1、第5章 调节对象的特性及实验测定1 1。被控过程的数学模型。被控过程的数学模型概述概述数学模型数学模型:指过程在各输入量的作用下，其相应指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化的函数关系数学表达式。输出量变化的函数关系数学表达式。控制作用控制作用-调节器的输出量调节器的输出量u(t)u(t)；扰动作用扰动作用-其余非控制的输入量。其余非控制的输入量。通道通道:输入量与输出量间的信号联系。输入量与输出量间的信号联系。控制通道控制通道-控制作用与被控量间的信号联系；控制作用与被控量间的信号联系；扰动通道扰动通道-扰动作用与被控量间的信号联系。扰动作用与被控量间的信号联系。方法一：数学分析法，即根
2、据过程的内在机理，通过静态与动态物料平衡和能量平衡关系求取过程的数学模型。方法二：过程辨识法，即根据过程输入、输出数据，通过过程辨识与参数估计的方法建立被控过程的数学模型。2 2。研究并建立数学模型的目的。研究并建立数学模型的目的3 3。研究并建立数学模型的方法。研究并建立数学模型的方法被控过程数学模型的几个参数被控过程数学模型的几个参数 放大系数K：在数值上等于对象处于稳定状态稳定状态时输出变化量与输入变化量之比：放大系数是描述对象静态特性的参数。被控过程数学模型的几个参数被控过程数学模型的几个参数 滞后时间：是纯滞后时间0和容量滞后C的总和。纯滞后的产生一般是由于介质的输送或热的传递需要一
3、段时间引起的。容量滞后一般是因为物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。滞后时间是反映对象动态特性的另一个重要参数。5.1 单容对象动态特性及其数学描述单容对象动态特性及其数学描述物料（或能量）平衡关系物料（或能量）平衡关系 静态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入被控过程的物料（或能量）等于单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）。动态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入被控过程的物料（或能量）减去单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）等于被控过程内物料（或能量）存储量的变化率。5.1.1水槽水位的动特性水槽水位的动特性Q10:输入稳态水流量；Q20：输出稳态水流量；V：水槽中储存
4、水的容积；A：水槽横截面面积稳态方程：动态方程：或：A：又称水槽的容量系数，简称液容，相当于电路中的电容。1：调节阀1的开度变化量Rs：阀门2的阻力，又称液阻整理得：拉氏变换式为：K：对象放大系数，T对象的时间常数对象的反应曲线：对象的某一输入量作阶跃变化时，其输出对时间的曲线，又称飞升曲线；5.1.2对象的自衡特性对象的自衡特性上面的出口带阀门的液位对象具有自衡能力，而下图输出接水泵的对象则无自衡特性5.2 多容对象的特性、容量滞后、纯滞后多容对象的特性、容量滞后、纯滞后5.2.1 双容对象的特性双容对象的特性c：称为容量滞后，T时间常数对象的放大系数双容对象的飞升曲线多容对象的飞升曲线变化
5、5.2.2 纯滞后纯滞后纯滞后（传输滞后）：由于信号的传输所形成的被调量的变化落后于扰动的发生和变化。容量滞后与纯滞后的和，称为滞后。容量滞后与纯滞后的和，称为滞后。5.3 对象特性的实验测定、时域法对象特性的实验测定、时域法目前有三种方法：1.测定动态特性的时域方法 此法主要是求取对象的飞升曲线或方波曲线。优点：设备简单，不需专门的信号源；但，精度不高，且对生产有一定影响。2.测定动态特性的频域方法 在输入端加以一种正弦波，测出输入量与输出量之比和相位差。一般需要一定的设备，对生产影响小（输入在稳态值上下波动），精度比时域法高。3.测定动态特性的统计研究方法 在输入端加上某种随机信号或直接利
