1、1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第2课时 等边三角形的性质 学习目标1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角 形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问 题.(重点、难点)在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？导入新课导入新课情境引入讲授新课讲授新课等腰三角形的重要线段的性质一ACBDEACBMNACBPQ 上节课我们证明了等腰
2、三角形的“三线合一”，试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？猜想：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.你能证明你的猜想吗？例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等ACBE已知:求证:BD=CE.如图,在ABC中,AB=AC,BD和CE是ABC的角平分线1 2猜想证明D2=ACB(已知),AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).证明：12又1=ABC，121=2(等式性质)在BDC与CEB中，DCB=EBC（已知），BC=CB（公共边），1=2（已证），BDC CEB（ASA）BD=CE(全等三角形的对应边相等)ACBE1
3、2D又CM=，BN=，12AB例2 证明:等腰三角形两腰上的中线相等BM=CN求证:已知：如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN 是ABC两腰上的中线12AC证明：AB=AC(已知)，ABC=ACB.CM=BN在BMC与CNB中，BC=CB,MCB=NBC,CM=BN，BMC CNB（SAS）BM=CN.ACBMN例3 证明:等腰三角形两腰上的高相等BP=CQ求证:已知：如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高证明：AB=AC(已知)，ABC=ACB.在BMC与CNB中，BC=CB,QBC=PCB,BQC=CPB，BQC CPB（SAS）BP=CQ.ACBPQ还有其他的结论
4、吗?ACBDE1.已知:如图,在ABC中,AB=AC.（1）如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?为什么？（2）如果ABD=ABC，ACE=ACB 呢?由此你能得到一个什么结论?议一议：13131414 如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?1n1n过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.BD=CEBD=CEBD=CE2.已知:如图,在ABC中,AB=AC.(1)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？1313ACBDEBD=CE(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？1414BD=CE由此你能得到一个什么结论?(3)如果AD
5、=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？1n1nBD=CE两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.等边三角形的性质二想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.可以利用等腰三角形的性质进行证明.怎样证明这一定理了？定理证明已知：如图,在ABC中，AB=AC=BC求证：A=B=C=60ACB证明：在ABC中，AB=AC(已知)，B=C(等边对等角).同理A=B又A+B+C=180(三角形的内角和等于180)，A=B=C=60定理：等边三角形的三个内
6、角都相等，并且每个角都等于60.BCDAE例4：如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.解：ABC是等边三角形，是等边三角形，CBA=60.BD是是AC边上的中线，边上的中线，BDA=90,DBA=30.BD=BE，BDE=(180 DBA)2=(18030)2=75.EDA=90 BDE=9075=15.当堂练习当堂练习ACBDE1.如图,ABC和ADE都是等边三角形，已ABC的周长为18cm,EC=2cm,则ADE的周长是 cm.122.如图所示，ACM和BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.证明：ACM和BCN都为等边三角形，1360
7、，123 2，即ACNMCB.CACM，CBCN，CAN CMB(SAS)，ANBM.3.如图，A、O、D三点共线，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小.CBODAE解：OAB和OCD是两个全等的等边三角形.AO=BO,CO=DO,AOB=COD=60.A、O、D三点共线，DOB=COA=120，COA DOB(SAS).DBO=CAO.设OB与EA相交于点F,EFB=AFO，AEB=AOB=60.F变式:如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还能求出AEB的大小吗？DCABEO方法与前面相同，AEB=60.课堂小结课堂小结等腰三角形两底角上的平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.
