1、12/26/20221、掌握质量、动量、冲量、惯性系、惯性力和质心等概念。、掌握质量、动量、冲量、惯性系、惯性力和质心等概念。2、掌握牛顿第二定律的基本内容及其适用条件，熟练掌握用、掌握牛顿第二定律的基本内容及其适用条件，熟练掌握用牛顿第二定律求解质点动力学问题。牛顿第二定律求解质点动力学问题。3、掌握常见力的性质和计算方法，能熟练分析物体的受力情、掌握常见力的性质和计算方法，能熟练分析物体的受力情况，掌握隔离体图法。况，掌握隔离体图法。4、理解惯性系和非惯性系的区别，掌握在非惯性系中求解、理解惯性系和非惯性系的区别，掌握在非惯性系中求解质点动力学的方法。质点动力学的方法。5、掌握质点和质点系
2、动量守恒的条件，会求平均冲力。、掌握质点和质点系动量守恒的条件，会求平均冲力。6、掌握质心运动定律，了解质心坐标系。、掌握质心运动定律，了解质心坐标系。12/26/2022质点动力学：质点动力学：牛顿定律，从动量这个守恒量引入牛顿定律，从动量这个守恒量引入12/26/2022地心参考系地心参考系日心参考系日心参考系 星系参考系星系参考系质量：物体惯性大小的量度。质量：物体惯性大小的量度。牛顿第一定律牛顿第一定律(惯性定律惯性定律)外力为零外力为零时，物体保持原有时，物体保持原有运动状态不变运动状态不变。惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳或地球为参考系惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。
3、通常选太阳或地球为参考系12/26/2022 1、动量与力、动量与力：质点的质量与速度的乘积称为动量质点的质量与速度的乘积称为动量力是描述物体间相互作用的物理量。力是描述物体间相互作用的物理量。amtvmtvmtpF ddd)(ddd力是矢量，满足叠加原理力是矢量，满足叠加原理vmp12/26/20222、牛顿第二定律：牛顿第二定律：niniyiyxixmaFmaFmaFmaF 曲线运动曲线运动直线运动直线运动 注意点注意点 第二定律原则上只适用于质点第二定律原则上只适用于质点 第二定律只能用于惯性系第二定律只能用于惯性系 F 与与 a 的关系是瞬时关系的关系是瞬时关系(力是产生加速度的原因力
4、是产生加速度的原因 )22dtrdmamF 12/26/20223、牛顿第三定律作用与反作用力定律、牛顿第三定律作用与反作用力定律 2112FF 作用力与反作用力属于同一性质的力作用力与反作用力属于同一性质的力 作用力与反作用力同时产生、同时消失作用力与反作用力同时产生、同时消失 第三定律是物体受力分析的基础第三定律是物体受力分析的基础12/26/20224、牛顿定律的应用、牛顿定律的应用自然界有四种基本相互作用力：自然界有四种基本相互作用力：强相互作用强相互作用弱相互作用弱相互作用-短程力（微观、原子核内）短程力（微观、原子核内）牛顿力学对原子核内运动不适用，故牛顿力学范围内只涉及：牛顿力学
5、对原子核内运动不适用，故牛顿力学范围内只涉及：万有引力和电磁力万有引力和电磁力-长程力（宏观）长程力（宏观）万有引力与电磁力（弹力、摩擦力等）万有引力与电磁力（弹力、摩擦力等）12/26/2022、重力（万有引力在地面的表示），、重力（万有引力在地面的表示），用用G、P或或mg来表示，方向竖直向下，来表示，方向竖直向下，注意与重量的区别注意与重量的区别(1)、力学中几种常见的力：、力学中几种常见的力：:,:10676 :,:212211022121惯惯性性质质量量引引力力质质量量实实验验证证明明、引引力力质质量量千千克克米米牛牛顿顿引引力力常常数数相相距距、两两质质点点万万有有引引力力定定律律
6、 -mm.GrrmmGFrm m、万有引力、万有引力12/26/2022、摩擦力（跟接触面相对运动有关），方向平行接触面、摩擦力（跟接触面相对运动有关），方向平行接触面Nfkk Nfss 0动摩擦力动摩擦力-静摩擦力静摩擦力-摩擦又分干摩擦与湿摩擦两种，减小摩擦通常有两种方法：摩擦又分干摩擦与湿摩擦两种，减小摩擦通常有两种方法：*用滚动代替滑动，如滚珠轴承；用滚动代替滑动，如滚珠轴承；*变干摩擦为湿摩擦，如气垫船。变干摩擦为湿摩擦，如气垫船。静摩擦力大于动摩擦力静摩擦力大于动摩擦力汽车防抱死系统汽车防抱死系统(ABS)。、弹力（跟接触面和形变有关，接触是前提、形变是条、弹力（跟接触面和形变有关
