1、空间直角坐标系与距离（优选）空间直角坐标系与距离对问题对问题1,2的分析的分析 对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来确定点的位置；确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过建立平面直对于平面上的点，我们可以通过建立平面直角坐标系来确定点的位置；角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置标系来确定点的位置.因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题们需要研究的课题.空间直角坐标系空间直角坐标系知识探究（一）：空间直角坐标系知识探究（
2、一）：空间直角坐标系 归纳归纳:数轴上的点数轴上的点M M的坐标用一个实的坐标用一个实数数x x表示，它是一维坐标；平面上的表示，它是一维坐标；平面上的点点M M的坐标用的坐标用一对有序实数一对有序实数（x x，y y）表示，它是二维坐标表示，它是二维坐标.设想：对于空设想：对于空间中的点间中的点M M的坐标，需要几个实数表的坐标，需要几个实数表示？示？O Ox xx xO Ox x(x,y)(x,y)y y联想并思考联想并思考1:1:平面直角坐标系是由平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，请大家两条互相垂直的数轴组成，请大家想一想：怎样建立一个空间直角坐想一想：怎样建立一个空间直角坐标系
3、？空间直角坐标系由几条数轴标系？空间直角坐标系由几条数轴组成呢？其相对位置关系如何？组成呢？其相对位置关系如何？三条交于一点且两三条交于一点且两两互相垂直的数轴两互相垂直的数轴 空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一点点O O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数轴：轴：x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴，组成空间直角坐标系轴，组成空间直角坐标系O-xyzO-xyz，(如下图所示）其中点如下图所示）其中点O O叫做坐标原点，叫做坐标原点，x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平
4、面叫做坐轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为标平面，并分别称为xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面平面.xyzOx xz zy yO OzxyABCOADCB(4)与点M关于原点对称的点（，1）结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足课本P138 练习1如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐
5、标，记为M（x，y，z）其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。xoy平面上的点竖坐标为0例如：D点坐标记为D(a,b,0)1、在空间直角坐标系中标出求A、B两点，并求出它们之间的距离：z轴上的点的坐标的特点：思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？空间直角坐标系中点的坐标的确定方法（7）与M点关于xoz平面对称的点为(x,-y,z)(5)与点M关于xOy平面对称的点（4）与M点关于原点对称的点为(-x,-y,-z)(-x0,-y0)（1）与M点关于X轴对称的点为(x,-y,-z)例如：A点坐标记为A(a,0,0)x空间直角坐标系空间直角坐标系yzOxyz横轴横
6、轴纵轴纵轴竖轴竖轴右手直角坐标系右手直角坐标系伸出右手，让四指与大拇指垂直并伸出右手，让四指与大拇指垂直并使四指先指向使四指先指向x轴正方向，然后让轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转四指沿握拳方向旋转90度指向度指向y轴轴正方向，此时大拇指的指向即为正方向，此时大拇指的指向即为z轴正方向。轴正方向。称为右手（直角坐标）称为右手（直角坐标）系。系。知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标 思考思考1:1:在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点M M的的横坐标、纵坐标的含义如何？横坐标、纵坐标的含义如何？O Ox x(x,y)(x,y)y y|x|x|y|
7、y|思考思考:在空间直角坐标系中，怎样描述一点在空间直角坐标系中，怎样描述一点M位位置呢？置呢？在空间直角坐标系中，设点在空间直角坐标系中，设点M M为空间的一为空间的一个定点，过点个定点，过点M M分别作垂直于分别作垂直于x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴的轴的平面，垂足为平面，垂足为P P、Q Q、R.R.设点设点P P、Q Q、R R在在x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴上的坐标分别为轴上的坐标分别为x x、y y、z z，那么点，那么点M M就就对应唯一确定的有序实数组（对应唯一确定的有序实数组（x x，y y，z z）。）。POxMyzxxROMyzzQOxMyzy 设点设点M是
8、空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作垂直于分别作垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴于轴于点点P、Q和和RyxzMO 设点设点P、Q和和R在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上的坐标分别轴上的坐标分别是是x，y和和z，那么点，那么点M就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）MRQP 反过来，对于一个有序实数组（反过来，对于一个有序实数组（x x，y y，z z），它也唯），它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在一的对应着空间直角坐标系中的点。在x x 轴、轴、y y 轴和轴和z z 轴轴上依次取
9、坐标为上依次取坐标为x x，y y和和z z的点的点P P、Q Q,R,RyxzMOMRQP 分别过分别过P、Q、R各作一个平面，分别垂直于各作一个平面，分别垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴，轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x x，y y，z z）确）确定的点定的点M M我们把有序实数组（我们把有序实数组（x x，y y，z z）称为点）称为点M M的空间坐的空间坐标，记为标，记为M M（x x，y y，z z）其中）其中x x、y y、z z分别叫做点分别叫做点M M的横坐标、纵坐标、竖坐标。的横坐标、纵坐标、竖坐标。ABCOxMyzx xy
10、yz z点点M（X，Y，Z）这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M例1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2，写出D，C，A，B四点的坐标.2、如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.例5，结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子(-x0,-y0)例1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2，写出D，
