1、教教 学学 组：电工电子组：电工电子讲讲 师：李宗军师：李宗军联系方式：联系方式：n 电工技术基础与技能应用电工技术基础与技能应用在前行中思考 在前行中创新2教学目标Course outline教学难点1.理解相位差的概念。2.掌握正弦量的矢量图。1、了解正弦交流电的产生。了解正弦交流电的产生。2、掌握表征正弦交流电的三要素：振幅、角频率、初相位。掌握表征正弦交流电的三要素：振幅、角频率、初相位。4、掌握正弦交流电流、电压的表示法掌握正弦交流电流、电压的表示法(解析式、波形图、矢量图等解析式、波形图、矢量图等)。3、理解交流电的周期、频率、有效值、相位与相位差等概念。理解交流电的周期、频率、有
2、效值、相位与相位差等概念。3Course outline7.17.1正弦交流电的产生正弦交流电的产生7.27.2表征正弦交流电的物理量表征正弦交流电的物理量7.37.3正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法7.1观察与思考观察与思考直流电与交流电的区别是什么？日常生活中哪些用电器使用交流电？又有哪些使用直流电？你还记得直流电路的哪些知识？7.1在现代的生产和日常生活中，广泛的使用着交流电。主要原因：在现代的生产和日常生活中，广泛的使用着交流电。主要原因：与直流与直流电相比，交流电在生产、输送和使用方面具有明显的优点和重大的经济意电相比，交流电在生产、输送和使用方面具有明显的优点和重大的经济意义义
3、。在远距离输电时，采用较高的电压可以。在远距离输电时，采用较高的电压可以减少线路上的损失减少线路上的损失。对于用户。对于用户来说，采用较低的电压既安全又可降低电器设备的绝缘要求。这种电压的来说，采用较低的电压既安全又可降低电器设备的绝缘要求。这种电压的升高和降低升高和降低，在交流供电系统中可以很方便而又经济地，在交流供电系统中可以很方便而又经济地由变压器来实现由变压器来实现。此外，异步电动机比起直流电动机来，具有此外，异步电动机比起直流电动机来，具有构造简单、价格便宜，运行可构造简单、价格便宜，运行可靠等优点靠等优点。在生产和生活中除了应用直流电之外，还广泛地应用着另一类电量，在生产和生活中除
4、了应用直流电之外，还广泛地应用着另一类电量，这类电量的大小和方向都随着时间作周期性变化。我们将大小和方向都随这类电量的大小和方向都随着时间作周期性变化。我们将大小和方向都随时间作周期性变化、并且在一个周期内其平均值为零（在一个周期内正负时间作周期性变化、并且在一个周期内其平均值为零（在一个周期内正负半周的面积相等）的电压或电流，统称为交流电。正弦交流电有时也简称半周的面积相等）的电压或电流，统称为交流电。正弦交流电有时也简称交流电。由于正弦交流电随着时间作周期性变化，因此交流电路和直流电交流电。由于正弦交流电随着时间作周期性变化，因此交流电路和直流电路有着很大的区别。在直流电路中各种负载都可以
5、用一个电阻来等效，路有着很大的区别。在直流电路中各种负载都可以用一个电阻来等效，在交流电路中工作的各种电器以及电路器件（电路负载），根据其工在交流电路中工作的各种电器以及电路器件（电路负载），根据其工作性质不同，可以用电阻、电容、电感来等效。电阻、电容、电感又称为作性质不同，可以用电阻、电容、电感来等效。电阻、电容、电感又称为交流电路的三大元件。我们本章的主要任务就是来研究正弦交流电的基本交流电路的三大元件。我们本章的主要任务就是来研究正弦交流电的基本概念以及由这三大电路元件组成的交流电路。概念以及由这三大电路元件组成的交流电路。7.1交流电交流电:电路中电动势、电压或电流的大小和方向都随时间
6、作电路中电动势、电压或电流的大小和方向都随时间作 周期性变化周期性变化。直流电：电路中电动势、电压或电流的大小和方向不随时间变 化而保持恒值。交流电的应用极为广泛交流发电机比直流发电机构造简单、运行可靠、价格低廉。交流电可以通过变压器改变它的电压，便于远距离交流电可以通过变压器改变它的电压，便于远距离输送电能，向不同电压等级的用户供电。输送电能，向不同电压等级的用户供电。7.1大小和方向随时间按正弦规律周期性变化的电流、电压和电动势称作正弦交流电，简称交流电。交流电分类（按随时间周期性变化的规律交流电分类（按随时间周期性变化的规律)：有有正弦交流电正弦交流电和和非正弦交流电非正弦交流电两种。两