7、，接触是前提、形变是条件）：件）：正压力、支持力正压力、支持力-用用N表示，方向垂直接触面；表示，方向垂直接触面；绳子的张力绳子的张力-用用T表示，方向沿绳子的伸长方表示，方向沿绳子的伸长方向；向；弹簧的弹力弹簧的弹力-用用F或或f表示，方向沿弹簧的伸长表示，方向沿弹簧的伸长方向。方向。12/26/2022、把每个研究对象隔离开来（平移），画、把每个研究对象隔离开来（平移），画受力图受力图-隔隔离体图法；离体图法；(2)、牛顿定律的解题步骤：、牛顿定律的解题步骤：、选取惯性参考系，建立、选取惯性参考系，建立坐标系坐标系（尽量使加速度的方向与（尽量使加速度的方向与坐标轴正向一致）坐标轴正向一致）
8、、根据物体受力图，、根据物体受力图，运用运用第二定律第二定律列出列出联立方程联立方程。nnitt iyyixxiamFamFamFamF曲曲线线运运动动直直线线运运动动(i)用几何关系或相对运动找出加速度之间的关系用几何关系或相对运动找出加速度之间的关系(ii)未知数应与方程数相等未知数应与方程数相等、解联立方程组，、解联立方程组，用用符号符号化简后代入原始数据，分析结化简后代入原始数据，分析结果的合理性。果的合理性。12/26/2022例例如图所示，已知如图所示，已知 ，求：，求：Mm光滑光滑mmgNMMgNN 0a 0amM、aN、解：解：x y sincos )cos(sin 00maN
9、 mgyaam mgx ：amNg m cossin)sincos(00agaagmN ）（即即其其中中：斜斜对对地地物物对对斜斜物物对对地地0+=+=aaa aaaa 12/26/2022例例如图所示，如图所示，A为定滑轮，为定滑轮，B为动滑轮，它们和绳的质量均为动滑轮，它们和绳的质量均可忽略。当可忽略。当 m1 =2干克，干克，m2 =1干克，干克，m3 =0.5干克时，试求：干克时，试求：(1)物体物体 m1 、m2 、m3 的加速度；的加速度；(2)每条绳上的拉力。每条绳上的拉力。(4)2 (3)(2)(1)12332322221111TTamTgmamTgmamTgm )(:,:22
10、11隔隔离离体体法法列列方方程程忽忽略略滑滑轮轮和和绳绳的的质质量量TTTT ,132aaaaBB 的的相相对对加加速速度度相相对对于于)6(5)12331222aaaaaaaaaaBB 解：解：12/26/2022 N 85.7 N 7.15 m/s 88.5 m/s 96.1 m/s 96.1 :21232221 TTaaa代代入入数数据据计计算算得得 44 48 4)43(4)43(4)4(32312132123231213211323121322131332312132312123231213231211mmmmmmgmmm TmmmmmmgmmmTgmmmmmmmmmmmmagmmm
11、mmmmmmmmmagmmmmmmmmmmmma 12/26/2022如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的微分形式。如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的微分形式。vvxxtvvtvvvvxmxFtvmxFtmvFvtvmvFtmtFvtvmtFtt0000dd)(dd)(d1)(ddd)(d)(ddd)(0012/26/2022 当当车的车的 a=0 时时,单摆和小球的状态符合牛顿定律单摆和小球的状态符合牛顿定律 当当 a0 时在车内观察时在车内观察,单摆和小球的状态不符合牛顿定律单摆和小球的状态不符合牛顿定律12/26/2022力学相对性原理力学相对性原理 力学定律在所有力学定律
12、在所有惯性系惯性系中具有相同形式中具有相同形式 K )(:)(:K :K :K 也也为为惯惯性性系系即即第第二二定定律律加加速速度度伽伽利利略略变变换换速速度度力力质质点点作作匀匀速速直直线线运运动动以以速速度度相相对对于于惯惯性性系系 amF F amdt vdmu vdtdmdt vdmamF a a u v v v v F F F F mm m m u 不存在不存在绝对绝对参考系参考系(相对性相对性)12/26/2022)(,:,:),(:)()(的的效效应应反反映映了了牵牵连连加加速速度度不不遵遵从从第第三三定定律律惯惯性性力力遵遵从从第第三三定定律律相相互互作作用用力力区区别别点点形
