1、数学建模竞赛论文写作及竞赛杂谈数学建模竞赛论文写作及竞赛杂谈吕强 南昌大学数学系数学建模竞赛论文的重要作用数学建模竞赛论文的基本内容数学建模竞赛论文的写作要点数学建模竞赛参赛杂谈近几年赛题解法简介数学建模竞赛论文写作及竞赛杂谈数学建模竞赛论文写作及竞赛杂谈1.是竞赛评定成绩的唯一依据。2.是竞赛活动成果的集中表现。3.是科技论文写作的前期训练。一、建模竞赛论文的重要作用竞赛论文评阅评阅的“四项基本原则四项基本原则”二、建模竞赛论文的基本内容4原则；5要素；8模块竞赛论文写作写作的“五条基本要素五条基本要素”竞赛论文结构结构的“八个基本模块八个基本模块”假设的合理性；建模的创造性；结果的合理性；
2、文字表述的清晰程度。竞赛论文评阅评阅的“四项基本原则四项基本原则”准确科学性 条理逻辑性 简洁数学美 创新目的性 实用需求性竞赛论文写作写作的“五条基本要素五条基本要素”摘要问题提出模型假设及符号说明模型建立与求解结果分析与检验模型改进与推广参考文献 附录竞赛论文结构结构的“八个基本模块八个基本模块”需要回答哪几个问题问题？需要建立模型模型解决哪几个问题？问题以怎样的方式回答？结果结果以怎样的形式形式表示？每个问题要列出哪些关键数据关键数据？建模要计算哪些关键数据？每个量，列出一组还是多组数一组还是多组数？要计算一组还是多组数？三、数学建模竞赛论文的写作要点工作规划工作规划关于摘要关于摘要 摘
3、要一般应说明研究工作的目的、实验方法、结果和最摘要一般应说明研究工作的目的、实验方法、结果和最终结论等，重点是结果和结论。终结论等，重点是结果和结论。对于大学生数学建模竞赛来讲，由于是对同一个问题给对于大学生数学建模竞赛来讲，由于是对同一个问题给出的解答、为了使评阅人较快弄清作者的思路，摘要尽出的解答、为了使评阅人较快弄清作者的思路，摘要尽可能详细一些为好。特别是应写清条件、结论、基本过可能详细一些为好。特别是应写清条件、结论、基本过程、关键步骤、要领、所采用的方法以及有些什么特色程、关键步骤、要领、所采用的方法以及有些什么特色等。等。1.1.模型的归类：在数学上属于什么类型模型的归类：在数学
4、上属于什么类型2.2.建模的思想：建模思路建模的思想：建模思路3.3.算法的思想：求解思路算法的思想：求解思路4.4.模型的说明：模型优点，建模思想或方法，算法特点，模型的说明：模型优点，建模思想或方法，算法特点，灵敏度分析，模型检验灵敏度分析，模型检验.5.5.主要的结果：数值结果，结论（回答题目所问的全部主要的结果：数值结果，结论（回答题目所问的全部“问题问题”，通常不用表格、图形），通常不用表格、图形）1 1问题提出问题提出 了解问题实际背景，明确建模目的，搜了解问题实际背景，明确建模目的，搜集文献、数据等，确定模型类型，作好问题集文献、数据等，确定模型类型，作好问题重述重述。如果说不清
5、楚，干脆原问题全文照抄。如果说不清楚，干脆原问题全文照抄。2 2模型假设、符号说明模型假设、符号说明 基本假设的合理性很重要基本假设的合理性很重要 （1 1）根据题目中条件作出假设；）根据题目中条件作出假设；（2 2）根据题目中要求作出假设；）根据题目中要求作出假设；（3 3）关键性假设不能缺；）关键性假设不能缺；（4 4）符号使用要简洁、通用。）符号使用要简洁、通用。数学建模的假设是否合理是全文清晰叙述的数学建模的假设是否合理是全文清晰叙述的基础，所以一定要经过反复斟酌、挑选，将基础，所以一定要经过反复斟酌、挑选，将最重要、最基本的概念，用清晰而严格的语最重要、最基本的概念，用清晰而严格的语
6、言给以界定或描述。不少同学论文中假设太言给以界定或描述。不少同学论文中假设太多，有的论文模型假设条目达二十余条。多，有的论文模型假设条目达二十余条。3 3模型建立模型建立（1 1）基本模型）基本模型 首先要有首先要有数学模型数学模型：数学公式、方案等；：数学公式、方案等；基本模型，要求完整，正确，简明。基本模型，要求完整，正确，简明。（2 2）改进（或简化）模型）改进（或简化）模型 要明确说明改进或简化的思想，依据；要明确说明改进或简化的思想，依据；改进后模型，尽可能完整给出改进后模型，尽可能完整给出 （3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面
7、临的、要解决的是实际问题，不则。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的、就不用高级方法；能用初等方法解决的、就不用高级方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；（4 4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,创新创新可体现在：可体现在：建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等 模型求解模型求解 结果表示、分析，模型检验结果表示、分析，模型检验 推广部分推广部分(5)在问题分
8、析推导过程中，需要注意的在问题分析推导过程中，需要注意的 问题：问题：分析：中肯、确切；分析：中肯、确切；术语：专业、内行；术语：专业、内行；原理：正确、准确；原理：正确、准确；表述：简明，关键步骤要列出；表述：简明，关键步骤要列出；忌：外行话，专业术语不明确，忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱、繁琐。表述混乱、繁琐。不知所云型不知所云型 有些文章，只是简单的将求解过程描有些文章，只是简单的将求解过程描述一番，不会用或不知道用数学符号来表述一番，不会用或不知道用数学符号来表示，并且缺乏逻辑。示，并且缺乏逻辑。简单罗列型简单罗列型 有些文章，所给出的数学模型只是一有些文章，所给出的数学模型只是