7、种。我们通常所说的交流电是指我们通常所说的交流电是指正弦交流电正弦交流电。非正弦交流电非正弦交流电还可分两类：还可分两类：一类是按大小、方向都周期性变化，这一类是按大小、方向都周期性变化，这类波形用波形的形状取名。类波形用波形的形状取名。另一类的大小周期性变化，而方向不改另一类的大小周期性变化，而方向不改变，这一类称作脉冲。变，这一类称作脉冲。7.1在在信号系统信号系统中，交流电中，交流电是由是由振荡电振荡电路路产生的。产生的。它可产生各它可产生各种交流信号种交流信号 在在电力系电力系统统中，交中，交流电是由流电是由交流发电交流发电机机产生的；产生的；它是怎么产生交流电的？当线圈在磁场中匀速转
8、动时，线圈里就产生大小和方向作周期性改变的交流电。你知道发电机的结构吗？7.1交流电产生交流电产生 记忆口诀记忆口诀匀强磁场优线圈，旋转产生交流电匀强磁场优线圈，旋转产生交流电电流电压电动势，变化曲线是弦线电流电压电动势，变化曲线是弦线交流发电机：提供电能交流发电机：提供电能e=Emsint 如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且在一个周期内的如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电流称为平均值为零的电流称为交流电交流电。大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势称为称为正弦
9、交流电流、电压、电动势正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻，在某一时刻 t 的瞬时值可用三角函数的瞬时值可用三角函数式式(解析式解析式)来表示，即来表示，即 i(t)=Imsin(t i 0)u(t)=Umsin(t u0)e(t)=Emsin(t e0)7.1i(t)=Imsin(t i0)u(t)=Umsin(t u0)e(t)=Emsin(t e0)式式中，中，Im、Um、Em 分别称为交流电流、电压、电动势的分别称为交流电流、电压、电动势的振幅振幅(也称为也称为峰值或最大值峰值或最大值)，电流的单位为，电流的单位为A(安安)，电压和电动势的单位为，电压和电动势的单位为 V(伏伏)；称
10、为交流电的称为交流电的角频率角频率，单位为，单位为rad/s(弧度弧度/秒秒)，它表征正弦交流电流每秒，它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；内变化的电角度；i0、u0、e0 分别称为电流、电压、电动势的分别称为电流、电压、电动势的初相位初相位或或初相初相，单位为，单位为 rad（弧度弧度）或或 (度度)，它表示初始时刻，它表示初始时刻(t=0 时时)正弦交流正弦交流电所处的电角度。电所处的电角度。振幅、角频率、初相振幅、角频率、初相这三个参数称为正弦交流电的这三个参数称为正弦交流电的三要素三要素。任何正弦。任何正弦量都具备三要素。量都具备三要素。7.2瞬时值：瞬时值：交流电流、电压和电动势某
11、一时刻对应值交流电流、电压和电动势某一时刻对应值 为为瞬时值瞬时值。用。用u u、i i、e e（小写字母）表示（小写字母）表示。正弦交流电的变化曲线TeEmtT最大值最大值(E Em m U Um m I Im m)S inmeES inmuUS inmiI 交流电在一次变化中出现的交流电在一次变化中出现的最大瞬时值称作最大瞬时值称作最大值最大值，也称，也称幅幅值值。用。用I Im m、U Um m、E Em m表示。表示。交流电只交流电只能在能在“0 0”和最大值之间变化。和最大值之间变化。7.2m707.02EEEmm707.02UUUmm707.02IIIm有效值（有效值（E E、U
12、U、I I）将一个直流电流和一个交流电流分别通过阻值相等的两个电阻，如果在同一时如果在同一时间内（例如一个周期间内（例如一个周期T），两个电流做的），两个电流做的功相等，这个直流电流和这个交流电流功相等，这个直流电流和这个交流电流就是等效的，就称这个直流电流是这个就是等效的，就称这个直流电流是这个交流电流的有效值（等效值）交流电流的有效值（等效值）。通过计算，正弦交流电流的有效值I等于正弦交流电流的最大值除以,即2mII 也就是说，一个最大值Im为1.414A的正弦交流电流，与一个1A的直流电流相等效。如果一个交流电流的有效值是1A，那么它的最大值是1.414A。7.2有效值（有效值（E E、