13、形式式上上成成立立在在非非惯惯性性系系中中第第二二定定律律引引进进惯惯性性力力后后则则定定义义惯惯性性力力牵牵连连加加速速度度非非惯惯性性系系相相对对加加速速度度惯惯性性系系绝绝对对加加速速度度iiiiiiiiFFamFF amFamamF a mamamF aaa a aa 非惯性系中的力学定律非惯性系中的力学定律12/26/2022P64 例例2.9质量质量M、倾角、倾角的斜面体放在光滑的水平面上的斜面体放在光滑的水平面上,质质量量 m 的物体置于光滑的斜面上。求斜面体相对地面的加速度和的物体置于光滑的斜面上。求斜面体相对地面的加速度和物体相对斜面体的加速度。物体相对斜面体的加速度。xyo
14、xyomMmgNmai物体 sin =sin )(:MNaMaNii 惯惯性性系系地地面面参参考考系系斜斜面面体体 0 sin cos :cos sin :)(:iimamgNya mmamgx方方向向方方向向非非惯惯性性系系斜斜面面体体参参考考系系物物体体M gNai斜面体 sinsin)(cos sin sinsin cos 22 mMgmMagamMmg aii 解解方方程程得得解：解：12/26/2022P67 例例2.10地面上纬度地面上纬度 处，有一质量为处，有一质量为 m 的静止物体。的静止物体。考虑地球自转的影响，求物体的重力和该处的重力加速度。考虑地球自转的影响，求物体的重力
15、和该处的重力加速度。0 cos )(0 :2202iiiFFPamNFFPNRmrmFmgRmMGFv 重重力力地地面面反反作作用用力力惯惯性性离离心心力力地地球球引引力力无无柯柯氏氏力力静静止止物物体体匀匀角角速速转转动动非非惯惯性性系系地地球球 290cos 1 g g 290cos 1 cos 290cos cos8.91037.63600242cos 20206202 重重力力加加速速度度mgFF PFFgRFFiii解：解：12/26/2022P124 习题习题2.18长为长为l，质量为，质量为 m 的均匀绳子，一端系在的均匀绳子，一端系在竖直转轴上，以角速度竖直转轴上，以角速度在光
16、滑水平面上旋转在光滑水平面上旋转。求距转轴。求距转轴r处处的张力。的张力。ordrT(r+dr)T(r)解：解：rdrlmrdmdTdrrTrT22)()(drrlmdTrlrTlT 2)()()(2)(222rllmrT 12/26/2022作业：作业：2.3 2.18 2.19 2.20 2.21 2.27 2.2812/26/20221、冲量：力对物体作用的时间积累效果、冲量：力对物体作用的时间积累效果11221221dvmvmPPtFItt 动量定理：物体所受合外力的冲动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量量等于物体动量的增量12/26/20222、冲量曲线与平均冲力冲量曲线
17、与平均冲力 2121)(d)(d1212ttxxxttttFtFIttFtFI某一方向：某一方向：tFF分析书上例分析书上例2.12冲击、碰撞问题：冲击、碰撞问题：冲力冲力F F 数值很大数值很大,变化很快变化很快,作用时间作用时间很短很短 F(t)很难确定很难确定 1 :00 ttdtFttF平平均均冲冲力力12/26/20223、质点系的、质点系的 动量定理动量定理：实验结果表明，对封闭系实验结果表明，对封闭系统而言，其总动量统而言，其总动量2121cons.pppppvmp 注意：守恒定律在惯性系中成立，故所有速度注意：守恒定律在惯性系中成立，故所有速度v均相对地面等均相对地面等同一惯性
