1、上页上页下页下页11.2 11.2 感应电动势感应电动势 一、感生电动势一、感生电动势感生电动势：感生电动势：导体回路不动导体回路不动,磁场随时间发生变化而引起的感应磁场随时间发生变化而引起的感应电动势。电动势。静止的导线圈，只要磁场变化，其中就会有电流。静止的导线圈，只要磁场变化，其中就会有电流。Maxwell假设假设：随时间变化的磁场在其周围会激发一种电场，：随时间变化的磁场在其周围会激发一种电场，这种电场称为这种电场称为感生电场感生电场(或涡旋电场）或涡旋电场），其场强用，其场强用Ek表示表示。有有 I I（感）（感）,必有必有 i 存在，非静电力是什么？存在，非静电力是什么？感生电场感
2、生电场对电荷有力的作用，这种力提供了对电荷有力的作用，这种力提供了非静电力非静电力LkildE感生电动势为：感生电动势为：dtdi dtdl dELki上页上页下页下页二、感生电场二、感生电场0dtdl dELk感生电场的性质感生电场的性质表明：感生电场为表明：感生电场为无源场无源场0SdEsk表明：感生电场为表明：感生电场为非保守场非保守场,（非势场）（非势场）感生电场线是无头无尾的闭合曲线。感生电场线是无头无尾的闭合曲线。感生电场也叫做感生电场也叫做涡旋电场涡旋电场NS上页上页下页下页静电场与涡旋电场比较静电场与涡旋电场比较相同点相同点静电场静电场 涡旋电场涡旋电场对电荷都有作用力对电荷都
3、有作用力不同点不同点起源起源静止电荷静止电荷性质性质保守场保守场非保守场非保守场0LldE0Ll dkEs0SdES0iqSdE有源场有源场无源场无源场变化磁场变化磁场上页上页下页下页法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 Lkil dEv感生电动势的计算感生电动势的计算SSdBdtdt dd因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化 SddtBdldESLki 在变化的磁场中，有旋电场强度对在变化的磁场中，有旋电场强度对L L的线的线积分等于这一闭合路径所积分等于这一闭合路径所上磁通量的变化率。上磁通量的变化率。上页上页下页下页SddtBdld
4、ESLki说明：说明：BdtBdEkBdtBdEkkEdtBd符合符合右螺旋右螺旋法则法则,此关系满足楞次定律此关系满足楞次定律与与上页上页下页下页R 例例1:求：求：解：解：在半径为在半径为R 的无限长直螺线管中内部的磁场的无限长直螺线管中内部的磁场B随时间做线性随时间做线性变化变化（）管内外的感生电场管内外的感生电场rEk管内：管内：管外：管外：rRSddtBdlEsLdkOkE22rdtdBrEkdtdBrE2k22RdtdBrEkdtdBrRE22kkdB/dt 所激发的电场分布在整个空间。所激发的电场分布在整个空间。上页上页下页下页Rba RbadlEkEkrh长直螺线管磁场长直螺线
5、管磁场Uab 例例2:2:求求:(1)(1)直径上放一导体杆直径上放一导体杆ab ，(2)(2)导体杆位置如图时，导体杆位置如图时，UabCdB/dt 解解:(1)(2)方法方法1：0d bakablEubakabl dEbaklEdcosldtdBrbadcos2balrdtdBdsin21dtdBhllhdtdBba2d21abuu h上页上页下页下页方法方法2 2：构造闭合回路构造闭合回路L LRba ,并判断并判断b，c 两点的电势高低。两点的电势高低。bc求求:bacO解解:kEbcuu El dEkbakl dESdtBdddtdBlhSdtdB2dSdtBdSbcd221Rdtd
6、B0dtdB上页上页下页下页计算感生电动势的方法：计算感生电动势的方法：l dEki)1(由于只有在少数情况下才由于只有在少数情况下才能求得，这种方法用得不多。能求得，这种方法用得不多。(2)(2)用法拉第电磁感应定律计算：用法拉第电磁感应定律计算：求闭合线圈的感生电动势，直接用法拉第定律；求闭合线圈的感生电动势，直接用法拉第定律；求一段导线的感生电动势，须作辅助线与导线求一段导线的感生电动势，须作辅助线与导线形成一闭合回路，再用法拉第定律。形成一闭合回路，再用法拉第定律。上页上页下页下页三、涡电流三、涡电流产生原因：产生原因：大块的金属导体处在大块的金属导体处在变化的磁场中变化的磁场中时，通
7、过金属时，通过金属块的块的磁通量发生变化磁通量发生变化，从而产生，从而产生感应电动势感应电动势，在，在金属内部形成电流，称为金属内部形成电流，称为涡电流涡电流。I()I()I()I()I涡电流特点：涡电流特点：1.热效应：热效应：dtdiRIi22RtIQ表明：表明：交流电频率越高发热越多交流电频率越高发热越多感应加感应加热原理热原理2.磁效应磁效应：阻尼摆阻尼摆上页上页下页下页11.3 11.3 自感和互感自感和互感一、自感现象一、自感现象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势B线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势I当当 自感