6、用对象本身输入端的随机噪声，观察和记录对象各种参数的变化。对生产影响很小，精度高，但需要处理大量数据。5.3.2 测定动态特性的时域方法测定动态特性的时域方法1.飞升特性及方波响应的测定 让对象在某个稳态下稳定一段时间，快速改变它的输入量，即在输入端加入阶跃函数，测出输出端的变化曲线即得飞升曲线。但是，有时输入阶跃时，输出的变化达到不允许的数值。此时，可以采用输入方波测量输出的方法，再由方波响应得飞升曲线。转换的思路是：转换的思路是：响应。即响应。即x(t)=xx(t)=x1 1(t)+(t)+x x2 2(t)=(t)=x x1 1(t)-(t)-x x1 1(t-(t-t t)则则 y(t
7、)=y y(t)=y1 1(t)-y(t)-y1 1(t-(t-t t)或或 y y1 1(t)=y(t)(t)=y(t)y y1 1(t-(t-t t)2.实验结果的数据处理目的：将实验得到的飞升曲线进行处理，得到其简单的微分方程或传递函数表示。)1)(1()(1)(21sTsTKesGTsKesGss一般可以表示为：（1)由飞升曲线确定有纯滞后的一阶环节的参数方法1：在变化速度最快的地方作一切线，切线与时间轴的交点得滞后时间。mdtdyyTXyK)()()(0方法2：由在实验曲线的两个时间点t1、t2时的输出值，确定各参数。K的求法与上相同。由y（t）曲线得无因次的飞升曲线y*（t）又由数
8、学可知一阶非周期环节，的阶跃解为：选取两个时刻t1和t2，找到对应输出无因次值)()()(*ytytytettyTt10)(*TtTtetyety211)(1)(2*1*解此方程组得T和若选择y*(t1)0.39，y*(t2)0.63，则)(222121ttTtt(2)由飞升曲线确定二阶环节的参数由飞升曲线确定二阶环节的参数1)()(21221sTTsTTKsGseTssTKsG12)(22二阶环节的传递函数可以表示为：利用此二式可以近似描述S型飞升曲线。一般，采用两点法求出其参数。式的阶跃（X0)响应为：)1()(21/212/2110TtTteTTTeTTTKXty无因次表示：21/212
9、/2110*1)()(TtTteTTTeTTTKXtyty若能建立两个方程，则可以确定T1和T221/212/2110*1)()(TtTteTTTeTTTKXtyty引入时间无因次量212*21*1*2;2;2;2TTTTTTTTTTtt*2212*1211/*/*1)(TtTteTTTeTTTty考虑到：考虑到：221;221*2*1*2*2*1*1TTTTTT式实际可描述式实际可描述y*(t*),t*,T1*T2*之间的关系。之间的关系。令y*(t*)0.7，则就剩下t*,T1*T2*两个参量1;*2*12121*2*1TTTTTTTT做出t*,T1*T2*之间的关系如图:*2*1TT 由
10、图可以发现：t7*在1.2附近变化，故可以认为t7*1.24.22.1277*7*217tTtttttTTT再令t*=t4*=0.4，由*2212*1211/*/*1)(TtTteTTTeTTTty确定y*(t*)和T1*T2*的关系。这样，便确定了两个方程，可解出T1*、T2*。3.由y4*值分三种情况处理：33.0191.0*4 y用1)()(21221sTTsTTKsG近似，并且4.27tT 32.1)2(7*47*44ttttTt求解步骤：求解步骤：1.求出放大系数K2.根据y*(t)，先由y*(t)0.7求出对应的t7，然后算出：由t4从曲线上找出y4*再由y4*值求出对应的，计算T
11、1和T2TTTT)1(;)1(11191.0*4y33.0*4y用seTssTKsG12)(22近似由y*0.7和y*=0.191在曲线上找到t7和t2，然后按公式计算4.223772tTtt此时宜用一阶环节来近似其飞升曲线。5.4 测定动态特性的频域方法测定动态特性的频域方法5.4.1 正弦波方法在输入端加上正弦波，让对象振荡过程建立起来并使其稳定，测出输入和输出的振荡幅度以及他们的相位差。逐点测量并绘出曲线，即得频率特性。优点：方法简单，并且容易在测试过程中发现干扰的作用，因为干扰会引起正弦波的变形。缺点：1）在过程控制环境，难得到正弦输入，需专门的功率信号源；2）一般测试。时间较长，从而
