1、5.1平行关系的判定第一章 5平行关系思考知识点一直线与平面平行的判定定理如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)和平面有何位置关系？答案答案答案平行.表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理若平面外一条直线与_，则该直线与此平面平行 a判定定理梳理梳理a ab此平面内一条直线平行已知已知l ，m ，l/m，求证：求证：l/.m lP从正面思考这个问题，有一从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从反面想一定的难度，不妨从反面想一想。想。如果一条直线如果一条直线l和平面和平面相交，则相交，则l和和一定有公一定有公共点，可设共
2、点，可设l=P。再设再设l与与m确定的平面为确定的平面为，则依据平面基本性质则依据平面基本性质3，点，点P一定在平面一定在平面与平面与平面的交线的交线m上。上。于是于是l和和m相交，这和相交，这和l/m矛盾。矛盾。所以可以断定所以可以断定l与与不可能有公共点。不可能有公共点。即即l/.m lP题型探究 小试身手：小试身手：以以下下命题命题（其中（其中a，b表示直线，表示直线，表示平面）表示平面）若若ab，b，则，则a 若若a，b，则，则ab若若ab，b，则，则a 若若a，b，则，则ab其中正确命题的个数是（其中正确命题的个数是（）（A）0个个 （B）1个个（C）2个个 （D）3个个例例1.已知
3、空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，AD的中点，求证：的中点，求证：EF/平面平面BCD.证明：连接证明：连接BD，在，在ABD中，中，E，F分别是分别是AB，AD的中点，的中点，EF/BD，又又 BD 平面平面BCD，EF 平面平面BCD，EF/平面平面BCD.FEDCBA以锥体为背景证明线面以锥体为背景证明线面平行平行例例2如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且求证：MN平面SBC.类型一直线与平面平行的判定问题证明证明证明连接AN并延长交BC于点P，连接SP.引申探究引申探究本例中若M，N分别是SA，BD的中点，试证明MN
4、平面SBC.证明证明证明连接AC，由平行四边形的性质可知，AC必过BD的中点N，在SAC中，M，N分别为SA，AC的中点，所以MNSC，利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤反思与感悟上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理.跟踪训练跟踪训练1在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.平面ABD与平面ABC答案解析解析解析如图，取CD的中点E，连接AE，BE.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.以柱体为背景证明线面以柱体为背景证明线面平行平行例例3如
5、图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中点，求证：EF平面A1CD.证明证明证明在三棱柱ABCA1B1C1中，F为A1C1的中点，A1F綊DE，则四边形A1DEF为平行四边形，EFA1D.EF平面A1CD.证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点时，常利用取中点去寻找平行线.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1.(1)求证：BC1平面AB1D1；证明证明证明BC1平面AB1D1.(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF平面ADD1A1.证明证明证明点F为BD的中点，F
6、为AC的中点，又点E为D1C的中点，EFAD1，EF平面ADD1A1.知识点二平面与平面平行的判定定理思考1三角板的一条边所在平面与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？答案答案答案不一定.思考2三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？答案答案答案平行.表示定理图形文字符号平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的 都平行于另一个平面，那么这两个平面平行a判定定理梳理梳理abP两条相交直线例例4如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；类型二平面与平面平行的判定证明证明证
7、明因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面.(2)平面EFA1平面BCHG.证明证明证明因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EFBC.因为A1GEB，A1GEB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.判定平面与平面平行的四种常用方法(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法.(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交
8、直线，若找不到再作辅助线.(3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则.(4)利用平行平面的传递性：若，则.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解答解解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连接PQ，如图，易证四边形PQBA是平行四边形，QBPA.QB平面APO.P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.同理可得D1B平面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.当
9、堂训练1.在正方体ABCDABCD中，E，F分别为平面ABCD和平面ABCD的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有A.1个 B.2个C.3个 D.4个答案23451解解析析由直线与平面平行的判定定理知，EF与平面AB，平面BC，平面CD，平面AD均平行.故与EF平行的平面有4个.解析2.过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面A.不可能作出 B.只能作出一个C.能作出无数个 D.上述三种情况都存在答案23451解解析析设直线外两点为A、B，若直线ABl，则过A、B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A、B没有平面与l平行.解
10、析3.在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G答案23451解析23451解解析析EG平面E1FG1.又G1FH1E，同理可证H1E平面E1FG1，又H1EEGE，平面E1FG1EGH1.4.经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作A.1个或2个 B.0个或1个C.1个 D.0个23451解解析析当经过两点的直线与平面平行时，可作出一个平面，使.当经过两点的直线与平面相交时，由于作出的平面又至少有一个公共点，故经过两点的平面都与平面相
11、交，不能作出与平面平行的平面.故满足条件的平面有0个或1个.解析答案5.如图，四棱锥PABCD中，ABAD，BAD60，CDAD，F、E分别是PA，AD的中点，求证：平面PCD平面FEB.23451证明证明证明连接BD，在ABD中，BAD60，ABAD，23451ABD是等边三角形，E为AD的中点，BEAD，又CDAD，在四边形ABCD中，BECD.在APD中，EFPD，同理可得PD平面FEB.又CDPDD，平面PCD平面FEB.规律与方法1.直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化.2.证明面面平行的一般思路：线线平行线面平行面面平行.3.准确把握线面平行及面面平行两个判定定理，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键.本课结束
