1、 湘教版数学八年级下湘教版数学八年级下 册册y=kx (k k0)0)y=kx+b(k0)0 b-bk0,b-bk,00,01,kk一、温故知新一、温故知新一、温故知新一、温故知新4.给出一个一次函数的图象，如何求出函数的表达式给出一个一次函数的图象，如何求出函数的表达式?3、若用两点法画出、若用两点法画出y=2x，的图像，需要的图像，需要点（点（）和（）和（），点（），点（）和（）和（）。）。323xy0,01,20,32,02、分析与思考：、分析与思考：图图1是经过是经过 的一条直线，的一条直线，因此是因此是 函数，可设它的表达式为函数，可设它的表达式为 ，将点将点 代入表达式求得代入表达
2、式求得 ，从而确定该，从而确定该函数的表达式为函数的表达式为 。（2）设直线的表达式是）设直线的表达式是 ，因为此直线，因为此直线经过点经过点 ，因此将这两个点的坐标，因此将这两个点的坐标代代 入可得关于入可得关于k,b方程组，从而确定方程组，从而确定k,b的值，确的值，确定了表达式定了表达式 1.1.求下图中直线的函数表达式求下图中直线的函数表达式（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例正比例原点原点323xy确定正比例函数的表达式需要确定正比例函数的表达式需要()个个已知点，确定一次函数（正比例函已知点，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的表达式需要数外的
3、一次函数）的表达式需要()个已知点个已知点 12例例1：已知正比例函数的图象经过：已知正比例函数的图象经过点点（2，4）.求这个正比例函数的表达式求这个正比例函数的表达式解：解：设设这个正比例函数的表达式为这个正比例函数的表达式为y=kx（k0）这个正比例函数的表达式为这个正比例函数的表达式为y=2x三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知因为图象过因为图象过(2,4)点，所以这两点，所以这两点的坐标必适点的坐标必适合表达式合表达式把把x=2,y=4代代入上式得：入上式得：2k=4解解得得k=2例例2 2：如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的
4、表达式呢？你能归纳出待定系数法求函数表达式的你能归纳出待定系数法求函数表达式的基本步骤吗？基本步骤吗？像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为出函数表达式的方法称为待定系数法待定系数法。待定系数法求一次函数表达式的待定系数法求一次函数表达式的一般步骤为：一般步骤为：1)设设这个函数表达式为这个函数表达式为y=kx+b；2)把已知点的坐标或把已知点的坐标或x，y的对应值的对应值入解析式入解析式列列出方程组出方程组；3)解解这个二元一次方程组，求
5、出这个二元一次方程组，求出k、b的值；的值；4)把所求出把所求出k、b的值代入的值代入 y=kx+b中，可具体写出一次函数中，可具体写出一次函数的表达式。的表达式。即：一设二列三解四还原。即：一设二列三解四还原。-3-3yx函数关系式是变式变式1：已知一条直线与：已知一条直线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标为为-1，与，与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为-3，求这条直，求这条直线的函数关系式线的函数关系式.解解：设这条直线的函数关系式：设这条直线的函数关系式 ykxb(k0)由直线经过点由直线经过点(-1,0),(0,-3)得得-03kbb 解得解得=-3=-3kb变式变式2 2若一次函数的
6、图象经过点若一次函数的图象经过点 A A(2,02,0)且且与直线与直线y=-x+3y=-x+3平行，求其表达式。平行，求其表达式。解：设这个一次函数的表达式为解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.与直线与直线y=-x+3平行平行 k=-1.将将k=-1,点点A（2,0）代入）代入y=kx+b得：得：-12+b=0 解得：解得：b=2 一次函数的表达式为：一次函数的表达式为：y=-x+2oyxAB变式变式3 3（中考）：如图，直线（中考）：如图，直线l过（过（1,3）和（）和（3,1）两点，且）两点，且分别与分别与x轴，轴，y轴交于点轴交于点A、B。（1）求直线）求直线l的函数表达式；的函
7、数表达式；（2）求）求AOB的面积。的面积。l解：解：（1）设）设直线直线l的的函数表达式为函数表达式为 y=kx+b将点（将点（1,31,3），（），（3 3，1 1）分别代入分别代入 y=kx+b，得得k+b=3k+b=33k+b=13k+b=1解得解得k=-1k=-1b=4b=4一次函数的表达式为一次函数的表达式为y=-x+4（2）在）在 y=-x+4中，当中，当y=0时，有时，有-x+4=0 即即x=4；当；当x=0时，时，y=4A（4,0），），B（0,4）OA=OB=48442121OBOASAOB 例3某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工
8、作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？变式一：在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧变式一：在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间与燃烧时间x(h)的关系如图所的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：示请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_，从点燃，从点燃到燃尽所用的时间分别是到燃尽所用的时间分别是_；(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与与x之间的函
9、数关系式；之间的函数关系式；(3)当当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等相等课堂小结待定系数法课堂小结待定系数法待定系数法确定一次函数的表达式。具体步骤如下：待定系数法确定一次函数的表达式。具体步骤如下：一设二列三解一设二列三解 四还原四还原待定系数法：待定系数法：通过先设定函数表达式（确定函数模通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为出函数表达式的方法称为待定系数法待定系数法。函数表达函数表达式式y=kx+b满足条件的满足条件的两定点两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线l,(),)x yxy1122(画出画出选取选取解出解出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合 课堂小结课堂小结课本课本P131 习题习题4.4 A组第组第1,2题题作业作业
