1、第二章第二章 基本财务观念基本财务观念基本要求基本要求1、了解资金时间价值的含义；2、熟悉一次性收付款的终值与现值计算；3、掌握等额收付款的终值与现值计算；4、熟悉资产收益的含义与资产收益率的计算；5、掌握资产衡量的标准。第一节第一节 资金时间价值资金时间价值一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义 资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。表现形式 利 息 利 率 时点上看复 利 单 利 终 值 现 值 利息计算上看二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算一次性收付款的终值与现值计算 年 金 的 终 值 与 现 值 计
2、 算（一）一次性收付款的终值与现值计算 在某一特定时点上一次性支付(或收取)，经过一段时间后再相应地一次性收取(或支付)的款项，即为一次性收付款项。1、单利终值其公式为：F=P(1+in)其中：F-终值；P-现值；n-期数（时间）。下同。【例题2.1】宏达公司现在一次性存入银行100万元，在单利率5%条件下，该公司在8年后能够取得多少钱？解：F=P(1+in)=100（1+5%8）=140（万元）则该公司8年后可取出140万元。2、单利现值其公式为：)ni1(FP【例题2.2】前进公司准备在5年后从银行取出100万元，在单利率5%条件下，该公司现在应存入多少钱？解：)ni1(FP)55%1(1
3、00=80（万元）则该公司现在应存入银行80万元。3、复利终值，是指一定的本金按复利计算若干期后的本利和。其公式为：n)i1(PF其中：-复利终值系数，记作（F/P,i,n）【例题2.3】小王将10000元存入银行，年复利率为2%，则5年后应取出多少？解：n)i1(PF=10000（1+2%）5=11040（元）则小王5年后应取出11040元。4、复利现值，是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定的时间收到或付出一笔款项按某一折现率所计算的现在时点价值。其公式为：n)i1(FP其中：n)i1(1-复利现值系数，记作（P/F,i,n）【例题2.4】假定老李想在5年后获得本利和50000元，如果年复
4、利率10%，那他现在存入银行多少钱?n)i1(FP=50000（1+10%）5=31056（元）则老李现在应存入银行31056元。（二）等额收付款的终值与现值计算等额收付款系指年金。年金指的是等额、定期的系列收支。明显的例子有折旧、租金、保险费、零存整取的存款等，年金一般都采用复利计算。1、普通年金又称后付年金，是指各期期末收、付的年金（1）普通年金终值，是指每期期末收、付等量金额，按复利计算的未来某期的总价值。其公式为：i1i)(1AFn其中：A-年金，i1i)(1n-普通年金终值系数，记作（F/A，i，n）【例题2.5】小张每年末存入银行10000元，年利率为8%，5年后可获得本利和为多少
5、?i1i)(1AFn8%18%)(1100005=58660（元）与普通年金终值互为倒数的是偿债基金，系指为了使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。其公式为：)n,i,A/F(1F1i)(1iFAn其中：)n,i,A/F(11i)(1in-偿债基金系数，记作（A/F,i,n）【例题2.6】王女士拟在3年后偿还20000元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，如果银行存款年利率为10%，每年末应存入多少钱?)(604231.31200001%)10(1%10200001i)(1iFA3n元（2）普通年金现值，是指每期期末收、付等量金额，按复利计算的现时总价值。其公式为：nni)i(1
6、1i)(1AP其中：nni)i(11i)(1-普通年金现值系数，记作（P/A，i,n）【例题2.7】赵先生打算从2009年起，连续5年在每年末取出10000元，如果年利率是10%，现在应一次性存入银行多少钱?55nn%)101(%101%)101(10000i)i(11i)(1AP=100003.7908=37908（元）与普通年金现值互为倒数的是投资回收额，系指在今后未来期内每期末可得到的投资报酬数。其公式为：)n,i,A/P(1P1i)(1i)i(1PAnn其中：)n,i,A/P(11i)(1i)i(1nn-投资回报系数，记作（A/P,i,n）【例题2.8】黎明公司从银行借得1000万元的
