1、123459899100。像像1，3，5，7，9，11，13，这样按这样按一定的次序排列的数，我们称它为数列。顾一定的次序排列的数，我们称它为数列。顾名思义，数列就是数的排列。它的特点就是名思义，数列就是数的排列。它的特点就是这列数在排列时是按照一定规律排列的。在这列数在排列时是按照一定规律排列的。在数列中的每一个数称为数列的项，并且根据数列中的每一个数称为数列的项，并且根据它们所在的位置，第一个数叫做首项，第二它们所在的位置，第一个数叫做首项，第二个数叫做第二项，第三个数叫做第三项，依个数叫做第二项，第三个数叫做第三项，依次类推，最后一个数称为末项。次类推，最后一个数称为末项。例如数列：例如
2、数列：2，4，6，8，10，12。2是这个数列的首项，是这个数列的首项，4是这个是这个数列的第二项，数列的第二项，12是这个数列的末是这个数列的末项。项。请你说说在高斯的故事中，这位老请你说说在高斯的故事中，这位老师出的题目的第一项是几？第二项是几？师出的题目的第一项是几？第二项是几？最后一项是几？一共有多少项？最后一项是几？一共有多少项？123459899100。如果一个数列中从第二项开始，每如果一个数列中从第二项开始，每一项与前面一项的差都相等，这样的数一项与前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。这个相等的差叫做这列叫做等差数列。这个相等的差叫做这个等差数列的公差。公差的意思就是公个
3、等差数列的公差。公差的意思就是公有的差，因为在一个等差数列中每一项有的差，因为在一个等差数列中每一项与前一项的差都是相等的。与前一项的差都是相等的。如：数列如：数列1，3，5，7，9。第二。第二项与第一项的差是项与第一项的差是3-1=2；第三项与第；第三项与第二项的差是二项的差是5-3=2；第四项与第三项的；第四项与第三项的差是差是7-5=2；第五项与第四项的差是；第五项与第四项的差是9-7=2。2就是这个数列的公差。就是这个数列的公差。一个数列的所有项的个数称为这个数一个数列的所有项的个数称为这个数列的项数。列的项数。如数列如数列2，4，6，8，10，12。有有6个数，这个数列的项数是个数，
4、这个数列的项数是6。高斯的老师写出的这个数列是高斯的老师写出的这个数列是不是等差数列呢？不是等差数列呢？123459899100。【例【例1】：计算】：计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14的和是多少？的和是多少？解答：（解答：（1+14）（142）=157=105【变式题【变式题1】：】：数列数列2，5，8，11，14，17，20，23，26，29的和是多少？的和是多少？1.在括号中填入适当的数。在括号中填入适当的数。（1）2，7，12，17，（，（），），27，（，（）。）。（2）3，11，19，27，35，（，（）。）。（3）（）（），），5，9，13，17，21。2.有一个数列，有一个数列，4、10、16、22 52，这个数列有多少项？这个数列有多少项？3.99198297396495594693792+891990等差数列要求和，等差数列要求和，首加尾乘项除二，首加尾乘项除二，要问数列有几项，要问数列有几项，末减首项除公差，末减首项除公差，再把首项一来加。再把首项一来加。
