、次旋转反演轴 将晶体围绕某一固定轴旋转将晶体围绕某一固定轴旋转 后再中心反演，晶体重合，后再中心反演，晶体重合，称为称为 次旋转反演轴。次旋转反演轴。2nnnn11C ii22C im122314中心中心平面平面333C ii253416663C im12345644C i1342没有对称心没有对称心没有没有 4C具有具有 的晶体既没有的晶体既没有4 4次旋转对称轴，也没有对称心。次旋转对称轴，也没有对称心。4413421243晶体基本对称操作共晶体基本对称操作共8 8种种,12346,4CCCCC
33、i m8 8种操作中至少保持一点不动，称为晶体的种操作中至少保持一点不动，称为晶体的点对称操作点对称操作。由于晶格周期性限制，不考虑基元对称性，晶体点对称操作组由于晶格周期性限制，不考虑基元对称性，晶体点对称操作组成成7 7类对称操作群类对称操作群,对应对应7 7种布拉维点阵及种布拉维点阵及7 7种晶胞（即种晶胞（即7 7种晶胞基矢种晶胞基矢 组合方式：三斜、单斜、正交、四方、六方、立方、三组合方式：三斜、单斜、正交、四方、六方、立方、三角）。每种组合称为一个角）。每种组合称为一个晶系晶系。再考虑宏观对称性和平移对称性，通过对再考虑宏观对称性和平移对称性，通过对7 7个晶系的晶胞加心个晶系的晶
34、胞加心（底心、面心、体心），又得到（底心、面心、体心），又得到7 7种布拉维点阵及种布拉维点阵及7 7种晶胞。于是，种晶胞。于是，得到晶体的得到晶体的1414种布拉菲晶胞及种布拉菲晶胞及1414种晶格对称性。种晶格对称性。由于基元中有不同原子，使对称性降低。可降低由于基元中有不同原子，使对称性降低。可降低7 7种点阵对称种点阵对称性的方式共性的方式共2525种，得到晶体种，得到晶体3232个对称操作群（晶体个对称操作群（晶体3232种点群、种点群、3232种晶体宏观对称性）。种晶体宏观对称性）。,a b c1.4.3 1.4.3 晶体的晶体的1414种布拉维格子和种布拉维格子和7 7格晶系格晶
35、系 名称名称布拉菲晶胞类型布拉菲晶胞类型对称性最高的点群对称性最高的点群（全对称点群）（全对称点群）晶胞基矢特征晶胞基矢特征立方晶系立方晶系（高级对称）（高级对称）简单立方（简单立方（P P）面心立方（面心立方（F F）体心立方（体心立方（I I）四方晶系四方晶系（中级对称）（中级对称）简单四方（简单四方（P P）体心四方（体心四方（I I）正交晶系正交晶系（低级对称）（低级对称）简单正交（简单正交（P P）底心正交（底心正交（C C）体心正交（体心正交（I I）面心正交（面心正交（F F）单斜晶系单斜晶系（低级对称）（低级对称）简单单斜（简单单斜（P P）底心单斜（底心单斜（C C）三斜晶系
36、三斜晶系（低级对称）（低级对称）简单三斜（简单三斜（P P）三方晶系三方晶系（中级对称）（中级对称）三方（三方（R R）六方晶系六方晶系（中级对称）（中级对称）六方（六方（P P）hOiCdD3hD4hD2hC2hD6cbacbacbacbacbacbacba90909090,9090,9090120,90P-简单简单I-体心体心F-面心面心R-菱形菱形C-底心底心1414种布拉菲晶胞种布拉菲晶胞 晶体对称性不仅包括点对称操作和整数平移对称操作，由于晶体对称性不仅包括点对称操作和整数平移对称操作，由于理想晶格微观上的排列无限性，还包括分数平移对称操作。理想晶格微观上的排列无限性，还包括分数平移
37、对称操作。绕对称轴旋转绕对称轴旋转 度，再沿对称轴方向平移晶格周期度，再沿对称轴方向平移晶格周期 的的 的的倍距离，使晶体重合。倍距离，使晶体重合。2nanml 重螺旋轴重螺旋轴amn（）2manLT mnnn例：例：4重螺旋轴重螺旋轴 24aLT14mn（，）1.4.4 1.4.4 平移对称操作平移对称操作 空间群空间群A4A3A2A4321A1a四重对称旋转轴四重对称旋转轴24aLT14mn（，）金刚石、闪锌矿结构具有金刚石、闪锌矿结构具有4重螺旋轴重螺旋轴例例2 2、金刚石、闪锌矿结构的、金刚石、闪锌矿结构的4 4重螺旋轴重螺旋轴 对角线上的原子绕对角线上的原子绕4 4重旋转对称轴旋转重
