1、抛物线的几何性质抛物线的几何性质 问题：问题：抛物线的标准方程是怎样的？ 与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准 方程可以研究它的几何性质 抛物线的几何性质抛物线的几何性质 以抛物线的标准方程： 来研究它的几何性 质 02 2 ppxy （1）范围 因为 ，由方程可知 ，所以抛物线在 轴的 右侧，当 的值增大时， 也增大，这说明抛物线向右 上方和右下方无限延伸 0p 0x y x y （2）对称性 yy x 以 代 ，方程不变，所以抛物线关于 轴对 称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 （3）顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方 程中，当 时 ，因此抛物线的顶点就是坐标 原点 0y0
2、x （4）离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的 比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知 1e 四种抛物线的标准方程的几何性质的对比四种抛物线的标准方程的几何性质的对比 问题：问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的 几何性质有什么特点？ （1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以 无限延伸，但没有渐近线； （2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心； （3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线； （4）抛物线的离心率是确定的，为1 例例1 1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原 点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描 点法画出图形 x 22, 2 M 例例2 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图）， 光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为 ，灯 深 ，求抛物线的标准方程和焦点位置 cm60 cm40 练习练习 1求适合下列条件的抛物线方程 顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点 x4, 5 M 顶点在原点，焦点是 5 , 0F 顶点在原点，准线是 4x 焦点是 ，准线是 8, 0 F8y 2一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是1.1m，跨度是 2.2m， 求拱形的抛物线方程 小结小结 抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大 它的离心率等于1； 它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线； 它没有中心，也没有渐近线
