1、 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动14.1 反应器中的返混现象与停留时间分布反应器中的返混现象与停留时间分布理想反应器的流动模式理想反应器的流动模式-平推流平推流 和和 全混流。全混流。间歇式全混流平推流 理想的平推流和间歇釜停留时间相同，无返混。理想的平推流和间歇釜停留时间相同，无返混。全混釜反应器的返混无穷大，浓度温度均一。全混釜反应器的返混无穷大，浓度温度均一。实际反应器是介于这两者之间。实际反应器是介于这两者之间。第第 4 章非理想流动章非理想流动一、非理想流动一、非理想流动 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动2在化学反应器中进行化学反应，必须要将物料
2、达到充分的在化学反应器中进行化学反应，必须要将物料达到充分的混合。例如在搅拌反应器中通过搅拌是达到物料混合的一混合。例如在搅拌反应器中通过搅拌是达到物料混合的一种手段。物料的混合只是一种总称，可以有多种不同的情种手段。物料的混合只是一种总称，可以有多种不同的情况。况。混合有完全混合和完全不混合，是两种极限状态。实际反混合有完全混合和完全不混合，是两种极限状态。实际反应器中的非理想流动必然影响反应结果。应器中的非理想流动必然影响反应结果。导致流体流动偏离理想流动的原因是多重的如死角、短路、导致流体流动偏离理想流动的原因是多重的如死角、短路、沟流环流等。沟流环流等。描述反应器内流体返混程度的方法：
3、停留时间分布描述反应器内流体返混程度的方法：停留时间分布 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动3实际反应器流动形式：实际反应器流动形式：反应器中的死角；物料流经反应器出现的短路、旁路或沟反应器中的死角；物料流经反应器出现的短路、旁路或沟路等，都导致物料在反应器中停留时间不一，路等，都导致物料在反应器中停留时间不一，偏离了理想偏离了理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有较大的偏流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有较大的偏差。差。存在速度分布存在速度分布 存在死存在死角区和短路现象区和短路现象 存在沟流和环流存在沟流和环流 死角(滞流)短路沟流环流 反应工程反应工程 第
4、四章第四章非理想流动非理想流动4图4-1反应器中存在的几种非理想流动短路短路及沟流死角填充 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动5工业反应器只有可能接近，不可能是理想的平推流或理想的工业反应器只有可能接近，不可能是理想的平推流或理想的全混流反应器，因而针对工业反应器的设计，研究工业反应全混流反应器，因而针对工业反应器的设计，研究工业反应器的实际状态，才能合理科学的设计工业反应器。器的实际状态，才能合理科学的设计工业反应器。影响反应结果的三大要素：影响反应结果的三大要素：(流体的流动的影响流体的流动的影响)停留时间分布停留时间分布 凝集态凝集态(物料是以什么样的状态分散。若以分子状
5、态物料是以什么样的状态分散。若以分子状态分散，则称做微观流体；以若干分子集团分散称之为分散，则称做微观流体；以若干分子集团分散称之为宏观流体宏观流体)早混或是迟混早混或是迟混二、三、四章通常指的是微观流体二、三、四章通常指的是微观流体 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动6早混和迟混的影响早混和迟混的影响早混早混晚混晚混即使两反应体系的空时相同，由于反应混合的迟早不同，即使两反应体系的空时相同，由于反应混合的迟早不同，反应结果也不相同。反应结果也不相同。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动7聚集态的影响聚集态的影响理想反应器假定混合为分子尺度，实际工程难以达到，如理
6、想反应器假定混合为分子尺度，实际工程难以达到，如 结团弥散两种体系的反应程度显然是不同的。两种体系的反应程度显然是不同的。工程中，尽量改善体系的分散尺度，以达到最有效的混合，工程中，尽量改善体系的分散尺度，以达到最有效的混合，从而改善反应效果。从而改善反应效果。鼓泡 气体液体喷雾 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动8 一种流动对应着一定的停留时间分布一种流动对应着一定的停留时间分布 一种停留时间分布对应着不同的流动一种停留时间分布对应着不同的流动 停留时间分布停留时间分布用概率分布的概念来定量描述。用概率分布的概念来定量描述。流体的流动速率和方向带有一定的随机性。反应器内流体的
