1、第二章第二章 基本逻辑运算及集成逻辑门基本逻辑运算及集成逻辑门 主讲教师：刘冬 暨南大学计算机科学技术系第二章第二章 基本逻辑运算及集成逻辑门基本逻辑运算及集成逻辑门 2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算 2.2 常用复合逻辑常用复合逻辑 2.3 正负逻辑正负逻辑 2.4 集成逻辑门集成逻辑门 2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算 逻辑运算是逻辑思维和逻辑推理的数学描述。具有“真”与“假”两种可能，并且可以判定其“真”、“假”的陈述语句叫逻辑变量。一般用英文大写字母A，B，C，表示。例如，“开关A闭合着”，“电灯F亮着”，“开关D开路着”等均为逻辑变量，可分别将其记作A，F，D；“开关B不太灵活”，“
2、电灯L价格很贵”等均不是逻辑变量。逻辑变量只有“真”、“假”两种可能，在逻辑数学中，把“真”、“假”称为逻辑变量的取值，简称逻辑值，也叫逻辑常量。通常用“1”表示“真”，用“0”表示“假”，或者相反。本教材中，若不作特别说明，“1”就代表“真”，“0”就代表“假”。虽然“1”和“0”叫逻辑值或逻辑常量，但是它们没有“大小”的含义，也无数量的概念。它们只是代表逻辑“真”、“假”的两个形式符号。一个结论成立与否，取决于与其相关的前提条件是否成立。结论与前提条件之间的因果关系叫逻辑函数。通常记作：F=f(A,B,C,)逻辑函数F也是一个逻辑变量，叫做因变量或输出变量。因此它们也只有“1”和“0”两种
3、取值，相对地把A，B，C，叫做自变量或输入变量。2.1.1 与逻辑与逻辑(与运算、与运算、逻辑乘逻辑乘)决定某一结论的所有条件同时成立，结论才成立，这种因果关系叫与逻辑，也叫与运算或叫逻辑乘。例如，对图2-1所示电路的功能作如下描述：“开关A闭合，并且开关B闭合，则电灯F亮”。这三个陈述语句均具有“真”、“假”两种可能，其对应关系如表2-1(a)所示。用“1”代表逻辑“真”，用“0”代表逻辑“假”，则表2-1(a)可改为表2-1(b)的形式。这种表格叫真值表。所谓真值表，就是将输入变量的所有可能的取值组合对应的输出变量的值一一列出来的表格。它是描述逻辑功能的一种重要形式 表表 2 1 与逻辑的
4、真值表与逻辑的真值表(a)(b)A B FA BF假 假假 真真 假真 真假假假真0 00 11 01 10001AFBE图图 2 1 与门逻辑电路实例图与门逻辑电路实例图 由表2-1可知，上述三个语句之间的因果关系属于与逻辑。其逻辑表达式(也叫逻辑函数式)为：F=AB读作“F等于A乘B”。在不致于混淆的情况下，可以把符号“”省掉。在有些文献中，也采用、&等符号来表示逻辑乘。由表2-1的真值表可知，逻辑乘的基本运算规则为：00=0 01=0 10=0 11=1 0A=0 1A=A AA=A 实现“与运算”的电路叫与门，其逻辑符号如图2-2所示，其中图(a)是我国常用的传统符号，图(b)为国外流
5、行符号，图(c)为国家标准符号。(a)FAB(b)FAB(c)&FAB图 2 2 与门的逻辑符号 2.1.2 或逻辑或逻辑(或运算、逻辑加或运算、逻辑加)决定某一结论的所有条件中，只要有一个成立，则结论就成立，这种因果关系叫或逻辑。例如，对图2-1所示电路的功能，改作如下描述：“开关A断开，开关B也断开，则电灯F熄灭”。显然这三个语句都是逻辑变量，分别记作A，B，F。其真值表如表2-2所示。由表2-2可知，上述三个语句之间的因果关系属于或逻辑。其逻辑表达式为：F=A+B 读作“F等于A加B”。有些文献也采用、等符号来表示逻辑加。FABFAB1FAB(b)(c)(a)图 2 3 或门的逻辑符号
