1、 模数转换要经过抽样、量化和编码三个步骤。模数转换要经过抽样、量化和编码三个步骤。模拟信息源抽样量化编码数字通信系统译码低通x(t)模拟随机信号 tT txs txq ks ks txq tx A/D模数转换D/A数模转换图6-1 模拟信号的数字传输第三章第三章 脉冲编码调制脉冲编码调制PCM3.1 脉冲编码调制脉冲编码调制PCM基本原理基本原理 模拟信源预滤波器抽样器波形编码器量化、编码x(t)x(n)模拟信源重建滤波器抽样保持，低通波形解码器数字信道脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制。简称脉码调制。包括三个过程：抽样、量化、编码。包括三个过程：抽样、量化、编码。抽样是把连续时间
2、模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽抽样是把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号；样信号；量化是把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离量化是把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号；散幅度的数字信号；编码是将量化后的信号编码形成一个二进制码组输出。编码是将量化后的信号编码形成一个二进制码组输出。采样电路采样电路量化和编码量化和编码l 话音信道带宽话音信道带宽 2倍话音最大频率倍话音最大频率)l 量化级数：量化级数：256级级 (8位二进制码表示位二进制码表示)l 数据率：数据率：8000次次/s*8bit=64Kb/s 每路每路PCM信号的速率信号的速率=6
3、4000bps例：语音信号要在数字线路上传输，必须将语音信号转换成数字信号。这需要例：语音信号要在数字线路上传输，必须将语音信号转换成数字信号。这需要经过三个步骤：采样、量化、编码。编码后的信号称为经过三个步骤：采样、量化、编码。编码后的信号称为PCM（Pulse Coded Modulation）信号（脉码调制信号）信号（脉码调制信号）PCM转换过程举例转换过程举例 脉冲编码过程是模拟信号调制一个二进制脉冲序列，载波脉冲编码过程是模拟信号调制一个二进制脉冲序列，载波是脉冲序列，调制改变脉冲序列的有无（或是脉冲序列，调制改变脉冲序列的有无（或“1”、“0”）3.2 低通与带通抽样定理低通与带通
4、抽样定理抽样定理是任何模拟信号（语音、图象等）数字化的理论抽样定理是任何模拟信号（语音、图象等）数字化的理论基础。基础。一、低通抽样定理一、低通抽样定理一个频带限制在（一个频带限制在（0，fH）内的连续信号）内的连续信号x(t)，如果抽样频，如果抽样频率率fs大于或等于大于或等于2fH，则可以由抽样序列无失真地恢复原始信号。，则可以由抽样序列无失真地恢复原始信号。反之，反之，fs 2fH，则会产生失真。，则会产生失真。)(*)(21)()()()()(,)(TsTsTXXttxtx，。ttx则有为抽样脉冲序列冲激函数为低通信号设动画动画HfHf X T sXsfsf2sfsf2Hfsfsf2s
5、fsf2HfsT1(a)(b)(c)示意图示意图:。，。nXTnXTXnTHsHHsnssnsssnssT号不能无失真重建原始信频谱间出现混叠时号可无失真地恢复原始信器后的低通滤波经过截止频率为这种情况下周期性频谱无混叠条件时当满足2,2)(1)(*)(1)()(2)()(tT)(tx)(txsH)(XH)(sXsH)(sXs动画动画。BfMMBNBf。fffNNfff，Mff，BNMBNMfff，。ff、HHLHHLHHLHLHsLH的整数倍不是则其中若的最大正整数为不超过其中此时高于两倍上截止频率并不一定需要抽样频率此时下截止频率为率为若带通信号的上截止频带通抽样定理二,10,)/(,)/