7、流动速率和方向带有一定的随机性。反应器内的流动状态实际是随机变化的。的流动状态实际是随机变化的。根据概率理论，我们可以借用两种概率分布以定量地描绘根据概率理论，我们可以借用两种概率分布以定量地描绘物料在流动系统中的停留时间分布，这两种概率分布就是物料在流动系统中的停留时间分布，这两种概率分布就是停留时间分布密度函数停留时间分布密度函数 E(t)和停留时间分布函数和停留时间分布函数 F(t)。二、停留时间分布二、停留时间分布 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动9停留时间分布密度函数停留时间分布密度函数 E(t)t=0时刻流入反应器的流体质点中，在时刻流入反应器的流体质点中，在tt
8、+dt之间流出反之间流出反应器的质点所占的分率，称为应器的质点所占的分率，称为E(t)dt0dttE1)(NdNdttE)(1NN根据定义，根据定义，E(t)具有归一性，即具有归一性，即 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动10假若开始流入的反应器的质点数是假若开始流入的反应器的质点数是 N，在，在t 到到 t+dt流出流出反应器的质点为反应器的质点为dN，dN/N 就定义为就定义为E(t)dt。E(t)就是体停留时间分布密度函数，因为它是一个分率，因就是体停留时间分布密度函数，因为它是一个分率，因此具有归一性。此具有归一性。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动11
9、停留时间分布函数停留时间分布函数F(t)t=0时刻进入反应器的流体质点中，在时刻进入反应器的流体质点中，在0t之间流出的量之间流出的量所占的分率，计为所占的分率，计为F(t)t0dttdFtE,dttEtF)()()()(0dttEF1)()(流过系统的全部流体中或系统在任一瞬间的出口流中，物料流过系统的全部流体中或系统在任一瞬间的出口流中，物料停留时间的分布密度显然是为同一个停留时间的分布密度显然是为同一个E（t）所确定，根据）所确定，根据E（t）的定义，它必然具有归一化的性质。）的定义，它必然具有归一化的性质。E 函数在任何函数在任何 t 上的值就是在上的值就是在F曲线上对应点的斜率。曲线
10、上对应点的斜率。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动121t01dttEtF)()(0dttEF1)()(E(t)t1E(t)dtF(t1)F(t)dF(t)dtt t+dt1.0F(t)曲线E(t)曲线tt停留时间分布函数停留时间分布函数F(t)反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动13000dtttEdttEdtttEt)()()(平均停留时间平均停留时间t100ttdFdtdttdtt)()F(平均停留时间与平均停留时间与F(t)函数的关系函数的关系t平均停留时间与平均停留时间与E(t)函数的关系函数的关系t10:tF0:t)(1 反应工程反应工程 第四章第四章
11、非理想流动非理想流动14对比时间对比时间 为了方便起见，常用对比时间作为变量。为了方便起见，常用对比时间作为变量。对比时间的定义为：对比时间的定义为：(1)平均对比停留时间平均对比停留时间()E(2)()F(3)tt1tt)t(Etdt)t(dFt)tt(d)t(dF)(d)(dF)(E)t(dFdt)t(E)tt(d)t(Etd)(E)(dF)t(F)(F 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动150222ttdttEtdttEdttEtt)()()()(00222t2t方差和无因次方差方差和无因次方差2t2tt1方差是指对于平均值的二次矩，也称为散度。方差是指对于平均值的二次矩
12、，也称为散度。方差是停留时间分布分散程度的量度，方差愈小，则方差是停留时间分布分散程度的量度，方差愈小，则流动状况愈接近平推流。流动状况愈接近平推流。方差和无因次方差方差和无因次方差2t2 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动1602202222dttEtdtttEt 2dttEtdttEtdttEt t 2dttEtdttEtt t 2tdttEtt)()()()()()()()()()(00000022t积分根据归一化的性积分根据归一化的性质积分为质积分为102t 2t t 2dtttEt 20)(222ttdttEt0)(反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动1
13、722t2t无因次方差和方差无因次方差和方差 的关系的关系2t222tt)t(F)t(E平均停留时间用下述六个函数来描述平均停留时间用下述六个函数来描述全混流全混流平推流平推流对一般实际流况对一般实际流况100122t22222ttdttEt0)(反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动18年龄分布密度函数年龄分布密度函数I(t)和年龄分布函数和年龄分布函数y(t)意义与意义与E(t)和和F(t)类同，只是针对反应器内流体而言类同，只是针对反应器内流体而言或或 dttdytI)()(tdttIty0)()(01)(,1)(ydttI 因为反应器内的量加上流出量应等于示踪总量，从而可根
