1、2021-2022学年安徽省合肥五十中等江南十校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案，其中是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2（4分）用换元法解方程+2时，若设y，则原方程可化为关于y的方程是（）Ay22y+10By2+2y+10Cy2+y+20Dy2+y203（4分）已知点A，B，C在O上，则下列命题为真命题的是（）A若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B若四边形OABC是平行四边形，则ABC120C若ABC120，则弦AC平分半径OBD若弦AC平
2、分半径OB，则半径OB平分弦AC4（4分）定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”如：B（3，0）、C（1，3）都是“整点”抛物线yax22ax+a+2（a0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（）A1a0B2a1C1aD2a05（4分）如图，BAC36，点O在边AB上，O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则AFD等于（）A27B29C35D376（4分）甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能
3、是（）A抛一枚硬币，出现正面的概率B任意写一个正整数，它能被3整除的概率C从一装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率7（4分）如图，在OAB中，顶点O（0，0），AOB90，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OC是OAB的中线，点C的坐标为（2，3），将OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转45，则第2021次旋转结束时，点A的坐标为（）A（4，4）B（2，4）C（3，3）D（3，3）8（4分）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比
4、称为“可食用率”在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：Pat2+bt+c（a0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A3.50分钟B4.05分钟C3.75分钟D4.25分钟9（4分）古希腊数学家欧几里得在几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：在O上任取一点A，连接AO并延长交O于点B；以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交O于C，D两点；连接CO，DO并延长分别交O于点E，F；顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE连接AD，EF，交于点G，
5、则下列结论错误的是（）AAOE的内心与外心都是点GBFGAFOAC点G是线段EF的三等分点DEFAF10（4分）如图，ABC的内切圆O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，C90，AC6，BC8，则阴影部分的面积为（）ABC4D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）抛物线yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0），且经过点A（0，1），其中0x1x2过点A的直线l与x轴交于点C，与抛物线交于点B（异于点A），满足CAN是等腰直角三角形，且SBMNSAMN求该抛物线的解析式 12（5分）下表显示了在同样条件下对某种小麦种子
6、进行发芽试验的部分结果试验种子数n（粒）1550100200500100020003000发芽频数m04459218847695119002850发芽频率00.80.90.920.940.9520.9510.950.95则下列推断：随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952；若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是 （填序号）13（5分）如图，RtBAC，ACB30，BAC90，
7、将RtBAC绕点A旋转一定度数，点C与点C重合，点B与点B重合，当C、B、C三点在同一条直线时，请完成下列探究：（1）这个旋转角 ；（2）此时， 14（5分）如图，O的直径AB16，半径OCAB，D为上一动点（不包括 B、C两点），DEOC，DFAB，垂足分别为E，F，且点E为OC的中点 （1）劣弧的长为 ；（2）若点P为直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（1，1）（1）请画出与ABC关于
8、原点O成中心对称的A1B1C1（2）请画出ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的A2B2C2（3）求AA1A2的面积16（8分）1400多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4m，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2m，求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1m）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值18（8分）相约西安，筑梦全运，为迎接十四运，学校开展了运动会志愿者选拔活动小亮和小贾都很优秀，一同报名参加
9、了选拔活动，但只有一个参加名额现通过抽卡片的方式决定谁去参加，规则如下：现有两组卡片，第一组为正面分别写有字母X、Y、Z的三张卡片，第二组为正面分别写有字母X、Y、Y、Z的四张卡片，这些卡片除正面字母外其余均相同将卡片正面朝下洗匀，随机抽一张，记下字母后放回，称为抽卡片一次（1）若小贾从第二组中抽卡片15次，其中9次抽出的卡片上写有字母Y，求这15次抽出的卡片上写有字母Y的频率；（2）小亮从第一组中抽卡片一次，小贾从第二组中抽卡片一次，若两人抽出的卡片上的字母相同，则小亮去参加；否则，小贾去参加请问这种抽卡片的方式对两人是否公平？用列表或画树状图的方法说明理由五、（本大题共2小题，每小题10分
10、，满分20分）19（10分）如图，RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从B点出发以每秒1cm的速度向C点运动，同时Q从C点出发以相同和速度向A点运动，当其中一个点到达目的地时，另一点自动停止运动，设运动时间为t（s）？（1）用含t的代数式表示CP、CQ的长，并直接写出t的取值范围；（2）多长时间后CPQ的面积为6cm2？（3）设yPQ2，直接求出y的取值范围；20（10分）如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BAC+EAD180，ABC不动，ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF（1）如图，当BAE90时，求证：CD2AF；（2）当BAE90时，（1
11、）的结论是否成立？请结合图说明理由六、（本题满分12分）21（12分）已知抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C（0，3），顶点坐标（2，1）（1）求抛物线的解析式（2）如图1，点D在第二象限的抛物线上，且CBOCBD，求点D的坐标（3）如图2，将抛物线平移至顶点与原点重合得到新抛物线，M、N在新抛物线上且M在N的左侧，过M、N的两条直线与抛物线均有唯一的公共点，且两条直线交于点E，过E作EFy轴交MN于F，交抛物线于G，求证：G是EF中点七、（本题满分12分）22（12分）节能减排是国家“十四五”规划中的一个重要目标，规划提出要在2030年前实现“碳达峰”，到2060年实现“碳中和”发展
12、为响应国家号召，某省政府计划对一批工业园区的碳排放工厂进行改建和重建，该计划拟定2021年，工厂改建和重建数量共100座，且改建座数不低于重建座数的4倍（1）按拟定计划，2021年至少要改建多少座工厂？（2）经财政实际预算，2021年改建与重建工厂的平均费用之比为1：2，且改建工厂按照拟定计划中最少的数量计算，将花费资金156亿元为加快实现“碳达峰”的目标，该省政府计划加大投入，计划指出2022年用于工厂改建和重建的费用将在2021年实际预算的基础上增加10a%，另外2022年改建与重建工厂的平均费用将比2021年分别增加a%和5a%，改建与重建工厂的座数将比2021年分别增加5a%和8a%，
13、求a的值八、（本题满分14分）23（14分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题探究】如图1，AD，BD为O的两条弦（ADBD），点C为的中点，过C作CEBD、垂足为E求证：BEDE+AD小明同学的思路是：如图2在BE上截取BFAD，连接CA，CB，CD，CF请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程【结论运用】如图3，ABC是O的内接等边三角形，点D是上一点，ACD45，连接BD，CD过点A作AECD，垂足为 E若AB62，求BCD的周长【变式探究】如图4，若将（问题探究）中“点C为的中点”改为“点C为优弧ACB的中点”，其他条件不变，请写出BE、AD、DE之间的等量关
14、系，并加以证明参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1A； 2A； 3B； 4B； 5A； 6B； 7C； 8C； 9D； 10C；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11y4x25x+1； 12； 13120； 14；8；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（1）（2）作图见解析部分；（3）20； 16桥拱所在圆的半径为27.9m；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17； 18（1）；（2）这种抽卡片的方式对两人不公平，理由见解析；五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（1）CP（8t）cm；CQt cm；0t6（2）经过2s或6s时，CPQ的面积为6cm2；（3）32y64； 20；六、（本题满分12分）21（1）y（x+2）21（2）点D的坐标为（，）（3）证明见解答；七、（本题满分12分）22；八、（本题满分14分）23问题探究：见解答；结论应用：12+6；变式探究：BE+ADDE，理由见解答9