6、()1(2)1)(2,)(XH2)(Xs5动画动画。MBNBfNHHsHs会出现混叠否则可推广为则必须使要使频谱分量无混叠如图所示,2)(2222:25,3.3 实际抽样实际抽样抽样定理中要求抽样脉冲序列是理想冲激脉冲序列抽样定理中要求抽样脉冲序列是理想冲激脉冲序列,称为称为理想抽样。但实际抽样电路中抽样脉冲具有一定持续时间理想抽样。但实际抽样电路中抽样脉冲具有一定持续时间,分为分为平顶抽样平顶抽样(脉宽期间幅度不变脉宽期间幅度不变);自然抽样自然抽样(脉宽期间幅度变化脉宽期间幅度变化)一、自然抽样一、自然抽样设抽样脉冲序列为设抽样脉冲序列为:)1(2NMBfs nsnsntjnnsTTtjn
7、snntjnnnssnsnXCXeCtxtxdtetpTCeCtctcnTtptxtctxtxnTtptcsssss)()(:)()()(1)(,)()()()()()(:,)()(22则频谱为可展成傅氏级数即程抽样过程实际是相乘过 2/)2/sin()(,0,)()(*)()()()()()()(AHtAththtxtxnTttxttxtx。，。、ssfnsTs其它电路实现平顶抽样采用抽样保持实际应用中信号变化每个抽样脉冲顶部不随平顶抽样二)(tT)(tx)(txsh(t)(txsf（见附录）（见附录）txs tx tT脉冲形成电路h(t)txH txHtsT(a)(b)。，nXTAXTHn
8、XHXXnsssfsnsssf的滤波器来进行补偿为在接收端必须采用频响因此但引入了失真使频谱分量发生了变化加权项)2/sin(2/2/)2/sin(2/)2/sin()()(/)()()()()(3.4 标量量化标量量化一、标量量化一、标量量化量化过程就是把一个连续幅度值的无限数集合映射成一个量化过程就是把一个连续幅度值的无限数集合映射成一个离散幅度值的有限集合。离散幅度值的有限集合。Q(x)量化器x模拟入y量化值 LkxxxkqxqkkkkdxxpyxdxxpxQxxQx：）（qxQxyxqqLkxxxQxQy12222211)()()()()()(,2,1,)(为为用用均均方方误误差差带带
9、来来的的量量化化噪噪声声量量化化误误差差量量化化器器会会引引入入量量化化误误差差 x k x k+1 x k+2 y k 重建电平 分层电平 3.5 最佳量化器最佳量化器最佳量化就是使量化误差的均方值最小。其必要条件是最佳量化就是使量化误差的均方值最小。其必要条件是:optLoptoptkoptkoptkkxkkkxkkkkkkkxxxkxxxkkkqkqxxLkyyxxpyxxpyxxxxxxdxxpyxdxxpyxxLkyLkxkkkk,1,1,1,2211122122,3,2),(21,0)()()()(:,)()(,)()(0)()()()(,2,1,0,3,2,011则则有有则则有有
10、无无关关限限下下再再微微分分与与上上上上限限积积分分取取下下限限有有关关限限下下再再微微分分只只与与上上限限下下积积分分取取上上 Lkdxxpdxxxpydxxpydxxxpdxxpyydxxpxyydxxpyxyxydxxpyxyoptkoptkoptkoptkkkkkkkkkkkkkxxxxxxoptkxxxkxxxxxxkkxxxkkxxxkkkxxxkk,2,1,)()(0)(2)(20)()(2:0)()2(0)()(,1,1,111111,2222 则有 22/2/)()(:),()(,10)(2)(20)()(2:0)()2(0)()(,1,122,1,2222,1,1,1,11
11、1111optkoptkoptkoptkxxkxxxkxoptkkxxoptkoptkxxxkxxxxxxkkxxxkkxxxkkkxxxkkxxxxxxdxxpxdxxpyxpxpxxLdxxpydxxxpdxxpyydxxpxyydxxpyxyxydxxpyxyoptkoptkoptkoptkoptkoptkkkkkkkkkkkkk则有近似于常数之间可认为在时当则有 3)()(3)()()()(22/2/)()()()(:,1133113212122,1,122,11111,1,1,1,LkkkkkkkxxLkkkkqLkxxkkkLkxxxkqoptkoptkoptkoptkxxkxxx