14、因为反应器内的量加上流出量应等于示踪总量，从而可根据衡算关系很容易得到据衡算关系很容易得到I(t),y(t),E(t)及及F(t)之间的关系。例之间的关系。例如：如：器内量器内量 总量总量 离开量离开量 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动19t0dttEtF)()(000dtttEdttEdtttEt)()()(dttdFtE)()(22t2t0222ttdttEt)(E函数与函数与F函数的关系函数的关系平均停留时间与平均停留时间与E函数的关系函数的关系F函数与函数与E函数的关系函数的关系方差与方差与E函数平均函数平均停留时间的关系停留时间的关系无因次方差与方差的关系无因次方差
15、与方差的关系 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动20三、停留时间分布的实验测定三、停留时间分布的实验测定示踪法示踪法物理示踪法物理示踪法阶跃示踪法阶跃示踪法脉冲示踪法脉冲示踪法周期示踪法周期示踪法随机示踪法随机示踪法化学示踪法（一般用于描述反应机理的判断）化学示踪法（一般用于描述反应机理的判断）反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动21若求上述的几个函数，我们是通过实验应用物理示踪若求上述的几个函数，我们是通过实验应用物理示踪的方法得到数据。首先选择示踪剂。的方法得到数据。首先选择示踪剂。对示踪剂的要求：对示踪剂的要求：1)与主流体物性相近；示踪剂对流动状况没有影响
16、；与主流体物性相近；示踪剂对流动状况没有影响；2)示踪剂守恒（不参与反应，不挥发，不被吸附等），进示踪剂守恒（不参与反应，不挥发，不被吸附等），进入多少，出来多少；入多少，出来多少；3)不产生相变或相转移；不产生相变或相转移；4)高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量；高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量；5)易于检测，包括可以转变为其他信号的特点。易于检测，包括可以转变为其他信号的特点。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动22示踪物的输入方式主要有脉冲、阶跃、周期、随机输示踪物的输入方式主要有脉冲、阶跃、周期、随机输入法等。入法等。示踪实验方法示踪实验方法1、脉冲示踪法：、脉冲示
17、踪法：使被检测物料保持稳定流动使被检测物料保持稳定流动瞬间注入选定的示踪剂，然后出口处检测示踪剂瞬间注入选定的示踪剂，然后出口处检测示踪剂浓度的浓度的变化。变化。要避免因输入的非理想而影响检测结果。要避免因输入的非理想而影响检测结果。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动232、阶跃示踪法：、阶跃示踪法：在反应器中，假设流量为在反应器中，假设流量为v、物料为、物料为A当反应体系物料达到并保持稳定流动状态下，则物料的当反应体系物料达到并保持稳定流动状态下，则物料的流况不变；流况不变；在一瞬间切换成性质不对流动状态改变的含示踪剂在一瞬间切换成性质不对流动状态改变的含示踪剂B的流的流体，
18、体，(如有色的高锰酸钾溶液如有色的高锰酸钾溶液)，切换的同一瞬间即开始到，切换的同一瞬间即开始到出口检测示踪剂浓度的变化。出口检测示踪剂浓度的变化。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动24此外还有周期示踪法（周期性的输入示踪剂）此外还有周期示踪法（周期性的输入示踪剂）和随机示踪法（随机示踪法是随机的输入示踪剂，但此法和随机示踪法（随机示踪法是随机的输入示踪剂，但此法数据处理困难）等。数据处理困难）等。脉冲示踪法和阶跃示踪法操作简单、数据处理也方便，故脉冲示踪法和阶跃示踪法操作简单、数据处理也方便，故通常多选用这两种示踪实验方法。通常多选用这两种示踪实验方法。反应工程反应工程 第四
19、章第四章非理想流动非理想流动25脉冲示踪法：脉冲示踪法：脉冲示踪法，脉冲示踪法，0时刻，在反应器的入口处，以脉冲的形式，时刻，在反应器的入口处，以脉冲的形式，瞬间完成输入量为瞬间完成输入量为M的示踪剂（如用注射针头注射。）要的示踪剂（如用注射针头注射。）要求示踪剂的输入时间尽可能的短，即示踪剂的输入时间无求示踪剂的输入时间尽可能的短，即示踪剂的输入时间无限短，也称理想脉冲。否则脉冲的过程就形成了停留时间限短，也称理想脉冲。否则脉冲的过程就形成了停留时间分布，意味着脉冲的示踪剂不是同时进入反应器，再若以分布，意味着脉冲的示踪剂不是同时进入反应器，再若以出口处的示踪剂浓度做依据计算各函数显然存在了