38、旋转对称轴旋转90900 0，再沿再沿4 4重旋转对称轴方重旋转对称轴方向平移向平移1/21/2晶格常数，晶格常数，和相同原子重合。和相同原子重合。l 滑移反映面滑移反映面A2A2A1A1AAMM 平面反映后，再沿平行该平面的某一方向平移周期平面反映后，再沿平行该平面的某一方向平移周期 的的 距距离，使晶体中的原子与相同的原子重合。离，使晶体中的原子与相同的原子重合。an2aMT滑移反映面滑移反映面例、例、aaMTn氯化钠具有滑移反映面氯化钠具有滑移反映面a2aMTNa+Cl-滑移反映面滑移反映面 晶体晶体3232种点群，加两类非整数平移对称操作种点群，加两类非整数平移对称操作,得到得到230
39、230种晶种晶体对称类型，称为空间群，每种空间群对应一种晶体结构。体对称类型，称为空间群，每种空间群对应一种晶体结构。一个晶系包括多种点阵，它们有相同的宏观对称性，但有不一个晶系包括多种点阵，它们有相同的宏观对称性，但有不同的平移对称性，构成不同的空间群。同的平移对称性，构成不同的空间群。l 空间群空间群1.5 1.5 晶向、晶面及其标识晶向、晶面及其标识1.5.1 1.5.1 晶列、晶向指数晶列、晶向指数(crystal direction indices)(crystal direction indices)l 晶列、晶向晶列、晶向 过任意两格点的直线称为晶列，若一族平行直线把格点全部包含
40、，过任意两格点的直线称为晶列，若一族平行直线把格点全部包含，这族直线称为同族晶列。晶列方向称为晶向。这族直线称为同族晶列。晶列方向称为晶向。同一晶格有无穷多种晶列。同一晶格有无穷多种晶列。同族晶列的性质：同族晶列的性质：晶向相同晶向相同晶列上格点周期相同晶列上格点周期相同 同平面相邻晶列间距相等同平面相邻晶列间距相等l 晶向指数晶向指数(晶列指数）晶列指数）123aaa，O112233lRl al al a123(,0,1,2,)lll A1a3a2a 设原胞基矢设原胞基矢 ，格点，格点 为原点，为原点，沿着某一晶体方向，格点沿着某一晶体方向，格点 的平移矢量，的平移矢量，将将 化成互质整数，
41、化成互质整数，123,lll123l l l晶列格点周期（格点距离）等于，晶列格点周期（格点距离）等于，112233lRl al al a123l l lOA123123:llllll 就是晶向指数就是晶向指数例例12,21212222,2Raall1212:2:21:1:llll 晶向指数晶向指数121 1l l1,2121221,2Raall 1212:1:21:2:llll（）12,1 2ll2,2R1,2R1a2aO晶向指数晶向指数例例21,1,11231231,1,1Raaalll晶向指数晶向指数1,1,0121231,10Raalll，123:1:1:0lll 晶向指数晶向指数12
42、3,111lll123,110lll123:1:1:1lll 1a3a2aOxyz1,1,1R1,1,0R例例3、立方结构晶体常用的晶向、立方结构晶体常用的晶向010010001100100111111111111111111111111100111l 等效晶向指数等效晶向指数1 2 3l l l0011a3a2aO1a3a2aO110110110110110（只画出水平面）（只画出水平面）1a3a2aO例例4、立方结构晶体的等效、立方结构晶体的等效 晶向晶向 全部格点用一族平行平面包含，该平行平面族称为晶面族，全部格点用一族平行平面包含，该平行平面族称为晶面族，族中每个平面称为晶面族中每个平
43、面称为晶面.同一晶格有无穷种不同晶面族。同一晶格有无穷种不同晶面族。l 晶面晶面晶面族性质：晶面族性质：晶面方向相同晶面方向相同相邻两晶面间距相等相邻两晶面间距相等 各晶面格点分布相同各晶面格点分布相同1.5.2 1.5.2 晶面、晶面指数晶面、晶面指数(crystal plane indices)(crystal plane indices)dd设平面在坐标轴设平面在坐标轴 的截距的截距 ，得到平面截距式方程，得到平面截距式方程，1231xyzsssl 空间平面方向的表示空间平面方向的表示123123111111,=+nijkssssssn0nnnxzyO1s2s3s平面的法线矢量，平面的法
44、线矢量，123,s s s,x y z平面方向由法线矢量与坐标轴的夹角余弦表示，平面方向由法线矢量与坐标轴的夹角余弦表示，000cos(,),cos(,),cos(,)i nj nk n平面的单位法线矢量，平面的单位法线矢量，离原点离原点 （为整数、为整数、为晶面间距）为晶面间距）的晶面在原胞基矢的晶面在原胞基矢 上的截距，上的截距，d123,a aa1a3a2aO0n1r a3t a2s a001110022200333cos(,)cos(,)cos(,)r anr aa nds ansaandt antaandl 晶面指数晶面指数 取基矢为单位长度取基矢为单位长度 ，得到，得到，1231,