13、U U、I I）2mII 在电工技术中，有时并不需要知道交流电在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而规定一个能够表征其大小的特定的瞬时值，而规定一个能够表征其大小的特定值值有效值有效值，其依据是交流电流和直流电流，其依据是交流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能通过电阻时，电阻都要消耗电能(热效应热效应)。设正弦交流电流设正弦交流电流 i(t)在一个周期在一个周期 T 时间时间内，使一电阻内，使一电阻R 消耗的电能为消耗的电能为 WR，另有一相，另有一相应的直流电流应的直流电流 I 在时间在时间 T 内也使该电阻内也使该电阻 R 消耗消耗相同的电能，即相同的电能，即 WR=I2
14、RT。就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i 与与 I)是等效的，则该直流电流是等效的，则该直流电流 I 的数值可以的数值可以表示交流电流表示交流电流 i(t)的大小，于是把这一特定的的大小，于是把这一特定的数值数值 I 称为交流电流的有效值。理论与实验均称为交流电流的有效值。理论与实验均可证明，正弦交流电流可证明，正弦交流电流 i 的有效值的有效值 I 等于其振等于其振幅幅(最大值最大值)Im 的的 0.707 倍，即倍，即 0.707=2 mmIII mm0.7072UUU mm0.7072EEE 7.2例如正弦交流电流例如正弦交流电流 i=2si
15、n(t30)A 的的有效值有效值I=20.707 A=1.414 A，如，如果通过果通过 R=10 的电阻时，在一秒时间内电阻消耗的电能的电阻时，在一秒时间内电阻消耗的电能(又称为平均功率又称为平均功率)为为P=I2R=20 W，即与，即与 I=1.414 A 的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。我国工业和民用交流电源的有效值为我国工业和民用交流电源的有效值为 220 V，频率为，频率为50 Hz，因而通常将这一，因而通常将这一交流电压简称为交流电压简称为工频电压工频电压。因为正弦交流电的有效值与最大值因为正弦交流电的有效值与最大值(振幅值振幅值)之
16、间有确定的比例系数，所以有效之间有确定的比例系数，所以有效值、频率、初相这三个参数也可以合在一起称为正弦交流电的三要素。值、频率、初相这三个参数也可以合在一起称为正弦交流电的三要素。7.2平均值（平均值（E Ep p 、U Up p、I Ip p）正弦交流电是对称于横轴的，在一个周期内其平均值为零。因此，一般所说的平均值是指半个周期内的平均值。用Iav、Uav、Eav表示。根据计算分析，正弦交流电在半个周期内的平均值为：Eav0.637Em、Uav0.637Um、Iav0.637Im。例例:车间动力电源的电压为车间动力电源的电压为380V,380V,照明电源的电压为照明电源的电压为220V,2
17、20V,问它们问它们的最大值是多少的最大值是多少?正弦交流电的平均值是在交流电的半个周期内取的平均值，和有效值的定义有本质的区别，在数值上也不相等。平均值只能作为电路分析时的辅助量，不能用于功率等的计算。7.2周期、频率和角频率周期、频率和角频率1周期：周期：正弦正弦交流电完成一次循环变化所用的交流电完成一次循环变化所用的时间称为时间称为周期周期，用字母，用字母 T 表示，单位为表示，单位为s（秒）（秒）。显。显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值(或相邻的或相邻的两个最小值两个最小值)之间的时间间隔即为周期，由三角函数之间的时间间隔即为周期，由三角函数知识
18、可知知识可知 2 T2频率频率：交流电周期的倒数称为交流电周期的倒数称为频率频率(用符用符号号 f 表示表示)，即，即它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数，即表征交流电交替变它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数，即表征交流电交替变化的化的速率速率(快慢快慢)。频率的国际单位制是。频率的国际单位制是Hz(赫赫)。换算关系为：换算关系为：1 kHZ=103 HZ 1 MHZ=103 kHZ=106 HZTf1 周期与频率周期与频率互为倒数关系互为倒数关系，即：，即：11fTTf或7.2周期、频率和角频率周期、频率和角频率3 3角角频率频率：它是指正弦交流电在它是指正
