1、理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系2 21 1平面汇交力系合成与平衡的几何法2 22 2平面汇交力系合成与平衡的解析法理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系 平面力系包括平面基本力系平面基本力系和平面任意力系平面任意力系，平面基本力平面基本力系系包括平面汇交力系平面汇交力系和平面力偶系平面力偶系,它是研究复杂力系的基础。o平面汇交力系的定义：平面汇交力系的定义：各力的作用线在同一平面且相交于一点的力系。如图所示。本章研究的两个问题：本章研究的两个问题：平面汇交力系的简化和平面汇交力系的平衡。几何法和解析法。研究方法：研究方法
2、：1F2FnF理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系 应用由力三角形法则推广得到的力多边形法则，合应用由力三角形法则推广得到的力多边形法则，合力即为力多边形的封闭边。力即为力多边形的封闭边。2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法如下图所示。如下图所示。一、合成一、合成c2FRFd3Fab1FO1F3F2F用解析式表达为用解析式表达为321FFFFRnRFFFF.21niiF1F理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系 平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭，平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭，即即二、平衡二、平衡 0RF04321FFFF或或ab1
3、Fc2Fd3F4FO1F2F3F4F理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系 试指出图示平面汇交力系所作的力多边形各力试指出图示平面汇交力系所作的力多边形各力矢量关系如何？合成结果是什么？矢量关系如何？合成结果是什么？思思 考考 题题(a)(d)(c)(b)理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系 水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图a 所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。例例2-2-1 16030aa图 aF 解：1.取梁AB作为研究对象。FA=F cos30=17.3 kN2.画出受力图。3
4、.作出相应的力三角形。4.由力多边形解出：FB=F sin30=10 kN30DCBA60FAFBFE6030HKFBFAF理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系一、力在坐标轴上的投影2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 由图a知，若已知力FR 的大小FR 和其与x轴、y轴的夹角为a、b，则absincosRRyFFFacosRxFF 即力在某个轴上的投影等于力的大小乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。当a、b为锐角时，Fx、Fy均为正值；当a、b为钝角时，Fx、Fy为负值。注意力在坐标轴上的投影是代数量注意力在坐标轴上的投影是代数量。xF图a力在坐标轴上的投影yxOBAabb1a
5、1RFabyF理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影与分力大小之间关系与分力大小之间关系 而如将力FR沿垂直的x、y坐标轴方向分解（图a），则所得分力 的大小与力F在相应轴上的投影Fx、Fy的绝对值相等。RyRxFF、应注意应注意（1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量；（2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在 原力的作用点。yxOBAabb1a1yFRFRxFxFRyF若已知FR在直角坐标轴上的投影为Fx和Fy，则由几何关系可求出力FR的大小和方向，即22yxRFFF22cosyxxFFFa22cosyxyFFFb式中 和 称为力 FR 的
6、方向余弦。acosbcos当Ox、Oy两轴不垂直时，则没有这个关系。理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系思思 考考 题题 试分析在图示的非直角坐标系中，力试分析在图示的非直角坐标系中，力 沿沿 x、y轴方向的分力的大小与力轴方向的分力的大小与力 在在x、y 轴上的投影的大轴上的投影的大小是否相等？小是否相等？FFxyOF理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。即数和。即二、二、合力投影定理合力投影定理xnxxxxFFFFF21ynyyyyFFFFF21这个定理也可很
7、直观地理解，如下图表示这个定理也可很直观地理解，如下图表示adFcdFbcFabFxxxx,321因 ,故 cdbcabadxxxxFFFF321同理可得yyyyFFFF321yoxbdCABDcaF1F2F3Fo1F2F3F理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系三、合成三、合成 当应用合力投影定理求出力系的合力在直角坐标系下的当应用合力投影定理求出力系的合力在直角坐标系下的投影投影Fx x、Fy y后，可用下式求出合力的大小和方向后，可用下式求出合力的大小和方向2222)()(yxRyRxRFFFFF22)()(cosyxxRxFFFFFa式中a表示合力F与x轴间所夹的锐角。合
8、力指向由Fx、Fy 的正负号用图判定。这种运用投影求合力的方法，称为解析法或投影法。理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴上的投影之代数和均等于零。标轴上的投影之代数和均等于零。由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两个未知量。四、平四、平 衡衡 由几何法知：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力为零，即0)()(2222yxRyRxRFFFFF因而0 xF0yF理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系例例2-22-2用解析法求下图所示汇交力系的合力的大小和
9、方向已知 kNFkNFkNFkNF1,25.0,5.0,5.14321kNFFixRx332.045cos160cos25.05.0000kNFFiyRy99.145sin160sin25.005.100 xy1FRF2F3F4F060a045先计算合力FR在x、y轴上的投影，有【解】【解】即 故合力 的大小为RFkNFFFRyRxR02.222其方向余弦则为986.0cos,164.0cosRRyRRxFFFFba034.80a理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系 水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图a 所示，试求固定铰链支座A
10、和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。例例2-2-1 16030aa图 aF 解：1.取梁AB作为研究对象。FA=F cos30=17.3 kN2.画出受力图。30DCBA60FAFBF FB=F sin30=10 kNxyy1x1030sin60cos30cos,0000BAxFFFF030cos60sin30sin,0000BAFFFFy郝郝P35思考题思考题2-3、2-5测验郝测验郝P35思考题思考题2-1思考：可否向其它轴，如（思考：可否向其它轴，如（x1、y1）投影？）投影？可否向（可否向（x、x1）投影？结论？）投影？结论？理论力学电子教程理论力学电子教程第二章 平面汇交力系ABCD0900450300601F2F例例2-2-5 5 如图所示结构ABCD，杆重及摩擦均可不计；在铰链B上作用着力 ，在铰链C上作用着力 ，方向如图。试求当机构在图示位置平衡时 和 两力大小之间的关系。1F1F2F2F首先可判断出BC是二力杆，作B铰、C铰的受力图【解】【解】分析铰B有：045cos,0021BCxFFF22FFBC（1）分析铰C有：030cos,001FFFCBx123FFCB（2）612.0462112FF）、（