8、电动势自感电动势 遵从法拉第定律遵从法拉第定律1.自感现象自感现象2.自感系数自感系数)(tII)(tBB)(tSSBdtidd上页上页下页下页根据毕根据毕 萨定律萨定律穿过线圈自身的磁通量穿过线圈自身的磁通量 与与 电流电流 I 成正比成正比LI自感系数自感系数若回路周围不存在铁磁质若回路周围不存在铁磁质,且回路大小、形状及周围磁介质分且回路大小、形状及周围磁介质分布不变布不变tILLdd 自感电动势自感电动势3.自感电动势自感电动势LtLIdtdLd)d(tLItILdddd上页上页下页下页(3)(3)L 与线圈的与线圈的形状、大小、匝数、形状、大小、匝数、以及以及周围磁介质的分布周围磁介
9、质的分布情况有关。若回路周围不存在铁磁质情况有关。若回路周围不存在铁磁质,与与 I 无关无关(1)(1)负号：楞次定律的数学表述负号：楞次定律的数学表述(2)(2)自自感具有使回路电流保持不变的性质感具有使回路电流保持不变的性质 电磁惯性电磁惯性说明：说明：(4)(4)L 的单位：亨利，用的单位：亨利，用 H 表示表示111AWbH上页上页下页下页例例1 长直螺线管的长度为长直螺线管的长度为l、截面积为、截面积为S总匝数为总匝数为N，管内充满，管内充满磁导率为磁导率为的均匀磁介质。的均匀磁介质。求求:自感。自感。解解：长直螺线管内部的磁感应强度为长直螺线管内部的磁感应强度为IlNB通过螺线管的
10、总磁通量为通过螺线管的总磁通量为SIlNNSBNSIlN2SlVlNn令令VnL2SlNIL2 可见可见，L L 与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方成正比，与介质的磁导率成正比。成正比，与介质的磁导率成正比。上页上页下页下页例例2 有一同轴电缆，由半径为有一同轴电缆，由半径为a和和b的同轴长圆筒组成，电流的同轴长圆筒组成，电流I 由内筒一端流入，经外筒的另一端流出，两筒间充满磁导率由内筒一端流入，经外筒的另一端流出，两筒间充满磁导率为为的均匀介质。的均匀介质。求求:单位长度同轴电缆的自感系数。单位长度同轴电缆的自感系数。解：解：由安培环路定律可
11、以证明磁场只由安培环路定律可以证明磁场只 存在于两筒之间，距轴为存在于两筒之间，距轴为r(arb)处的处的磁感应强度为磁感应强度为rIB2 考虑长为考虑长为h的一段电缆，选面积元的一段电缆，选面积元 dS=hdr，穿过长为，穿过长为h宽为宽为(ba)的长方的长方形的磁通量为形的磁通量为baSdrhrISdB2abhIln2IabhdS上页上页下页下页由自感的定义，长为由自感的定义，长为h的电缆自感系数为的电缆自感系数为abhILln2单位长度电缆自感系数为单位长度电缆自感系数为abhLLln2 由定义式求自感的步骤：由定义式求自感的步骤：设回路中通有电流设回路中通有电流I，求出电流激发的磁感应
12、强度，求出电流激发的磁感应强度B；计算出通过回路的全磁通量计算出通过回路的全磁通量；根据定义式求出自感。根据定义式求出自感。L只决定于自身的结构和磁介质的磁导率，与回路中电流只决定于自身的结构和磁介质的磁导率，与回路中电流无关。无关。上页上页下页下页二、互感现象二、互感现象 互感系数互感系数 互感电动势互感电动势1BI1L2L线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化引起线圈引起线圈 2 的磁通变化的磁通变化线圈线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势穿过线圈穿过线圈 2线圈线圈1 中电流中电流 I1 12121IM的磁通量正比于的磁通量正比于1.互感现象互感现象2.互感系数互感系数穿过线圈穿过
13、线圈 1线圈线圈2中电流中电流 I2 21212IM的磁通量正比于的磁通量正比于上页上页下页下页若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时tIMdd12121tIMdd212123.互感电动势互感电动势tIMd)(d12121互感系数互感系数MMM2112tMItIMdddd211121tIMd)(d21212tMItIMdddd122212且且说明：说明：当电流变化一定时，互感电动势就取决于互感系数，当电流变化一定时，互感电动势就取决于互感系数，M越大，互感电动势也越大。越大，互感电动势也越大。M 是表征是表征两个回路相互两个回路相互感应强弱的物
14、理量。感应强弱的物理量。上页上页下页下页解解：设螺线管通稳恒电流设螺线管通稳恒电流 I1、I2，则则21221 N12lSBn VInn121121IM VnIL222222 Vnn2121LL一般一般 例例3:两个长度为两个长度为l，半径，半径R相同的同轴长直螺线管，它们的相同的同轴长直螺线管，它们的匝数密度分别为匝数密度分别为n1 和和 n2，管内磁介质的磁导率为管内磁介质的磁导率为。求：求：（1 1）两线圈的自感系数）两线圈的自感系数L1、L2 （2 2）两线圈的互感系数）两线圈的互感系数MlS11111 N11lSBn 111InB VIn121 VnIL211111 同理同理：212