7、贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年末应付的金额是多少？)(177602.5110001%)121(%)121%(1210001i)(1i)i(1PA1010nn万元2、即付年金：又称先付年金或预付年金，是每期期初收、付的年金（1）即付年金终值：是指每期期初收、付等量金额，按复利计算的未来某期的总价值。其公式为：1)1n,i,A/F(A)i1(i1i)(1AFn【例题2.9】忠旺公司连续6年于每年初到银行存入1000万元，若银行存款利率为5%，则该公司在第6年末能一次取出多少？17%5F/A10001)1n,i,A/(FAF），（=1000（8.1420-1）=7142（万元）（2）
8、即付年金现值：是指每期期初收、付等量金额，按复利计算的现时总价值。其公式为：1)1n,i,A/P(A)i1(i)i(11i)(1APnn【例题2.10】赵明采用分期付款方式购入一商品房，合约规定，每年年初支付20000元，10年付清，如果银行利率为6%。若采用一次付款方式，现在应存入多少钱？1)9%,6,A/P(200001)1n,i,A/P(AP=20000（6.8017+1）=156034（元）（三）递延年金计算递延年金是第一次收、付款项发生在第二期期末或其以后的年金。显然，凡不是第一期期末开始的年金都是递延年金。递延年金的终值大小与递延期无关，因此计算方法与普通年金终值相同。【例题2.1
9、1】小王拟投资一处房产，现有两个方案可供选择：其一，现在起15年内每年末支付100000元；其二，前五年不支付，第六年起到15年止每年末支付180000元。假设银行利率为10%，采用终值核算，哪个方案对小王更有利？解：方案一：F=100000（F/A,10%，15）=10000031.772=3177200（元）方案二：F=180000(F/A,10%,10)=18000015.937=2868660(元)从以上计算可知，采用方案二对小王购买有利。递延年金的现值计算有两种方法:第一种方法，先将递延年金看成n期普通年金。先求出m期普通年金现值，再复利现值折算到第一期期初。P0=A(P/A,i,n
10、)(P/F,i,m)其中：m为递延期，n为连续收支期数。【例题2.12】花明公司借入一笔款项，银行贷款年利率为10%，每年复利计算一次。银行规定，前10年不用还本付息，从第11年起至第20年止每年年末偿还本息50000元。则，此款项的现值为：P0=A(P/A,10%,10)(P/F,10%,10)=500006.1450.386 =118598.5(元)第二种方法，先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值。仍以上题为例 P0=A(P/A,10%,20)-(P/A,10%,10)=500008.514-6.145 =118450(元)差额148.5元为小数点尾数造成的。（四）永续年金的计算永续
11、年金即无限期定额支付的年金，即当期数n+时的普通年金称为永续年金。永续年金没有终止的时间，因此不存在终值。其现值公式为：iAP【例题2.13】明星公司拟建立一项永久性奖学基金，每年计划颁发100000元奖金，年利率为10%，现在应存入银行多少钱?)(1000000%10100000iAP元【练习练习2.1】小赵从2010年起，连续10年在每年末取出1000元，如果年利率是12%，现在应一次性存入银行多少钱?【练习练习2.2】光明公司从银行借得1000万元的贷款，在10年内以年利率10%等额偿还，则每年末应付的金额是多少？【练习练习2.3】张明连续8年于每年初到银行存入20000元，若银行存款利