20、偏差。出口处的示踪剂浓度做依据计算各函数显然存在了偏差。（示踪剂不能同时进入）因此要尽可能避免因示踪剂的输（示踪剂不能同时进入）因此要尽可能避免因示踪剂的输入方法影响示踪结果，产生浓度给计算造成偏差。入方法影响示踪结果，产生浓度给计算造成偏差。t=0,Mv0 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动26dtcvMc0A000A0AAccdtcc)t(E0A00A00A0dtcvMdtcvMdtcvM0时刻输入时刻输入M的示踪剂，在示踪剂注入后的示踪剂，在示踪剂注入后tt+dt时间间隔内，时间间隔内，出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的分率：出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的分率：dN/
21、N。出口出口流出的示踪剂的浓度流出的示踪剂的浓度cA，单位时间流出反应器的的摩尔数，单位时间流出反应器的的摩尔数v0cA若用若用c0表示表示M/v0根据根据E函数的定义：函数的定义：tt+dt流出反应器的流出反应器的dN/N的分率，的分率，则又可用浓度表示为：则又可用浓度表示为：反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动27tcAtE(t)=cA/c00dtcvMc0A00E函数曲线下的面积函数曲线下的面积1剖面面积代表剖面面积代表cA由由0对时间对时间t的积分，代表的积分，代表c0也代表也代表M/v0。根据根据E函数的定义，某一时刻流出示踪剂的量占总量的分率。函数的定义，某一时刻流出
22、示踪剂的量占总量的分率。1归一归一0A0AAccdtcc)t(E 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动28所以所以E函数函数=反应器出口的浓度反应器出口的浓度/浓度浓度0 对时间的积分对时间的积分=出口浓度与总量之比。那么出口浓度与总量之比。那么E(t)随时间的变化曲线与随时间的变化曲线与cAt曲线形状一致，只是曲线形状一致，只是E函数曲线下的面积函数曲线下的面积1。0000000)(cccdtcdtccdttEAA 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动291cdtcdtccdt)t(E00A00A0由此就可根据已知的由此就可根据已知的M、v0求出求出C0，进而对，
23、进而对E函数求解。函数求解。dt)t(EvVtdtccvM000A00 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动300Aicc)t(E因为实验中示踪剂浓度随时间变化，在采数据时总有一定因为实验中示踪剂浓度随时间变化，在采数据时总有一定的时间间隔，不可能连续采集，所得到的是离散的数据。的时间间隔，不可能连续采集，所得到的是离散的数据。应采用数值积分的方法进行计算。应采用数值积分的方法进行计算。2N1iiAiN1iiAi2i2tN1iiAiN1iiAiittctct,tctctt000dtttEdttEdtttEt)()()(0222ttdttEtdttEdttEtt)()()()(00
24、2平均停留时间就可以直接用示踪剂浓度计算。平均停留时间就可以直接用示踪剂浓度计算。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动312N1iAiN1iAi2i2tN1iAiN1iAiiN1iiAiN1iiAiitcctccttctctt对于等时间间隔：对于等时间间隔：反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动32习题：归纳总结表示非理想流动的六个函数习题：归纳总结表示非理想流动的六个函数 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动33 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动34习题：习题：P1102 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动35由于曲线
25、由物料的流动状况决定，有很大的随机性，由于曲线由物料的流动状况决定，有很大的随机性，很难用函数的形式加以比较，一般采用数字特征来表征很难用函数的形式加以比较，一般采用数字特征来表征这些实验曲线，并加以比较。其中，最重要的数字特征这些实验曲线，并加以比较。其中，最重要的数字特征“数学期望数学期望”和和“方差方差”。由概率论可知，停留时间分。由概率论可知，停留时间分布的布的数学期望数学期望就是物料在反应器中的平均停留时间。就是物料在反应器中的平均停留时间。t000dt)t(tEdt)t(Edt)t(tEtt停留时间分布函数的数字特征停留时间分布函数的数字特征t 反应工程反应工程 第四章第四章非理想