15、LLM I2 I1 上页上页下页下页(1)可以证明：可以证明：MMM1221(2)两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系说明：说明：21LLkM k 为两线圈的耦合系数为两线圈的耦合系数改变两线圈的相对位置改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。可改变两线圈之间的耦合程度。21LLM k=1 两线圈为完全耦合：两线圈为完全耦合：0Mk=0 两线圈间无相互影响：两线圈间无相互影响：)10(k上页上页下页下页例例4 一长直螺线管一长直螺线管,单位长度上的匝数为单位长度上的匝数为n，有一半径为，有一半径为r的圆的圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直。环放
16、在螺线管内，环平面与管轴垂直。求求:螺线管与圆环的互感系数。螺线管与圆环的互感系数。20rnIM解解：设螺线管中通有电流设螺线管中通有电流I，则管内的磁感应强度，则管内的磁感应强度InB0通过圆环的磁通量为通过圆环的磁通量为由定义得互感系数为由定义得互感系数为思考：若圆环在螺线管外，互感系数如何？思考：若圆环在螺线管外，互感系数如何？202rInrB上页上页下页下页11.4 磁场的能量磁场的能量 磁场的能量密度磁场的能量密度KR12 L由由21 电路接通电路接通稳态时：电源作功稳态时：电源作功 =焦耳热焦耳热I 增加：电源作功增加：电源作功 =反抗反抗 L作功作功+焦耳热焦耳热电流建立过程电流
17、建立过程 磁场储存能量磁场储存能量由由12 电路断开电路断开I 减小：电源作功减小：电源作功+L作功作功 =焦耳热焦耳热有能量储存有能量储存有能量放出有能量放出电源作功电源作功 焦耳热焦耳热结论：电源提供的一部分结论：电源提供的一部分能量储存在线圈的磁场内能量储存在线圈的磁场内一、磁能的来源一、磁能的来源上页上页下页下页K接通时，讨论接通时，讨论 t t+dt 时间时间内内RIdtdILdtRILIdIIdt2乘乘I dt 电源作功电源作功焦耳热焦耳热磁能磁能dtRILIdIIdt2t0I0t0KR12 L二、自感储能二、自感储能mW2LI21线圈中磁场的能量线圈中磁场的能量上页上页下页下页三
18、、磁能密度三、磁能密度nIBnIH VnL2221LIWmVInWm222122InBHBHVWm2122212121HBBHwm 磁场的能量密度：磁场的能量密度：以长直螺线管为例以长直螺线管为例均匀磁场均匀磁场单位体积内单位体积内上页上页下页下页BHBwm2122磁场能量密度与电场能量密度公式的比较磁场能量密度与电场能量密度公式的比较EDEre212120w在有限区域内在有限区域内dVVwVBHVwWVVmmd21dVEDVwWVVeed21d磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式 221LIWm自感储能自感储能与电容储能比较与电容储能比较2
19、21CUWe自感线圈也是一个储自感线圈也是一个储能元件，自感系数反能元件，自感系数反映线圈储能的本领映线圈储能的本领.小结：小结：上页上页下页下页解解 根据安培环路定理根据安培环路定理1R2Rh取体积元取体积元思考：思考：求自感系数求自感系数I例例1 1一由一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有匝线圈绕成的螺绕环，通有电流电流 I ，其中充有均匀磁介质，其中充有均匀磁介质求：求：磁场能量磁场能量Wm21RrRrNIH2rNIBr20BHwm2122220421rINrrrhVd2dVmmVwWd21d2822220RRrrrhrIN1222ln4RRhIN221LIWm上页上页下页下页例例2 求例
20、求例2中同轴电缆单位长度上的磁场能量。中同轴电缆单位长度上的磁场能量。rIB2磁场能量密度为磁场能量密度为22Bwm2228rI选单位长度的体积元选单位长度的体积元drrdV2bammdVwWdrrrIba28222barrdI42abIln42注注1：由以上结果可求出：由以上结果可求出 LabIWLmln222 解：解：磁场只存在于两筒之间，由安培环路定律得磁感强度为磁场只存在于两筒之间，由安培环路定律得磁感强度为Iabr上页上页下页下页注注2 ：也可由例题也可由例题2解法先求出解法先求出 L，再求，再求 WmabLln2abIILWmln42122说明：说明：(1)(1)回路在通电时，电源克服线圈上的自感电动势作功，回路在通电时，电源克服线圈上的自感电动势作功，继而转换成磁能储存在线圈中。继而转换成磁能储存在线圈中。(2)(2)建立电流的过程，是建立磁场的过程，也是储存磁能建立电流的过程，是建立磁场的过程，也是储存磁能的过程。的过程。(3)(3)回路在断电时，自感电动势作功，消耗储存在线圈中回路在断电时，自感电动势作功，消耗储存在线圈中的磁能。的磁能。