19、弦交流电在1s1s内角度的变化量，即发电机转子在内角度的变化量，即发电机转子在1s1s内所转过的几何角度，用内所转过的几何角度，用来表示，单位：弧度秒（来表示，单位：弧度秒（radrads s）。）。交流电交流电变化变化1 1次所用的时间为次所用的时间为T T，在时间，在时间T T内相位变化的角度为内相位变化的角度为360360或或2 2。因此，角频率。因此，角频率与周期与周期T T的关系为：的关系为：周期周期单位：单位：s s（秒）、（秒）、msms（毫秒）、（毫秒）、usus（微秒）、（微秒）、nsns（纳秒）（纳秒）频率频率单位：单位：HzHz（赫兹）、（赫兹）、kHzkHz（千赫）、（
20、千赫）、MHzMHz（兆赫）、（兆赫）、GHz GHz（吉赫）。（吉赫）。频率越频率越高高，交流电变化，交流电变化越越 快快 。周期越小，周期越小，交电流变化越交电流变化越快快。或2=2fT记忆口诀记忆口诀周期频率角频率，变化快慢的参数周期频率角频率，变化快慢的参数变化一周称周期，一秒周数为频率变化一周称周期，一秒周数为频率周期频率互倒数，每秒弧度角频率周期频率互倒数，每秒弧度角频率7.2周期、频率和角频率周期、频率和角频率 工程中根据交流电的用途，确定交流电的频率。如我国工工程中根据交流电的用途，确定交流电的频率。如我国工频交流电的频率是频交流电的频率是50Hz，收音机的中频频率是，收音机的
21、中频频率是465kHz，电视，电视机的中频频率是机的中频频率是38MHz等。工程中的一些特定频率已经确定，等。工程中的一些特定频率已经确定，一般不能轻易改动。无线电波是正弦交流电在空间传播的一种一般不能轻易改动。无线电波是正弦交流电在空间传播的一种形式，根据其频率的高低，有不同的特征和用途。我们天天离形式，根据其频率的高低，有不同的特征和用途。我们天天离不开的广播、电视、手机通讯等，其信号都是由无线电波传递不开的广播、电视、手机通讯等，其信号都是由无线电波传递的。在无线电波中，将频率分成不同的频率段，在特定的频率的。在无线电波中，将频率分成不同的频率段，在特定的频率段内，允许规定的无线电设备使
22、用段内，允许规定的无线电设备使用.7.2相位和相位差相位和相位差任意一个正弦量任意一个正弦量 y=Asin(t 0)的的相位相位为为(t 0)，本章只涉及，本章只涉及两个同频率正弦量的相位差两个同频率正弦量的相位差(与时间与时间 t 无关无关)。从物理意义上讲，相位是反从物理意义上讲，相位是反映正弦交流电变化进程的。有了相位这个物理量以后，就可以比较两个同映正弦交流电变化进程的。有了相位这个物理量以后，就可以比较两个同频率正弦量谁先到达最大值或谁先到达零。频率正弦量谁先到达最大值或谁先到达零。设设第一个正弦量的第一个正弦量的初相角为初相角为 01，第二个正弦量的，第二个正弦量的初相角为初相角为
23、 02，则这，则这两个正弦量的两个正弦量的相位差相位差为为 12=01 02。并规定并规定|12|180 或或|12|在讨论两个正弦量的相位关系时：在讨论两个正弦量的相位关系时：(1)当当 12 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量时，称第一个正弦量比第二个正弦量越前越前(或或超前超前)12；(2)当当 12 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量时，称第一个正弦量比第二个正弦量滞后滞后(或或落后落后)|12|；(3)当当 12=0 时，称第一个正弦量与第二个正弦量时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，同相，如图如图 7-1(a)；(4)当当 12=或或 180 时，称第一个正弦量与第二个正弦量
24、时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，反相，如图如图 7-1(b)；(5)当当 12=或或 90 时，称第一个正弦量与第二个正弦量时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交正交。2 7.2相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差 图图 7-1相位差的同相与反相波形相位差的同相与反相波形 例如已知例如已知 u=311sin(314t 30)V，i=5sin(314t 60)A，则，则 u 与与 i的相位差为的相位差为 ui=(30)(60)=90，即，即 u 比比 i滞后滞后 90，或，或 i比比 u 超前超前90。记忆口诀记忆口诀交流电有三要素，振幅频率初相位交流电有三要素，振幅频率初相位只要知道三
