1、第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-25电磁场与电磁波电磁场与电磁波1第第9章章 导行电磁波导行电磁波9-3 矩形波导矩形波导中中的的TE10波波第九章第九章 导行电磁波导行电磁波2022-12-252电磁场理论电磁场理论复习复习9-2矩形波导的传播特性矩形波导的传播特性(1)221=()()22cckmnfabazyxb,矩形波导矩形波导截止频率：截止频率：能够传输的最低频率能够传输的最低频率频率频率大于大于截止频率的电磁波才能在矩形波导中传输。截止频率的电磁波才能在矩形波导中传输。主模频率范围主模频率范围84acmbcm填充空气的矩形波导中填充空气的矩形波
2、导中TM波和波和TE波的截止频率分布波的截止频率分布2ab第九章第九章 导行电磁波导行电磁波2022-12-253电磁场理论电磁场理论azyxb,矩形波导矩形波导截止波长：截止波长：能够传输的最大波长能够传输的最大波长2222()()cckmnab波长波长小于小于截止波长的电磁波才能在矩形波导中传输。截止波长的电磁波才能在矩形波导中传输。c02aa10TE0120,TETE1111,TETM2:a全部模式全部模式被截止。被截止。2:aa只有只有 TE10 波波存在，其它模式均被截止。存在，其它模式均被截止。:a其它模式开始出现，呈现多模式。其它模式开始出现，呈现多模式。2ab对于对于 的矩形波
3、导的矩形波导复习复习9-2矩形波导的传播特性矩形波导的传播特性(2)第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-254azyxb,矩形波导中矩形波导中TE波波电磁场分布情况电磁场分布情况(,)0zEx y z 02(,)()cos()sin()zjk zxcjnmnEx y zHxy ekbab02(,)()sin()cos()zjk zycjmmnEx y zHxy ekaab 02(,)()sin()cos()zjk zzxcjkmmnHx y zHxy ekaab02(,)()cos()sin()zjk zzycjknmnHx y zHxy ekbab0(,)c
4、os()cos()zjk zzmnHx y zHxy eab复习复习9-2矩形波导的传播特性矩形波导的传播特性(3)第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-2559-3 矩形波导中的矩形波导中的TE10波波 TE10 波的电磁场表达式波的电磁场表达式(,)0zEx y z(,)0 xEx y z 02(,)()sin()zjk zycEx y zjHx ekaa 02(,)()sin()zjk zzxckHx y zjHx ekaa(,)0yHx y z 1,0mn0(,)cos()zjk zzHx y zHx eayxTEyxzEEZHHk cka21()zck
5、kffk(2)cfca2ca第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-25602(,)()sin()cos(2)2yzcHEx y z tx atk zka 02(,)()sin()cos)2(2zxzck HHx y z tx atk zka0(,)cos()c2os()zzHx y zHx atk z TE TE1010 波的电磁场对应的瞬时表达式波的电磁场对应的瞬时表达式其余分量为其余分量为零零gHzHxEyzyt=0yHxEyHzxat=0沿沿 x 方向为方向为驻波驻波，沿沿 z 方向为方向为行波行波。Hz 的振辐沿 x 按余弦分布，Hx 及 Ez 的振幅沿
6、 x 按正弦分布，但是其振幅均与 y 无关。2cossin22jjej第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-257yEH xzxHzHxHzHzk zTE10 波电场强度振幅和磁场强度振幅的空间分布（分开）波电场强度振幅和磁场强度振幅的空间分布（分开）022(,)()sin()cos(2)yzcHEx y z tx atk zka 022(,)()sin()cos(2)zxzck HHx y z tx atk zka0(,)2cos()cos()zzHx y zHx atk z第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-258xzyxy
7、zgba磁场线磁场线电场线电场线gHzHxEyzyyHxEyHzxa俯视图俯视图横截面视图横截面视图侧面视图侧面视图传播方向垂直于电场方向电场方向垂直于磁场方向第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-259几种高次模的场分布几种高次模的场分布TE10TE11TE20TE21TM21TM11磁场线磁场线电场线电场线第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-2510 了解了解TE10 波的电磁场分布的目的：波的电磁场分布的目的：1.有效地使用波导作为传输线；2.知道了波导中场的分布，才能合理的设计波导的激励和耦合装置。3.波导的内壁电流分布
