1、第第 7 讲讲 四能级系统单模速率方程的建立 多模速率方程的建立 均匀加宽工作介质的增益系数和增益饱和 由速率方程推导小信号增益系数表达式 大信号（饱和）增益系数；强光作用下的弱光增益系数 作业：4-7、4-13、4-20He+e He*21S0，23S1He*+Ne Ne*+He+DE100ns10ns与管壁碰撞HeNe四能级系统举例铒离子能级图0.98mm1.48mm三能级系统举例 4.3 速率方程举例 (三能级,四能级系统)各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程 建立速率方程的物理基础:爱因斯坦关系式红宝石,掺铒光纤He-Ne,Nd:YAGw13A31S31S32A21S21w21
2、w12E1E2E332313231SASS0,31212121SSAS2121323030,ASSASw03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W1210S较大S10030S一、四能级系统速率方程1）单模振荡（第 l 个模，模频率为n)3030301010021112221212323212121212123232303230303,AnWnSndtdnNnffnASnSnWnWnASnSndtdnASnWndtdnlvnnnnnnn3210)RlllRlllNNnffnNWnWndtdNnnv0211122121212,)(（忽略S30）忽略n3W30,n2A21?w03A3
3、0S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10)RltcLteIeItIeII0001 具体激光器的速率方程根据其各种物理过程建立 同一能级系统的速率方程可具有不同的形式cLRl光子寿命光子寿命（2.1.14）)llNnffnnnRdtdnNnffnnRdtdnvv0211122212111102111222222,nnnnR1,R2 为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数密度1,2 为E1,E2能级寿命;21 为 E2 E1自发辐射(荧光)寿命E2E1R2R1121E020)llNnffnnnRdtdnNnffnnRdtdnvv021112221211110211122222
4、2,nnnn)101212121212121212121212123232SnWnWnASndtdnWnWnASnSndtdnE2E1R2R12121w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10Pumptransitions10S 要求熟知速率方程中各项的物理意义 学会根据给出能级的有关参数建立相应的速率方程 应能利用速率方程，自行推导有关参数的表达式R1 会导致反转粒子数减少往往在气体激光器中存在，在其它激光器中可忽略2)多模振荡速率方程 模序数 模频率 光子数 nllll21,nlllnnnn21,nllllNNNN21,方法:对应每个模式分别建立一个速率方程,序
5、数相应变化DnFng(nn0)g(nn0)g(nn0)g(nn0)n 简化前提:研究的问题无需考虑模式差别 模式间衍射损耗差别可忽略线型函数简化为矩形1.各个模式损耗,光子寿命相同)NNNlllllvvv2121021,nn)lllvNnffnSAnSndtdn0211122212123232,nn)RllllNvNnffndtdNnn0211122,dtdNdtdNnll,103010103232212211122213230303WnSndtdnSnAnvNnffndtdnSnWndtdnRNNnffndtdNv211122nnnnn3210根据简化模型,四能级多模速率方程2121212S
6、AA3032321ASS荧光效率21F总量子效率总量子效率发射荧光的光子数工作物质从光泵吸收的光子数N-各模式光子数密度总和泵浦效率)30323ASn)21212SAn4.5 均匀加宽均匀加宽工作物质的增益系数工作物质的增益系数 速率方程 增益系数表达式（影响因素）增益饱和行为（均匀、非均匀加宽工作物质）一、小信号稳态增益系数（四能级为例）)dzzIzdIg I(z)I(z)+dI(z)dzDn0 I(z)=Nhnv dz=vdt)NnffndtdNv0211122,nnI(z)=Nhnvdz=vdt)dzNhnffndInnnv0211122,Idz)021,nnngD不计损耗gn D)03
7、0212021,8,nnnnngAnngvDD*1.反转粒子数Dn 稳态)030101032321212021112223230303,WnSndtdnSnASnNnffndtdnSnWndtdnlvnn030323WnSn0332WS03n030101WnSn稳态0310WS01n2nn D)0302021,WnnNndtndllDDDnnv212121SA 增益系数讨论影响增益系数的主要因素w03S32S21A21W21E3E2E1E0W12S102nn D激光工作物质内N(光强 I)很小时小信号情况 受激辐射对Dn的影响可忽略030200WnndtndDD)0302021,WnnvNnd
