1、l概述概述l轴力和轴力图轴力和轴力图l轴向拉、压杆横截面上的应力轴向拉、压杆横截面上的应力l轴向拉、压杆斜截面上的应力轴向拉、压杆斜截面上的应力l轴向拉压杆的强度条件及其应用轴向拉压杆的强度条件及其应用l轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形返返 回回材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页轴向拉伸（压缩）动画演示轴向拉伸（压缩）动画演示几个概念几个概念:杆件杆件 杆轴线杆轴线 等直杆等直杆拉伸或压缩杆的受力特点拉伸或压缩杆的受力特点:作用于杆两端的外力大小相等方向相反作用于杆两端的外力大小相等方向相反,合合力的力的 作用线与杆的轴线重合作用线与杆的
2、轴线重合.拉伸或压缩杆的变形特点拉伸或压缩杆的变形特点:杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短返返 回回材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页一、内力的概念一、内力的概念 固有内力固有内力 附加内力（在外力作用下，由于分子间相对位置附加内力（在外力作用下，由于分子间相对位置发生改变而产生的分子力的改变量）发生改变而产生的分子力的改变量）二、截面法二、截面法 轴力轴力 截面法：研究杆件的内力时，必须用一平面将构截面法：研究杆件的内力时，必须用一平面将构件假想地截开成为两段，使内力暴漏出来，然后研件假想地截开成为两段，使内力暴漏出来，然后研究其中一段的平衡，求得内力的大小和
3、方向。究其中一段的平衡，求得内力的大小和方向。材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回ABC11PPP11CANNCBP11截面法截面法求杆件截面轴力步骤求杆件截面轴力步骤：1）在需求内力的地方，用垂）在需求内力的地方，用垂 直于轴线的平面将杆件截成直于轴线的平面将杆件截成两部分。两部分。2）任意保留其中的一部分作）任意保留其中的一部分作为为 研究对象，画出受力图。研究对象，画出受力图。（注：用离开截面的轴力代（注：用离开截面的轴力代替被弃去替被弃去 部分对保留部分的部分对保留部分的作用。作用。3）写出保留部分的平衡方程，）写出保留部分的平衡方程，求出轴力。求出轴力。材料力学材料力学
4、下一页下一页上一页上一页返返 回回 对于受到多个沿轴线的外力作用且处于平衡状态对于受到多个沿轴线的外力作用且处于平衡状态的杆件，其个截面上的轴力的大小、方向（即拉或压）的杆件，其个截面上的轴力的大小、方向（即拉或压）将有差异。为直观地表示各横截面轴力变化的情况，将有差异。为直观地表示各横截面轴力变化的情况，通常以平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，以垂通常以平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直与杆轴线的坐标轴表示轴力的大小，将杆件个横截直与杆轴线的坐标轴表示轴力的大小，将杆件个横截面轴力的变化用图线表示出来。面轴力的变化用图线表示出来。这种图线称为轴力图这种图线称为轴力图。三、轴力图三、
5、轴力图例例2-1 一等直杆受力如图所示，试求其各段轴力并绘出轴力图一等直杆受力如图所示，试求其各段轴力并绘出轴力图ABCD5050504KN6KN3KN7KN材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回112233N1N3N2N(kN)050100150X(mm)116KNA334KND223KN6KNBA634材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回轴向拉、压杆横截面上的应力轴向拉、压杆横截面上的应力P PP PA AB BC CNx xm mm mm mm mP Pp一、应力的概念一、应力的概念应力：内力分布的密应力：内力分布的密 集程度集程度APp0AlimAPpm22,
6、pp间的关系为：其三个量之为剪应力，为正应力为全应力，PA材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回二、轴向拉、压杆横截面上应力的计算二、轴向拉、压杆横截面上应力的计算P PP P1)1)2)2):变形之前为平变形之前为平面的横截面变形之后仍然面的横截面变形之后仍然为平面为平面.由平面假设可推出各纵向由平面假设可推出各纵向纤维纤维(假设假设)的伸长相等的伸长相等,又又由均匀连续性假设可得出由均匀连续性假设可得出各纤维受力相等各纤维受力相等,进而推得进而推得横截面上的法向分布内力横截面上的法向分布内力是均匀分布即是均匀分布即 为一常量为一常量.NP P横截面的面积横截面上的轴力横截面上的