26、流动非理想流动36 NiiAiNiiAiitctctttEttEtt11离散实验数据：离散实验数据：停留时间停留时间t的平均值的平均值数学期望：数学期望：tt ttdFtdttdFtE1tF0tF)()(平均停留时间，就可以根据实验测定的平均停留时间，就可以根据实验测定的 E 函数来求得：函数来求得：反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动37设进人反应器的流体体积流量为设进人反应器的流体体积流量为v，反应器中取一微元体积，反应器中取一微元体积dVR，流体流过该微元体积的时间为，流体流过该微元体积的时间为 dt 不管流型如何，不管流型如何，均有均有vdtdVR上式边界条件为上式边界条
27、件为t=0时，时，VR=0；t=时，时，VR=VRv/Vtv/dVtRv0RRt恒容时则为：恒容时则为：只要物料体积流量只要物料体积流量 与反应体积的比值相同，则平均停留时与反应体积的比值相同，则平均停留时间相同。流型只改变物料质点的停留时间分布，却不改变间相同。流型只改变物料质点的停留时间分布，却不改变平均停留时间。平均停留时间。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动38)(tEt面积重心其物理意义其物理意义 为为E(t)曲线的分布中心，即曲线的分布中心，即E(t)t曲线所围曲线所围面积的重心在面积的重心在t坐标轴上的投影，数学上称坐标轴上的投影，数学上称 为为E(t)曲线对曲线
28、对坐标原点的一次矩坐标原点的一次矩(t-0)。tt数学期望数学期望 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动39方差用来表示随机变量的分散程度，是描述停留时间分方差用来表示随机变量的分散程度，是描述停留时间分布的重要参量。在数学上它表示布的重要参量。在数学上它表示E(t)曲线对于平均停留曲线对于平均停留时间的二次矩时间的二次矩222ttdttEt0)(反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动40对于等时间间隔取样的实验数据，方差同样可改写为对于等时间间隔取样的实验数据，方差同样可改写为2N1iiAiN1iiAi2i2tttCtCt方差也就可以用示踪剂浓度计算。方差也就可以用
29、示踪剂浓度计算。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动41对于等时间间隔取样的情况：对于等时间间隔取样的情况：t1=t2=t3=就可简化为：就可简化为：2112211tcctccttNiAiNiAiitNiAiNiAii2112211tctcttctctttNiAiiNiAiiitNiAiiNiAiii只有当等时间间隔时才可简化只有当等时间间隔时才可简化 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动42脉冲示踪实验步骤脉冲示踪实验步骤:1）保持稳定流动）保持稳定流动 2）瞬间注入总量为）瞬间注入总量为M的示踪剂，体积流量的示踪剂，体积流量v中的浓度为中的浓度为c0。3)以以t
30、0为计时基准，检测出口处的浓度为计时基准，检测出口处的浓度c。曲线曲线4)标绘标绘dtcvMc0A005)根据曲线（数据表）进行计算。根据曲线（数据表）进行计算。t=0,Mv0检检 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动43阶跃示踪法阶跃示踪法示踪剂示踪剂v0BcA0At=0tcABT检检 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动44在反应体系物料保持稳定流动的某一时刻，假若原流体在反应体系物料保持稳定流动的某一时刻，假若原流体物料物料B通过三通阀切换为示踪剂通过三通阀切换为示踪剂A，这时进入反应器的物，这时进入反应器的物料就由料就由B切换成了示踪剂切换成了示踪剂A。出口
31、检测原物料出口检测原物料B逐渐减少，示踪剂逐渐减少，示踪剂A逐渐增加。根据示逐渐增加。根据示踪剂的变化曲线，就可以得到反应器中有关停留时间分踪剂的变化曲线，就可以得到反应器中有关停留时间分布的信息。布的信息。t达到示踪剂的最大浓度达到示踪剂的最大浓度cA0认为反应器中不认为反应器中不再存在原有的物料再存在原有的物料B，全部被示踪剂，全部被示踪剂A所置换。在出口处所置换。在出口处检测浓度的变化。检测浓度的变化。阶跃示踪实验：阶跃示踪实验：反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动4510c00AA0AAc0)t(tdFcdctcdctt0A0AF(t)=cA/cA000AC0A0Atdc