9、一些数学表达式的罗列，缺乏必要的文字说些数学表达式的罗列，缺乏必要的文字说明，基本步骤和主要的推导过程不清楚，明，基本步骤和主要的推导过程不清楚，使人难以理解。使人难以理解。模型建立中几种常见错误类型模型建立中几种常见错误类型 程序翻译型程序翻译型 不少同学的答卷中对不少同学的答卷中对数学模型的文字描述是数学模型的文字描述是用程序形式表达的，有的竟然是从计算机语言用程序形式表达的，有的竟然是从计算机语言“翻译翻译”过来的过来的。这使文章表达的清晰程度大。这使文章表达的清晰程度大打折扣，因为对于一个算法，重要的是说明算打折扣，因为对于一个算法，重要的是说明算法的思想，而不是简单的罗列计算机程序。
10、法的思想，而不是简单的罗列计算机程序。一知半解型一知半解型 有的同学通过查阅资料，了解到了解决该问有的同学通过查阅资料，了解到了解决该问题的某种方法，但短时间内没能看懂，故只能题的某种方法，但短时间内没能看懂，故只能把原文胡乱摘抄，甚至全文照抄，结果是谁都把原文胡乱摘抄，甚至全文照抄，结果是谁都看不懂。看不懂。模型建立中的常见问题模型建立中的常见问题 4 4模型求解模型求解 论证严密论证严密 需要建立数学命题时，命题的叙述要符合需要建立数学命题时，命题的叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。数学命题的表述规范，尽可能论证严密。算法准确算法准确 需要说明计算方法或算法的原理、思想、需要说
11、明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称；件的理由，软件名称；结果合理结果合理 计算过程的中间结果可要可不要的，不要计算过程的中间结果可要可不要的，不要列出，设法算出合理的数值结果。列出，设法算出合理的数值结果。5 5结果分析与检验结果分析与检验（1）合理性合理性 最终数值结果的合理性（正确性）是最重要的；（2）完整性完整性 题目中要求回答的问题、数值结果和结论，必须一一列出；（3）直观性直观性 结果表示要集中，要一目了然，要直观，要便于比较分析。（4）稳定性稳定性 对数值结果或模拟结果进行必要的检验，可能
12、的话进行灵敏度分析和稳定性分析。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法或模型进行修正、改进。Tips：数值结果的表示方法：直接写出；设计表格；辅之以可视化方式（图形、图表）形式。重要的计算结果不能放在附录中，若去掉附录，文章就失去了完整性；考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对结果进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据。6 6模型的推广模型的推广 说明模型的优缺点，优点突出，缺点不回避。但注意用词恰当。7 7参考文献参考文献 格式规范。参见竞赛格式要求。8 8附录附录 详细的数据表格、程序可在此列出。注意主要结果数据，应在正文中列出。Tips 注意注意存盘存盘，防止意外。
13、，防止意外。注意注意休息休息，劳逸结合。，劳逸结合。注意注意用笔用笔，人机互补。，人机互补。注意注意时间时间，工作同步。，工作同步。注意注意段落段落，层次分明。，层次分明。注意注意规范规范，自圆其说。，自圆其说。注意注意保密保密，杜绝抄袭。，杜绝抄袭。论文论文八股文八股文模型的正确性模型的正确性结果的合理性结果的合理性结构的规范性结构的规范性模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了解实际背景明确建模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清晰比较清晰
14、的的问题问题四、数学建模竞赛参赛杂谈四、数学建模竞赛参赛杂谈模模型型假假设设针对问题特点和建模目的针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的语言、符号描述问题用数学的语言、符号描述问题发挥想像力发挥想像力使用类比法使用类比法尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型对数据的稳定性分析模型模型分析分析模型模型检验检验与实际现象、数据比较，与实际
15、现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性检验模型的合理性、适用性模型应用模型应用现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目的和信息将实际问题根据建模目的和信息将实际问题“翻译翻译”成数学问成数学问题题选择适当的数学方法求得数学模型的解答选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答将数学语言表述的解答“翻译翻译”回实际对象回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答用现实对象的信息检验得到的解答实践现现实实世世界界数数学学世世界界理论实践数学