7、正应力式中则：:ANAN材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回3)3)外力作用于杆端的方式不同外力作用于杆端的方式不同,只在距杆端距离不大只在距杆端距离不大 于横向尺寸的范围内影响较大于横向尺寸的范围内影响较大.以外区域影响较小以外区域影响较小,可忽略不计可忽略不计.:旋转式吊车的三角架如图旋转式吊车的三角架如图所示所示,已知已知AB AB 杆的截面积为杆的截面积为21.7221.72cmcm2 2,P=130kN,=30,P=130kN,=300 0.求求ABAB杆横截面上的应力杆横截面上的应力.:1)1)求求ABAB杆内力杆内力 取节点取节点A A为研究对象为研究对象 由平衡条
8、件由平衡条件:0Y拉力）则：得：(26013022030sin0KNPNPNABAB2)2)计算计算ABAB杆应力杆应力aABABMPAN7.1191072.211026023材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回轴向拉、压杆斜截面上的应力轴向拉、压杆斜截面上的应力 不同的材料实验表明，拉不同的材料实验表明，拉压杆的破坏并不总是沿横截面压杆的破坏并不总是沿横截面破坏，有时沿斜截面破坏，为破坏，有时沿斜截面破坏，为此，有必要了解斜截面的应力此，有必要了解斜截面的应力情况。情况。如图所示，设等直杆的轴如图所示，设等直杆的轴向拉力为向拉力为P P，横截面积为，横截面积为A A，求，求图示
9、图示k-kk-k截面的应力。截面的应力。由内力平衡可知由内力平衡可知k-kk-k截面的内截面的内力仍为：力仍为：PP 由斜截面上沿轴线方向伸长变由斜截面上沿轴线方向伸长变行均匀分布可知斜截面上应力行均匀分布可知斜截面上应力P P也均匀分布。也均匀分布。若以若以 表示斜截面上的应力，表示斜截面上的应力，则有则有pAPp材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回轴向拉、压杆斜截面上的应力轴向拉、压杆斜截面上的应力coscoscosAPPAA所以：而：将斜截面上的全应力 分解成垂直于斜截面的正应力 和平行于斜截面的剪应力 则有：p2sin2sincoscos2Pp的正负规定：自x轴逆时针转向
10、斜截面外法线时为正，反之为负。拉应力为正，牙应力为负绕研究对象顺时针转动为正，反之为负。材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回轴向拉、压杆斜截面上的应力轴向拉、压杆斜截面上的应力2sin2sincoscos2Pp讨论以上两式：1 1）当）当 时，横截面时，横截面2 2）当）当 时，斜截面时，斜截面3 3）当）当 时，纵向截面时，纵向截面00450900,max2,0max0,0max2max材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回轴向拉、压杆的强度条件及其应用轴向拉、压杆的强度条件及其应用为保证构件安全工作，对为保证构件安全工作，对各种材料规定的一个容许的应力的最高值。各
11、种材料规定的一个容许的应力的最高值。2 2）：常用材料的常用材料的许用应力许用应力)(maxmaxmaxmaxANAN对等直杆3 3）：a a、校核强度、校核强度maxmaxANb b、设计截面、设计截面maxNAc c、确定最大安全荷载、确定最大安全荷载 进而由进而由NmaxNmax与载荷的平衡与载荷的平衡ANmax关系得到许可载荷。关系得到许可载荷。对对杆如何处理呢？杆如何处理呢？例题例题例题例题材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回 常温、静载一般工作条件下常温、静载一般工作条件下 几几 种种 常常 用用 材材 料料 的的 许许 用用 应应 力力 约约 值值 材料材料 许用应
12、力（许用应力（MPa)+-Q215(A2)140140Q235(A3)16016045钢（调质）钢（调质）19019016Mn钢钢240240铜铜30-12030-120铝铝29-7829-78灰铸铁灰铸铁31-78120-150松木（顺纹）松木（顺纹）6.9-9.89.8-11.7混凝土混凝土0.098-0.690.69-8.8返返 回回材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页 如图所示为一悬臂吊车梁的如图所示为一悬臂吊车梁的简图，简图，ABAB为直径为为直径为d=20mmd=20mm的钢的钢杆，其杆，其+=150MPa.Q Q可在可在ACAC杆上滑动，试校核杆上滑动，试校核ABAB杆的强度