8、对于设计微波仪表及波导裂缝天线十分重要。（1）波导测量线中的槽线不允许切割内壁电流，以免破坏波导中的波分布，导致测量不准；（2）波导天线必须切割内壁电流，以激励天线向外辐射电磁波。第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-2511nJeHTE10模在波导壁上激励的面电流密度分布模在波导壁上激励的面电流密度分布xyab00()snxxxzzxxJeHee He H0ye H()snxxxzzx ax aJeHee He H 00cosyye He H 00()snyxxzzyyJeHee He H00()sin()cos()zzxe jkHxe Hxaaa()snyx
9、xzzy by bJeHee He H 00()sin()cos()zzxe jkHxe Hxaaazyx内壁电流内壁电流第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-2512221()1()zcckkffk k 1c221()1()pccvcffc 221()1()gccff c f221()1()TEccZff 221()1()gccvcffc TE10波的主要传播特性参数波的主要传播特性参数截止频率2210=()()22cccfaba截止波长22102()()=2caab纵向波矢波导波波长TE波阻抗相速度群速度第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论
10、2022-12-2513TE10波的合成波的合成sin()2j x aj x axeeja02(,)()sin()zjk zycEx y zjHx ekaa 0022()cEHka 0(,)()zjxjxjk zaayEx y zE eee,2,/(2)1ccaa/(2)cosa/2/(2)cosaak 2222210()()=sinzckkkkkab2/k(cossin)(cossin)00(,)jk xzjkxzyEx y zE eE e第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-2514(cossin)(cossin)00(cos)(sin)(cos)()(si
11、n)00(,)=jk xzjkxzyj kxkzj kxkzEx y zE eE eE eE e axz2sin/=1(/)zckk 1=cossinxzke ke k2=-cossinxzke ke k1.电场由两个平面波叠加而成，传播方向是 和 ；2k1k2.其中的每一个平面波又可以看成一个沿着x(-x)轴和z轴平面波的叠加；3.当 时，该均匀平面波在两个窄壁之间垂直来回反射。因此，无法传播而被截止。=c=/2 第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-2515sinzkkcosxkk 矩形波导的窄壁可看成矩形波导的窄壁可看成 x=0 和和 x=a 的理想导体边
12、界，均匀的理想导体边界，均匀平面波的入射角为平面波的入射角为i 因此因此cosxikksinzikkxka2k cos(2)ica 考虑到波导波长为考虑到波导波长为21()gc 因此，波导波长的几何解释为因此，波导波长的几何解释为21cossingii 相速度的几何解释为相速度的几何解释为21()sinpcivcc 第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-25161k2k波面波面波面波面i1ksingisinpicvsingivcsinTEiZ两波叠加两波叠加相互抵消相互抵消21()singcivcc 群速度群速度第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场
13、理论2022-12-2517TE10波的能量传输特性波的能量传输特性坡印廷矢量*()12SEH0(,)sin()zjk zyEx y zjEx a e 0(,)()sin()zjk zxTEHx y zj EZx a e222001sin()()sin()cos()22zjk zzxTEEExxxSee jeZaaaa*1()2zyxxyzSe E He E H01(,)()cos()zjk zzHx y zEx a ea能量沿能量沿z z轴轴单向传播单向传播能量在电场和磁场之间交换能量在电场和磁场之间交换第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-2518TE10坡
14、印廷矢量平均值220Re()sin()2zTEExSSeZa2111=1()TEgggccZvvv 220Re()sin()2zgExSSe vaTE10波能量密度平均值波能量密度平均值emwww*1Re()()4ewE zEz*1Re()()4mwH zHz第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-25192201sin()4exwEa2222220011()sin()()()cos()4mTEExxwEZaaa2/1()TEcZ 2ca2cck 22222200()cos()1()sin()44ccmfxfxwEEfafa22220012=sin()()cos(