12、被调量会出现较大的零点漂移；3）常需要调谐式的带通滤波器。5.4.2 频率特性的相关测试法频率特性的相关测试法f（x）为函数发生器，产生正弦激励信号x(t)及两个正余弦信号送到乘法器，两个乘积经过积分可得到输出y(t)的两个正交分量。)sin()(;sin)(21tRtytRtxtbtatRtRtRtycossincossinsincos)sin()(222sin;cos22RbRa1.系统无干扰时系统无干扰时btdttbtaNTdtttyNTatdttbtaNTdtttyNTNTNTNTNT0000cos)cossin(2cos)(2sin)cossin(2sin)(2被测对象响应G（j）的
13、同相分量A，正交分量BA=a/R1;B=b/R1系统有干扰时：)()cossin(2)(10tntkbtkaatykkk10100101000sin)(2sin)(2sincos2sinsin2sin22sin)(2adtttnNTadtttnNTdtttkbNTdtttkaNTdttaNTdtttyNTNTNTNTkkNTkkNTNT 1010cos)(2cos)(2bdtttnNTbdtttyNTNTNT21212baR11arctanab可见相关过可见相关过程实际上相程实际上相当余一个滤当余一个滤波过程波过程5.4.3 闭路测定法闭路测定法前面对于对象的测定方法是对象在开环时测定的，不可
14、避免出现零点漂移，且有可能出现一些安全隐患。如图，是对象在调节器的控制下，构成的闭环。其测量精度高，且稳定。缺点：此法必须要有一个合适的调节器。5.5 测定动态特性的统计学方法测定动态特性的统计学方法5.5.1 有关随机过程的基本概念有关随机过程的基本概念1.随机变量、随机信号、随机过程一般来说，在相同条件下重复观测同一事件，若用X表示观测数据x1,x2,x3,xn，X会随不同观测而变化。这种变化是随机的，没有什么规则。但是，对于大量观测来说，X的变化可能遵循某种统计规律。我们称X为随机变量。随机过程是一个时间函数，它在每一时刻的数值都可以看做为一个随机变量。随机过程的每一个实现称为随机信号，
15、如图 x1(t),x2(t)为多个随机信号。2.总体均值和均方值在任一时刻T1,)(1)(111kiiTxkTx称为总体均值)(1)(11212kiiTxkTx称为总体均方值3.平稳随机过程如果一个随机过程，在各个时刻的均值和均方值都不变，则称为平稳随机过程。即：.)()()(.)()()(322212321TxTxTxTxTxTx4.各态历经的平稳随机过程若一个平稳随机过程的总体均值和均方值与任意一个随机信号的时间平均值相等，则称各态历经的平稳随机过程。如下所示：TTTdttxTx)(21limTTTdttxTx)(21lim22这时，总体的统计特性可用一条记录曲线的统计特性来表示。这时，总
16、体的统计特性可用一条记录曲线的统计特性来表示。5.自相关函数TTTxxdttxtxTR)()(21)(lim描述对于一个随机信号，间隔的两个时刻取值的相关程度。自相关函数的性质：1）0时的自相关函数的值等于信号的均方值22)()0(txRxx2）)0()(xxxxRR0)()(21lim2dttxtxTTTTTTTTTTTdttxtxdttxdttxT0)()(2)()(21lim22)(2)0()0(xxxxxxRRR3）自相关函数是偶函数)()(xxxxRR)()()(21)(limxxTTTxxRdttxtxTR4）若信号 x(t)中含有周期性的成分，如：)()sin()(1txtAtx
17、x1(t)是非周期的。TTTxxdttxtxTAR)()(21cos2)(112lim自相关函数亦含周期成分6.互相关函数TTTxydttytxTR)()(21)(lim描述一个信号与另一信号的相关程度。)()(yxxyRR性质：1）互相关函数不是偶函数2）一般0时，函数并非最大。7.功率谱度（或谱密度）dRdjRdeRjSxxxxjxxxxcos)()sin)(cos()()(自相关函数的富氏变换8.白色噪声若平稳随机过程x(t)的功率谱密度常数)(xxS则称x(t)是白噪声。假设：)()(KRxx即任意两个不同时刻对应的值都是互不相关的。KdeKSjxx)()(即白噪声任意两个不同时刻对应
