1、武汉大学资源与环境科学学院空间分析实体在地理空间中的某种顺序，如左右、东南西北等。实体在地理空间中的某种顺序，如左右、东南西北等。是描述两个物体之间位置关系的另一种度量，常以角度来表示。是描述两个物体之间位置关系的另一种度量，常以角度来表示。2 2、两个点的方位关系、两个点的方位关系在平面上，方位的计算以正北方向为起算方向，并沿顺时针方在平面上，方位的计算以正北方向为起算方向，并沿顺时针方向进行的。向进行的。在球面上，过在球面上，过AB AB 两点之间的大圆平面与过两点之间的大圆平面与过A A点的子午圈平面间点的子午圈平面间的夹角的夹角第七章 空间关系（二）71 空间方位空间方位武汉大学资源与
2、环境科学学院空间分析3 3方位的定性描述方位的定性描述 在地理分析中，往往并不需要对方位进行定量的描述，对方位的定性在地理分析中，往往并不需要对方位进行定量的描述，对方位的定性描述有时会更简单而且更容易理解。一般用前、后、左、右、南、北、描述有时会更简单而且更容易理解。一般用前、后、左、右、南、北、东、西等方位术语来进行语义的描述，是一种模糊的概念，定性的描述。东、西等方位术语来进行语义的描述，是一种模糊的概念，定性的描述。在描述空间物体之间的方位时，应注意以下两点：在描述空间物体之间的方位时，应注意以下两点：l1）方位除非特别需要（如航空、航海等），应当概略描述而非精确定方位除非特别需要（如
3、航空、航海等），应当概略描述而非精确定量；量；l2）两物体之间的方位描述要保证两物体之间的方位描述要保证“尺寸尺寸”上的匹配和平衡，或者尺寸上的匹配和平衡，或者尺寸的差异相对于两者之间的距离而言可以忽略。的差异相对于两者之间的距离而言可以忽略。71 空间方位空间方位武汉大学资源与环境科学学院空间分析72空间拓扑关系一、定义一、定义 拓扑拓扑（TopologyTopology）一词来源于希腊文，它的愿意是）一词来源于希腊文，它的愿意是 形状的研究形状的研究。为了更好地理解拓扑变换和拓扑属性，我们列举下面的例子加以形象说明：为了更好地理解拓扑变换和拓扑属性，我们列举下面的例子加以形象说明：假设一块
4、高质量的橡皮，它的表面为欧氏平面，而且表面上有由结点、弧假设一块高质量的橡皮，它的表面为欧氏平面，而且表面上有由结点、弧段、多边形组成的任意图形。如果我们只对橡皮进行拉伸、压缩，而不进段、多边形组成的任意图形。如果我们只对橡皮进行拉伸、压缩，而不进行扭转和折叠，那么，在橡皮形状变化的过程中，图形的一些属性将继续行扭转和折叠，那么，在橡皮形状变化的过程中，图形的一些属性将继续存在，而一些属性则将发生变化。例如，如果多边形中有一点存在，而一些属性则将发生变化。例如，如果多边形中有一点A A，那么，那么，点点A A和多边形边界间的空间位置关系不会改变，但多边形的面积会发生变和多边形边界间的空间位置关
5、系不会改变，但多边形的面积会发生变化。这时，我们称多边形内的点具有拓扑属性，而面积则不具有拓扑属性，化。这时，我们称多边形内的点具有拓扑属性，而面积则不具有拓扑属性，拉伸和压缩这样的变换称为拓扑变换。拉伸和压缩这样的变换称为拓扑变换。拓扑关系：拓扑关系：不考虑度量和方向的空间物体之间的结构关系。不考虑度量和方向的空间物体之间的结构关系。武汉大学资源与环境科学学院空间分析二、拓扑类型二、拓扑类型点、线、面之间的结构关系。点、线、面之间的结构关系。1）拓扑关联拓扑关联：不同类型元素之间的关联关系。：不同类型元素之间的关联关系。2 2）拓扑邻接拓扑邻接：同类型元素之间的邻接关系。：同类型元素之间的邻
