1、1第5章 声波在管道中的传播5.1 均匀的有限长管道5.2 有限长管道的阻抗转移公式5.3 突变截面管道和有旁支的管道5.4 声波导理论*5.5 管道中声波的衰减25.1 均匀的有限长管道 只有在管道中才能得到真正的平面波；管道中声传播能量集中听诊器；利用管道进行声学测量材料的声吸收系数；工业中的管道消声问题q管内声场入射波和反射波00exp()exp()iirrppitkxppitkx300|eiipprprrp定义反射系数为了方便总声压00()()00exp()exp()e|ee|eirikxi kxi titipppitkxpitkxprp200|1|2|cos24ipppprrk x极
2、大20 max00|1|2|(1|)ippippprrpr4极小20 min00|1|2|(1|)ippippprrpr定义驻波比00max0min0(1|)|(1|)ipipprpGppr(1)|(1)pGrG法向吸声系数21|pr 222(1)41(1)(1)GGGG 能量吸收系数5q法向吸声系数的测量测量驻波比法向吸声系数驻波管法测量材料的法向吸声系数问题高频限制：平面条件（见后讨论）；低频限制：管长至少要半波长存在一个驻波！低频吸声系数测量是个难题！6q法向吸声系数与负载声阻抗的关系00001|e|1|eipsxipxrpZcvr()00 0e|eeikxi kxi tippvrcx=
3、0处的声阻抗率或者声阻抗0 00001|e|1|eipaxipxxrcppZUvSrSU=vS体积速度(單位時間的體積流)()0e|eeikxi kxi tipppr7设负载的声阻抗为Za001|e1|eipaaaiprcZRiXrS0 00 0|eiapaaZ ScrZ Sc2220 0220 0()()|()()aapaaR ScX SrR ScX S222002200002200()()1|1()()4()()aapaaaaaR ScX SrR ScX SR ScR ScX S 声能量的吸收是由于声负载的阻部分引起的！8q共振吸声结构赫姆霍茲共振腔关键：求赫姆霍茲共振腔的声阻抗！三個假定
4、1 線度小於波長，即2 短管體積遠小於腔體體積，即（不考慮彈性)3 腔體內，媒質壓縮與膨脹時腔璧不變形(剛性)300,a lV00SlV92210001mSFP ScCV q短管空氣整體振動 0 0mMl S摩擦(黏滯)：Rm质量：彈性力：腔内絕熱過程，物態方程 01000PPVSP V00PVP V 常数21000SPcV2000Pc02200mVCc S10短管運動方程(質點彈簧系統)221i tmammddMSP eRdtdtC1i tmmamdvMR vvdtSP edtC2221 i tmmamaaaMRdUUUdtP edtSSC SMRC聲質量 聲阻 聲容(聲順)令體積速度 U=
5、vS111i taaaadUMR UUdtP edtCaPUZ1aaaaaaPZRiMRiXUC聲阻抗00 02200;maaaVlRCMRScS赫姆霍茲共振腔作为管道末尾的声负载与V0的形状无关！0 0220 04()()aaaR ScR ScX S1aaaXMC吸声系数与频率有关！1210aaaXMC共振条件112raafM C吸声达到极大！共振吸声结构在影院、厅堂声学设计中已获得广泛应用！穿孔吸声结构！墙体V0孔墙与穿孔板有一定的距离，以形成共振腔！135.2 有限长管道的阻抗转移公式入射波和反射波000 0000 0exp()exp()exp()exp()iiiirrrrppitkxp
6、vitkxcppitkxpvitkxc 管道末端负载的声阻抗对管口声源的影响。14管道中任意一点的声压和质点速度为0000;iririrpppppvvvcc管道中任意一点的声阻抗率为000 000ee()eeikxikxirirsikxikxirirpppppZxcvvvpp已知管道末端负载的声阻抗为Zs(l),故00000 00 00000ee(/)ee()ee(/)eeikliklikliklirirsikliklikliklirirppppZ lccpppp200 000 0()e()iklisrspZ lcpZ lc15管口的声阻抗率为0 00 00 00 00 00 0()eeee(
7、0)()eeee()tan()tanikliklikliklssikliklikliklsssZ lcZcZ lcZ licklcciZ lkl管口的声阻抗为0 00 00 0(0)()tan(0)()tansaaaZcZl SicklZSSciZl Skl管输入声阻抗率管输入声阻抗不仅与管道长度有关，而且与管道末端负载的声阻抗有关！16意义分析管道末端刚性：Za(l)0 00 0()(0)cot()tanaascZl ScZiklSiZ l SklS 1、低频：kl1cos1cotsinklklklkl001(0)aacZiiSklC 20 0aVCc短管口的声阻抗表现为声容！赫姆霍茲共振腔
