1、 2023 年全国硕士研究生招生考试（数学二）试题年全国硕士研究生招生考试（数学二）试题 一、选择题一、选择题 1.曲线1ln e1yxx=+的斜渐近线方程为 A.e.1B.eC.1D.eyxyxyxyx=+=+=2.函数21,0,()1(1)cos,0 xf xxxxx=+的一个原函数为 2222ln(1),0,A.()(1)cossin,0.ln(1)1,0,B.()(1)cossin,0.ln(1),0,C.()(1)sincos,0.ln(1)1,0,D.()(1)sincos,0.xxxF xxxxxxxxF xxxxxxxxF xxxxxxxxF xxxxx+=+=+=+=+3.已
2、知 ,nnxy满足：211111,sin,(1,2,),2nnnnxyxxyyn+=则当n 时，A.B.C.D.nnnnnnnnxyyxxyxy是 的高阶无穷小.是 的高阶无穷小.与 是等价无穷小.与 是同阶但不等价的无穷小.4.若微分方程0yayby+=的解在()+，上有界，则 A.0,0.ab B.0,0.ab C.0,0.ab=D.0,0.ab=5.设函数()yf x=由2,sinxttytt=+=确定，则 A.(),(0).B.(0),()0C.(),(0)D.(0),()0f xfffxxfxfffxx=连续不存在存在在处不连续.连续不存在.存在在处不连续.6.若函数121()d(l
3、n)fxxx+=在0=处取得最小值，则0=A.1ln(ln2)B.ln(ln2)C.1ln2 D.ln2 7.设函数2()(+)exf xxa=，若()f x没有极值点，但曲线()yf x=有拐点，则a的取值范围 A.0,1)B.1,)+C.1,2)D.2,)+8.设 A,B 为 n 阶可逆矩阵，E 为 n 阶单位矩阵，*M为矩阵M的伴随矩阵，则*=AEOB A.*A BB AOB A B.*A BA BOB A C.*B AB AOA B D.*B AA BOA B 9.二次型222123121323(,)()+()4()f x x xxxxxxx=+的规范形为 A.2212yy+B.221
4、2yy C.2221234yyy+D.222123yyy+10.已知向量121212212,1,5,03191 =.若 既可由12,线性表示，也可由12,线性表示，则=A.33,4kk R B.35,10kkR C.11,2kkR D.15,8kk R 二、填空题二、填空题 222-322(1,1)22530()ln(1)()ecos,_.12.3d_.13.(,)e2,=_.14.321_.15.()(+2)-()xxxf xaxbxxg xxabyttzzz x yxzxyxxyyxf xf xf x=+=+=+=11.当时，函数与是等价无穷小 则曲线的弧长为设函数由确定 则曲线在对应点处
5、的法线斜率为设连续函数满足：23011312312312=,()d0.()d_.10111016.,114,12201202_.xf x xf x xaxxaaxaxxa baaxxaxaabaxbx=+=+=+=+=则，已知线性方程组有解，其中为常数，若则，三、解答题三、解答题:()(e)e(,)();(2)L yy xxLP x yyyy xL=217.设曲线经过点(,0),上任一点到 轴的距离等于该点处的切线在 轴上的截距.(1)求在 上求一点，使该点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积最小，并求此最小面积.2cos(,)e.2yxf x yx=+18.求函数的极值 19.已知平面区域21
6、(,)|0,1.1Dx yyxxx=+(1)求D的面积；(2)求D绕x轴旋转所成旋转体的体积.222222(12)1,23,0d d.3DDxyxyxyxyyx yx yxy+=+=+20.分 设平面有界区域 位于第一象限，由曲线与直线1围成，计算21.（12 分）设函数()f x在,a a上具有 2 阶连续导数，证明：（1）若(0)0f=，则存在(),a a 使得21()()();ff afaa=+（2）若()f x在(,)a a内取得极值，则存在(),a a 使得()21()().2ff afaa 22.设矩阵 满足对任意123,x xx均有123121233232.xxxxxxxxxxx+=+A（1）求;（2）求可逆矩阵P与对称矩阵，使得1=P AP.