6、接关系。3 3）拓扑包含拓扑包含：同类型元素之间的包含关系，如中国同类型元素之间的包含关系，如中国湖北湖北不同类型元素之间的包含关系。湖北省与河流、道路之间的关系不同类型元素之间的包含关系。湖北省与河流、道路之间的关系72空间拓扑关系武汉大学资源与环境科学学院空间分析现实世界中的两个实体现实世界中的两个实体A A和和B B：用：用B(X)B(X)表示实体表示实体X X的的边界，边界，I(X)I(X)表示实体表示实体X X的内部，用的内部，用E(X)E(X)表示实体表示实体X X的的外部。基于上述概念，外部。基于上述概念，EgenhoferEgenhofer在在19931993年为空间年为空间实
7、体间的拓扑关系描述构造了实体间的拓扑关系描述构造了“9 9交空间关系模型交空间关系模型”（9-Intersection Model9-Intersection Model，9-IM9-IM）：）：矩阵中每个元素的取值可为矩阵中每个元素的取值可为“空空”和和“非空非空”，9 9个元素共可以个元素共可以产生产生2 29 9 512512种情形，种情形，即可描述即可描述512512种空间关系种空间关系。72空间拓扑关系武汉大学资源与环境科学学院空间分析四、拓扑关系的计算四、拓扑关系的计算 1 1点线关系计算点线关系计算 一个点如果在线上，则必满足其包含的某直线段的直线方程，并且位于一个点如果在线上，
8、则必满足其包含的某直线段的直线方程，并且位于该直线段的端点之间。（该直线段的端点之间。（x,yx,y）位于直线上的充分必要条件是：）位于直线上的充分必要条件是：在地理分析中，有时当点（在地理分析中，有时当点（x x，y y）距线段的直线距离小于给定值时，我）距线段的直线距离小于给定值时，我们即认为们即认为“点位于线上点位于线上”。0111iiiiiixxxxyyyy72空间拓扑关系武汉大学资源与环境科学学院空间分析2 2点面关系计算点面关系计算 点与面状物体之间的关系主要在于识别点是位于面域范围之内还是之外。点与面状物体之间的关系主要在于识别点是位于面域范围之内还是之外。当面状物体表示为多边形
9、时，这种计算就归结为著名的当面状物体表示为多边形时，这种计算就归结为著名的“点在多边形中点在多边形中”的识别问题。成熟算法有两个：的识别问题。成熟算法有两个：1 1）过点的垂直线与多边形相交的交点的分布情况。）过点的垂直线与多边形相交的交点的分布情况。用交点分布的奇偶性判别多边形与点的关系。用交点分布的奇偶性判别多边形与点的关系。72空间拓扑关系武汉大学资源与环境科学学院空间分析 2 2）计算点与多边形顶点连线的方向角之和。）计算点与多边形顶点连线的方向角之和。如果点与多边形顶点连线形成的方向角之和为如果点与多边形顶点连线形成的方向角之和为360度，则点必位于度，则点必位于多边形内，否则位于多
10、边形外。多边形内，否则位于多边形外。72空间拓扑关系武汉大学资源与环境科学学院空间分析 3 3线线关系计算线线关系计算线线关系的判断主要是相交与否的判断。线线关系的判断主要是相交与否的判断。1 1）解方程组方法）解方程组方法n线线相交关系的判断通过解二元一次方程组即可完成，可以先简单判断线线相交关系的判断通过解二元一次方程组即可完成，可以先简单判断是否线段相交，然后再计算交点。是否线段相交，然后再计算交点。n设设ABAB直线方程为直线方程为ax+by+c=0,C,Dax+by+c=0,C,D的坐标分别为（的坐标分别为（x xc c，y yc c）、（）、（x xd d，y yd d），），则如
