1、第第7讲讲 几何变换几何变换葛葛 莹莹第第1周周 第第12周周内容提要内容提要从为什么需要几何变换入手从为什么需要几何变换入手几何变换的定义几何变换的定义几何变换的方法几何变换的方法-重点是仿射变换重点是仿射变换像元值重采样像元值重采样空空间间数据数据获获取第一步取第一步几何几何变换变换当空当空间间数据数据获获取取时时-无无论论什么数据源什么数据源-现现成成GIS数据数据-新新创创建的数据建的数据-无无论论什么数据采集方法什么数据采集方法-数据格式数据格式转换转换-屏幕数字化屏幕数字化GIS数据数据获获取取几何几何变换变换定定义义-利用一套控制点和利用一套控制点和变换变换方程，将数字地方程，将
2、数字地图图或或图图像从一种坐像从一种坐标标系系转换转换成另成另一种坐一种坐标标系的系的过过程程操作操作对对象象-矢量（数字地矢量（数字地图图）重投影重投影过过程程-栅栅格（格（图图像）像）重采重采样过样过程程转换转换精度的精度的评评价价-均方根均方根误误差差度量控制点从真度量控制点从真实实位置到估算位置之位置到估算位置之间间的偏移的偏移GIS数据数据获获取取几何几何变换变换几何几何变换变换方法方法-等等积变换积变换-允允许许旋旋转转矩形，保持形状与大小不矩形，保持形状与大小不变变-相似相似变换变换-允允许许旋旋转转矩形，保持形状不矩形，保持形状不变变，但大小改，但大小改变变-仿射仿射变换变换：
3、GIS常用常用-允允许许矩形角度改矩形角度改变变，保留，保留线线的平行性的平行性-投影投影变换变换-允允许许角度和角度和长长度度变变形形-拓扑拓扑变换变换-保持拓朴不保持拓朴不变变几何几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换式中：式中：-x 和和y 是源控制点坐标，是源控制点坐标，x 和和 y 是转换后汇控制点坐标是转换后汇控制点坐标-参数参数C 和和 F 控制原点坐标平移控制原点坐标平移-A,B,D,E 控制缩放和旋转程度控制缩放和旋转程度-上述参数值由源和汇控制点确定上述参数值由源和汇控制点确定已知源和汇控制点坐标，求参数已知源和汇控制点坐标，求参数A、B、C、D、E、F值，至少值，至少3个控
4、制点个控制点NoImage公式（公式（1st order polynomial）几何几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换解决解决4个问题个问题-不均匀缩放不均匀缩放(Differential Scaling)-倾斜倾斜(Skew)-旋转旋转(Rotation)-平移平移(Translation)NoImage几何几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换NoImagePP解决不均匀解决不均匀缩缩放放几何几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换解决坐解决坐标倾标倾斜斜NoImageP(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)k kx xy y几何几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换yxrrP(x,y)
5、P(x,y)yNoImagexNoImage解决坐解决坐标标旋旋转转几何几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换NoImageNoImage替代替代 r r:Given usGiven us:NoImage解决坐解决坐标标旋旋转转几何几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换NoImage重写矩阵重写矩阵 :NoImageNoImage其中其中 :解决坐解决坐标标旋旋转转几何几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换NoImagePP解决坐解决坐标标平移平移几何几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换综合平移、缩放、旋转公式，仿射变换公式：综合平移、缩放、旋转公式，仿射变换公式：NoImagex=Ax+By+Cy
