1、3.33.3排序不等式排序不等式1.通过学习者参与排序不等式猜想、验证的过程，使学习者对排序原理形成初步认识，为定理的证明奠定良好的基础；2.通过对排序不等式的一般性证明，使学习者体会逐步调整法比较大小的思路，并准确记忆排序不等式的基本形式；3.通过学习例1和应用练习，使学习者能够使用排序不等式解决简单的数学问题，巩固定理的理解和应用；4.通过本节内容的学习，使学习者体会和理解逐步调整法的思路，培养学习者的探索能力和由特殊事物发现一般规律并进而证明一般规律的能力.1t2t3t4t5t6t7t8t9t怎样排序才能使大家等待的总时间最短呢？19t28t37t82t和最小呢和最小呢？9t这9个人全部
2、接完水，等待的时间总和是多少呢？时间总和问题1问题2sin21jiOBAbaSji个乘积的和的代数问题题就可以转化为个三角形面积之和的问nn 设 ，由已知条件，得,(,1,2,)iijjOAa OBb i jn123123,nnaaaa bbbb为常数。而sin21排序不等式排序不等式排序不等式排序不等式的任意一个排列，则是若nnbbbccc,2121 1 122nnSa ca ca c11211nnnSa ba ba b 21 122nnSa ba ba b 乱序和乱序和反序和反序和顺序和顺序和这三种和中，必有一个最大的，一个最小的。排序不等式排序不等式123123,nnaaaa bbbb哪
3、个最大？哪个最大？哪个最小呢？哪个最小呢？nncacacaS2211 猜测猜测：反序和：反序和 乱序和乱序和 顺序和顺序和 为乱序和例如和式983212789ttttt.98321时，上式为反序和当ttttt.98321时，上式为顺序和当ttttt983212789ttttt例如和式130顺125125乱 115115乱110反验证：验证：反序和反序和 乱序和乱序和 顺序和顺序和 最大值最大值最小值最小值排序不等式排序不等式乱乱证明：为两组实数，设nnbbbaaa 2121的任意一个排列，是若nnbbbccc,2121 个，的全排列只有!,21nbbbn ！）（个数的不同值也只有有限个ncac
4、acaSnn 2211.小值这其中必有最大值和最，式，若观察11bc kkcckbc11),1(则则必有对换，得，式中将kcc1nnkkcacacacaS 1221kkkkcacacacaSS1111)()()(11111aaccccaccakkkkk11aacckk，SSSS0，即后，和式不减小。换成说明将11bc排序不等式排序不等式，则转而观察若211cbc，若22bc kkcckbc22),2(则则必有对换，得，式中将kcc2nnkcacacacaS 2k211kkkcacacacaSS222k2)()()(22222aaccccaccakkkkk22aacckk，SSSS0，即后，和式
5、也不减小。换成时，将说明若2211bcbc 仿照上面的思路逐步调整比较讨论，不难发现，且和式最大。整可逐步递归为和式均不减小，如此调时，逐步调整为，排序，将第一组数按nnnnnbababaSbbbcccaaa22112212121排序不等式排序不等式 nncacacaS2211 序和，的情况，最大和数是顺按由小到大排序数组数所对应的情况只能是一切和数中，最大的和ic2SS 即SS 1即即：同理可证：最小的和数是反序和.21顺序和乱序和，即反序和综上所述，SSS哪个小组能给出证明？呢？什么时候等于顺序和反序和21SS排序不等式排序不等式这种证题方法叫做这种证题方法叫做逐步调整法逐步调整法，且和式
6、最小。整可逐步递归为和式均不增大，如此调时，逐步调整为，排序，将第一组数按11211112121bababaSbbbcccaaannnnnnn即：和，情况，最小和数是反序按由大到小排序的数组数所对应的情况只能是一切和数中，最小的和icSS 1即 nncacacaS2211容易发现212121SSSbbbaaann时，或当也不全相等，不全相等，并且若nnbbbaaa,2121 nnbbaa11,则必有11133221bababababaSnnnn考虑和式11112babababaSSnnnn0)()()(11111bbaaaabaabnnnnn212SSSSS，进而得此时21SS 212121S
7、Sbbbaaann时，或故，只有当至此，我们得到了排序不等式（也叫排序原理）的一般性定理：排序不等式排序不等式（排序不等式，又称排序定理）定定理理反序和反序和乱序和乱序和顺序和顺序和12111 12 21 12 2.nnnn nn naba ba baca ca caba ba b排序不等式排序不等式为两组实数，设nnbbbaaa 2121的任一个排列，那么nbbb,21 是nccc,21 .2121时，反序和等于顺序和或当且仅当nnbbbaaa排序不等式排序不等式,根据排序不等式.2899821tttt等待总时间（分）是解：解：时，总时间取最小值，当9821tttt人等候的总时间最少，接水，
8、按水桶的由小到大依次99821289tttt最少总时间是.9821tttt其中.2899821tttt等待总时间（分）是分析：分析：在有限的人排队接水时，按容器从小到大顺序依次接水，大家等待的时间和最少。1.某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件及2件，现在选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品，则最少和最多花的钱数为（）A 19元 24元 B 19元 20元 C 19元 25元 D 25元 27元2.车间里有5台机床同时出现了故障，从第1台到第5台的修复时间依次为4min、8min、6min、10min、5min，每台机床停产1min损失5元，经合理安排损失最少为（）A 420元
9、 B 400元 C 450元 D 570元 3.设 ，为任意实数，利用排序原理证明重要不等式.AC排序不等式排序不等式abba222ab（排序不等式，又称排序定理）定定理理反序和反序和乱序和乱序和顺序和顺序和12111 12 21 12 2.nnnn nn naba ba baca ca caba ba b排序不等式排序不等式为两组实数，设nnbbbaaa 2121的任一个排列，那么nbbb,21 是nccc,21 .2121时，反序和等于顺序和或当且仅当nnbbbaaa1.2.运用逐步调整法讨论比较.3.排序不等式的应用.猜想验证证明应用排序不等式排序不等式A 组组（必做）B 组组（选做、较难）