18、的值互不相关。5.5.2 相关分析法识别对象动态特性的原理相关分析法识别对象动态特性的原理 x(t)是平稳随机过程，相应的输出y(t)（对于线性对象）也是平稳随机过程。通过x(t)和 y(t)的互相关函数可以确定脉冲响应函数。输入可以看成无数个脉冲输入可以看成无数个脉冲叠加而成。每个输入脉冲都叠加而成。每个输入脉冲都产生一个输出，总的输出是产生一个输出，总的输出是所有脉冲输出的叠加。所有脉冲输出的叠加。输入脉冲计为：dtx)()(相应的输出为：dtgx)()(总的输出为：dtgxtyt)()()(duutxugduugutxty00)()()()()(令t-=uduutxugty0)()()(
19、则：duutxtxugtytx0)()()()()(dudtutxugtxTdttytxTTTTTTT0)()()(21lim)()(21limTTTxydudtutxtxTugR)()(21lim)()(0duuRugRxxxy)()()(0维纳何甫方程1.用白噪声测定对象的动态特性对于白噪声：)()(KRxx0)()()(duuuKgRxy)()(KgRxy)(1)(xyRKg这说明测出了互相关函数即可知脉冲响应函数。这说明测出了互相关函数即可知脉冲响应函数。互相关函数可如下计算：TTTTxydttytxTdttytxTR)()(1lim)()(1lim)(0积分时间选得越大，精度越高，当
20、然所需时间越长。5.5.3 伪随机信号伪随机信号的自相关函数类似，但是它具有重复周期T。为什么用伪随机信号？为什么用伪随机信号？dttxtxTdttxtxnTndttxtxnTdttxtxTRTTnnTnTTTxx)()(1)()(lim)()(1lim)()(1lim)(0000111dtutxtxTuRTxx)()(1)(0因此：dudtutxtxTugduuRugRTxxxy)()(1)()()()(000dttytxTRTxy)()(1)(0结论：计算伪随机信结论：计算伪随机信号的互相关函数只需号的互相关函数只需在一个周期计算。在一个周期计算。由维纳何甫方程duuRugRxxxy)()
21、()(0.)2()()(.)2()()()()()(.)()()()()()()()()(322032200TKgTKgKgduTuKugduTuKugduuKugduuRugduuRugduuRugduuRugRTTTTTTTxxTTxxTxxxxxyT若T选得合适，脉冲响应函数在时间小于T已经衰减到零，则：)()(KgRxy 得互相关函数即得脉冲响应函数，但得互相关函数即得脉冲响应函数，但是对于伪随机信号计算互相关函数只需是对于伪随机信号计算互相关函数只需在一个周期即可。在一个周期即可。5.5.4 伪随机序列的产生方法及其性质伪随机序列的产生方法及其性质1.伪随机二位式M序列的特征：只有+
22、a和-a两个电平，正负电平的切换总是发生在时间间隔t的整数倍上，t称为码元宽度，即发生在t t，2 t，3 t。是周期性信号，T=N t，N取奇数；在一个周期中，有1/2(N+1)个码元宽度为“1”电平，另外1/2(N1)个码元宽度为“0”。在实际中，常将+a电平规定为“0”电平，-a电平规定为“1”电平。若干个“0”或“1”连在一起称为“游程”。一个游程中，“0”或“1”的个数为游程长度。长度为1的游程占游程总数的1/2，游程为2的占1/4.2.伪随机二位式M序列的产生由一组带有反馈电路的n位移位寄存器产生。取一个寄存器的输出做为输出得伪序列，其周期为N=2n-1。1111000100110
23、101111000100110101111000100110101.可计算出此M序列得自相关函数为：tNtNattNNtaRxx)1(11)(22在一个周期内在一个周期内理想伪随机信号理想伪随机信号的自相关函数的自相关函数M序列随机信号序列随机信号的自相关函数的自相关函数5.5.6 二位式伪随机序列做为试验信号时对象动态特性的识别二位式伪随机序列做为试验信号时对象动态特性的识别tNtNattNNtaRxx)1(11)(22可以分解为两个部分的叠加tNttttaNNRxx)1(0)1(1)(2)1(NaRxx2)2()(上图在t很小时，可以看作强度为taNN21的脉冲函数。设输入x(t)为此种相