8、1720 0022()(0)131133amaacklZiSklVMiiiiCSCS 如果展开保留2项cos1cotsin3klklklklkl0mMV串联一个声质量空气质量的1/3！2、当频率和管长满足：kl=(2n-1)/2 或者kl=n0,(21)/2,1,2,3,.(0),1,2,3,.aklnnZklnn18管口阻抗为零短路！管口阻抗为无限开路！如果管口是一个声源，将导致声源的制动而声辐射停止！x=0 x=l例：闭箱式扬声器，辐射的高频特性常出现谷点！x=l处加吸声材料低频：能保持容性；高频：相当于无限长管道！管道末端开口且开口在无限大障板上：Za(l)=？用无限大障板上的活塞辐射器
9、来近似(ka1)（第6章）222200008();23rrc kRaXcaka19无限大障板x=020 020 02()()28()3raracRR lkaSScXXlkaSS注意：力阻抗化成声阻抗。()()()aaaZlR liXl1、低频：kl突变区（不均匀区）等效成一点质量守恒！q界面边界条件声压连续(x=0)irtppp体积速度连续(x=0)12()irtS vvS vq声压反射和透射系数012012020122rpitpipSSrpSSpStpSS00010020()irtirtpppSppS p25讨论1、21SS0;1pprt没有反射！12SS2、0pr 硬边界，声压同位相！3、
10、12SS1;0pprt绝对硬边界，声压全反射！001220120122;rtppiippSSSrtpSSpSS12SS4、0 pr 软边界，声压反相！问题：一般通过管道面积的变小，使声能量密度变大，但不能突变截面这样声能量反而透不过去！26截面突变声能基本反射回去了！截面渐变声能密度集中了！27q中间插管道的情况与中间有隔层的平面波传播类似22221221244cos()sinItk DRRk D2 21 112211 12 2;ccRRcc121221211221;SSRSRSSS222122144cos()sinItkDSSkD与中间插管粗细无关2822212212221221122144
11、cos()sin44()cos()ItkDSSkDSSkDSS因为12212SSSS212214SSSS212214()0SS22212212221221122144cos()sin4()4()cosItkDSSkDSSSSkD29当(21)2kDn(21)4Dn1/4波长的奇数倍！212214min()()ItSS透射极小，反射极大！滤波作用。当kDn2Dn1/2波长的整数倍！max()1It全透射，无反射！分析30扩张式消声器透射或反射与中间插管粗细无关，但一般采用扩张管(小管道气流的阻力大)扩张式消声器抗性消声器！无阻部分只反射声波，而不消耗声能量！多节扩张管对应不同频率！几个主要的频率
12、分量！31有旁支的管道q入射、反射、透射波和漏入波000 0000 0000 000e;ee;ee;ee;ei ti tiiiii ti trrrri ti ttttti ti tbbbbbbpppvcpppvcpppvcpppvS Z 近似：旁支口线度波长，不均匀区等效成一点x=0,x=0处的声压和质点速度32q界面边界条件声压连续(x=0)irtbpppp体积速度连续(x=0)irtbUUUU000000000 00 0()irtbbirtbpppppSSpppccZ000 0000 01irirbppSScppcZ3300 000 000000 0/2/21/2rpibtrbpiibpc
13、SrpcSZppZtppcSZ q声强透射系数222220 0|(/2)bbIpbbRXttcSRXq共振式消声器1aaaaaaPZRiMRiXUC00 02200;maaaVlRCMRScS341aaaaaZRiMiXC0222041()11/aIatSMCc忽略阻部分112rbbfM C共振频率0It 声波完全被旁支管阻挡而不能透过Rb=0抗性消声器！多个共振器对应不同频率几个主要的频率分量！3522222220,0,00 xyxlylpppk pxyzppxy5.4 声波导理论q刚性矩形声波导波动方程22222222201ppppxyzct边界条件0,0,|0;|0 xyxxlyylvv
14、z=0处声源以频率作简谐振动(,)(,)ei tp x y z tp x y z0kc3622222220,0,00 xyxlylpppk pxyzppxy分离变量解(,)()()()p x y zX x Y x Z z22222220,0,00 xyxlyld Xd Yd ZYZXZXZk XYZdxdydzdXdYYZXZdxdy22222220,0,1()1()1()0110 xyxlyld X xd Y yd Z zkXdxYdyZdzdXdYX dxY dy37恒成立条件2222222220,0,2222201()1()1()0 xyxyzxlylxyzd X xkXdxd Y yk
15、Ydyd Z zkZdzdXdYdxdykkkkc-(常数)-(常数)=-(常数)2220,()()00 xxxld X xk X xdxdXdx+2220,()()00yyyld Y yk Y ydydYdy+222()()0zd Z zk Z zdz+没有边界条件382220,()()00 xxxld X xk X xdxdXdx+存在边界驻波解0,()sincos0 xxxxlX xAk xBk xdXdx00sin0 xxxxx xx ldXk AdxdXk Bk ldx 0,(0,1,2,.)x xxxAk lnn()cosxxxnnxnXxBxl()cosyyynnynYxBylx