25、要素，电能表述有帮助只要知道三要素，电能表述有帮助7.2相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差)sin(1m1tEe)sin(2mtEe2相位：相位：1t2t初相位：初相位：12相位差：相位差：12 如图如图e e1 1的波形的波形超前超前e e2 2波形一定的相位差角波形一定的相位差角也可说也可说e e2 2 的波形的波形滞后滞后e e1 1波形一定的相位差角波形一定的相位差角=初相位反映了正初相位反映了正弦量的起始位置弦量的起始位置 请说出图中相位、初相角、相位差请说出图中相位、初相角、相位差7.2相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差a)二者的初相位相等，则称它们同相位或二者的初相位
26、相等，则称它们同相位或同相同相。b)一个交流电达到正的最大值时，另一个交流电同时达到负的最一个交流电达到正的最大值时，另一个交流电同时达到负的最大值，则称它们反相位，简称大值，则称它们反相位，简称反相反相。同相：相位差为同相：相位差为0；反相：相位差为反相：相位差为。7.2相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差p 交流电的最大值描述了交流电的变化范围；p 交流电的角频率描述了交流电的变化快慢；p 交流电的初相描述交流电的初始状态；p 因此，将最大值、角频率、初相称交流电的三要素。p电压、电流表测量值为交流电的有效值；p 电器设备中额定电压和电流指的是交流电的有效值；p 电器元件中的击穿电压和
27、设备耐压为交流电的最大值。7.3解析式表示法解析式表示法用数学的方法描述交流电时要用数学的方法描述交流电时要交代清楚交流电的交代清楚交流电的三要素三要素，即交流电的即交流电的最大值最大值、角频率角频率、初相位初相位。1 1、交流电的用正弦函数来表示。、交流电的用正弦函数来表示。2 2、如：电流表达式为：、如：电流表达式为：i=Imsin(t+0)i=Im sin (t+0)瞬时值初相角最大值角频率交流电流数学表达式：交流电流数学表达式：i(t)=Imsin(t i0)A A交流电压数学表达式：交流电压数学表达式：u(t)=Umsin(t u0)V V交流电动势数学表达式：交流电动势数学表达式：
28、e(t)=Emsin(t e0)V V 例例1:1:交流电压，角频率交流电压，角频率314rad/s314rad/s，最大值，最大值U Um m311V311V，初相，初相0 03030，请写出交流电数学表达式。，请写出交流电数学表达式。u(t)=u(t)=U Um msinsin(t+t+0 0)311sin(314t+311sin(314t+3030)7.3解析式表示法解析式表示法例例2：如：如已知某正弦交流电流的最大值是已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为，频率为 100 Hz，设初相位为，设初相位为 60 ，则该电流的瞬时则该电流的瞬时表达式如何表述？表达式如何表述？i(t)=
29、Imsin(t i0)=2sin(2 f t 60)=2sin(628t 60)A例例3 3：正弦交流电压：正弦交流电压u u220sin(314t-220sin(314t-3030）V V，此交流电压的频率是多少？，此交流电压的频率是多少？周期是多少？用电压表测量这个交流电压读数是多少？在周期是多少？用电压表测量这个交流电压读数是多少？在t t0.005s0.005s时电压时电压瞬时值是多少？瞬时值是多少？=2f1Tfm0.7072mUUU7.3解析式表示法解析式表示法 例例：已知两正弦电动势分别为 和V )60 sin(10021001te求：（1）各电动势的最大值和有效值；（2）频率、周