32、tc10ttdFt)(归一化归一化tcAtcA01.0ttc0A 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动46平均停留时间：平均停留时间：01ANiAiicctt2002210220220)()(tcdctttdFttdttEtAACtA0)(AAcctF20122tcctANiAiit方差：方差：因而写作数值积分的形式因而写作数值积分的形式 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动47例：例：V12L的反应装置，用脉冲法测定。的反应装置，用脉冲法测定。v00.8L/min,M=80g。在出口记录示踪剂。在出口记录示踪剂A的浓度的浓度cA随时间随时间的变化，结果见表格：的变
33、化，结果见表格：t(min)05101520253035cA(g/L)03554210求平均停留时间求平均停留时间无因次方差无因次方差方差方差2tt2 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动48解：先进行一致性检验解：先进行一致性检验1000.88000vMc1001)24555(30N1iiAA0tcdtcc15(min)0.8120vVt进入量流出量进入量流出量100，两者相符，一致性检验通过，两者相符，一致性检验通过进入的量：进入的量：流出的量：流出的量：反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动49(min)15203001245531302254205155103
34、51AiNiAiicctt平均停留时间还可以用数值积分来计算平均停留时间还可以用数值积分来计算21.0155.47t5.471512455313022542051551035tcct222t222222222AiN1iAi22t 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动51阶跃法实验步骤阶跃法实验步骤设有反应器，加入流量为设有反应器，加入流量为v，物料，物料B（例如水）（例如水）1)物料保持稳定流动，在测定过程一直保持稳定流动，物料保持稳定流动，在测定过程一直保持稳定流动，则物料的流况不变。则物料的流况不变。2)在一瞬间切换成示踪物在一瞬间切换成示踪物A溶液，溶液，A的浓度为的浓度为
35、C0。例如。例如切换成高锰酸钾溶液。切换成高锰酸钾溶液。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动523)以以t0开始计时，在出口处检测示踪剂的浓度计入开始计时，在出口处检测示踪剂的浓度计入下表下表t0t1t2t3浓度浓度0c1c2c34)标绘曲线标绘曲线5)进行计算进行计算脉冲法和阶跃法的比较脉冲法和阶跃法的比较脉冲法阶跃法示踪剂注入方法在原有的流股中加入示踪剂，不改变原流股流量将原有流股换成流量与其相同的示踪剂流股E(t)可直接测得F(t)可直接测得 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动544.2 流动模型流动模型填填料料塔塔实际反应器内的流动是复杂多样的，仅用实际反
36、应器内的流动是复杂多样的，仅用理想化的平推流或全混流进行计算是不够理想化的平推流或全混流进行计算是不够的，非常必要对实际的流型进行逼近模拟。的，非常必要对实际的流型进行逼近模拟。所谓模型法，就是通过对复杂的实际过所谓模型法，就是通过对复杂的实际过程的分析，进行合理的简化，然后用一程的分析，进行合理的简化，然后用一定的数学方法予以描述，使其符合实际定的数学方法予以描述，使其符合实际过程的规律性，此即所谓的数学模型，过程的规律性，此即所谓的数学模型，然后加以求解。然后加以求解。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动551)方程组的庞大方程组的庞大，如裂解反应。多个反应同时发生，因，如裂
37、解反应。多个反应同时发生，因此，所建立的方程组极其庞大。此，所建立的方程组极其庞大。2)几何形状复杂几何形状复杂，边界条件难以确定。如最简单的填充，边界条件难以确定。如最简单的填充床反应器，由于在圆管中堆放了催化剂，其几何形状就床反应器，由于在圆管中堆放了催化剂，其几何形状就变得十分复杂，在数学上边界条件就无法确定，因为其变得十分复杂，在数学上边界条件就无法确定，因为其中的气体通道，是无法细加描述的。最常见的搅拌釜式中的气体通道，是无法细加描述的。最常见的搅拌釜式反应器，要确定其边界条件，也很困难。反应器，要确定其边界条件，也很困难。3)物性参数是变化的物性参数是变化的。由于在反应器中各点的温