11、果（则如果（axaxc c+by+byc c+c+c）(axd+byd+c)0,(axd+byd+c)0,我们就确认有我们就确认有C,DC,D位于直线位于直线ABAB的两的两侧。侧。A,BA,B对对CDCD有类似的判断准则。有类似的判断准则。72空间拓扑关系武汉大学资源与环境科学学院空间分析2)2)栅格化方法栅格化方法基本思想：将数据栅格化，每个栅格记录所包含的线段编号，这样只有包含基本思想：将数据栅格化，每个栅格记录所包含的线段编号，这样只有包含于同一栅格的线段才有可能相交，因此以栅格为索引，逐格考察相关线于同一栅格的线段才有可能相交，因此以栅格为索引，逐格考察相关线段，就会避免盲目的线段相
12、交的探测。段，就会避免盲目的线段相交的探测。只有包含于同一栅格的线段才有可能相交，例如栅格（只有包含于同一栅格的线段才有可能相交，例如栅格（1 1，3 3）包含）包含1 1，2 2，6 6三个线段，通过对这三个线段两两成对判断，可知三个线段，通过对这三个线段两两成对判断，可知2 2与与6 6相交。上图中只相交。上图中只有有5 5个栅格包含多个线段，只要对这些栅格中的线段进行相交探测即可，个栅格包含多个线段，只要对这些栅格中的线段进行相交探测即可，其余线段之间不可能相交。其余线段之间不可能相交。72空间拓扑关系武汉大学资源与环境科学学院空间分析n4 4基于面的计算基于面的计算nGISGIS中的开
13、窗检索查询的基础就是计算面与其他地物的拓扑关系，中的开窗检索查询的基础就是计算面与其他地物的拓扑关系，一切与窗口相交的地物均被提取。一切与窗口相交的地物均被提取。(1)(1)计算窗口与地物边界的交点。计算窗口与地物边界的交点。n算法步骤：算法步骤：n第一步第一步 判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是，判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是，则线段完全可见；否则进入第二步；则线段完全可见；否则进入第二步；n第二步第二步 判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁剪判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁剪结束；否则进行第三步结束；否则进行第三步 ；n第三步第三步 求线段与窗口边延长线的交点，这个交点
14、将线求线段与窗口边延长线的交点，这个交点将线段分为两段，其中一段显然不可见，丢弃。对余下的段分为两段，其中一段显然不可见，丢弃。对余下的另一段重新进行第一步，第二步判断，直至结束另一段重新进行第一步，第二步判断，直至结束 n特点：对显然不可见线段的快速判别特点：对显然不可见线段的快速判别 72空间拓扑关系武汉大学资源与环境科学学院空间分析elseyyCt0max1当elseyCb0min1当elsexxCr0max1当elsexxCl0min1当n编码方法：由窗口四条边所在直线把二维平面分成编码方法：由窗口四条边所在直线把二维平面分成9 9个区域，每个区域赋个区域，每个区域赋予一个四位编码，予
15、一个四位编码，CtCbCrClCtCbCrCl，上下右左；，上下右左；72空间拓扑关系武汉大学资源与环境科学学院空间分析(2)(2)截取地物位于窗口以内的部分截取地物位于窗口以内的部分 在描述线状物体或面状物体时，其坐标串的次序是严格确定的，在描述线状物体或面状物体时，其坐标串的次序是严格确定的，不能打乱。因此对线状物体而言，从起始端点开始，成对地找出不能打乱。因此对线状物体而言，从起始端点开始，成对地找出交点，每一对交点之间的部分就是位于窗口之内应予以截取的部交点，每一对交点之间的部分就是位于窗口之内应予以截取的部分。分。面状物体被窗口裁剪所得部分仍为多边形，其边界由窗口边界面状物体被窗口裁