30、期；（3）相位、初相位、相位差；（4）波形图。V )30-sin(100 2652teV 2100m1EV 265m2EV 100221001EV 6522652EHz 502100221ffs 0.02501121fTT解解（1）最大值）最大值有效值有效值（2）频频 率率周周 期期7.3波形图表示法波形图表示法波形图中可以直观反映出交流电的最大值、周期和初相位。波形图中可以直观反映出交流电的最大值、周期和初相位。将交流电随时间变化的图线将交流电随时间变化的图线称波形图称波形图7.3波形图表示法波形图表示法7.3波形图表示法波形图表示法图图 7-2正弦交流电的波形图举例正弦交流电的波形图举例特
31、别注意特别注意:相量只表示正弦量，而不等于正弦量。非正相量只表示正弦量，而不等于正弦量。非正弦周期量不能用相量表示。弦周期量不能用相量表示。00t图1 正弦量的旋转矢量表示法如何用旋转矢量表示正弦量？如何用旋转矢量表示正弦量？以坐标原O为端点做一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值Im，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的交角为正弦量的初相，它以正弦量的角频率为角速度，绕原点O逆时针匀速转动，即在任意时刻t旋转矢量与x周正半轴的交角为。则在任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。如图1所示，表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之间的关系。7.3矢量图表示法矢量图表示法 如何
32、用旋转矢量表示正弦量？如何用旋转矢量表示正弦量？图1 正弦量的旋转矢量表示法如图如图1所示，表示了某一时刻旋转所示，表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之间的关系。矢量与对应的波形图之间的关系。旋转矢量不同于力学中的矢量，它是随时间变化的矢量，它的加、减运算服从平旋转矢量不同于力学中的矢量，它是随时间变化的矢量，它的加、减运算服从平行四边形法则。行四边形法则。以坐标原以坐标原O为端点做一条有向线为端点做一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值段，线段的长度为正弦量的最大值Im，旋转矢量的起始位置与，旋转矢量的起始位置与x轴正方轴正方向的交角为正弦量的初相向的交角为正弦量的初相，它以正，它以正弦
33、量的角频率弦量的角频率为角速度，绕原点为角速度，绕原点O逆时针匀速转动，即在任意时刻逆时针匀速转动，即在任意时刻t旋旋转矢量与转矢量与x周正半轴的交角为周正半轴的交角为。则在。则在任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。7.3矢量图表示法矢量图表示法特别注意特别注意:相量只表示正弦量，而不等于正弦量。非正相量只表示正弦量，而不等于正弦量。非正弦周期量不能用相量表示。弦周期量不能用相量表示。7.3矢量图表示法矢量图表示法 用旋转矢量表示正弦量的优点：用旋转矢量表示正弦量的优点：方便进行加、减运算，旋转矢量的加、减
34、运算服从平行四边形法则。方便进行加、减运算，旋转矢量的加、减运算服从平行四边形法则。旋转矢量既可以反映正弦量的三要素（振幅、频率、初相），又可以通过旋转矢量既可以反映正弦量的三要素（振幅、频率、初相），又可以通过它在纵轴上的投影求出正弦量的瞬时值。它在纵轴上的投影求出正弦量的瞬时值。在同一坐标系中，运用旋转矢量法可以处理多个同频率旋转矢量之间的关在同一坐标系中，运用旋转矢量法可以处理多个同频率旋转矢量之间的关系。系。（分析：同频旋转矢量在坐标系中以同样的角速度旋转，各旋转矢量之（分析：同频旋转矢量在坐标系中以同样的角速度旋转，各旋转矢量之间的交角反映彼此之间的相位差。相位差不变，相对位置保持不
35、变，各个间的交角反映彼此之间的相位差。相位差不变，相对位置保持不变，各个旋转矢量是相对静止的。因此，将它们当作静止情况处理，并不影响分析旋转矢量是相对静止的。因此，将它们当作静止情况处理，并不影响分析和计算的结果。）和计算的结果。）注意：只有正弦量才能用旋转矢量表示，只有同频率正弦量才能借助注意：只有正弦量才能用旋转矢量表示，只有同频率正弦量才能借助于平行四边形法则进行旋转矢量的加、减运算。于平行四边形法则进行旋转矢量的加、减运算。7.3矢量图表示法矢量图表示法 正弦量正弦量可以用最大值可以用最大值矢量矢量或或有效值矢量有效值矢量表示，但表示，但通常用有效值矢量表示。通常用有效值矢量表示。1.