11、C，A，B四点的坐标.分别过P、Q、R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），三条交于一点且两两互相垂直的数轴z轴上的点的坐标的特点：在平面xOz的点有哪些?知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标原点重合、互相垂直的数轴2、如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.称为右手（直角坐标）系。方法一：分析：在x轴上取点P(1,0,0),在y轴上取点 Q(0,2,0)，在z轴上取点R(0,0,3)然后过A,B,C分别作x轴，y轴,z轴的垂面，则这三个垂面的交点就是点P如图所示：以这个长方体的顶点A为
12、坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。（，1）（，0）.yxzABCABCDO例例:OABCABCD是单位正方体以是单位正方体以O为原点为原点分别以射线分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段OA,OC,OD的长为单位长，建立空间直角坐标系的长为单位长，建立空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点的坐标试说出正方体的各个顶点的坐标(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)例例1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些
13、点的位置。yxOz111ABCDEF2223解：解：A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）例如在空间直角坐标系中怎样求点例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？的位置呢？方法一：分析：在x轴上取点P(1,0,0),在y轴上取点 Q(0,2,0)，在z轴上取点R(0,0,3)然后过A,B,C分别作x轴，y轴,z轴的垂面，则这三个垂面的交点就是点P如图所示：方法二：先画一个长方体使共顶点的三条棱长分别为1,2,3MOCBxyMAz例题例题ABxzyOCADBC(0,0,2)(0,4,0)(3,0,2)(3,4,2)yxzAB
14、CABCDO例例:OABCABCD是单位正方体以是单位正方体以O为原点为原点分别以射线分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段OA,OC,OD的长为单位长，建立空间直角坐标系的长为单位长，建立空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点的坐标并指试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0例如：例如：D D点坐标记为点坐标记为D(a,b,0)D(a
15、,b,0)yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0例如：例如：E E点坐标记为点坐标记为E(0,b,c)E(0,b,c)xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0例如：例如：F F点坐标记为点坐标记为F(a,0,c)F(a,0,c)x轴上的点纵坐标竖坐为轴上的点纵坐标竖坐为0.例如：例如：A点坐标记为点坐标记为A(a,0,0)z轴上的点横坐标纵坐标为轴上的点横坐标纵坐标为0.例如：例如：C C点坐标记为点坐标记为C(0,0,c)C(0,0,c)y轴上的点横坐标竖坐标为轴上的点横坐标竖坐标为0.例如：例如：B B点坐标记为点坐标记为B(0,b,0)B(0,b,0)二、坐标平面内的点二、坐标
16、平面内的点一、坐标轴上的点一、坐标轴上的点ABCOxMyzDEF如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，为坐标原点，射线射线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正轴的正半轴，建立空间直角半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点坐标系，求长方体各个顶点的坐标。的坐标。例例2 2CBDCADBAyxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）1258如图，长方体如图，长方体ABC
17、D-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建立空间直角轴的正半轴，建立空间直角 坐标坐标系，求长方体各个顶点的坐标。系，求长方体各个顶点的坐标。例例2 2CBDCADBAyxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面在平面xOy的点有哪些的点有哪些?这些点的坐标有什么共性这些点的坐标有什么共性?如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边
18、长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建立空间直角轴的正半轴，建立空间直角 坐标坐标系，求长方体各个顶点的坐标。系，求长方体各个顶点的坐标。例例2 2CBDCADBAyxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面在平面xOz的点有哪些的点有哪些?这些点的坐标有什么共性这些点的坐标有什么共性?如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 A
19、B=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建立空间直角轴的正半轴，建立空间直角 坐标坐标系，求长方体各个顶点的坐标。系，求长方体各个顶点的坐标。例例2 2CBDCADBAyxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面在平面yOz的点有哪些的点有哪些?这些点的坐标有什么共性这些点的坐标有什么共性?点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有（1 1）与）与M M点关于点
20、关于X X轴对称的点为轴对称的点为 (x,-y,-z)(x,-y,-z)（2 2）与）与M M点关于点关于Y Y轴对称的点为轴对称的点为 (-x,y,-z)(-x,y,-z)（3 3）与）与M M点关于点关于Z Z轴对称的点为轴对称的点为 (-x,-y,z)(-x,-y,z)（4 4）与）与M M点关于原点对称的点为点关于原点对称的点为 (-x,-y,-z)(-x,-y,-z)（5 5）与）与M M点关于点关于xoyxoy平面对称的点为平面对称的点为 (x,y,-z)(x,y,-z)（6 6）与）与M M点关于点关于yozyoz平面对称的点为平面对称的点为 (-x,y,z)(-x,y,z)（7
21、 7）与）与M M点关于点关于xozxoz平面对称的点为平面对称的点为 (x,-y,z)(x,-y,z)在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，x轴上的点、轴上的点、y轴上的轴上的点、点、z轴上的点，轴上的点，xOy坐标平面内的点、坐标平面内的点、xOz坐坐标平面内的点、标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？有什么特点？总结总结:x轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：轴上的
22、点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：（m m，0 0，），）（，（，m m，），）（，（，0 0，m m）（m m，n n，），）（，（，m m，n n）（m m，0 0，n n）结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角图：建立空间直角坐标系坐标系 后，后，试写出全部钠原子试写出全部钠原子所在位置的坐标。所在位置的坐标。x