12、率为4%，则他在第8年末能一次取出多少？【练习练习2.4】宏达公司借入一笔款项，银行贷款年利率为12%，每年复利计算2次。银行规定，前10年不用还本付息，从第11年起至第20年止每年年末偿还本息50000元。则现值为多少？（五）利率的计算以上是我们知道现值（或终值、年金）、期数、利率的情况下，来求得终值（或现值）。下面我们要解决的问题是，已知终值和现值（或年金）、期数，来求利率的计算。首先，我们要解决名义利率和实际利率的关系。1、名义利率与实际利率复利的计息期不一定总是一年，有可能是季、月或日，例如公司发行的债券按半年计息一次等。当利息在一年内要复利多次时，给出的年利率则称为名义利率。当利息在
13、一年内只复利一次时，给出的年利率则称为实际利率。当利息在一年内要复利多次时，实际得到的利息与按名义利率计算的利息发生差异。因此，对于一年内多次复利的情况，可采用两种方法计算时间价值。(1)第一种计算方法：名义利率与实际利率的换算。其公式为：1)mr1(im其中：i为实际利率；r为名义利率；m为每年复利计息次数。【例题2.14】光明公司一次性投资A工程10000万元，投资3年，利率8，每季复利一次，求其本利和是多少?解：先计算实际利率 1)mr1(im1)48%1(4=8.24%=则，该工程的本利和 n)i1(PF3)8.24%1(10000=12681.29（万元）=(2)第二种计算方法：不计
14、算实际利率，只相应调整有关指标，令i等于，rm，实际的n等于mn。【例题2.15】仍以上题为例，P=10000万元，r=8%，n=3，m=4则，每季度利率=8%4=2%，复利次数=43=12n)i1(PF12)2%1(10000=100001.2682=12682（万元）2、在解决了名义利率和实际利率的关系之后，让我们看一下在知道现值（或终值、年金）和期数的情况下、在复利计息方式下利率的计算。复利计息方式下，利率与现值(或终值、年金)系数之间存在一定的数量关系。已知现值(或终值、年金)系数，则可以通过内插法计算对应的利率。)i-(iBBB-Bi121211 i式中，所求利率为i，i对应的现值(
15、或终值、年金)系数为B，B1、B2为现值(或终值、年金)系数表中B相邻的系数，i1、i2为B1、B2对应的利率。若已知复利现值(或终值)系数B以及期数n，可以查“复利现值(或终值)系数表”，找出与已知复利现值(或者终值)系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。【例题2.16】王明将50000元现金进行一项投资。预计在20年后这笔款项连本带利达到250000元。问投资年利率为多少时才能实现目标?解：50000(FP，i，20)=250000 (FP，i，20)=5，即(1+i)20=5 可采用逐次测试法计算：当i=8时，(1+8)20=4.66l 当i=9时，(1+9)20=5
16、.604 因此，i在8和9之间。运用内插法有 则投资年利率为8.359%时王明才能实现目标。)i-(iBBB-Bi121211 i8.359%8%)-(9%4.6615.6044.661-5%8i 若已知年金现值(或终值)系数以及期数n，可以查“年金现值(或终值)系数表”，找出与已知年金现值(或终值)系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。【例题2.17】张强想要承租一门市，出租方规定，如一次付款则现在支付30000元，如分三次等额于每年末付款，则每年末支付12000元。在现在银行贷款利率5%情况下，张强是一次付清还是分次付清更划算？解：回答这个问题的关键是比较分次付款的隐含
17、利率和银行贷款利率的大小。分次付款，对张强来说就是一项年金，设其利率为i，则有：30000=12000(PA，i，3)(PA，i，3)=2.5 则，当i=10时，(PA，i，3)=2.4869 当i=9时，(PA，i，3)=2.5313 因此可以估计利率在910之间，9.705%9%)-(10%2.48692.53132.4869-2.5%10i 如果分3次付清，3年支付款项的利率相当于9.705，因此更合算的方式是张强按5的利率贷款，现在一次付清。这个问题也可从另一个角度去解释，如果张强用贷款来支付现在的30000元，其未来支付的贷款本利的终值是否超过每年12000元年金的终值。现在贷款30
