1、表面上位移表面上力体力位移应变应力几何方程物理方程平衡微分方程应变协调方程消去位移用应力表示的协调方程用位移表示的平衡方程（拉梅方程）边界条件位移边界静力边界应力解法位移解法弹性力学的基本解法总结总结小结 一般说，位移场一般说，位移场 和和 之间还可能差一个之间还可能差一个刚体位移刚体位移，但是绝大多数弹性力，但是绝大多数弹性力学问题都给定足以限制刚体运动的位移约束条件，因而位移场的解也是唯学问题都给定足以限制刚体运动的位移约束条件，因而位移场的解也是唯一的。一的。无论用什么方法求得的解，只要能满足全部基本方程和边界条件，就一定无论用什么方法求得的解，只要能满足全部基本方程和边界条件，就一定是
2、问题的真解。是问题的真解。iuiu讨论 叠加原理用于位移边界条件时要求总位移叠加原理用于位移边界条件时要求总位移满足给定的边界条件，而满足给定的边界条件，而 和和 单独不一定要满足单独不一定要满足位移边界条件。位移边界条件。对于大变形情况，几何方程将出现对于大变形情况，几何方程将出现非线性项非线性项，平，平衡方程也受到变形的影响，因为叠加原理不再适用。衡方程也受到变形的影响，因为叠加原理不再适用。例如：同时受轴向和横向力的梁的纵横弯曲问题，薄例如：同时受轴向和横向力的梁的纵横弯曲问题，薄壁构件的弹性稳定性问题，板壳结构的大挠度问题。壁构件的弹性稳定性问题，板壳结构的大挠度问题。iiiuuuiu
3、iuu 局部影响原理局部影响原理 由作用在物体局部表面上的自平衡力系（合力与合力矩为由作用在物体局部表面上的自平衡力系（合力与合力矩为零）所引起的应力和应变，在远离作用区（距离远大于该局零）所引起的应力和应变，在远离作用区（距离远大于该局部作用区的线性尺寸）的地方将衰减到可以忽略不计的程度。部作用区的线性尺寸）的地方将衰减到可以忽略不计的程度。u 静力等效原理静力等效原理 若把作用在物体局部表面上的外力，用另一组与它静力等若把作用在物体局部表面上的外力，用另一组与它静力等效（合力与合力矩与它相等）的力系来代替，则这种等效处效（合力与合力矩与它相等）的力系来代替，则这种等效处理对物体内部应力应变
4、状态的影响将随远离该局部作用区的理对物体内部应力应变状态的影响将随远离该局部作用区的距离增加而迅速衰减。距离增加而迅速衰减。u 没有严格的数学证明，仅为事实所验证没有严格的数学证明，仅为事实所验证u 当无法严格给出边界上作用力的着点分布规则时，可以用一当无法严格给出边界上作用力的着点分布规则时，可以用一组静力等效力系代替组静力等效力系代替u 在数学上和椭圆型方程的性质有关。在数学上和椭圆型方程的性质有关。弹性动力学问题（双曲型方程）不满足圣维南原理弹性动力学问题（双曲型方程）不满足圣维南原理u 利用圣维南原理可将位移边界转化为等效的力边界利用圣维南原理可将位移边界转化为等效的力边界,如图所如图所示示:圣维南原理的适用条件圣维南原理的适用条件u 只有当力的作用区为结构最小的特征尺度时，圣维南原理才只有当力的作用区为结构最小的特征尺度时，圣维南原理才成立。成立。