13、。杆的强度。ACBQ Q300 1 1）求）求ABAB杆内力杆内力 分析构件受力可知，当分析构件受力可知，当Q Q在在A A点时点时ABAB杆内力最大。此时去节杆内力最大。此时去节点点A A为研究对象，其受力如图。为研究对象，其受力如图。Q QN NABABN NCACAkNQNYAB305.015sin0max得：由2 2）求）求ABAB杆应力杆应力MPaANABAB5.95204103023max3 3）校核强度）校核强度MPaMPaAB1505.95所以所以ABAB杆满足强度要求。杆满足强度要求。返返 回回材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页AB 冷镦机的曲柄滑块机构如图。冷镦机的曲
14、柄滑块机构如图。镦压工件时，连杆接近水平位置，镦压工件时，连杆接近水平位置，承受的镦压力承受的镦压力P=1100kN,P=1100kN,连杆截面连杆截面为矩形，高度为矩形，高度h h与宽度与宽度b b之比为之比为1.41.4，构件的许用应力为构件的许用应力为=60MPa,试试确定截面尺寸。确定截面尺寸。连杆的横截面积为kNPNbbhA11004.12轴力为得：代入强度条件ANmmbhmmbmmbbNA1614.1115115601011004.132得：取：解得：返返 回回材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页 图示为一钢木结构的起重支架，图示为一钢木结构的起重支架，ABAB为木杆，横截面积
15、为为木杆，横截面积为A=80cmA=80cm2,2,+=8MPa,-=10MPa;AC杆为杆为圆截面钢杆，直径圆截面钢杆，直径d=20mm,=160MPa.试确定支架的最大起试确定支架的最大起重载荷重载荷P.ACBP P600 Q QN NABABN NCACA设设ABAB杆、杆、BCBC杆的轴力为杆的轴力为N NABAB，N NCACA考察节点考察节点B B的平衡的平衡060cos0060sin000ABCAABNNXQNY返返 回回材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页轴向拉、压杆的变形轴向拉、压杆的变形杆件在轴向拉伸和杆件在轴向拉伸和压缩时，所产生的沿轴线方向的伸压缩时，所产生的沿轴线
16、方向的伸长或缩短。长或缩短。如图所示，等直杆长为如图所示，等直杆长为l l，横截面，横截面积为积为A A。在轴向力。在轴向力P P的作用下，长度的作用下，长度变为变为l l1 1,则其轴乡向变形（则其轴乡向变形（l)l)为：为：lll1正正 拉杆拉杆 表示纵向伸长表示纵向伸长负负 压杆压杆 表示纵向缩短表示纵向缩短实验证明：实验证明：APll 引进常数引进常数E,E,则有：则有：EAPll 对于横截面其轴力对于横截面其轴力 N=PN=P所以有：所以有：EANll 此式称为此式称为，式中，式中E E称称为为，是衡量材料，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标抵抗弹性变形能力的一个指标EAEA：称为
17、杆件的：称为杆件的，表示杆件抵抗拉压变形的能力。表示杆件抵抗拉压变形的能力。返返 回回材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页材料名称材料名称E(GPa)低碳钢低碳钢196-2160.24-0.28中碳钢中碳钢2050.24-0.2816锰钢锰钢196-2160.25-0.30合金钢合金钢186-2160.25-0.30铸铁铸铁59-1620.23-0.27混凝土混凝土15-350.16-0.18石灰岩石灰岩410.16-0.34木材（顺纹）木材（顺纹）10-12橡胶橡胶0.00780.47返返 回回材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页纵向线应变：纵向变形纵向线应变：纵向变形l l与杆与杆
18、 的原长的原长l的比值（用的比值（用 表示）表示）轴向拉、压杆的变形轴向拉、压杆的变形ll正正 拉杆拉杆负负 压杆压杆上式只适用于均匀变形情况，上式只适用于均匀变形情况，对于非均匀变形怎么考虑呢对于非均匀变形怎么考虑呢纵向线应变：纵向变形纵向线应变：纵向变形d d与杆与杆 的原长的原长d的比值（用的比值（用 表示）表示）dd正正 压杆压杆负负 拉杆拉杆泊松比：弹性变形时，横向线泊松比：弹性变形时，横向线应变与轴向线应变的绝对值之应变与轴向线应变的绝对值之比（无量纲量）比（无量纲量）对同一杆件，横向线应变对同一杆件，横向线应变 与与轴向线应变轴向线应变 的正负号恒相反，的正负号恒相反，所以有：所以有：E返返 回回材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页20020020kN40kN60kNNx40kN20kN解：（解：（1）内力分析：作轴力图）内力分析：作轴力图)(20),(4021kNNkNN 222111EALNEALNL （2）变形计算：）变形计算：)(105.75m )(075.0mm 已知已知:直杆受力如图所示，已知：直杆受力如图所示，已知：A1=4cm，A2=8cm 试求试求:L 第第 二二 章章 结结 束束