18、000元，3年后本利和为30000(1+5)3=300001.1576=34728.75(元)。每年支付12000元，3年后本利和为12000(FA，5，3)=120003.1525=37830(元)，显然年金的终值大于一次支付的终值。所以，张强应该一次支付而不是分3次支付。（试想一下，用现值是否可以比较。）【练习练习2.5】老王想承租一幢房屋教学使用，租期3年。房主规定可以期初支付款项，也可以3年后支付款项。如期初支付一次性支付30000元；如3年后支付，则一次性支付50000元。当时银行贷款利率为10%。问老王是期初支付合算还是3年后支付合算？【练习练习2.6】宏达公司第一年年初借款20万
19、元，每年年末还本付息额为4万元，连续9年还清，问银行贷款利率为多少？永续年金的利率可以通过公式 PAi【例题2.18】港商张先生在银行存入100万元作为奖励基金，奖励每年高考的文理科状元各2万元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?解：由于每年都要拿出4万元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为100万元，因此根据公式：%41004iPA 即银行存款利率不低于4时，才能保证奖学金制度的正常运行。第二节第二节 收益与风险收益与风险一、资产收益与收益率一、资产收益与收益率(一一)资产收益的含义与计算资产收益的含义与计算 资产收益 收益额 报酬率 期限内资产
20、的现金净收入 期末资产的价值（或市场价格）相对于期初价值（或市场价格）的升值 利息、红利或股息收益 资本利得 利息(股息)的收益率 资本利得的收益率 单期收益率的计算方法如下：期初资产价值（价格）资产的收益额期初资产价值（价格）增值资产的价值（价格）的单期资产收益率期初资产价值（价格）资本利得期初资产价值（价格）利息（股息）收益期初资产价值资本利得利息（股息）收益资本利得收益率利息（股息）收益率【例题2.19】海虹股票一年前的价格为10元，一年中的税后股息为0.30元，现在的市价为15元。那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少?解：该股票一年中资产的收益为：0.30+（15
21、-10）=5.30（元），其中股息收益为0.30元，资本利得为5元。则，股票收益率为（0.30+15-10）10=3%+50%=53%，其中股息收益率为3%，资本利得收益率为50%。(二)收益率的类型实实 际际 收收 益益 率率 名名 义义 收收 益益 率率 预预 期期 收收 益益 率率必必 要要 收收 益益 率率 无无 风风 险险 收收 益益 率率 实现的利息(或股息)率与资本利得收益率之和。有关票面上或者合同中约定的收益率 期望投资收益率 期望未来现金流量风险的报酬 无风险利率=短期国债收益率 风风 险险 收收 益益 率率 必要收益率与无风险收益率之差 预期收益率预期收益率第一种方法 ni
22、iiRP1)(E(R)预期收益率式中，E(R)为预期收益率；Pi表示情况i可能出现的概率；Ri表示情况i出现时的收益率。【例题2.20】半年前以6000元购买光明股票，一直持有至今尚未卖出，持有期曾获红利60元。预计未来半年内不会再发放红利，且未来半年后市值达到7000元的可能性为50，市价达到8000元的可能性也是50。那么预期收益率是多少?解答：预期收益率=50(7000-6000)+50(8000-6000)6000=25第二种方法 计算各类情况下收益率的加权平均就得到预期收益率 【例题2.21】假定前进公司收集了历史上的120个收益率的观测值，其分布状况如下：经济状况良好一般较差数据个
23、数405030相应概率（%）405030平均收益率（%）10158则该公司的预期收益率=4010+5015+308=13.9。第三种方法 采用简单算术平均数计算【例题2.22】鸿运公司股票的历史收益率数据如2-2表所示，请用算术平均值估计其预期收益率 年度123456收益率（%）201821232630解：鸿运公司期望收益率为（20%+18%+21%+23%+26%+30%）6=23%必要收益率必要收益率 在资本资产定价模型的理论框架下，假设市场是均衡的，则资本资产定价模型还可以描述为：预期收益率=必要收益率 必要收益率=无风险收益率+风险收益率=无风险收益率+风险价值系数标准离差率=+bVf
