1、27.2.127.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定（第（第1课时）课时）创设情境，引入新课创设情境，引入新课1、相似多边形有什么性质？、相似多边形有什么性质？2、在相似多边形中最简单的、在相似多边形中最简单的是相似三角形，你能给它下一个定义吗？是相似三角形，你能给它下一个定义吗？3、在、在 ABC和和 ABC中，中，A=A,B=B,C=C,则（则（1）ABC与与ABC ，记作，记作 ABC ABC.（2）ABC与与ABC相似比为相似比为 ，ABC与与 ABC相似比为相似比为 .（3）如果如果 k=1，则，则 ABC与与ABC 的关系的关系为为 ，相似相似k1k全等全等基本图形基本图形13
2、21EFDEEFDEBCABlll即，几何语言几何语言DFENMP如图如图2，两条直线，两条直线AC、DF被三条互相平行被三条互相平行的直线的直线l1、l2、l3所所截，截得的四条线段截，截得的四条线段分别为分别为AB，BC，DE，EF，平行线平行线 l1、l2之间的距离为之间的距离为d1，平行线，平行线 l2、l3之间的距之间的距离为离为d2.1.【猜想】【猜想】2.请请验证你的猜想验证你的猜想.：.，由由此此可可以以得得出出结结论论EFDEBCAB两条直线被一组平行线所截，截得的两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段对应线段成比例成比例.EFDEBCABlll321几何语言几何语言上下型
3、上下型:EFDEBCAB)1(上全型上全型:DFDEACAB)1(下全型下全型:DFEFACBC)1(DEEFABBC)2(DEDFABAC)2(EFDFBCAC)2(拓拓 展展:DFACEFBCDEAB下下全全两条直线被一组平行线所截，截得的两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例对应线段成比例.1l4263 263 321EFEFDEBCABEFDEBCABlll解得：，又解：.263321的长求，如图，EFDEBCABlllDEFABCL3L4L5L1 L2定理的符号语言定理的符号语言L3/L4/L5(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)平行线分线段成比例定理：平行线分线
4、段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的对对应线段成比例应线段成比例.ABDEBCEF活动四活动四l3l4l5l1l21、把图中、把图中l2向左平移时，两直向左平移时，两直线相交时有两种特殊的交点如线相交时有两种特殊的交点如下图，图（下图，图（1）是把）是把l4看成平行看成平行于于ABC的边的边BC的直线，图的直线，图（2）是把）是把l3看成平行于看成平行于ABC的边的边BC的直线，那我们能得出的直线，那我们能得出什么样的结论呢？什么样的结论呢？ABCDE（图（图1）l1l2l3l4l5（图（图2）DEABCl1l2l3l4l5 平行三角形一边的直线截其他
5、两边（或两边的延长线），平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等所得的对应线段的比相等.平行线分线段成比例定理推论：平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长或延长线线)相交相交,所得的三角形与原三角形相似所得的三角形与原三角形相似.“A”型型“X”型型 命题：命题：ABCDEABCED 如果把多余的线去掉如下图：如果把多余的线去掉如下图：2、除了刚才的结论，你还能得出、除了刚才的结论，你还能得出ABC与它平行的与它平行的线线DE所截得所截得ADE之间还有什么关系？你能用语言之间还有什么关系？你能用语言叙
6、述这个结论？叙述这个结论？命题：命题：平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长或延长线线)相交相交,所得的三角形与原三角形相似所得的三角形与原三角形相似.“A”型型“X”型型 ABCDEABCED思考：思考：(如何证明此命题）如何证明此命题）1、证明文字命题的步骤是什么？、证明文字命题的步骤是什么？2、证明两个三角形相似的方法目前方法是、证明两个三角形相似的方法目前方法是什么什么？1.如图如图,已知：已知：DE/BC,求证：求证：ADEABCABCDE证明：在证明：在ADE与与ABC中中 A=ABCDEACAEABAD DE/BCADE=B,AED=C过过E作作
7、EF/AB交交BC于于F四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形ACAEABADFDE=BFBCBFACAE则BCDEACAEADEABCABCED2.如图如图,已知：已知：DE/BC,求证：求证：ADE与与ABC相似相似FABCEDFG方法一：延长方法一：延长BC，过点，过点E作作EF/DB，方法二：在方法二：在AB上截取上截取AF=AD，过点，过点F作作FG/DE，证，证ADE A FG 平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线或延长线)相交，所得的三角形与原三角形相似相交，所得的三角形与原三角形相似.三角形相似的（预备）定理：ABCEDABCDE D
8、EBCADEABC数学符号语言数学符号语言“A”型型“X”型型 总结：总结：预备定理：预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线或延长线)相交，所得的三角形与原三角形相似相交，所得的三角形与原三角形相似.1 1、如图如图 请尽可能多地找出下列图中的请尽可能多地找出下列图中的 相似三角形，并说明理由相似三角形，并说明理由.ABCDFEABCDFEGDEBC，DFAC,图1图2CDABEFO图3DEFG/BC ABEFCD,2、如图、如图,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,ACB=400.(1)求求AED和
9、和ADE的大小的大小;(2)求求DE的长的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解:(1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中,ADE=1800-400-450=950.（3 3）求）求ABCABC与与ADEADE的相似比？的相似比？,12BE CFABCGGEGFGBGC例：如图，是的中线，交于点求证：。1 1、“三角形相似的预备定理三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似因此在三角形
10、相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似.2 2、相似比是带有顺序性和对应性的、相似比是带有顺序性和对应性的.例2.如图所示，已知D为ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且求证：AD=EBBCACFDEF）是（，那么下列结论正确的如图，已知 .1EFCDABCEBCDFADA .ADDFCEBCB .BEBCEFCDC .AFADEFCDD .）的长是（则，中，如图，在 321.2BCDBADDEBCDEABC27D.25C.23B.21.A3.如图，已知在如图，已知在ABC中，中，DEBC，MNAB，则图中与则图中与ABC相似的三角形有相似的三角形有_个个.4.如图，在如图，在ABCD中，点中，点E在在AB上，上，CE、BD交交于点于点F.若若AE：BE=4:3，且，且BF=2，则，则DF=_.5 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，中，E是是AB中中点，点，F在在AD上，且上，且AF2(1)2(1)FD，EF交交AC于于G，则，则AGAC_。6如图，直线如图，直线ab，AFFB35，BCCD31，则，则AEEC为（为（）A512 B95 C125 D327如图，在如图，在ABC中，中，EF/DC，DE/BC，求证：，求证：（1）AFFDADDB；（2）AD2 2AFAB。