16、剪所得部分仍为多边形，其边界由窗口边界与物体边界共同构成，称为与物体边界共同构成，称为“裁剪多边形裁剪多边形”，其边界中属于原面，其边界中属于原面状物体边界的部分特点是：它们都是始于状物体边界的部分特点是：它们都是始于“引入交点引入交点”，止于，止于“引出交点引出交点”。其边界中属于窗口边界的部分特点是：它们都是。其边界中属于窗口边界的部分特点是：它们都是始于始于“引出交点引出交点”，止于，止于“引入交点引入交点”72空间拓扑关系武汉大学资源与环境科学学院空间分析n计算裁剪多边形的一般方法：计算裁剪多边形的一般方法：n（1)1)按逆时针方向记录多边形坐标串；按逆时针方向记录多边形坐标串；n（2
17、 2）计算出全部交点，并识别引入交点和引出交点；）计算出全部交点，并识别引入交点和引出交点；n（3 3）从面状多边形边界中提取始于引入交点而止于引出交点的）从面状多边形边界中提取始于引入交点而止于引出交点的边界；边界；n（4 4）从窗口多边形中提取始于引入交点而止于引入交点的窗口）从窗口多边形中提取始于引入交点而止于引入交点的窗口边界；边界；n（5 5）根据端点（交点）之间连接关系，形成闭合多边形即为裁）根据端点（交点）之间连接关系，形成闭合多边形即为裁剪多边形。剪多边形。72空间拓扑关系武汉大学资源与环境科学学院空间分析7 73 3 空间相似关系空间相似关系一、形态相似一、形态相似 1.1.
18、例子例子 形态相似形态相似:杰出例子是大陆飘移杰出例子是大陆飘移学说的建立。德国地球物理学学说的建立。德国地球物理学家魏格纳根据大西洋两岸大陆家魏格纳根据大西洋两岸大陆轮廓线的吻合特征，经过分析轮廓线的吻合特征，经过分析后提出了轰动一时并成为板块后提出了轰动一时并成为板块学说理论基础之一的大陆漂移学说理论基础之一的大陆漂移学说。学说。形态相似分析本身就是分析的目形态相似分析本身就是分析的目的，例如在数字影像上对城市的，例如在数字影像上对城市公用设施的识别中，图形的相公用设施的识别中，图形的相似就是重要的识别标志，对体似就是重要的识别标志，对体育场的识别也常常是以运动场育场的识别也常常是以运动场
19、椭圆形图案的确认为前提的。椭圆形图案的确认为前提的。武汉大学资源与环境科学学院空间分析n2 2形态相似分析途径形态相似分析途径n1 1）在相似变换下图形吻合度的分析在相似变换下图形吻合度的分析n2)基于形态参数的聚类分析或者相关分析。基于形态参数的聚类分析或者相关分析。n关键是计算图形的形态参数。关键是计算图形的形态参数。7 73 3 空间相似关系空间相似关系武汉大学资源与环境科学学院空间分析 二、结构相似二、结构相似 空间目标（群）结构上的相似：在地学研究中，我们回经常研究地理现空间目标（群）结构上的相似：在地学研究中，我们回经常研究地理现象的空间分布和布局，以及地理实体的内部结构。城市的道
20、路网分类为象的空间分布和布局，以及地理实体的内部结构。城市的道路网分类为放射状、棋盘结构等，河网水系常分类为树状结构、扇状结构、网状结放射状、棋盘结构等，河网水系常分类为树状结构、扇状结构、网状结构等，这种结构的相似性就是分类的基础。构等，这种结构的相似性就是分类的基础。7 73 3 空间相似关系空间相似关系在地理信息系统领域，相继有在地理信息系统领域，相继有人提出了相似查询问题。所谓人提出了相似查询问题。所谓相似查询是指从一幅图中寻找相似查询是指从一幅图中寻找与查询条件（给定图形）相似与查询条件（给定图形）相似的所有子图形，这种相似主要的所有子图形，这种相似主要体现为图形结构的相似。体现为图形结构的相似。