16、和y方向39z方向222()()0zd Z zk Z zdz+不存在边界条件：取行波解()eezzik zik zZ zAB第一项：z方向传播；第二项：+z方向传播;声源在z=0处激发，声波向+z方向传播，因此只取第二项！一般解(),0(,)coscosezxyxyyit k zxn nnnxynnp x y z tBxyll402220yxzxynnkcll分析1、最低阶模式nx=ny=0()0000(,)eit kzpx y z tB平面波2、模式nx=1；ny=0220zxkcl()1010(,)cosezit k zxpx y z tBxl41如果0 xcl220zxkiilc 101
17、0(,)coseexp()zxpx y z tBxi tlz方向衰减的波，只能在声源附近！传播图象()10101(,)exp+expe2zit k zxxpx y z tBixixll4210101(,)e+ee2zzxxix k zix k zlli tpx y z tB令020cos1 cossinxzclkkccossin1010cossin101(,)e21e2it k xzitxzpx y z tBB 二束平面波的叠加！43相速度z方向等相位面ztk z常数00020sin1pzxccdzvcdtkc l群速度能量传播的速度20000sin1gxvcccc l相速度与群速度不一致声色
18、散平面波90pgvv443、模式nx=0；ny=1220zykcl()0101(,)cosezit k zypx y z tByl如果0ycl220zykiilc 1010(,)coseexp()zypx y z tByi tlz方向衰减的波，只能在声源附近！45截止频率00;xxclcl02min,xxfcll 只传播平面波条件0min,2xxcfll 声源振动的影响(),0(,)coscosezxyxyyit k zxn nnnxynnp x y z tBxyll46z=0处的边界条件：声源振动速度分布00|(,)ei tzzvv x y(),0(,)coscosezxyxyyit k z
19、xn nnnxynnp x y z tBxyll(),00011coscosezxyxyyit k zxzzn nnnxynnpvk Bxyizll 00,00|coscos(,)xyxyzn nyxzznnxyk Bnnvxyv x yll 47作二维Fourier展开0,0020022200(,)coscos1(,)coscoscoscosxyxyxyxyxyxyxyyxn nnnxyllyxn nn nxyllyxn nxynnv x yAxyllnnAv x yxy dxdyNllnnNxy dxdyll 0 xyxyn nn nzBAk 例:声源作活塞振动00|ei tzzvv000
20、;0 xyn nAvA()00 0(,)eit kzp x y z tvc只存在平面波！48q刚性圆形声波导2222221100r appprk prrrrzpr柱坐标中的波动方程222222220111pppprrrrrzct边界条件|0rr avz=0处声源以频率作简谐振动(,)(,)ei tp rz tp rz t0kc49分离变量解(,)()()()p rzR rZ z2222221100r appprk prrrrzpr222222()0()()()0r aZ ddRRZ dd ZrRk R ZrdrdrrdddR rZ zdr22222211101()0()r addRdd Zrk
21、rR drdrrdZ dzdR rR rdr50恒成立条件22222222221()1()110()0zzr ad ZkZ dzddddRrkkrR drdrrdR rdr 常数常数22222222220010()0zzr ad Zk ZdzddddRrkkRr drdrrdR rdr 1、z方向222()()0zd Z zk Z zdz+不存在边界条件：取行波解()eezzik zik zZ zAB()ezik zZ zB512、方向角部分2220dd()(2)增加周期边界条件()e,(0,1,2,.)imAm 3、径向部分22210()0rr addRmrkRr drdrrdR rdr22
22、2rzkkkBessel方程的通解()()()mrmrR rAJk rBNk r520246810-0.5-0.3-0.10.10.30.50.70.9xBessel FuctionJ0(x)J1(x)J2(x)J3(x)J4(x)3.8321.841530246810-1.5-1-0.500.51xNeumann FuctionN0(x)N1(x)54()()mrR rAJk r问题包含原点B=0边界条件()()0mrr adR rAJk adrmnrxka()0mJx设的第n个根为mnx，那么一般解()(,)exp()ezmit k znnmmnmxp rz tA Jrima55分析对称模式：m=001()()0rrJk aJ k a J1(x)=0的第一个根为0000rka因此，最低阶模式为（注意J0(0)=1）()00(,)eit kzprz tA平面波！最低阶模式