12、kxoptkkkxkkkxkkkyxyxPyxPdxyxPdxxpyxxxxxxxdxxpxdxxpyxpxxxpxxxPPkLkkkkkkoptkoptkoptkoptkoptkoptk层量化间隔内的概率为输入电平落在第时当 LkkkxLkkkLkkkLkkkkLkkkkLkkkkkLkoptkoptkoptkoptkkkLkoptkoptkkoptkoptkkkkqxpPPPPPxxxxPxxxxxxP131212131313313,13,113,13,112)(12112112112123)2()2(3)2()2(3)2()2(22222222:,)()(2,)()()()()(:,),
13、(,qoqqsVxqoxVxVxqodxxpVxxpdxxpVxdxxpVxVVV总的量化噪声则为对称分布时定义量化器过载噪声则量化噪声称为过载噪声化器过载称为量时输入超过为量化器的最大电平设f(t)3.6 均匀量化均匀量化2222222222211312122)(23)3/(2/2/:)1(3121:,)(121121121,2,1,/2:,),(LVALVASSNRASALVPxpPPLkLVLVVmmqmmqLkkLkkkxLkkkLkkkqk 的的正正弦弦波波功功率率为为幅幅度度为为正正弦弦信信号号有有当当信信号号不不过过载载时时则则均均匀匀量量化化间间隔隔个个量量化化间间隔隔数数为为
14、内内量量化化范范围围 dB。SNRnSDVALnDLDSNRLDLVASNRVADqmnmm6,76.102.6/:,21,)2(02.6lg2077.4lg20lg203lg103)(23:),2/(:max22222提提高高每每增增加加一一位位编编码码则则有有时时当当其其中中则则有有令令归归一一化化有有效效值值 31lg10/31/:32)(221)(:)2(22221222222222222222222xxxxxxVdBqsVqsxVxqoqqsVxVxxqoxxxeLDSeLDSSeLVedxeVxexp语音信号的功率布表示度可近似用拉普拉斯分语音信号幅度的概率密实际语音信号 kHz4
15、8s/kb96kHz8fkHz4f。12n，dB25/SdB。5040:)(sHdB2qs 信道带宽速率量化器输出的均匀量化器必须采用可知应大于高质量电话至少变动范围电话语音信号的均方值动态范围 D/1.6/S,Dlg2077.4n02.6/S,2.0DeLD31lg10/SdB2qsdB2qsV222dB2qsx 当有效值很大时时当 均匀量化的小信号的信噪比小（如均匀量化的小信号的信噪比小（如右图）。右图）。非均匀量化：由于一些信源信号，非均匀量化：由于一些信源信号，如语音信号，小幅度信号发生的概率大如语音信号，小幅度信号发生的概率大于大幅度信号的概率，采用非均匀量化于大幅度信号的概率，采用
16、非均匀量化（即小幅度量化的步长小于大信号幅度（即小幅度量化的步长小于大信号幅度的量化步长）效果更好（表现在语音信的量化步长）效果更好（表现在语音信号上，可以使信号具有足够的信噪比，号上，可以使信号具有足够的信噪比，如如25dB，具有足够的动态范围，具有足够的动态范围，40dB）。）。非均匀量化特性通常是把信号通过一个非线性的设备，小非均匀量化特性通常是把信号通过一个非线性的设备，小信号幅度进行放大，大信号幅度进行压缩，再通过均匀量化实信号幅度进行放大，大信号幅度进行压缩，再通过均匀量化实现。现。信号的实际值信号的量化值量化误差m6m5m4m3m2m1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq
17、(6Ts)m(6Ts)t7m6x5x4x3x2x1x tx txq3.7 非均匀量化非均匀量化u压缩与扩张压缩与扩张 实现非均匀量化的方法之一是采用压缩扩张技术，其实现非均匀量化的方法之一是采用压缩扩张技术，其特点特点是在发送端对输入模拟信号进行压缩处理后再均匀量化，在接是在发送端对输入模拟信号进行压缩处理后再均匀量化，在接收端进行相应的扩张处理。收端进行相应的扩张处理。如图所示。如图所示。由图中看出，由图中看出，非线性压缩特性中，小信号时的压缩特性曲非线性压缩特性中，小信号时的压缩特性曲线斜率大，而大信号时压缩特性曲线斜率小。经过压缩后，小线斜率大，而大信号时压缩特性曲线斜率小。经过压缩后，