6、2.1.3 非逻辑非逻辑(非运算，非运算，逻辑反逻辑反)若前提条件为“真”，则结论为“假”；若前提条件为“假”，则结论为“真”。即结论是对前提条件的否定，这种因果关系叫非逻辑。例如，对图2-4所示电路的功能作如下描述：“若开关A闭合，则电灯F就亮”。把以上两个陈述句分别记作A、F，则其真值表如表2-3所示。FARE图 2 4 非门逻辑电路实例图(a)(b)A FA F假真真假0 1 10表 2 3 非逻辑的真值表 由表2-3的真值表可知，上述两个语句之间的因果关系属于非逻辑，也叫非运算或者叫逻辑反。其逻辑表达式为：读作“F等于A非”。通常称A为原变量，为反变量，二者共同称为互补变量。完成“非运
7、算”的电路叫非门或者叫反相器，其逻辑符号如图2-5所示。AFA非运算的运算规则是：10 01(b)(c)(a)FAFA1FA图 2 5 非门的逻辑符号(a)常用符号；(b)国外流行符号；(c)国标符号 2.2 常用复合逻辑常用复合逻辑 2.2.1 “与非与非”逻辑逻辑 “与非”逻辑是“与”逻辑和“非”逻辑的组合。先“与”再“非”。其表达式为_BAF 2.2.3 “与或非与或非”逻辑逻辑 “与或非”逻辑是“与”、“或”、“非”三种基本逻辑的组合。先“与”再“或”最后“非”。其表达式为：_BAF 2.2.4 “异或异或”逻辑及逻辑及“同或同或”逻辑逻辑 1.两变量的两变量的“异或异或”及及“同或同
8、或”逻辑逻辑若两个输入变量A、B的取值相异，则输出变量F为1；若A、B的取值相同，则F为0。这种逻辑关系叫“异或”逻辑，其逻辑表达式为：读作“F等于A异或B”。“异或”运算也叫“模2加”运算。_BABABAF 若两个输入变量A、B的取值相同，则输出变量F为1；若A、B取值相异，则F为0。这种逻辑关系叫“同或”逻辑，也叫“符合”逻辑。其逻辑表达式为：BABABAF_两变量的“异或”及“同或”逻辑的真值表如表2-4所示。表 2-4 “异或”及“同或”逻辑真值表 A B0 00 11 01 101101001BAFBAF (1)n个变量的“异或”逻辑的输出值和输入变量取值的对应关系是：输入变量的取值
9、组合中，有奇数个1时，“异或”逻辑的输出值为1；反之，输出值为0。利用此特性，可作为奇偶校验码校验位的产生电路。“异或”逻辑电路，可以用作奇校验码的接收端的错码检测电路。当它输出“0”时，表示输入代码有错码；当它输出“1”时，表示输入代码基本无错码。(有可能有偶数位错码，但发生的概率很小。)也可用于偶校验码的错码检测，只是其输出值“1”和“0”的含义与检测奇校验码时相反。2.3.3 逻辑运算的完备性逻辑运算的完备性 “与”、“或”、“非”是逻辑代数中三种最基本的逻辑运算。任何逻辑函数都可以用这三种运算的组合来构成。即任何数字系统都可以用这三种逻辑门来实现。因此，称“与”、“或”、“非”是一个完
10、备集合，简称完备集。但是，它不是最好的完备集，因为用它实现逻辑函数，必须同时使用三种不同的逻辑门，这对数字系统的制造、维修都不方便。由反演律(见逻辑代数一章)可以看出，利用“与”和“非”可以得出“或”；利用“或”和“非”可以得出“与”。因此，“与非”、“或非”、“与或非”这三种复合运算中的任何一种都能实现“与”、“或”、“非”的功能，即这三种复合运算各自都是完备集。因此，利用“与非门”、“或非门”、“与或非门”中的任何一种，都可以实现任何逻辑函数，这给数字系统的制造、维修带来了极大的方便。双极性晶体管逻辑门主要有TTL门(晶体管-晶体管逻辑门)、ECL门(射极耦合逻辑门)和I2L门(集成注入逻辑门)等。单极性MOS门主要有PMOS门(P沟道增强型MOS管构成的逻辑门)、NMOS门(N沟道增强型MOS管构成的逻辑门)和CMOS门(利用PMOS管和NMOS管构成的互补电路构成的门电路，故又叫做互补MOS门
