1、材料力学第12章 动荷载材料力学12-1 概述12-2 构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算12-3 冲击时应力和变形的计算12-4 提高构件抗冲击能力的措施12-5 冲击韧度本章主要内容材料力学材料力学机械实例机械实例材料力学材料力学机械实例机械实例材料力学材料力学机械实例机械实例材料力学机械实例机械实例材料力学机械实例机械实例材料力学12-1 概 述 一、基本概念：1.1.静载荷静载荷:从零开始缓慢地增加到最终数值，然后从零开始缓慢地增加到最终数值，然后不再变化的载荷。不再变化的载荷。2.2.动载荷动载荷:载荷明显的随时间而改变，或者构件的载荷明显的随时间而改变，或者构件的速度发生显
2、著的变化，均属于动载荷。速度发生显著的变化，均属于动载荷。3.3.动应力动应力:构件中因动载荷而引起的应力。构件中因动载荷而引起的应力。从上面的定义中：我们可以看出：从上面的定义中：我们可以看出：在以前各在以前各章中我们所讲述章中我们所讲述的都是构件在静载荷作用下的刚的都是构件在静载荷作用下的刚度和强度的计算度和强度的计算，在这一章和下一章中我们将讨，在这一章和下一章中我们将讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计算，在论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计算，在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用情讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用情况下，材料与虎克定律的关系。况下，材料与虎克定律的关
3、系。材料力学 二二 、动载作用下，材料与虎克定律的关系：动载作用下，材料与虎克定律的关系：实验表明实验表明:在静载荷下服从虎克定律的材料，只在静载荷下服从虎克定律的材料，只要动应力不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然要动应力不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然有效有效,且弹性模量与静载荷下的数值相同。且弹性模量与静载荷下的数值相同。三、动应力计算的三种类型：三、动应力计算的三种类型：1.1.构件作匀加速直线运动或匀速运动构件作匀加速直线运动或匀速运动2.2.振动振动3.3.冲击冲击 以上三部分中，振动属于选学内容，除机制专以上三部分中，振动属于选学内容，除机制专业和工民建专业外，其他专业均
4、可不讲，让学生课业和工民建专业外，其他专业均可不讲，让学生课后自学。后自学。材料力学12-2 构件作匀加速直线运动或 匀速转动时的应力计算一、起重机匀加速吊杆问题（或：杆件匀加速运动问题）一、起重机匀加速吊杆问题（或：杆件匀加速运动问题）LXmna材料力学原始数据：杆件的长度：原始数据：杆件的长度：L L 横截面面积：横截面面积：A A材料的比重：材料的比重：加加 速速 度度：a 解：采用动静法（理论力学中的达朗伯原理）解：采用动静法（理论力学中的达朗伯原理）1.1.受力分析：如图所示，在距下端为受力分析：如图所示，在距下端为x x的的横截面横截面mnmn处处将杆件分成两部分，并研究截将杆件分
5、成两部分，并研究截面以下的部分。面以下的部分。作用其上的重力集度为：作用其上的重力集度为：jqA截面截面m-nm-n上的轴力为：上的轴力为：NdNd材料力学作用其上的惯性力的集度为：作用其上的惯性力的集度为：dAqag沿轴线均匀分布且方向与加速度a相反。2.2.平衡条件：平衡条件：0011djddjdddxNqqxaNqqxA xgNaxAg由由(a)材料力学（因杆件为轴向拉伸，故横截面上的应力是均匀分布的）（因杆件为轴向拉伸，故横截面上的应力是均匀分布的）当当a=0时，时，xj静应力 故：gajd1令：gaKd1jadK(b)式中：aK为动荷系数（上面这种求解动应力的方法，我们就称为动静法）