18、系！同一惯性系！对开放系统而言，当对开放系统而言，当cons.0cons.02211 xxixivmvmFPPF则则如如时，时，外外12/26/2022【例】【例】如图所示，、两木块，质量分别为如图所示，、两木块，质量分别为mA、mB，并，并排在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块、，排在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块、，所用时间分别为所用时间分别为t和和t，若木块对子弹的阻力为恒力，若木块对子弹的阻力为恒力F，求子弹穿过后，两木块的速度各为多少？，求子弹穿过后，两木块的速度各为多少？解：解：设子弹穿过后两物体的速度分别为设子弹穿过后两物体的速度分别为vA、vB，子弹，子弹穿过物
19、体穿过物体A时有时有BAAABAmmtFvvmmtF 11)(子弹继续穿过物体子弹继续穿过物体B时有时有BABABBBmtFvvvmvmtF22 AB12/26/2022P74 例例2.13炮车以仰角炮车以仰角发射一炮弹。己知炮车和炮弹的质量分别为发射一炮弹。己知炮车和炮弹的质量分别为 M 和和 m。相对于炮车，炮弹出膛速度的大小为。相对于炮车，炮弹出膛速度的大小为 v，发射经历的时间为，发射经历的时间为t，地，地面摩擦力可以忽略。求炮车的反冲速度面摩擦力可以忽略。求炮车的反冲速度 V 和地面所受的平均冲力和地面所受的平均冲力 N。系统系统:炮车炮车+炮弹炮弹 惯性系惯性系:地面参考系地面参考
20、系 0 ,xmvMVX动动量量守守恒恒方方向向不不受受外外力力 sin)(:sin)(,tvmgmMNvmtmgMgNY 解解得得质质点点系系动动量量定定理理方方向向 cos Vvvx 绝绝对对速速度度炮炮弹弹相相对对于于地地面面的的mMvmV cos :由由此此可可解解得得解：解：12/26/2022证：证：取如图坐标取如图坐标,设设 t 时刻已有时刻已有 x 长的柔绳落至桌面长的柔绳落至桌面,随后的随后的 dt 时间内将有质量为时间内将有质量为 dx（Mdx/L)的柔绳以的柔绳以 dx/dt 的速率碰的速率碰到桌面而停止到桌面而停止,它的动量变化率为：它的动量变化率为：dtdtdxdxdt
21、dp 2 :vdtdpF 桌桌面面对对柔柔绳绳的的冲冲力力为为根根据据动动量量定定理理，LMgxFgxvvLMvFF/2 2 )/(:222 而而柔柔绳绳对对桌桌面面的的冲冲力力 mgmgLMgxmgFFLMgxmg3/2 /总总的重量为的重量为而巳落到桌面上的柔绳而巳落到桌面上的柔绳例例一质量均匀分布的柔软细绳垂直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平一质量均匀分布的柔软细绳垂直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。
22、中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。Oxl-xl12/26/20221 1、质心质心 质 点 系 的 质质 点 系 的 质量中心，简称量中心，简称质质心。心。具有长度的具有长度的量纲，描述与质量纲，描述与质点系有关的某一点系有关的某一空间点的位置。空间点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。12/26/2022 质心的定义质心的定义212211mmrmrmrc iiNNNcrmMmmmrmrmrmr1212211r1r2rcmcmxyom1m2 mxMxcd1 myMycd1 mzMzcd1 iiciiciiczmMzymMy
23、xmMx111质量连续分质量连续分布布dmrcr12/26/2022 iicvmMv1 质心是质点系的代表点。系统的总动量、质心是质点系的代表点。系统的总动量、总质量集中在质心上。总质量集中在质心上。iicrmMr1 iccpvMP12/26/2022注意：注意：质心的位矢与参考系的选取有关。质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对自身位置确定不变。刚体的质心相对自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质质心与重心位置重合。心与重心位置重合。12/26/2022例：