24、关函数的白噪声，则可计算脉冲响应函数：)(11)(2xyRtaNNg输入M序列时：NataNNRxx22)(1)(dttgNatgaNNRdttgNatgaNNdttgNattaNNdttRtgdttRtgRtNxytNtNxxtNxxxy)()(1)()()(1)()(1()()()()()(02202222000AtgaNNRxy)(1)(2dttgNaAtN02)(若测得Rxy()，将其向上平移A，可得：)(12tgaNN也可得出实验曲线后进行目测平移。5.6 测定动特性的最小二乘法测定动特性的最小二乘法1.概述系统辨识：通过试验或运行的数据来估算出被控对象的数学模型和它的参数。它包括模
25、型结构的确定和模型参数的估计。参数估计：在系统数学模型的阶数和纯时延已知的情况下，根据输入输出数据求取模型的参数。主要研究：单输入、单输出的定常线性系统。它们可以表示为高阶常系数微分方程或差分方程。2.系统描述单输入、单输出定常线性系统：)()()()()()()(*)1(*1)(*0*1)1(*1)(tubtubtubtyatyatyatynmmnnnnttyttytyttyttyty)()()()()()(并令：tKtnmt,1,1)()2()1()()1()(211KubnKubnKubKyanKyanKynn参数估计就是要由试验数据确定参数估计就是要由试验数据确定a1,a2,.an,b
26、1,b2.bn3.最小二乘法已知：1）系统阶数为n；2）K=1,2.,n+N时刻的n+N组试验数据)(,),2(),1()(,),2(),1(NnyyyNnuuu求：如下差分方程的各系数。)()2()1()()1()(211KubnKubnKubKyanKyanKynn0)()1()()1()(0)2()1()2()1()2(0)1()()1()()1(111111NubNnubNyaNnyaNnyubnubyanyanyubnubyanyanynnnnnn数据代入到差分方程得：)()1()()1()()()2()1()2()1()2()2()1()()1()()1()1(111111NubN
27、nubNyaNnyaNnyNneubnubyanyanyneubnubyanyanynennnnnn即：即：niinjjiKubjKyaKyKe11)()()()()(12KeVnNnK称为损失函数称为损失函数选择一组参数：nnbbbaaa,2121使得损失函数最小，即最小二乘法，nnbbbaaa,2121称为最小二乘估计将上述多个差分方程表示为矩阵形式：nnNnnnNnnnbbaaaeeeyyy1212121,eyNNNnNNnNnnnnnnnuuuyyyuuuyyyuuuyyy1121231211211ey2212)(yeeeTnNnKKeV0)(2yTV为求V的最小值，令得：y)(T1T
28、此即最小二乘估计。4.最小二乘法估计的递推算法问题提出：前面的估计算法是用全部n+N个数据进行计算的，以后每增加一个新数据都需要重新算一遍，这样计算工作量大，不宜实现在线辨识。递推算法：采用新输入的数据改进原来的参数估计。NNNnNNnNnnnnnnnuuuyyyuuuyyyuuuyyyN1121231211211)(NnnnyyyN21)(y)()()()()(NNNNNyT1T)1()()1(NNN1)()1(NnyNNyy),()1(111NNnNNnNnuuyyyN)1()1()1()1()1(NNNNNyT1T令：111)1()1(,)()(NTNTNNNNPPNTNTNNTNTTTNNNNNNNNNNNNNPPPPPP)1()1()1(1)1()1()1()1()1()()()1()1(111111由：)1()()1(NNN还可以求得：还可以求得：)()1()1()()1(11NNyNNNNnTNP第第N+1次的估计次的估计)1(N是第是第N次估计次估计)(N加上一个修正项加上一个修正项)()1()1(11NNyNNnTNP递推算法的程序框图递推算法的程序框图