6、（上面这种求解动应力的方法，我们就称为动静法）材料力学3.讨论：从(a)式中可看出：当X=L时，得：maxmax1djalKag最大静应力 maxj故而：其强度条件应为：maxmaxdajK 材料在静载作用下的许用应力。4.4.总结：现在我们大家回顾一下，所谓的动静法就是在总结：现在我们大家回顾一下，所谓的动静法就是在作用于构件的原力系中加入惯性力系，然后按静力平衡作用于构件的原力系中加入惯性力系，然后按静力平衡处理，即可解决动应力的计算问题。处理，即可解决动应力的计算问题。材料力学 二、二、圆环在匀角圆环在匀角速旋转时的动应力计算问题速旋转时的动应力计算问题（动静法）（动静法）ddqdNdN
7、wDt原始数据：环的平均直径原始数据：环的平均直径D 环的厚度环的厚度t；环的比重；环的比重 ；环的匀角速度；环的匀角速度w；环的横截面积环的横截面积A材料力学1.1.受力分析：沿圆环直径将它分成两部分，受力分析：沿圆环直径将它分成两部分，研究其上研究其上半部分；半部分；由已由已知条件可知知条件可知,环内各点的向环内各点的向心加速度心加速度 ：222nDar沿环轴线均匀分布的惯性力集度为：沿环轴线均匀分布的惯性力集度为：22dnAA Dqaggna方向与方向与 相反。相反。材料力学2.平衡条件：平衡条件：由：022222202sin2244adddaaaDyNqdq Dq DA DNgNDvA
8、gg(12-1)式中：2Dv 圆环轴线上的点的线速度 讨论：讨论：1 d即：gvd2(12-2)2由(12-1)和(12-2)可看出：环内应力仅与 和v有关，而与横截面面积A无关。材料力学3保证强度的措施：限制圆环的转速。增加横截面面保证强度的措施：限制圆环的转速。增加横截面面积积A并不能改善圆环的强度。并不能改善圆环的强度。课后看书注意：书中（指刘鸿文）的两个例题，课后看书注意：书中（指刘鸿文）的两个例题，12-112-1题是一个动载荷作用下的扭转问题，因此所要求题是一个动载荷作用下的扭转问题，因此所要求的动应力是剪应力，而不是拉压应力，与我们上面分的动应力是剪应力，而不是拉压应力，与我们上
9、面分析的情况不同，但是其解决的方法都是一样的，用的析的情况不同，但是其解决的方法都是一样的，用的都是动静法，并且在这个例题中用了一些高中物理中都是动静法，并且在这个例题中用了一些高中物理中所学过的基本公式，希望大家注意。所学过的基本公式，希望大家注意。在在12-2题中，受力杆是一个变截面杆，它的处理题中，受力杆是一个变截面杆，它的处理方法同我们过去对待静载荷用过的方法完全一样，方法同我们过去对待静载荷用过的方法完全一样，即先微分后积分的方法。即先微分后积分的方法。材料力学例例121：图示均质杆：图示均质杆ABAB，长为，长为l l，重量为，重量为Q Q，以等角速度，以等角速度绕铅垂轴在水平面内
10、旋转，求绕铅垂轴在水平面内旋转，求ABAB杆内的最大轴力，并杆内的最大轴力，并指明其作用位置。指明其作用位置。lldx22222)(xlglQQgldxFlxN解：解：材料力学glQlglQxFFxNN22)(2220max截面杆的根部作用在AABFN max材料力学12-3 冲击时应力和变形的计算、基本概念：冲击冲击：物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变化的现象，我们就称为冲击和撞击。如：锻造时，锻锤与锻件接触的非常短暂的时间内，速度发生很大的变化，以重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮或砂轮突然刹车等，都是冲击问题。我们可以思考一下：冲击物的速度在很短的时间内我们可以思考一下：冲击
11、物的速度在很短的时间内发生了很大的变化，甚至降低为零，表示冲击物获得了发生了很大的变化，甚至降低为零，表示冲击物获得了很大的负值加速度。因此，在冲击物和受冲构件之间必很大的负值加速度。因此，在冲击物和受冲构件之间必然有很大的作用力和反作用力，故而在受冲构件中将引然有很大的作用力和反作用力，故而在受冲构件中将引起很大的应力和变形，我们下面开始对这种应力和变形起很大的应力和变形，我们下面开始对这种应力和变形进行计算进行计算。材料力学二二、冲击应力和变形的计算：冲击应力和变形的计算：由冲击的定义我们可以知道，冲击的时间非常短促，由冲击的定义我们可以知道，冲击的时间非常短促，而且不易精确测出。所以加速