24、R：表示无风险收益率；b：为风险价值系数；V：为标准离差率。影响必要收益率的因素主要有：无风险收益率；系统风险；市场风险溢酬。fR二、风险分析二、风险分析（一）风险的含义及其分类风险的性质不同 纯粹风险 投机风险 风险损害的对象 能否被分散 是否可保 风险发生的原因 财产风险 人身风险 责任风险 信用风险 经济风险 社会风险 自然风险 可保风险 不可保风险 可分散风险 不可分散风险(二)风险的衡量 方 差 标 准 差 标准离差率 1、收益率的方差(2)niIipRER122)(2、收益率的标准差()niiiPRER12)(3、收益率的标准离差率(V)（又叫离散系数）)(REV【例题2.23】向
25、阳公司正在考虑以下三个投资项目，其中甲和乙是两只不同公司的股票，而丙项目是投资于一家新成立的高科技公司，预测的未来可能的收益率情况如表所示：经济形势概率项目甲收益率（%）项目乙收益率（%）项目丙收益率（%）很不好0.1-20-15-60不太好0.15-10-10-15正常0.4201010比较好0.25403060很好0.15045100要求：试计算各项目的预期收益、标准差和标准离差率，并比较各项目风险的大小。解：首先计算每个项目的预期收益率：甲E(R)=（-20%）0.1+（-10%）0.15+20%0.4+40%0.25+50%0.1=19.5%乙E(R)=（-15%）0.1+（-10%）
26、0.15+10%0.4+30%0.25+45%0.1=13%丙E(R)=（-60%）0.1+（-15%）0.15+10%0.4+60%0.25+100%0.1=20.75%结论结论：甲和丙的平均收益率相接近，但从各概率下的收益率来看，甲的区间范围在-20%-50%之间，而丙的区间范围在-60%-100%之间。也就是说在平均收益率几乎相等情况下，丙的风险大于甲的风险。而乙与甲、丙比较风险的大小就不是那么简单了，需要计算标准差以及标准离差率。niiiPRER12)(甲=（-20%-19.5%）2（-10%-19.5%）2（20%-19.5%）2（40%-19.5%）2（50%-19.5%）2 =6
27、1.49%niiiPRER12)(乙=（-15%-13%）2（-10%-13%）2（10%-13%）2（30%-13%）2（45%-13%）2=51.33%niiiPRER12)(丙=（-60%-20.75%）2（-15%-20.75%）2（10%-20.75%）2（60%-20.75%）2（100%-20.75%）2 =125.45%结论结论：由于计算甲、乙、丙的收益率不同，所以，不能简单的用各自标准差相比较，得采用标准离差率比较。计算甲、乙、丙项目的标准离差率：5.13%.519%9.461)(REV甲95.3%13%3.351)(REV乙05.6%75.20%45.125)(REV丙结论
28、：结论：从以上计算可知，虽然丙的收益率高于甲、乙两个项目，但从计算的均方差以及标准离差率来看，丙项目也是最大的，显然风险最高；甲、乙两个项目来看，甲收益率高于乙，但从标准离差率来看，甲小于乙，说明甲项目风险小于乙。所以，综合分析，上述三个项目应选择甲。实际当中采用的是历史标准离差(率)来分析%100)1()(12niinRR标准差式中，Ri表示数据样本中各期的收益率的历史数据；是各历史数据的算术平均值；n表示样本中历史数据的个数。【例题2.24】以【例题2.22】数据为例，估计预期（第七年）收益率、标准差以及标准离差率。年度123456收益率（%）201821232630%100)1()(12
29、niinRR标准差=（20%-23%）2+（18%-23%）2+（21%-23%）2+（23%-23%）2+（26%-23%）2+（30%-23%）25100%=4.38%19.0%23%38.4RV标准离差率【练习练习2.7】现有A、B两项资产的历史数据如表2-4：年 份A资产收益率B资产收益率2006-10%5%200710%10%200815%15%200925%10%201030%20%要求：（1）估计2011年的预期收益率；（2）计算A、B资产的标准差；（3）计算A、B资产的标准离差率。风险控制对策 规避风险减少风险 转移风险 接受风险 三、风险偏好三、风险偏好种类风险回避者 风险追求者 风险中立者