18、小信号放大变成大信号，再经均匀量化后，信噪比就较大了。信号放大变成大信号，再经均匀量化后，信噪比就较大了。在在接收端经过扩张处理，还原成原信号。接收端经过扩张处理，还原成原信号。dxxpkdxxfxfxpkxfxpxf：。VdxxfdxxpxfdxxpxfdxxpxxfdxdzxLV，xfz。xxxxxVqxVxVVzqxVVkqkzzq 3/13/13/1202022222222)()()(:)()(3)()()(:)()(6)()(121)()(121)()(/2)(,可可求求得得最最佳佳压压缩缩特特性性令令可可得得题题的的一一个个泛泛函函数数求求极极值值问问最最小小的的约约束束条条件件满
19、满足足设设最最小小量量化化噪噪声声佳佳压压缩缩特特性性下下最最佳佳非非均均匀匀量量化化是是指指最最 22min23/1303/1203/122min23/13:,)()21(:21)(,)(32)(6)()()(LVxxfVkVxpdxxpLdxxpkdxxpkdxxfxfqxVxVxqxxx 化化噪噪声声均均匀匀量量化化能能获获得得最最小小量量对对均均匀匀分分布布的的信信号号来来说说可可得得均均匀匀分分布布时时。dBdBdBdBdBSLLSLVeLdxxpLexpdBqqxqxVxVxqxxxxx得得实实际际应应用用与与推推广广最最佳佳压压缩缩特特性性并并没没有有获获动动态态范范围围的的要要
20、求求远远远远不不能能满满足足长长话话动动态态范范围围还还不不到到的的但但信信噪噪比比大大于于信信噪噪比比最最大大值值可可达达尽尽管管最最佳佳压压缩缩特特性性下下时时信信噪噪比比的的最最大大值值为为时时当当有有斯斯分分布布对对于于语语音音信信号号为为拉拉普普拉拉 45,2020,5.35,5.35301.0140477.02001.32lg209lg102lg10/,212892/:29,10/)1(29)(3221)(:,7max272max222min233222303/12min22 222222022202220222312)(2)()(6)()(61)(ln1)(VBLBSdxxpxd
21、xxpxSdxxpxBdxxpxfBxxf：xBxf、qVxVVxxVxVxq 则有设理想对数量化一3.8 对数量化及其折线近似对数量化及其折线近似 量化器输入工作动态范围为量化器输入工作动态范围为45dB左右，按照左右，按照在动态范围内量化噪声尽在动态范围内量化噪声尽可能保持平稳可能保持平稳的要求来设计的量化器具有对数量化特性，称为对数量化器。的要求来设计的量化器具有对数量化特性，称为对数量化器。特点：大信号特点：大信号，信噪比相对于均匀量化低一点；，信噪比相对于均匀量化低一点；小信号小信号，信噪比则明，信噪比则明显提高。显提高。L=256（n=8）的对数量化器能满足长话的质量要求。）的对数
22、量化器能满足长话的质量要求。量化器输出信噪比始终保持为常数。对数压缩特性相当于对输入信号量化器输出信噪比始终保持为常数。对数压缩特性相当于对输入信号x的小信号电平值放大倍数大，对大信号电平值放大倍数小，从而压缩了的小信号电平值放大倍数大，对大信号电平值放大倍数小，从而压缩了信号的动态范围。信号的动态范围。但理想的对数放大是无法实现的。但理想的对数放大是无法实现的。：A。，x。xfx律律与性有两种国际上通用对数压缩特以利于实用化小信号段进行修正可将时0)(,0 一、一、A律变换：律变换：dB。Axf。xAAxAxAAAxAxAAxAx242166.87ln16.87)(,11;,10,11,ln