12、度的大小很难确定，故而而且不易精确测出。所以加速度的大小很难确定，故而惯性力也就难以求出，因而也就不可能进行受力分析，惯性力也就难以求出，因而也就不可能进行受力分析，即，即，也就不可能使用动静法。也就不可能使用动静法。在实际工作中在实际工作中，我们一般，我们一般采用不需考虑中间过程，并且偏于安全的能量法。采用不需考虑中间过程，并且偏于安全的能量法。以弹簧为例来进行冲击应力和变形的计算：以弹簧为例来进行冲击应力和变形的计算：原始数据：原始数据：物体的重量Q 物距簧的高度h弹簧的变形 a冲击载荷 dP材料力学 解：1.假设：假设：假设冲击物体为刚体，受冲构件的质量可以省略。在冲击物一经与受冲构件接
13、触，就相互附着成为 一个自由度的运动系统。2.由机械能守恒定律可知：由机械能守恒定律可知：dUVT(a)式中：T为冲击物体在冲击过程中减少的动能 V为冲击物体在冲击过程中减少的势能dU为冲击构件的变形能(2)由于冲击物体的初速度和最终速度都等于零，所以没有动能变化。(1)由上图可见：dhQV(b)材料力学T=0 (c)(3)(4)dU应等于冲击载荷 dP冲击过程中 在冲击过程中所做的功。由于dP及 d在材料服从虎克定律的条件下，都是从零开始增加到最终数值的，dP及 d的关系仍然是线性的。故 dP所做的功W：dddddPUPW2121(d)将(b)(c)(d)代入(a)式，得：dddPhQ21(
14、e)材料力学由于：在线弹性范围内，变形，应力和载荷成正比，故有：dddddjjjddjjPPQQ或代入(e)式得：222122202211ddjdjdjdjjjjjQ hQhhh 材料力学略去负值，得：211djjh (g)令：jjddhK211冲击动荷系数代入(f)、(g)式得 jddddjddKQKPK(h)讨论：讨论：（1）由（h）式可见：只要求出 dK和静应力，即可求出冲击时的载荷，变形，应力。并乘上静载荷，静变形材料力学（2）突然作用于弹性体上的载荷，相当于h=0的特殊情况，由（12-6）可看出：故在突加载荷作用下应力与变形皆为静载荷作用下故在突加载荷作用下应力与变形皆为静载荷作用下
15、的两倍。的两倍。（3）在实际问题中，一个受冲的梁或受冲的其他弹性构件，都可看成是一个弹簧，只是各种情况的弹簧常数不同而已。材料力学12-4 提高构件抗冲击能力的措施一一、静变形静变形 j同同 dP和和 d的关系：的关系：由上两节的分析我们可以得到受冲击构件的强度条件如下：max211djjh从上式可看出：我们只要增大了 j就可降低 maxd 原因：原因：静位移的增大，表示构件较为柔软，因而能更多的 吸收冲击物的能量。注意注意：在增加静变形的同时，应尽可能的避免增加静应力 j，否则，降低了动荷系数 dK，却增大了 ，结 j果动 应力未必就会降低。材料力学二二、受冲击构件的尺寸同冲击载荷的关系：受
16、冲击构件的尺寸同冲击载荷的关系：如图：设冲击物的重量为Q，速度 为v，由于冲击后冲击物的速度为零，故其变化为：212QTvg 受冲构件的变形能为：2122ddddP lUPEA 材料力学根据机械能守恒定律：222122dddP lQEQvTUvgEAgAl越大，结论结论：由上式可见，d与杆件的体积 Al有关，Ald越小，反之越大。例如：例如：把气缸盖螺栓由短螺栓变成长螺栓就是这个原故。注意：注意：上面的论述是对等截面杆而言的，不能用于 变截面杆的情况。材料力学三三、变截面杆同等截面杆的比较：变截面杆同等截面杆的比较：如图所示：一变截面杆，一等截面杆，同样受到重量为Q，速度为v的重物的冲击，试比