45、1,1aaa 晶面在原胞基矢截距的倒数的互质整数组称为晶面指数。晶面在原胞基矢截距的倒数的互质整数组称为晶面指数。123h h hd,rst02cos(,)dsan01cos(,)dra n03cos(,)dtan 为避免晶面平行某基矢时出现截距无穷大，取晶面在为避免晶面平行某基矢时出现截距无穷大，取晶面在3 3个基矢个基矢截距的倒数互质整数比表示晶面取向，截距的倒数互质整数比表示晶面取向，123111:hhhrst123h h h称为晶面指数称为晶面指数得到晶面法线矢量，得到晶面法线矢量，0001231111,=cos,cos,cos,na nananrstd 111:rst000123co
46、s(,):cos(,):cos(,)a nana n 晶面截距的倒数比，晶面截距的倒数比，1112223例例1、化成互质整数比，化成互质整数比，晶面在晶面在 轴上截距，轴上截距，3,2,2截距的倒数，截距的倒数，111,322111:2:3:3322晶面指数晶面指数,(233)123aaa、1a3a2a1a3a2a(101)1a3a2a(021)1a3a2a1211a3a2a(021)1a3a2a例例2、111,lmn截距的倒数，截距的倒数，l 密勒指数密勒指数(miller indices)(miller indices)()hkllnmabc 为避免晶面平行某基矢时出现该轴截距无穷大，取晶
47、面在为避免晶面平行某基矢时出现该轴截距无穷大，取晶面在3 3个晶个晶胞基矢的截距的倒数互质整数比表示晶面取向，胞基矢的截距的倒数互质整数比表示晶面取向，111:hkllmn称为米勒指数称为米勒指数()hkl 晶面在晶胞基矢上截距的倒数的互质整数组称为米勒指数。晶面在晶胞基矢上截距的倒数的互质整数组称为米勒指数。晶面在晶胞基矢的截距，晶面在晶胞基矢的截距，,lmn1a2a3a例、例、同族晶面的晶面指数和米勒指数可能不同。同族晶面的晶面指数和米勒指数可能不同。晶胞基矢构成的平移矢量只是晶格平移矢量的子集。所以，晶胞基矢构成的平移矢量只是晶格平移矢量的子集。所以，密勒指数标志的晶面不一定是该族晶面中
48、最靠近原点的晶面。密勒指数标志的晶面不一定是该族晶面中最靠近原点的晶面。最靠近原点的晶面最靠近原点的晶面l 密勒指数与晶面指数的关系密勒指数与晶面指数的关系 abc fcc fcc晶格中，密勒指数（晶格中，密勒指数（100100）晶）晶面不是最靠近原点的晶面，密勒指面不是最靠近原点的晶面，密勒指数（数（200200）晶面是最靠近原点的晶面，）晶面是最靠近原点的晶面，该面的晶面指数（该面的晶面指数（011011）。）。密勒指数密勒指数（100）面）面l 立方晶格常用的晶面立方晶格常用的晶面l 等价（同族）晶面族等价（同族）晶面族 同一晶格中，因对称性而等价的晶面族称为等价晶面族。同一晶格中，因对
49、称性而等价的晶面族称为等价晶面族。111包括包括8 8个晶面族，个晶面族，111,1 1 1,1 11,11 1,1 1 1,111,11 1,1 11例、例、(111)111acO(111)acbO 米勒指数米勒指数 晶面系中距原点最近晶面系中距原点最近的晶面在基矢上的截距，的晶面在基矢上的截距，d,bachkl设晶面单位法线矢量设晶面单位法线矢量 ，得到，得到，0n000cos(,)cos(,)cos(,)hklhklhklaa ndhbb ndkcc ndl 000cos(,):cos(,):cos(,):hkla nb nc nacb l 晶面间距晶面间距(lattice plane
50、separation distance)(lattice plane separation distance)n(,)h k lahbkab对正交坐标系，对正交坐标系，密勒指数密勒指数 晶面系晶面间距，晶面系晶面间距，2221hkldhklabc(,)h k l 对立方晶格，对立方晶格，222hkladhklabcaabc202020cos(,)cos(,)cos(,)1a nb nc n l 解理面、格点面密度解理面、格点面密度 对原子晶体，密勒指数简单的晶面族，面间距较大，晶面格点对原子晶体，密勒指数简单的晶面族，面间距较大，晶面格点密度大，晶面间结合力较小，容易解理。密度大，晶面间结合力