15、)24cemfxxwwwEEafaTE10能量密度平均值能量密度平均值第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-2520具体化简过程具体化简过程2ca2cck 22222111()()()()()4444ccckkfakf 222221111()11()1()1()444()4cccTEffffffZ 22222200()cos()1()sin()44ccmfxfxwEEfafa2222220011()sin()()()cos()4mTEExxwEZaaa第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-25212201Re()sin()2gxS
16、SzvEa22220012sin()()cos()24cxfxwEEafa2222000 0011sin()sin()22b aaggSxxSzdSvEdxdyv bEdxaa22220000112sin()()cos()24aacSxfxw dSbEdxbEdxafa0022cos()sin()02aaxaxdxaagSSSzdSvw dS群速度等于能速！群速度等于能速！第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-2522矩形波导三角形矩形波导三角形波导尺寸波导尺寸工作频率工作频率传输模式传输模式22()()2ccmnfab222()()cmnab第九章第九章 导行
17、电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-2523例题例题9-3-1 对于对于 a=1.5 cm，b=0.6 cm 的矩形波导，其中充以相的矩形波导，其中充以相对介电常数为对介电常数为2.25的非磁性介质，波导工作在的非磁性介质，波导工作在 TE10 模式，工作模式，工作频率为频率为 10 GHz，试求，试求TE10 波的相位常数、相速度、波导波长波的相位常数、相速度、波导波长和波阻抗。和波阻抗。介质中的波长(注意统一单位)82103 10/2.252 10 10vmf8222103 10/2.25=()()=6.67222 1.5 10cvvfGHzaba10282102.251(
18、)0.7452343 10zckffc2281()1()2.68 10/pccvcffcm s 221()1()0.0268 gccffm 221()1()337.4 TEccZff 第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-2524例题例题9-3-4 设填充空气的矩形金属波导横截面尺寸满足关系式设填充空气的矩形金属波导横截面尺寸满足关系式 a 2，电磁波的工作频率，电磁波的工作频率 f=3 GHz。如果要求工作频率至少。如果要求工作频率至少高于主模高于主模 TE10 波截止频率的波截止频率的20%，且至少低于，且至少低于 TE01 波截止频波截止频率的率的 20%
19、。试求。试求（1）该矩形波导的尺寸）该矩形波导的尺寸 a 和和 b。（2）根据所设计的波导，计算）根据所设计的波导，计算 TE10 波的相速度、波导波长和波波的相速度、波导波长和波阻抗。阻抗。TE01 波的截止波长和截止频率分别为波的截止波长和截止频率分别为01()2cTEb01()(2)cTEfcb91.2(2)3 10ca 90.8(2)3 10cb 0.06am0.04bm根据题意可得：根据题意可得：0.1c fm2a0.12,0.04ambm可取：可取：(1)TE10 波的截止波长和截止频率分别为波的截止波长和截止频率分别为10()2cTEa10()(2)cTEfca22()()cmn
20、kab第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-2525(2)21()pcvc 21()gc 21()TEcZ 10()20.24cTEam0.1m0.11050.242412c83.3 10 pvm s0.11 gm415 TEZ第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2022-12-2526本节课小结：矩形波导中的本节课小结：矩形波导中的TE10波波1.矩形波导矩形波导TE10波的场分布形式；波的场分布形式；2.矩形波导矩形波导TE10波导壁上激励的面电流密度分布；波导壁上激励的面电流密度分布；3.矩形波导矩形波导TE10群速度、相速度、波导波长、波导波阻抗群速度、相速度、波导波长、波导波阻抗这些概念；这些概念；下一节课：下一节课：9-4 波导传输功率和损耗波导传输功率和损耗在本节课的基础上继续学习矩形波导功率传输过程以及在在本节课的基础上继续学习矩形波导功率传输过程以及在传输过程中的损耗问题。传输过程中的损耗问题。