17、较它们的动应力。根据机械能守恒定律，可求得两杆的冲击载荷分别为：2adajvPQg2bdbjvPQg材料力学于是两杆的冲击应力分别为：2max22aaddajPQvAAg(a)2max22bbddbjPQvAAg(b)abjj m axm axabdd 讨论：讨论：（1）由上论述可看出：尽管（a）的体积 大于（b）的体积，但 。bdadmaxmax材料力学故而，对等截面杆得出的结论不能用于变截面杆。（2）从(a)式可看出：a杆削弱部分长度s越小，静变形 aj越小，相应的动应力的数值就越大，也较小。（3）由弹性模量较低的材料制成的杆件，其静变形较大，故用E较小的材料代替E较大的材料，也有利于降低
18、冲 击应力。例题例题122122：直径：直径d d=100mm=100mm的圆轴，一端有重量的圆轴，一端有重量 P P=0.6kN=0.6kN、直径、直径 D D=400mm=400mm的飞轮，以均匀转速的飞轮，以均匀转速n n=1000r/min=1000r/min 旋转旋转（图（图a)a)。现因在轴的另一端施加了掣动的外力偶矩。现因在轴的另一端施加了掣动的外力偶矩 M Me e ，而在，而在t t=0.01s=0.01s内停车。若轴的质量与飞轮相比很小而可内停车。若轴的质量与飞轮相比很小而可以略去不计，试求轴内最大动切应力以略去不计，试求轴内最大动切应力 d,maxd,max 。材料力学解
19、：飞轮的惯性力矩为解：飞轮的惯性力矩为0dIM(1)在掣动时，若为匀减速旋转，则，在掣动时，若为匀减速旋转，则，tntnt30602代入式代入式(1)(1)，得，得 )30(0dtnIM(2)沿与沿与 相反的转向，将相反的转向，将 M Md d 作用于轴上作用于轴上 （图（图b b），得到一个），得到一个假想的平衡力偶系。可得轴横截假想的平衡力偶系。可得轴横截面上的扭矩面上的扭矩 T Td d 为为A(b)naBMd(a)(a)And材料力学tnIMT300dd(3)轴的最大动切应力轴的最大动切应力 d,maxd,max 为为:tdnItdnIWT3030pdmaxd,1583016(4)飞轮
20、的转动惯量飞轮的转动惯量22220smN223.1)m/s81.9(8)m4.0)(N600(8gPDI将已知数据代入式（将已知数据代入式（4 4），得），得MPa2.65)s01.0()m1.0(15)r/min1000)(smN223.1(81583230maxd,tdnI材料力学例例123123：一长度一长度 l l=12m=12m 的的1616号工字钢，用横截面面积为号工字钢，用横截面面积为 A A=108mm=108mm2 2 的钢索起吊，如图的钢索起吊，如图a a所示，并以等加速度所示，并以等加速度 a=10m/sa=10m/s2 2 上升。若只考虑上升。若只考虑工字钢的重量而不计
21、吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力险点的动应力 d,max d,max 欲使工字钢中的欲使工字钢中的 d,max d,max 减至最小，吊索位置应如何减至最小，吊索位置应如何安置？安置？Aa4mB2m2mCyz4m(a)解：将集度为解：将集度为 q qd d=A=A a a 的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢单位长度的重量记与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢单位长度的重量记为为 q qstst ，则惯性力集度为：，则
22、惯性力集度为：gaqqstd材料力学于是，工字钢上总的均布力集度为于是，工字钢上总的均布力集度为)1(stdstgaqqqq引入动荷因数引入动荷因数 gaK1d则则stdqKq 由对称关系可知，两吊索的轴力（参见图由对称关系可知，两吊索的轴力（参见图b b）相等，）相等，其值可由平衡方程其值可由平衡方程，0yF02stNlqF求得求得lqFstN21吊索的静应力为吊索的静应力为AlqAF2stN故得吊索的动应力为故得吊索的动应力为AlqgaK2)1(stdd(b)ABFNNFqst材料力学由型钢表查得由型钢表查得 q qstst=20.5kg/m=(20.5N/m)=20.5kg/m=(20.