38、度和组。由于在反应器中各点的温度和组成都在变化，因此物性数据也跟着在变化，这就使问题成都在变化，因此物性数据也跟着在变化，这就使问题趋于复杂化。趋于复杂化。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动56基于上述困难，用数学方程分析求解不可行，使得反应器基于上述困难，用数学方程分析求解不可行，使得反应器的设计放大一度停留在经验放大，也即通常所指的逐级放的设计放大一度停留在经验放大，也即通常所指的逐级放大上。现在虽然可以借助计算机运算庞大方程组。但是，大上。现在虽然可以借助计算机运算庞大方程组。但是，边界条件边界条件与与物性参数物性参数的确定，计算机是无能为力的。这就的确定，计算机是无能为
39、力的。这就提出了一些简化了的定性模型。经这样的简化，边界条件提出了一些简化了的定性模型。经这样的简化，边界条件就可以确定了，当然，在简化模型时所引入的参数，还要就可以确定了，当然，在简化模型时所引入的参数，还要靠实验测定。有了定性模型，然后再结合有关的数学方程，靠实验测定。有了定性模型，然后再结合有关的数学方程，从而使复杂的过程得以简化，并能予以定量计算。在模型从而使复杂的过程得以简化，并能予以定量计算。在模型化中，最重要的是合理的化中，最重要的是合理的“简化简化”。把复杂的实际过程简。把复杂的实际过程简化为较简单清晰的物理图形，即具有用数学方式能加以表化为较简单清晰的物理图形，即具有用数学方
40、式能加以表达的物理模型，然后再变为数学模型。建立数学模型就是达的物理模型，然后再变为数学模型。建立数学模型就是在准确性与简单性之间，寻求妥善的解决方案。在准确性与简单性之间，寻求妥善的解决方案。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动57数学模型数学模型简化模型简化模型模型检验模型检验模型计算模型计算实际应用实际应用修改修改真实过程真实过程数学模型方法是化学反应工程的基本研究方法，由四部数学模型方法是化学反应工程的基本研究方法，由四部分组成：分组成：反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动58数学模拟方法的基本特点如下：数学模拟方法的基本特点如下：1.1.简化模型简化模型
41、将真实过程加以抽象简化成简化模型。例如：将真实过程加以抽象简化成简化模型。例如：(1)在讨论理想流动时，把管式反应器中物料的流动状况在讨论理想流动时，把管式反应器中物料的流动状况简化成平推流，把搅拌反应器中物料的流动状况简化成全简化成平推流，把搅拌反应器中物料的流动状况简化成全混流；混流；(2)在讨论气固相催化反应本征动力学时，采用均匀表面在讨论气固相催化反应本征动力学时，采用均匀表面吸附理论，即均匀表面吸附模型来描述发生在颗粒内表面吸附理论，即均匀表面吸附模型来描述发生在颗粒内表面上的催化反应。上的催化反应。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动59(3)在气在气-液反应中，采用
42、双膜论、溶质渗透论和表面更新液反应中，采用双膜论、溶质渗透论和表面更新论等传质模型来描述气液传质过程。论等传质模型来描述气液传质过程。(4)在讨论流固相反应时，用缩芯模型和整体模型描述反在讨论流固相反应时，用缩芯模型和整体模型描述反应过程。应过程。这些都是对不同真实过程加以抽象简化、修改后的数这些都是对不同真实过程加以抽象简化、修改后的数学模型。学模型。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动60.简化模型的等效性简化模型的等效性某一真实过程可以用多个简化模型来描述，但简化模型某一真实过程可以用多个简化模型来描述，但简化模型必须等效于真实过程，不能简化到失真。必须等效于真实过程，不能
43、简化到失真。3.3.数学方法简单数学方法简单简化模型决定了模型的数学方法，力求数学方法简单。简化模型决定了模型的数学方法，力求数学方法简单。例如在气液反应中，双膜论所采用的方法比渗透论的数例如在气液反应中，双膜论所采用的方法比渗透论的数学方法简单，所以直到现在，人们仍然采用双膜论来研学方法简单，所以直到现在，人们仍然采用双膜论来研究气液反应。究气液反应。4.4.模型参数少，便于测定模型参数少，便于测定简化模型中都含有模型参数。模型参数是简化模型偏离简化模型中都含有模型参数。模型参数是简化模型偏离真实过程的归并结果，都要通过实验确定，所以模型参真实过程的归并结果，都要通过实验确定，所以模型参数越
44、少越好，而且要便于测定。数越少越好，而且要便于测定。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动61数学模拟方法是化学反应工程中主要的研究方法，是可数学模拟方法是化学反应工程中主要的研究方法，是可行的，但并不是一种万能方法。行的，但并不是一种万能方法。对于物料的流动状况，可以用流动模型描述。平推流和对于物料的流动状况，可以用流动模型描述。平推流和全混流是流动状况的两种极端状况。平推流和全混流是全混流是流动状况的两种极端状况。平推流和全混流是理想流动模型，它们没有模型参数，因此可以直接对平理想流动模型，它们没有模型参数，因此可以直接对平推流反应器和全混流反应器进行计算。推流反应器和全混流反