23、yzO 例例5yzx平面直角坐标系是由两条例1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2，写出D，C，A，B四点的坐标.上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。z轴上的点横坐标纵坐标为0.这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点Mx轴上的点的坐标的特点：在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为P、Q、R.如
24、图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.例5，结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子（，0，），（1，），（，1，），（0，）；中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一点O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz，(如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面
25、、yOz平面、xOz平面.例如：C点坐标记为C(0,0,c)xOz坐标平面内的点的特点：（5）与M点关于xoy平面对称的点为(x,y,-z)(1)A(2,3,5)B(3,1,4)联想并思考1:平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，请大家想一想：怎样建立一个空间直角坐标系？空间直角坐标系由几条数轴组成呢？其相对位置关系如何？在平面xOz的点有哪些?2、如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.(-x0,-y0)xoyz 解解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标位置的坐标 例例5，结晶体的基本单位称为
26、晶胞，如图是食盐晶胞结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子21如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的后，试写出全部钠原子所在位置的坐标坐标xyzO 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1），（），（1，0，1），
27、（），（1，1，1），（），（0，1，1），），（，1）2121 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是（，0，），（），（1，），（），（，1，），（），（0，）；）；2121212121212121 下层的原子全部在平面上，它们所下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,2121（，0）
28、.xyzOzxyO练习练习134DD练习练习 xzyOACDBABCPP(0,0,3)(3,4,3)(3/2,2,3)已知点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),且线段P1P2的中点为M(x,y,z),则中点坐标公式122122122xxxyyyzzz练习练习zxyABCOADCBQ(0,0,0)(a,a,a)(,)2 2 2a a a对称点对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x
29、0,-y0)对称点对称点 一般的一般的P(x,y,z)关于：关于：（1）x轴对称的点轴对称的点P1为为 _;（2）y轴对称的点轴对称的点P2为为 _;（3）z轴对称的点轴对称的点P3为为 _;(,)xyz(,)x y z(,)x yz 关于谁对称谁不关于谁对称谁不变变练习练习1：点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足中的一点，写出满足下列条件的点的坐标下列条件的点的坐标(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(
30、5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)两点间距离公式两点间距离公式22121212|()()PPxxyy平面：类比类比猜想猜想22212121212|()()()PPxxyyzz空间：zxyOP(x,y,z)222|zyxOP P(x,y,0)空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式方法一：分析：在x轴上取点P(1,0,0),在y轴上取点 Q(0,2,0
31、)，在z轴上取点R(0,0,3)然后过A,B,C分别作x轴，y轴,z轴的垂面，则这三个垂面的交点就是点P如图所示：2、如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.课本P138 练习4方法二：先画一个长方体使共顶点的三条棱长分别为1,2,3y轴上的点横坐标竖坐标为0.2、如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.课本P138 练习2它对应的横纵坐标，即一设想：对于空间中的点M的坐标，需要几个实数表示？在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q,R1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|
32、=3，AC于BD相交于点P.（，0，），（1，），（，1，），（0，）；例:OABCABCD是单位正方体以O为原点分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，以线段OA,OC,OD的长为单位长，建立空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上平面直角坐标系是由两条xoy平面上的点竖坐标为0例如：D点坐标记为D(a,b,0)以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角
33、 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。称为右手（直角坐标）系。zxyOP2(x2,y2,z2)22122122121)()()(|zzyyxxPP NP1(x1,y1,z1)MH 练习练习70)71()50()36(|AB|)2(6)45()13()32(|AB|)1(222222 有有：解解：由由两两点点间间距距离离公公式式课本课本P138 练习练习1)3,0,0(M3)1()30()10()2()00()10(|MB|MA|),0,0(M222222 点的坐标为点的坐标为解得：解得：即：即：由题意可知：由题意可知：点的坐标为点的坐标为解：设解：设aaaa课本课本P138 练习练习2解解 221
34、MM,14)12()31()47(222 232MM,6)23()12()75(222 213MM,6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.解解设设P点坐标为点坐标为),0,0,(x因因为为P在在x轴轴上上，1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x,22 x 1PP,22PP112 x222 x,1 x所求点为所求点为).0,0,1(),0,0,1(zxyABCOADCBMN 练习练习课本课本P138 练习练习4谢谢参与！在初中，我们学过平面直角坐标系，那么在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有如何建立平面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？平面直角坐标系是由两条原点重合、互相垂直的数轴组成的。0yxPMN 平面直角坐标系上的点用平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标，即一它对应的横纵坐标，即一对有序实数对（对有序实数对（x,yx,y）表示。）表示。在空间，我们是否可以建立一个坐标系，在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？组表示出来呢？