23、5N/m)g g及已知数据代入及已知数据代入上式，即得上式，即得：MPa6.22101082)m12)(N/m81.95.20()m/s81.9m/s101(622d同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力zWMgaKmaxmaxdmaxd,)1(2qstM 图图q6st(c)（Nm）材料力学由工字钢的弯矩图由工字钢的弯矩图(图图c)c)可知，可知，M Mmaxmax=6=6q qststNm Nm ，并由型，并由型钢表查得钢表查得W Wz z=21.2=21.2 1010-6-6 m m3 3以及已知数据代入上式，得以及已知数据代入上式，得MPa115m1
24、02.21mN)81.95.206(02.236maxd,欲使工字钢的最大弯矩减小，可将吊索向跨中移欲使工字钢的最大弯矩减小，可将吊索向跨中移动，使梁在吊索处的负弯矩与梁跨中点处的正弯矩值动，使梁在吊索处的负弯矩与梁跨中点处的正弯矩值相等，即得工字钢梁的最大弯矩减至最小时的吊索位相等，即得工字钢梁的最大弯矩减至最小时的吊索位置。置。(d)AB2.484m2.484m7.032m材料力学12-5 冲击韧度、冲击试验：冲击试验：如上图所示，试验时，将带有切槽的弯曲试件置放于试验机的支架上，并使切槽位于受拉的一侧，当重摆从一定的高度自由落下将试件冲断时，试件所吸收的能量等于重摆所作的功 以试件的切槽
25、处的最小横截面积A除W，得：0W，材料力学AWK 冲击韧度单位：焦耳/毫米（J/mm2）二二、讨论：讨论：目前我国通用的标准试件如下图所示：为了便于比较，测定 K时应采用标准试件，1 K越大，材料的抗冲击能力就越强。2塑性材料的冲击能力远高于脆性材料。3 的数值与试件的尺寸，形状，支持条件等因素有关部门，K材料力学 为了避免材料不均匀和切槽不准确的影响，试验时为了避免材料不均匀和切槽不准确的影响，试验时每组不应少于四根试件。每组不应少于四根试件。4 K的数值随温度降低而减小。下图实线所表示的是低碳钢的的数值随温度降低而减小。下图实线所表示的是低碳钢的随温度的变化情况。随温度的变化情况。K 图线
26、表明：随着温图线表明：随着温度的降低，在某一狭窄度的降低，在某一狭窄的温度区间内，的温度区间内，的数的数值骤然下降，材料变脆，值骤然下降，材料变脆，这就是冷脆现象。使得这就是冷脆现象。使得 骤然骤然 下降的温度称为转下降的温度称为转变温度。变温度。KK材料力学5.冲击后的断口有两部分组成：冲击后的断口有两部分组成：（1）晶粒状的脆性断口。）晶粒状的脆性断口。（2）呈纤维状的塑性断口。）呈纤维状的塑性断口。试验表明，晶粒状断口面积占整个断面面积的百分比，随试验表明，晶粒状断口面积占整个断面面积的百分比，随温度降低而升高，如上图中虚线所示。一般把上述百分比温度降低而升高，如上图中虚线所示。一般把上
27、述百分比为为50%时的时的 温度规定为转变温度并称为温度规定为转变温度并称为FATT。例例124：等截面刚架的抗弯刚：等截面刚架的抗弯刚度为度为 EI，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为W，重重 物物Q自由下落时，求刚架内自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。的最大正应力（不计轴力）。解：解：stQaE I433aaQh材料力学KhE I hQadst11211323QQaQa1aaddstKE I hQaQaWmaxmax11323 例例125：重量为：重量为Q的物体以水平速度的物体以水平速度v撞在等截面撞在等截面刚架的端点刚架的端点C，刚架的，刚架的EI已知，试求动荷系数。已知，试求动
28、荷系数。材料力学解：stQaE I43332243aQgvIEgvKstdaaQvQaaaQQa1材料力学例例126：重物：重物Q自由落下冲击在自由落下冲击在AB梁的梁的B点处，点处，求求B点的挠度。点的挠度。解：stQlE IQlEbh33334KhEbhQldst11211243vKEbhQlQlEbhBddst11244333 例例127：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在弹簧在 1kN的静载荷作用下缩短的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径。钢杆直径d=40mm,l=4m，许用应力，许用应力=120MPa,E=200GPa。
29、若有。若有重为重为 15kN的重物自由落下，求其许可高度的重物自由落下，求其许可高度h。材料力学解：stQlEA150625 109621033.mKhdst112stQAd151041232MPaddststKhh 112121200385.m=385 mm材料力学1、构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算、构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算2、冲击时应力和变形的计算、冲击时应力和变形的计算3、掌握冲击韧度的基本概念及计算、掌握冲击韧度的基本概念及计算本章小结一、知识点一、知识点二、重点内容二、重点内容1、构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算、构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算2、冲击时应力和变形的计算、冲击时应力和变形的计算