36、振幅矢量表示法振幅矢量表示法 最大值矢量表示法最大值矢量表示法是用正弦量的最大值作为矢量是用正弦量的最大值作为矢量的模的模(大小大小)，用初相角作为矢量的幅角，例如有三个，用初相角作为矢量的幅角，例如有三个正弦量：正弦量：e=60 sin(t60)V u=30 sin(t30)V i=5 sin(t30)A图图 7-3正弦量的振幅矢量图举例正弦量的振幅矢量图举例 2有效值矢量表示法有效值矢量表示法有效值矢量表示法有效值矢量表示法是用正弦量的有效值作为矢是用正弦量的有效值作为矢量的模量的模(长度大小长度大小)，仍用初相角作为矢量的幅角，仍用初相角作为矢量的幅角，例如例如Asin241.0V)53
37、sin(2220 titu ，则它们的有效值矢量图如图则它们的有效值矢量图如图 7-4 所示。所示。图图 7-4正弦量的有效值矢量图举例正弦量的有效值矢量图举例 7.3矢量图表示法矢量图表示法7.47.5T 2 交流电交流电完成一次循环变化所用的时间称为周期完成一次循环变化所用的时间称为周期周期的倒数称为频率周期的倒数称为频率；角频率与频率之间的关系为；角频率与频率之间的关系为 =2 fTf1 正弦交流电的主要参数正弦交流电的主要参数-周期与频率周期与频率7.5正弦交流电的有效值等于振幅正弦交流电的有效值等于振幅(最大值最大值)的的 0.707 倍，即倍，即mmmmmm707027070270
38、702E.EEU.UUI.II 2有效值有效值7.53正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素正弦交流电的最大值、角频率、初相这三个参数称为正弦交流电三要素。正弦交流电的最大值、角频率、初相这三个参数称为正弦交流电三要素。也可以把正弦交流电的有效值、频率、初相这三个参数称为正弦交流电三要素。也可以把正弦交流电的有效值、频率、初相这三个参数称为正弦交流电三要素。4相位差相位差两个正弦量的相位差两个正弦量的相位差 12=01 02，存在超前、滞后、同相、反相、正交，存在超前、滞后、同相、反相、正交等关系。等关系。7.53矢量图表示法矢量图表示法正弦量可以用最大值矢量或有效值矢量表示，但正弦量可以用最大
39、值矢量或有效值矢量表示，但通常用有效值矢量表示。通常用有效值矢量表示。最大值矢量表示法是用正弦量的最大值作为矢量最大值矢量表示法是用正弦量的最大值作为矢量的模的模(大小大小)、用初相作为矢量的、用初相作为矢量的辐角；辐角；有效值矢量表有效值矢量表示法是用正弦量的有效值作为矢量的模示法是用正弦量的有效值作为矢量的模(大小大小)、仍用、仍用初相作为矢初相作为矢量的量的辐辐角。角。2波形图表示法波形图表示法波形图表示法即用正弦量解析式的函数图波形图表示法即用正弦量解析式的函数图形表示正弦量的方法。形表示正弦量的方法。1解析式表示法解析式表示法i(t)=Imsin(t i0)u(t)=Umsin(t u0)e(t)=Emsin(t e0)p二、交流电的表示法二、交流电的表示法7.5