23、1ln110,ln1f(x)41信信噪噪比比增增加加约约律律对对数数量量化化在在小小信信号号段段小小信信号号段段是是一一条条对对数数特特性性曲曲线线范范围围内内相相当当于于均均匀匀量量化化特特性性是是一一段段直直线线压压缩缩系系数数 A=1A=2A=87.6ITUT建议：建议：A87.6。这样，信号的信噪比这样，信号的信噪比SNR得到改善。得到改善。）（nDSNR02.6lg2077.4 二、二、律变换：律变换：在在A A律中律中,A=94.4,A=94.4对应对应 律。律。AdBS，L，：。AxxxxAAxq律律优优于于改改善善在在小小信信号号范范围围时时当当国国际际标标准准相相当当于于无无
24、压压缩缩愈愈大大则则压压缩缩效效果果愈愈明明显显律律类类似似与与压压缩缩系系数数,5.33/2562550,10,)1ln()1ln(f(x)255)2551ln()2551ln(256ln)256ln(ln1ln1f(x)2 u A律的工程实现采用律的工程实现采用13折线逼近折线逼近 以输入信号为正来看，输入信号被归一化到（以输入信号为正来看，输入信号被归一化到（0，1）范围，）范围，该区间被分为不均匀的该区间被分为不均匀的8个区间，每个区间的量化步长以个区间，每个区间的量化步长以2的倍数的倍数递增。递增。y1786858483828181011281641161321181412x斜率：1
25、段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4234567第8段未压缩u其具体分法如下:将区间0，1一分为二，其中点为1/2,取区间1/2,1作为第八段;区间0,1/2再一分为二，其中点为1/4,取区间1/4,1/2作为第七段;区间0,1/4再一分为二，其中点为1/8,取区间1/8,1/4作为第六段;区间0,1/8一分为二，中点为1/16,取区间1/16,1/8作为第五段;区间0,1/16一分为二，中点为1/32,取区间1/32,1/16作为第四段;区间0,1/32一分为二，中点为1/64,取区间1/64,1/32作为第三段;区间0,1/64一分为二，中点为1/128,区间1/12
26、8,1/64作为第二段;区间0,1/128作为第一段。这条折线与这条折线与A=87.6压缩特性很接近。压缩特性很接近。然后将分别为0,1/8,(1/8,2/8,(2/8,3/8,(3/8,4/8,(4/8,5/8,(5/8,6/8,(6/8,7/8,(7/8,1。分别与轴的八段一一对应。轴的0,1区间均匀地分成八段，从第一段到第八段段落12345678斜率161684211/21/4各段落的斜率 保证一定的信噪比，如保证一定的信噪比，如30dB，不采用非均匀量化，信号，不采用非均匀量化，信号的幅度变化范围（常称为动态范围）转化为的幅度变化范围（常称为动态范围）转化为dB，只能在，只能在20dB
27、，非均匀量化时，可以达到非均匀量化时，可以达到44dB。下图下图:信噪比改善图信噪比改善图;在在13折线图中满足折线图中满足30dB信噪比时小信信噪比时小信号的动态范围扩展。号的动态范围扩展。-10-30-50-7010305070 x/dB/dBSNq13 折线12位均匀编码u13折线的编码折线的编码 下面结合我国采用的下面结合我国采用的13折线的编码来说明无论输入信号折线的编码来说明无论输入信号是正还是负，均按是正还是负，均按8段折线（段折线（8个段落）进行编码，若用个段落）进行编码，若用8位位折叠二进码表示，其中折叠二进码表示，其中:第一位表示量化值的极性；其余第一位表示量化值的极性；其
28、余7位表示抽样量化位表示抽样量化值的绝对大小。具体如下：值的绝对大小。具体如下：第二位至第四位（段落码）共有第二位至第四位（段落码）共有8种状态，分别种状态，分别代表代表8个段落的段落电平。个段落的段落电平。其他其他4位（段内码）有位（段内码）有16种状态，分别代表每一段落种状态，分别代表每一段落的的16个均匀划分的量化间隔。个均匀划分的量化间隔。动画动画15折线法的转折点坐标和各段斜率折线法的转折点坐标和各段斜率 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8y=i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1x=(2i-1)/255 0 1/255 3/255 7/255 1