45、应器进行计算。对于非理想流动，可以用非理想流动模型描述，非理想对于非理想流动，可以用非理想流动模型描述，非理想流动模型中含有模型参数。流动模型中含有模型参数。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动62平推流与全混流模型平推流与全混流模型平推流与全混流的停留时间分布平推流与全混流的停留时间分布平推流E(t)F(t)1.0tttt平推流在反应器的入口脉冲示踪剂，脉冲时间无限短，同平推流在反应器的入口脉冲示踪剂，脉冲时间无限短，同一时间进入的物料，会同时流出。示踪剂的形状在出口出一时间进入的物料，会同时流出。示踪剂的形状在出口出无改变，无改变，F(t)是是E(t)函数的积分当函数的积分当
46、tttt积分为积分为0t时为时为1 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动63E(t)对对t曲线具有如下特征：曲线具有如下特征：0.1dt)t(E0DiracE(t)是典型的是典型的函数，该函数有如下性质：函数，该函数有如下性质：dt)t(E)t(f21tt21t,tt 2121t,tt,0ttt),t(f或)tt(,0)tt(,)t(E 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动64Dirac根据根据函数的性质函数的性质 0tttdt)t(Et222022t0t22t2tt,0tt,0.10dt)t(E)t(F02t2 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动6
47、5t/tet1)t(Et1)t(Ett全混流全混流因为在全混流反应器中，浓度处处相等，所以因为在全混流反应器中，浓度处处相等，所以0时刻示时刻示踪剂进入时瞬间混合，浓度最高，随时间变化的函数：踪剂进入时瞬间混合，浓度最高，随时间变化的函数：t/tet1)t(E由此可以看出与平推流反应器的明显区别。由此可以看出与平推流反应器的明显区别。或或 e)(E 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动66t/tet11)t(Ft/tet1)t(E0.1tt22t222t全混流反应器全混流反应器E(t)、F(t)、方差和无因次方差：、方差和无因次方差：t/tet1dt)t(dF)t(E 反应工程反
48、应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动6722t/t022022tttdt)et1(ttdt)t(Et平推流中，方差和无因次方差都为平推流中，方差和无因次方差都为0，全混流的方差和无，全混流的方差和无因次方差不相同，方差是平均停留时间的平方，无因次方因次方差不相同，方差是平均停留时间的平方，无因次方差差1以上是平推流和全混流两种极端情况下理想流动的函数。以上是平推流和全混流两种极端情况下理想流动的函数。0t2dtet(是形如是形如的积分的积分)反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动68小结小结停留时娜分布涵数的数字特征停留时娜分布涵数的数字特征脉冲示踪法脉冲示踪法阶跃示踪法阶跃示
49、踪法实际反应器内的流动实际反应器内的流动在平推流和全混流反应器中停留时间的分布在平推流和全混流反应器中停留时间的分布 反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动69习题：习题：流化床催化裂化装置中的再生器，其作用是用空气流化床催化裂化装置中的再生器，其作用是用空气燃烧硅铝催化剂上的积炭使之再生。进入再生器的空气流燃烧硅铝催化剂上的积炭使之再生。进入再生器的空气流量为量为 0.84 kmol/s。现用氦气作为示踪剂，采用脉冲法测。现用氦气作为示踪剂，采用脉冲法测定气体在再生器中的停留时间分布，氦的注入量为定气体在再生器中的停留时间分布，氦的注入量为 8.84X 10-3 kmol。测得再
50、生器出口气体中氦的浓度。测得再生器出口气体中氦的浓度c。（用氦与。（用氦与其他气体的物质的量比表示）和时间的关系如下：其他气体的物质的量比表示）和时间的关系如下：t/s09.615.120.625.330.741.846.851.8CX106 0014337828620211673.557.7试求试求 t=35s时的停留时间分布密度函数、停留时间分布函时的停留时间分布密度函数、停留时间分布函数值。数值。反应工程反应工程 第四章第四章非理想流动非理想流动70思考题：思考题：1、脉冲与阶跃示踪法的异同？、脉冲与阶跃示踪法的异同？2、平推流反应器与全混流反应器的区别、平推流反应器与全混流反应器的区别