24、例：均匀棒弯成如图所示直角形，求它的质心位置。均匀棒弯成如图所示直角形，求它的质心位置。)(21)3020(501d1300mdxxmxMxc 解解：34sinsin1d1020RdrrdMdrrdrMmyMyRc 例：例：半圆形均匀薄板的半径为半圆形均匀薄板的半径为R，求其质心的位置。，求其质心的位置。0 cx解解：200)(4501d1mdyymyMyc 12/26/2022NciicFFFaMamMa 21 1 全部质量与外力都平移到质心上，质心的运动满足全部质量与外力都平移到质心上，质心的运动满足牛顿定律牛顿定律，不论组成系统的各个质点如何运动。内，不论组成系统的各个质点如何运动。内力
25、对质心的运动不起作用。力对质心的运动不起作用。2、质心运动定律、质心运动定律 iicrmMr1icFaM 12/26/2022例：例：质量为质量为M，半径为，半径为R的四分之一圆弧滑槽，原来静止于光滑水的四分之一圆弧滑槽，原来静止于光滑水平地面上，质量为平地面上，质量为m的小物体由静止开始沿滑槽顶滑到槽底，求的小物体由静止开始沿滑槽顶滑到槽底，求这段时间内，滑槽移动的距离。这段时间内，滑槽移动的距离。X)(1)(100mMmMcmxMxmMmxMxmMxx 方向质心位置不变方向质心位置不变解：解：RmMmSSRmMSxxmxxMmmMM )()()(0012/26/2022例例一质量均匀分布的
26、柔软细绳垂直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平一质量均匀分布的柔软细绳垂直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。Oxl-xl解：解：lxlxlxlxxlxlxc2)2)(22 ulxudtdxxcc luglxgxc2 由质心运动定律：由质心运动定律：ccxlNlgF xguxgluglxlN3)(22 12/26/20221、密舍尔斯基方程、密舍尔斯基
27、方程 为为主主体体所所受受的的外外力力。FdtdmuvmvdvdmmfF)()(dtdm)vu(Fdtvdm 的的推推导导 dtdmvFdtvdm 12/26/2022几点说明：几点说明：（1）系统的确定（主体，流动物）系统的确定（主体，流动物）,变质量系统中对变质量系统中对主体主体 F=ma 不成立。不成立。号号表表示示方方向向。可可用用在在一一维维情情况况下下相相对对速速度度。为为流流动动物物相相对对于于主主体体的的对对于于惯惯性性系系的的速速度度，分分别别为为流流动动物物和和主主体体相相 ,(2)v,v,uvv,udtdmvFdtdvm 00(3)dtdmdtdm，反反之之为为主主体体质
28、质量量增增加加时时12/26/2022下面以火箭为例进行分析，详细过程可参见教材下面以火箭为例进行分析，详细过程可参见教材84-86页页始始末末vmmvv 21ln 在重力场中竖直发射火箭，其所受外力只有重力（与反冲力比在重力场中竖直发射火箭，其所受外力只有重力（与反冲力比可忽略），由密舍尔斯基方程可忽略），由密舍尔斯基方程 dtdmvdtdmvmgdtdvm )(12/26/2022讨论：增加火箭速度的方法讨论：增加火箭速度的方法增大增大 v，理论上可达到，理论上可达到5000m/s，实际上，实际上2500m/s有困难；有困难；增加增加m1/m2，要增加质量比，第一宇宙速，要增加质量比，第一
29、宇宙速度需要度需要49，很困难。，很困难。必须采用多级火箭才能真正提高速度！必须采用多级火箭才能真正提高速度！12/26/2022例例一质量均匀分布的柔软细绳垂直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平一质量均匀分布的柔软细绳垂直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。Oxl-xl解：解：2)(0vNmgdtdmvNmg 由密舍尔斯基方程由密舍尔斯基方程：xgxgxggxmgN322 主体：主体：流动物：流动物：0 ,0 ,avxm gxdtdxdtdmgxuvgxu2 ,20 ,2 12/26/2022作业：作业：2.30 2.44 2.48 2.50 2.64 2.68
