1、直线的方向向量和直线的方向向量和平面的法向量平面的法向量1PPT课件研究立体几何问题立体几何问题 2PPT课件OP3PPT课件a ABPAPtAB atAP 或4PPT课件 POb a OPxayb 5PPT课件例例1 如图如图,在正方形在正方形ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分别是分别是C1C、B1C1的中点的中点,求证求证:MN平面平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法法1:1,MNDAMN 1 1平平面面A A B BD D111111111112211(),22MNC NC MC BCCD ADDDA 法法2:11111111111112211()()221111111()0
2、2222222MNC NC MD AD DDBBAD AA DDBDABADADBDABDDABD 即即 可用可用 与与 线性表示线性表示,故故 与与 是共面向量是共面向量,MN平面平面A1BD1,DA DB MN DB 1DA MN 6PPT课件 如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在直线垂的有向线段所在直线垂直于平面直于平面 ，则称这个向量垂直于平面，则称这个向量垂直于平面 ,记记作作 ，如果，如果 ，那么向量，那么向量 叫做平面叫做平面 的的法向量法向量.n n n n 二、平面的法向量二、平面的法向量(1)(1)定义定义 n7PPT课件(2)理解理解1.1.平面的法向量是平面的法向量
3、是非零向量非零向量;2.2.一个平面的法向量一个平面的法向量不是唯一的不是唯一的，其所，其所有法向量都互相平行有法向量都互相平行;二、平面的法向量二、平面的法向量 n3.3.向量向量 是平面是平面 的法向量，的法向量，若若 ，则有，则有n m 0n m 8PPT课件 An 给定一点给定一点A A和一个向量和一个向量 ,那那么过点么过点A A以向量以向量 为法向量的平面为法向量的平面是完全确定的是完全确定的.n n 二、平面的法向量二、平面的法向量(3)(3)法向量确定平面的位置法向量确定平面的位置9PPT课件二、平面的法向量二、平面的法向量(4)(4)求法求法 步骤：步骤：10PPT课件A1x
4、D1B1ADBCC1yzEFCD中点，求证：中点，求证：D1F1111DCBAABCD 例例2.2.在正方体在正方体中，中，E、F分别是分别是BB1,1,，平面平面ADE 证明：设正方体棱长为证明：设正方体棱长为1，为单位正交为单位正交 基底，建立如图所示坐标系基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：则可得：1,DADCDD 以以，1(1,0,0)(1,1,)2DADE ，11(0,1)2D F 又又因因为为00n DAn DE 则则由由，得得 所以所以1D FADE 平平面面ADEnxyz 设设平平面面的的一一个个法法向向量量为为=(=(，)000102xxyz 12xyz 则则=0=0
5、，不不妨妨取取，得得01-2n 所所以以=(=(，)/1D F n 所所以以11PPT课件三、用方向向量和法向量判定位置关系三、用方向向量和法向量判定位置关系12PPT课件三、用方向向量和法向量判定位置关系三、用方向向量和法向量判定位置关系13PPT课件例例1 如图如图,在正方形在正方形ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分别是分别是C1C、B1C1的中点的中点,求证求证:MN平面平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法法3:建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空间直角坐标系.xzy设正方体的棱长为设正方体的棱长为1,则可求得则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0
6、,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是于是 11(,0,)22MN 设平面设平面A1BD的法向量是的法向量是则则 得得(,)nx y z 100,n DAn DB 且且00 xzxy (1,1,1)n 取取x=1,得得y=-1,z=-1,111(,0,)(1,1,1)0,22MNnMNnMNA BD 又又平平 面面14PPT课件练习一1.设设 分别是直线分别是直线l1,l2的方向向量的方向向量,根据下根据下 列条件列条件,判断判断l1,l2的位置关系的位置关系.ba,)3,0,0(),1,0,0()3()2,3,2(),2,2,1()2()6,3,6(),2,1,2()1(ba
7、baba平行平行垂直垂直平行平行15PPT课件练习二1.设设 分别是平面分别是平面,的法向量的法向量,根据根据 下列条件下列条件,判断判断,的位置关系的位置关系.vu,)4,1,3(),5,3,2()3()4,4,2(),2,2,1()2()4,4,6(),5,2,2()1(vuvuvu垂直垂直平行平行相交相交16PPT课件练习三1、设平面、设平面 的法向量为的法向量为(1,2,-2),平面平面 的法向量为的法向量为(-2,-4,k),若若 ，则，则k=；若；若 则则 k=。2、已知、已知 ，且，且 的方向向量为的方向向量为(2,m,1)，平面，平面的法向量为的法向量为(1,1/2,2),则则m=.3、若、若 的方向向量为的方向向量为(2,1,m),平面平面 的法向量为的法向量为(1,1/2,2),且且 ，则，则m=./llll4-5-8417PPT课件线线面面平平行行 面面面面平平行行 一、平行关系：一、平行关系：111222(,),(,),lea b cna b c设直线 的方向向量为平面 的法向量为则121 21 2/00;lena abbc c课时小结课时小结18PPT课件二、垂直关系：二、垂直关系：111222222,0,/abca b cenabc当时111222(,),(,),ea b cna b c若则121212/,.lenenaa bb cc19PPT课件
