1、在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心的圆心角所对的弧长的计算公式为角所对的弧长的计算公式为180Rnl注意：在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆圆心角的倍数，它是不带单位心角的倍数，它是不带单位 的；的；180Rn.oAB1 如图，由组成圆心角的两条半如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，可以发现，扇图形叫做扇形，可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大面积也就越大怎样
2、计算圆半怎样计算圆半径为径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形面的扇形面积呢？积呢？OABnR.oAB.oAB.oAB 在一块空旷的草地上有一根柱子在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上柱子上拴着一条长拴着一条长3m3m的绳子的绳子,绳子的另一端拴着一绳子的另一端拴着一只狗只狗.问题（问题（1 1）这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大?问题（问题（2 2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n n角角,那么它的最大活动区域有多大那么它的最大活动区域有多大?9(2)(2)如图如图(2)(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，36
3、0360的圆心角对应的圆面积为的圆心角对应的圆面积为9 9，l l的圆心角对的圆心角对应圆面应圆面积的积的 ，即，即 ，的圆心的圆心角对应的圆面积为角对应的圆面积为 36013601940nn4040n(1)(1)如图如图(1)(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即即 那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇形扇形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为的圆心
4、角对应的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRnl l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2lR21在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径半径R有关系，因此有关系，因此l l 和和S之间也有一定的关系，你之间也有一定的关系，你能猜得出吗能猜得出吗?1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=_ _ .342 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 2343 3、已知半径
5、为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=3434例例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面，其中水面高高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在在RtOAD中，中，OA0.6，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，在在RtAOD中，中，OAD30 AOD60，AOB12033.0ADOAOD21有水部分的面积有水部分的面积OABOABSSS扇形ODAB216.0360
6、12023.036.02112.020.22 m.ABCDO 解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的的垂直平分线，垂足为垂直平分线，垂足为D，交弧，交弧AB于点于点C例例2.如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为a，分别以，分别以A、B、C 为圆心，以为圆心，以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积2aABCFED解：连接解：连接AD，则，则ADBC垂足为垂足为D根据勾股定理，得根据勾股定理，得22ADABBD222aa3.2a2.12a 扇形BDF1S=又知，又知，S扇形扇形BDF=S扇形扇形CDE=S扇形扇
7、形AEF,222233S=S3341244ABCaaaaS 阴影扇形SABC=1/2*BC*AD=1/2*a*3/2=3/4a_2练习练习1.1.有一段弯道是圆弧形的，道长是有一段弯道是圆弧形的，道长是12m12m，弧所对的圆心角，弧所对的圆心角是是8181，求这段圆弧的半径，求这段圆弧的半径R R（精确到（精确到0.1m0.1m）.解：由弧长公式：解：由弧长公式：180n Rl180lRn得：得：180180 128.5.81 3.14lRmn答：这段圆弧的半径答：这段圆弧的半径R为为8.5m.2.2.如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的
8、直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为长的一半，折扇张开的角度为120120，问哪一把，问哪一把扇子扇面的面积大？扇子扇面的面积大？3.3.我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,2.5m,设计流量为设计流量为12.73m12.73m3 3/s./s.如果水管截面中水如果水管截面中水面面积如图所示面面积如图所示,其中其中AOB=45AOB=45,那么水的流那么水的流速应达到多少速应达到多少m/s.m/s.(精确到精确到0.010.01m/sm/s).).ABOC2探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知知l l、n n、R R、S S中的两个量求另一两个量中的两个量求另一两个量 1探索扇形的面积公式探索扇形的面积公式 ，并运用，并运用公式进行计算公式进行计算 3602RnS扇形S扇形扇形360n R2lR21