16、建模的全过程数学建模的全过程数学建模竞赛组队的方式数学建模竞赛组队的方式尽可能地让不同专业的学生组成一队，以利学科交叉；尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的，）组成一队，以利优势互补；尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，形成“领袖”。数学建模竞赛期间的注意事项数学建模竞赛期间的注意事项吃透题意，确定题目；查阅资料、实际调查要适度；把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和方法之间的关系；保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善或改进；根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的条件；论文主体由一人完成，并早些开始写作。数学建模竞赛期间思考分
17、析过程数学建模竞赛期间思考分析过程 拿到赛题后大家需要思考以下内容：题目属于那种类型：连续的、离散的？需要解决什么问题；最优化方案、预测模型、最短路径等等；可以用哪些相关模型、算法求解、需要什么数学工具；根据关键词关键词捕捉信息。数学建模竞赛常用方法数学建模竞赛常用方法 优化方法优化方法一般函数优化用微积分的方法解决（小规模）；规划问题包括线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、整数优化、组合优化等。注意：（1）优化目标（费用最小、时间最短、效益最大等）（2）约束条件（这是最关键的部分，一定要按照实际背景分析）（3）模型的求解（按照优化的类型进行分析，使用软件进行求解）概率统计方法概率统计
18、方法 期望分析，排队论，回归分析，模式识别，判别分析，假设检验等。微分方程方法微分方程方法 常微分方程（组）、偏微分方程。稳定性分析、预测。解析解和数值解。数据处理方法数据处理方法 曲线拟合，数据回归分析，插值,参数估计等。图论方法图论方法 最短路问题，最大流问题，最小生成树等。计算机技术计算机技术 图像处理，随机模拟，各种算法实现，神经网络方法等。离散方法离散方法 层次分析法，决策分析，对策论等。模糊数学模糊数学 模糊聚类分析，模糊层次分析，模糊规划等。其他其他.Matlab：科学计算，优化求解，微分方程求解，统计分析，数据分析，图形绘制等。SPSS：统计分析。Lingo：最优化求解。Mat
19、hematica：符号运算，图形绘制，优化求解，科学计算统计分析等。Word：文章编辑。数学建模竞赛常用软件数学建模竞赛常用软件 Fighting the Computer?2001年A题血管的三维重建 B题公交车调度 C题基金使用计划 D题公交车调度 2002年A题车灯线光源的优化设计 B题彩票中的数学 C题车灯线光源的计算 D题赛程安排中国数学建模竞赛试题五、近几年赛题解法简介五、近几年赛题解法简介 2003年A题SARS的传播 B题露天矿生产的车辆安排 C题SARS的传播 D题抢渡长江 2004年A题奥运会临时超市网点设计 B题电力市场的输电阻塞管理 C题饮酒驾车 D题公务员招聘中国数学
20、建模竞赛试题 2005年A题长江水质的评价和预测 B题DVD在线租赁 C题雨量预报方法的评价 D题DVD在线租赁 2006年A题出版社的资源配置 B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测 C题易拉罐形状和尺寸的最优设计 D题煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制中国数学建模竞赛试题 2004C 2004C 饮酒驾车问题饮酒驾车问题方法：方法：机理分析，建立微分方程。机理分析，建立微分方程。2004D 2004D 公务员招聘问题公务员招聘问题特点：特点：数据量较大。数据量较大。方法：方法：数据的处理与分析、整数线性规划等。数据的处理与分析、整数线性规划等。2005C 2005C 雨量预报方法的评价问题雨量预报方法的
21、评价问题特点：特点：数据较大。数据较大。方法：方法：插值与拟合等。插值与拟合等。2005D DVD2005D DVD的在线租赁问题的在线租赁问题特点：特点：海量数据、结构复杂。海量数据、结构复杂。方法：方法：概率统计、大规模随机整数规划、网络概率统计、大规模随机整数规划、网络优化、随机决策分析等。优化、随机决策分析等。特点：特点：动手测量数据。动手测量数据。方法：方法：一般函数优化。一般函数优化。2006C 2006C 易拉罐形状和尺寸的最优设计问题易拉罐形状和尺寸的最优设计问题2006D 2006D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题特点：特点：数据量较大、数据结构较复杂。数据量较大、数据结构较复杂。方法：方法：初等概率、曲线拟合、规划问题。初等概率、曲线拟合、规划问题。方法方法选择恰当；选择恰当；正确正确识别识别数据；数据；软件软件运用熟练。运用熟练。数据处理的几点体会数据处理的几点体会一次参赛、终身受益！预祝大家取得优异成绩！谢谢各位！谢谢各位！