6、=Dx+Ey+F 于是于是几何几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换x=Ax+By+Cy=Dx+Ey+FNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageS Sx x在在x x方向的比例尺变化方向的比例尺变化S Sy y在在y y方向的比例尺变化方向的比例尺变化x x方向上的平移方向上的平移y y方向上的平移方向上的平移旋转角度；旋转角度；k k剪切因子；剪切因子；几何几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换公式求解公式求解-六个六个变换变换系数系数-六个方程式求解六个方程式求解-至少三个控制点定向至少三个控制点定向其余两种仿射其余两种仿射变换变换-2nd orde
7、r polynomial二二阶阶方程方程-至少至少 6 6 个控制点个控制点-3rd order polynomial 三三阶阶方程方程-至少至少 10 10 个控制点个控制点几何几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换仿射仿射变换时变换时，控制点的，控制点的选选取是关取是关键键如何如何选选取控制点？取控制点？-地地图图到地到地图图的的变换变换-图图面坐面坐标标直接从直接从图图上上选选取，常用的是取，常用的是图图廓点坐廓点坐标标-真真实实坐坐标标按照国家按照国家测绘标测绘标准准-控制点个数少，与几何控制点个数少，与几何变换变换方法有关方法有关-影像到地影像到地图图的的变换变换-图图面坐面坐标标直接
8、从影像上直接从影像上选选取明取明显显的像元的像元-真真实实坐坐标标或或GPS，或数字化地，或数字化地图图上上获获取取-控制点个数多，与几何控制点个数多，与几何变换变换方法有关方法有关几何几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换控制点控制点选选取原取原则则-四个角点四个角点为为控制点控制点控制点控制点选选取取误误区区-控制点越多越好（控制点越多越好（误误差越大，接差越大，接边边出差出差错错）-控制点越准越好（不可能！）控制点越准越好（不可能！）根据根据RMS判断残差（判断残差（residual）-该值该值小于容差范小于容差范围围，则则接受接受-该值该值大于容差范大于容差范围围，重新，重新选选点点几何
9、几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换如何判断如何判断选选取的控制点精度取的控制点精度均方根均方根误误差差均方根均方根误误差差-控制点控制点实际实际位置与估算位置位置与估算位置间间偏差的估量，决定了几何偏差的估量，决定了几何变换变换精度和数字化定位精度和数字化定位精度精度NoImageDestination control pointTransformed source control pointErrorRMS error +e2n.ne21e22e23=几何几何变换变换方法方法仿射仿射变换变换如何判断均方根如何判断均方根误误差？差？-判断控制点是否符合判断控制点是否符合标标准（容差准（容差值
10、值）-中国中国规规定容差定容差值值？-假如控制点超假如控制点超标标-删删除，但要保除，但要保证证控制点个数控制点个数够够用用-假如控制点不超假如控制点不超标标，但整体仍旧超，但整体仍旧超标标-继续删继续删除，直到不超除，直到不超标标几何几何变换变换步步骤骤仿射仿射变换过变换过程的三部曲程的三部曲-图图上控制点坐上控制点坐标标 真真实实世界坐世界坐标标-解仿射解仿射变换变换方程，方程，检查检查每个点的每个点的RMS误误差。若超差。若超标标，则删则删除，直到除，直到所有点不超所有点不超标为标为止止-代入估算系代入估算系统统，用，用变换变换方程，方程，计计算整幅算整幅图图的坐的坐标标1.是否是否结结
11、束了呢？束了呢？像元像元值值重采重采样样如果几何如果几何变换变换的是的是影像影像图图-由于由于变换变换前后，数据点不前后，数据点不对对等等-按照按照变换变换方程估算，有些像元有方程估算，有些像元有值值，但有些像元没有，但有些像元没有值值如果像元没有如果像元没有值值-通通过过重采重采样样填充像元填充像元值值重采重采样样-以原始像元以原始像元值值或或导导出像元出像元值值填充新填充新图图像的每个像元像的每个像元像元像元值值重采重采样样重采重采样样的三种方法的三种方法-邻邻近点插近点插值值法法-最最邻邻近像元近像元值值填充到新像元填充到新像元-计计算速度快算速度快-双双线线性插性插值值法法-基于三次基于三次线线性插性插值值，将，将4个最个最邻邻近像元近像元-三次卷三次卷积积插插值值法法-5次多次多项项式，式，16个相个相邻邻像元像元