29、5/255 31/255 63/255 127/255 1斜率斜率 255 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/1024段号段号 1 2 3 4 5 6 7 8 由于其第由于其第1段和第段和第2段的斜率不同，段的斜率不同，不能合并为一条直线，故考虑不能合并为一条直线，故考虑交流电压正负极性后，共得到交流电压正负极性后，共得到15段折线。段折线。律与律与15折线图折线图 律：律：01/255作为第一区间；作为第一区间；1/2553/255作为第二区间；作为第二区间；3/2557/255作为第三区间；作为第三区间；7/25515/255作为第四区间；作为第
30、四区间；15/25531/255作为第五区间；作为第五区间；31/25563/255作为第六区间；作为第六区间；63/255127/255作为第七区间；作为第七区间；127/2551作为第八区间；作为第八区间；这条折线与这条折线与 =255的的律压缩特性接近。律压缩特性接近。3.9 PCM编码原理编码原理 常见的常见的PCM二进制码组有三种：二进制码组有三种：自然二进制码组自然二进制码组NBC；-十进制正整数的二进制表示。十进制正整数的二进制表示。折叠二进制码组折叠二进制码组FBC；-左边第一位表示正负号，左边第一位表示正负号，“1”表表示正。示正。格雷二进制码组格雷二进制码组RBC；特点：任
31、何相邻电平的码组只有一；特点：任何相邻电平的码组只有一位发生变化。位发生变化。量化值序号自然二进制码折叠二进制码格雷码1514131211109811111110110111001011101010011000111111101101110010111010100110001000100110111010111011111101110076543210011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011101000101011101100010001100010000三种码组三种码组 对于对于NBC：码组第一位出错，幅度
32、误差为最大幅度的：码组第一位出错，幅度误差为最大幅度的1/2倍；倍；对于对于FBC：码组第一位出错，小信号的失真误差要小得多；：码组第一位出错，小信号的失真误差要小得多；对于对于RBC：码组中一位出错，误差幅度只相差一个量化间隔。：码组中一位出错，误差幅度只相差一个量化间隔。iijLiLjjittiijiijjitjiqtqtqtqntqtqPPyyeE。LyPyyPyyejyiyeEeEeeEee。；ee、1122222222222)(,;12)(:)(则则有有：为为量量化化电电平平总总数数出出现现的的概概率率为为量量化化电电平平的的概概率率发发生生错错误误变变为为为为由由级级量量化化电电平
33、平为为第第级级量量化化电电平平为为第第假假设设：相相互互统统计计独独立立时时与与总总噪噪声声功功率率为为误误码码引引起起的的失失真真为为量量化化误误差差设设响响信信道道误误码码对对信信噪噪比比的的影影二二 eenetqnVVVVeekkeeLikktkieLijjiteijiPLLPLLSSNRPLLdxVxdxxpxSPLPPPLkNBCPPyyPPnLPLLLL)1(41311212/311212)21()(3141414)2(12,)(;1,22222222222222222222log2log1121log121211log1222222 误误差差值值为为位位出出错错时时第第对对于于码码位位码码组组中中只只出出现现一一个个误误设设即即率率相相等等设设每每个个量量化化电电平平出出现现概概正确二进制出错二进制码误差大小011001100110011001110100001011101248 。PS，PPPCMnL。dBLPPLPLLSNReneeeee成反比与此时误码起主要作用很大时当的对于下降至最大值的即下降噪比误码引起的失真使总信时即当262222/108.3,)8(256)21:(3,)1(412)1(41)1(41