8、tndlDDDnn20302030000nWnWnndtndDDD稳态时,0,013nn阈值附近阈值附近n n2 2很小很小 小信号情况下 Dn0与光强无关，激发几率W03 Dn0)02100,nnngD)021,nnngD 小信号增益系数 g0与光强无关，与Dn0成正比 复习思考：如何理解小信号情况？2.小信号增益系数与频率的关系曲线增益曲线增益曲线 )021202002100,8,nnnnnngAnngvDD)021,nnngD)n0g 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数均匀加宽介质)HHAnngnnnDDD2022120210004v)220200022HHHHggnnnnnnD
9、D中心频率处小信号增益系数=21非均匀加宽介质)D220100102ln4expDDDggnnnnn)nnn2ln4202212021000DiAnngDDDv中心频率处小信号增益系数=21 增益线宽(自发辐射)荧光线宽DnF 若 f1=f2 增益曲线与吸收曲线相同)ng0nHnDn)nnD激激光光器器类类型型荧荧光光线线宽宽（s s-1 1）氦氖1.5109Nd:YAG1.951011钕玻璃7.51012若丹明 6G5101231013GaAlAs(0.85mm)1013InGaAsP(1.55mm)101210133.小信号增益系数与 l02成正比,和谱线宽度成反比 )DAnngnnnDD
10、D2022120210004v3.39mm632.8nm3S3P2PHe-Ne2S1.15mm微安表微安表光源光源单色仪单色仪红宝石棒红宝石棒光电倍增管光电倍增管电源习题4-134.小信号增益系数的实验测量激光器放大介质衰减片探测器探测器分光板反射镜二、增益饱和（Gain Saturation）大信号情况 什么是增益饱和？什么是增益饱和？增益系数随光强的增大而减小的现象 增益饱和的物理起因：增益饱和的物理起因：腔内光强增大到一定程度DgnnWI221 频率为n1,光强为In1 的入射光作用下(考虑受激辐射)1.1.反转粒子数饱和反转粒子数饱和)03020,121WnnNndtndDDDnnv)
11、100201212030201212030111,1,1nnnnnnnnsIInhIwnNWnnDDv稳态v01nnNhI)11sInDnI)0220122011122nIIvvnsHHDDDDnnnnn2210nhIs反转粒子数饱和与腔内光强有关 同频率不同光强情况下：光强越强，饱和越深反转粒子数饱和与入射光频率有关)02012120301,1nnnnhIWnnD)2110,.n n)0,.gn n式中（中心频率）饱和光强饱和光强10Inn n反转粒子数饱和反转粒子数饱和0032n=n W sII 1nsII 1n)sIInn01001nnnDD01nn小信号情况小信号情况相同光强，不同入射
12、光频率情况下 中心频率处，中心频率处，受激辐射几率最大，饱和作用最深；受激辐射几率最大，饱和作用最深；偏离中心频率越远，饱和作用越弱偏离中心频率越远，饱和作用越弱。01nn210000nnIIIInnssDDDDnn时01nn21101HsIInnnnD若043nnDDsII 1n（发生饱和的入射光频率范围）饱和光强 Is 的重要性：激光工作物质的一个重要参量 表征增益介质饱和与否的判据(小信号或大信号)nD0nD0nn决定腔内光强和激光输出功率的大小 He-Ne:632.8nm 0.3 w/mm2 小功率(几十毫瓦)CO2:10.6mm 2w/mm2 Ar3+:514.5nm 7w/mm2
13、sII 1n受激辐射造成n2(Dn)的减小可以与其它自发辐射和无辐射跃迁造成的衰减可以相比拟)0322211002dnn=-n,N-+n WdtvsII1n受激辐射造成n2(Dn)的减小很小，可忽略sII1n受激辐射使n2(Dn)急剧减小，自发辐射作用减弱 2.均匀加宽介质的大信号增益系数大信号增益系数 （增益系数&光强关系）)D DsHHHHIIgIg11122,22012001nnnnnnnn 频率为频率为n n1 1,光强为光强为In1n1的准单色光的准单色光入射到入射到均匀加宽介质均匀加宽介质时的时的增益系数增益系数)021,nnngD)0212021,8,1nnnnnHHgAnIgv
14、D)HHAngnnnDD2022120004v中心频率小信号增益系数大信号增益系数(4.5.5)1,1nnIgH)0220122011122nIInsHHDDDDnnnnnnn)D DsHHHHIIgIg11122,22012001nnnnnnnnsII 1n01nn)2,000nnHsHgIgsII 1n结论:大信号增益系数是小信号增益的一半 n1 偏离中心频率越远,饱和效应越弱 01nn212101HsIInnnnD光频在介质对光波的增益作用及饱和效应都很微弱，可忽略不计思考题：大信号增益曲线宽度与小信号增益曲线宽度是否相等？思考题：大信号增益曲线宽度与小信号增益曲线宽度是否相等？小信号增
15、益曲线大信号增益曲线 讨论此命题的物理背景:激光器中某一模式频率首先起振,成为强光；别的模式刚起振(弱光),强光模式对刚起振的弱光模式的影响)D11,nnIgnIv3.在强光强光 In1n1 作用下的弱光弱光 n n 增益系数 频率为n1,光强为In1强光 同时有一频率为n 的弱光入射 求强光对弱光增益系数的影响，即弱光增益系数会如 何变化？1,1nnIn)DDsHHHHIIgIg11122,220122010nnnnnnnnnnsII 1n01nn)2,01nnnHHgIg由式4.5.5和4.5.7可得 强光作用下的弱光增益系数强光不仅使自身增益系数下降,而且使弱光增益系数也以同一比例下降,其结果是整个增益曲线下降（为什么？增益线宽是否改变）为什么？增益线宽是否改变）
