1、3.3.3点到直线的距离点到直线的距离 已知点已知点P P0 0(1 1，1 1)和直线和直线l：x+y x+y-4-4=0=0，如何求，如何求点点P P到直线到直线 l 的距离？的距离？x xo oP P0 0Q Qly y 点点P P到直线到直线 l 的距离，是指从点的距离，是指从点P P0 0到直线到直线 l 的的垂线段垂线段P P0 0Q Q的长度，其中的长度，其中Q Q是垂足是垂足分析思路一：直接法分析思路一：直接法直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程QP0QP0点点 之间的距离之间的距离 （点（点 到到 的距离）的距
2、离）QP、00Pl点点 的坐标的坐标0P直线直线 的斜率的斜率QP0点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标Qx xy yO O0PlQ 已知点已知点P P0 0(1 1，1 1)和直线和直线l：x+y x+y-4-4=0=0，如何求，如何求点点P P到直线到直线 l 的距离？的距离？LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0 已知：点已知：点P(x0,y0)和直和直L:Ax+By+C=0，怎样，怎样求点求点P到直线到直线L的距离呢？的距离呢？过点过点P作直线作直线L1L于于Q,怎么能够得到线段怎么能够得到线段PQ的长的长?利用两点间的距离公式求出利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段则
3、线段PQ的长就是点的长就是点P到直线到直线L的距离的距离.解题思路：解题思路：步步 骤骤(3)求出求出Q点的坐标点的坐标；(4)由两点间距离公式由两点间距离公式d=|PQ|.0)21-,1)L)y,(x110101111CByAxLQBAxxyyLQ上，在，建立方程：设)()(201201yyxxd),(11yxxyO0PlQ面积法求出面积法求出P0Q 求出点求出点R 的坐标的坐标求出点求出点S 的坐标的坐标利用勾股定理求出利用勾股定理求出SR 分析思路二：用直角三角形的面积间接求法RSd求出求出P0R 求出求出P0S SRRPSPQP000 xyP0(x0,y0)Ox0y0:0lAxByCS
4、00,AxCxBR00,ByCyA001|2PSP RQd1|2d SR点到直线的距离公式点到直线的距离公式0022|AxByCdAB|00BCyBCByd点点P(xP(x0 0，y y0 0)到直线到直线 l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离为：的距离为：特别地，当A=0，B0时，直线By+C=0|00ACxACAxd特别地，当B=0，A0时，直线Ax+C=0.02),1,1(;01),3,2(;0),2,1(:0134),0,2(;043),3,0(ypxPyxPyxPyxP练习、求下列各点到相应直线的距离练习、求下列各点到相应直线的距离5125922311.22)2,1(.1的
5、直线的方程等于且与原点的距离求过点例A 解解:设所求直线的方程为设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即 kx-y+2+k=0 由题意得221|200|2kkk2+8k+7=0 11k解得72k所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.)2,1(A2-12222例例1的变式练习的变式练习求过点A(-1,2)且与原点的距离等于下列值的方程(1).距离改为1;(2).距离改为 ;(3).距离改为3(大于 ).想一想?在练习本上画图形做.55例1的变式练习(1).距离改为距离改为1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或或x=-1(易漏掉易漏掉)2,1(A则用上述方法得则用上述方法得4
6、(y-2)=3(x+1)例2的变式练习（2）.距离改为距离改为 ,2(y-2)=x+12-1555则得则得2(y-2)=x+1;)2,1(A（3）.距离改为3(大于 ),则23-1-35无解。)2,1(A例2的变式练习直线 经过点经过点 P ,且点且点A 到到 的的距离等于距离等于1,求直线求直线 的方程的方程 l)1,2()3,1(ll例例3 例例4 4 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积011331，CBAABC分析：如图，设 边上的高为 ，则ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh.22311322AB 边上的高边上的高 就是点就是点 到到 的距离的距离hCABABy
7、1234xO-1123ABCh即：即：.04 yx 点点 到到 的距离的距离04 yx01，C.251140122h因此因此.5252221ABCS解：解：边所在直线的方程为：边所在直线的方程为：AB，131313xy225340,l xyxy例：已知直线：则的最小值为：_小结点到直线的距离公式的推导及其应用0022|AxByCdAB点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：3.3.4两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离1.怎样判断两条直线是否平行？怎样判断两条直线是否平行？2.2.如何定义两平行线如何定义两平行线l1 1和和l2 2间的距离？间的距离？两条平行直线间的距离是
8、指夹在两两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长条平行线间公垂线段的长两平行线间的距离处处相等两平行线间的距离处处相等设设l1 1/l2 2，如何求，如何求l1 1和和l2 2间的距离？间的距离？讨讨 论：论：两条平行直线间的距离怎样求？两条平行直线间的距离怎样求？点到直线的距离点到直线的距离转转化化为为平行直线间的距离平行直线间的距离两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2 2上任取一点，如上任取一点，如P(3,0)P(3,0)P P到到l1 1的距离等于的距离等于l1 1与与l2 2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为
9、点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：解：例例1 1 已知直线已知直线 和和 l1 1 与与l2 2 是否平行？若平行是否平行？若平行,求求 l1 1与与 l2 2的距离的距离.1:27+8 0lxy0672:2 yxl 例例2 2.求证：两条平行直线求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和和Ax+By+C2=0间的距离为间的距离为2221|BAccd例例3.若两条平行直线若两条平行直线l1：ax2y20l2：3xyd0的距离为的距离为 ，求求a与与d的值的值.1011-9,6或da例例4.求过点求过点M(2,1)，且与，且与A(1,2)，B(3,0)距离相等的距离相等的直线方程直线方程.例例5.求与直线求与直线l：5x12y60平行且到平行且到l的距离为的距离为2的直线的方程的直线的方程.小结1.两条平行直线间距离的求法 转化为点到直线的距离转化为点到直线的距离2.2.两条平行直线间距离公式
