1、导入新课导入新课复习复习 如果一个物体在力如果一个物体在力F的作用下产生的作用下产生位移位移s,那么力那么力F所作的所作的功功 ,为了在数学中体现为了在数学中体现“功功”的这样一个标的这样一个标量量,我们引入了我们引入了“数量积数量积”的概念的概念.W=F S=|F|S|cos S F1PPT课件1.平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义 已知两个非零向量已知两个非零向量 ,则则叫做叫做 的数量积，记作的数量积，记作 ,即即 a,b a b cos a,b a ba b=a b cos OABabab向量的夹角：向量的夹角：0 Bb2PPT课件AOBababab4平面向量的夹角：平面向量的夹
2、角：babaAOBbOBaOAOba,.,记作：的夹角，与叫做向量则角作，在空间任取一点量如图，已知两个非零向复习：复习：3PPT课件2.平面向量的数量积的主要性质平面向量的数量积的主要性质 设设a，b是两个非零向量是两个非零向量 （1）ab ab=0数量积为零是判数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件定两非零向量垂直的充要条件;（2）当）当a与与b同向时同向时,ab=|a|b|;当当a与与b反向时反向时,ab=-|a|b|;特别地，特别地，用于计算向量的模用于计算向量的模;（3）用于计算向量的夹角用于计算向量的夹角.2a a=aa=a a 或或abcos=ab 4PPT课件3.平面向量数量
3、积满足的运算律平面向量数量积满足的运算律（1）交换律）交换律:（2）对数乘的结合律）对数乘的结合律:（3）分配律）分配律:a b=b a (a)b=(a b)=a(b)(a+b)c=a c+b c (a b)ca(b c)数量积不满足结合律数量积不满足结合律,即即:5PPT课件6PPT课件 1.两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义 如图，已知两个非零向量如图，已知两个非零向量a，b.在空在空间任取一点间任取一点O，可以作，可以作OA=a，OB=b，则角则角AOB叫做向量叫做向量a与与b的夹角，记作的夹角，记作:a，bOABaabb7PPT课件1 1）空间两个向量的夹角的定义空间两个向量的夹
4、角的定义babaAOBbOBaOAOba,.,记作：的夹角，与叫做向量则角作，在空间任取一点量如图，已知两个非零向思考思考：1、a，b与与b，a相等吗？相等吗？2、a，b与与a，b相等吗？相等吗？注意：注意：a，bb，a，a，ba，b3.1.33.1.3空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算8PPT课件2 2）两个向量的数量积）两个向量的数量积注：注：两个向量的两个向量的数量积是数量数量积是数量，而不是向量，而不是向量.,cos,cos,a ba ba ba ba ba ba ba b 已知空间两个向量，则叫做向量 的数量积，记作：即零向量与任意向量的数量积等于零。零向量与任意向量的数量积等
5、于零。9PPT课件3)3)空间向量的数量积性质空间向量的数量积性质:对于非零向量对于非零向量 ，有：，有：,ab2(1)cos,(2)0(3)a ba ba baba baa a （求角的依据）（求角的依据）（证明垂直的依据）（证明垂直的依据）（求向量的长度的依据（求向量的长度的依据)10PPT课件4)4)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律 1)()()()2)(3()(aba ba bb aabca ba c 结合律交换律）分配律）下列命题成立吗下列命题成立吗?若若 ,则则若若 ,则则a ba c bc kab a bk ()()a bcab c 思考思考:11PPT课
6、件1.向量a、b之间的夹角为30，且|a|3，|b|4，则ab _，a2_，(a2b)(ab)_.12PPT课件135 13PPT课件 范围范围:0a，b在这个规定下，在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且两个向量的夹角就被唯一确定了，并且a，b=b，a.如果如果a，b=/2，则称，则称a与与b互互相垂直，并记作相垂直，并记作ab.14PPT课件题型一题型一利用数量积求夹角利用数量积求夹角 如图，在空间四边形如图，在空间四边形OABC中，中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求，求OA与与BC所成角的余弦所成角的余弦值值【例例1】15PPT课件 2.空间向量数量
7、积的定义空间向量数量积的定义 设设OA=a，则有向线段，则有向线段OA的长度叫做的长度叫做向量向量a的长度或模，记作的长度或模，记作:|a|已知空间两个非零向量已知空间两个非零向量 ，则则 叫做叫做 的数量积，记作的数量积，记作 ,即即 a,b a b cos a,b a,b a ba b=a b cos a,b 0a,b （）16PPT课件 （1）两个向量的数量积是数量，而不两个向量的数量积是数量，而不是向量是向量.（2）规定规定:零向量与任意向量的数量积零向量与任意向量的数量积等于零等于零.（3）、.aba b 仍仍是是的的模模17PPT课件 若若m、n是平面是平面内的两条相交直线，内的两
8、条相交直线，且且lm，ln.则则l.glmn4.线面垂直的判定定理（必修线面垂直的判定定理（必修2）：18PPT课件高考链接高考链接 1.（2006年四川卷）如图，已知正六边年四川卷）如图，已知正六边形形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最下列向量的数量积中最大的是大的是_.1213P P P PA.B.1214P P P PC.D.1215P P P P 1216P P P PA19PPT课件解析：解析：如图，已知正六边形如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，设边长设边长 则则 P2P1P3=/6,12|P P|=a，13|P P|=3a 2121333aP P,P P=a3
9、a=22，214P PP=2 14|P P|=2a，212141P P,P P=a 2a=a2 ，12151216P P,P P=0 P P,P P 0 数量积中最大的是数量积中最大的是 1213P P,P P20PPT课件 （1）已知向量）已知向量a，b满足满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=3，则则|a+b|=_.课堂练习课堂练习 1.填空填空 1 方法一方法一:发现发现|a+b|2+|a b|2=2(|a|2+|b|2)带入求得带入求得.有其他方法有其他方法吗？吗？21PPT课件方法二方法二:由由|a b|2=|a|2-2ab+|b|2 带入求得带入求得ab=-2.|a+b|2=|a
10、|2+2ab+|b|2 得得|a+b|=1方法三方法三:数形结合法，发现形的特殊性数形结合法，发现形的特殊性.22PPT课件 （2）已知）已知 则则a，b所成的夹角为所成的夹角为_.2ba,22b,22a 分析分析:根据两向量夹角公式根据两向量夹角公式a b=a b cos a,b 0a,b （）可得到所求结果可得到所求结果.135 23PPT课件 2.选择选择 设设a，b，c是任意的非零空间向量，且是任意的非零空间向量，且相互不共线，则：相互不共线，则：(ab)c-(ca)b=0|a|-|b|a-b|(bc)a-(ca)b不与不与c垂直垂直 (3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2 中，真命题是（中，真命题是（）A.B.C.D.D24PPT课件
