1、第十四章第十四章 相似原理及模型试验简相似原理及模型试验简介介 14.1 14.1 概概 述述 工程流体力学、水力学的问题大都较为复杂，工程流体力学、水力学的问题大都较为复杂，不能单纯依靠解析法、数值计算求解，必不能单纯依靠解析法、数值计算求解，必须通过理论分析、数值计算与模型实验相结合的须通过理论分析、数值计算与模型实验相结合的方法加以解决。方法加以解决。l 模型试验模型试验 在几何尺寸缩小的模型上，观测流态、量测运在几何尺寸缩小的模型上，观测流态、量测运动要素，再后把模型实验中的实测数据引伸到原型。动要素，再后把模型实验中的实测数据引伸到原型。因此，产生了下列问题因此，产生了下列问题l 如
2、何设计模型，使如何设计模型，使原型与模型原型与模型流动相似流动相似？l 如何把模型中测量的物理量换算到原型如何把模型中测量的物理量换算到原型？相似原理和模型试验基础相似原理和模型试验基础答案答案14.2 14.2 相似的基本概念相似的基本概念l 几何相似几何相似 两个系统：原型和模型几何尺寸中，对应两个系统：原型和模型几何尺寸中，对应长度长度均保持一个固定的比例均保持一个固定的比例，把模型中任一长度尺寸乘把模型中任一长度尺寸乘比例尺，便得到原型的相应长度。比例尺，便得到原型的相应长度。l 流动相似流动相似 模型和原型水流模型和原型水流如何达到流动相似？如何达到流动相似？水流是在一定时间和空间中
3、进行的，它遵水流是在一定时间和空间中进行的，它遵 循水流循水流运动学运动学和和动力学动力学规律。规律。因此，两个系统的流动相似要求几何相因此，两个系统的流动相似要求几何相 似、运动相似和动力相似。似、运动相似和动力相似。为便于讨论，规定：为便于讨论，规定：物理量的下标物理量的下标 r 表示其物理量的比尺表示其物理量的比尺 物理量下标物理量下标 P、M 表示原型量和模型量表示原型量和模型量r:ratioP:prototypeM:model几何相似：几何相似：指原型和模型几何形状和几何尺寸相似，即指原型和模型几何形状和几何尺寸相似，即原原型和模型的对应型和模型的对应线性长度之比均线性长度之比均保持
4、一个定值。保持一个定值。PPPrMMMLBHL=LBH =式中，式中，Lr 为长度比尺为长度比尺14.2.1 14.2.1 几何相似几何相似长度比尺：长度比尺：PrMLL L 面积比尺：面积比尺：体积比尺：体积比尺：PPrrMMALAL AL222 PPrrMMVLVL VL333 14.2.3 14.2.3 运动相似运动相似运动相似：运动相似：原型和模型对应点的流速、加速度向量相似原型和模型对应点的流速、加速度向量相似时间比尺：时间比尺：流速比尺：流速比尺：加速度比尺：加速度比尺：PrMttt PPPrrMMMrvLtLv vLtt PPMrrMMMraLtLa aLtt222 14.2.4
5、 14.2.4 动力相似动力相似动力相似：动力相似：原型与模型中对应点上作用的各同名力矢量原型与模型中对应点上作用的各同名力矢量互相平行，且其大小具有同一比值。互相平行，且其大小具有同一比值。例如：原型流动中作用有：重力、阻力、表面例如：原型流动中作用有：重力、阻力、表面张力，则模型流动中对应点上也应存在这三种力，张力，则模型流动中对应点上也应存在这三种力，并且各同名力矢量方向平行、比值保持相等。，并且各同名力矢量方向平行、比值保持相等。一般作用在水流中的力有：一般作用在水流中的力有：重力重力G 粘滞力粘滞力T 压力压力P 表面张力表面张力S 弹性力弹性力 如果作用于质点的合外力如果作用于质点
6、的合外力F 0，将此力，将此力视为惯性力视为惯性力I，则所有的力（包括惯性力）构，则所有的力（包括惯性力）构成一个平衡力系，并组成一个封闭的力多成一个平衡力系，并组成一个封闭的力多边形。边形。动力相似：原型与模型中对应点上作用的各同名力动力相似：原型与模型中对应点上作用的各同名力 矢量互相平行，且均具有同一比值。矢量互相平行，且均具有同一比值。动力相似：原型与模型中任意对应点的力多边形相似，动力相似：原型与模型中任意对应点的力多边形相似，对应边（即同名力）成比例对应边（即同名力）成比例模模 型型原原 型型14.2.4 14.2.4 边界条件和初始条件相似边界条件和初始条件相似边界条件和初始条件
7、相似边界条件和初始条件相似 水流运动受到边界条件和初始条件的影响和制水流运动受到边界条件和初始条件的影响和制约，要做到其流动相似，必须使两个系统的边界条约，要做到其流动相似，必须使两个系统的边界条件和初始条件相似。件和初始条件相似。例如，原型：自由表面例如，原型：自由表面 模型：自由表面模型：自由表面 固体边壁固体边壁 固体边壁固体边壁 给定瞬时给定瞬时t tP P 的流速的流速v vP P 对应瞬时对应瞬时t tP P的流速的流速v vM M14.2.5 14.2.5 流动相似流动相似1 1 流动相似：流动相似：原型与模型几何相似、运动相似，动力相似原型与模型几何相似、运动相似，动力相似MP
8、MPMPMPMPMPIIEESSPPTTGGrrrrrrGTPSEI 几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征它们互相联系、互为条件它们互相联系、互为条件 几何相似是运动相似、动力相似的前提条件几何相似是运动相似、动力相似的前提条件动力相似是是决定流动相似的主导因素动力相似是是决定流动相似的主导因素运动相似是几何相似和动力相似的表现运动相似是几何相似和动力相似的表现它们是一个统一的整体，缺一不可。它们是一个统一的整体，缺一不可。14.4.1 14.4.1 牛顿数相似准则牛顿数相似准则原型与模型尺度不同，原型与模型尺度不同，但两者水流运动遵
9、循但两者水流运动遵循同一规律牛顿第二定律同一规律牛顿第二定律原型：原型：模型：模型：PPPPdtdumF MMMMdtdumF式中：式中：F、m、u、t 为的合力、质量、流速和时间为的合力、质量、流速和时间相似系统中存在下列比尺关系相似系统中存在下列比尺关系,PrMPrMPrMPr MFmaFF Fmm muu utt t 原型原型PrMrrMPPPrMrMMPr MrMrrMrrrMMMrMrdudu um uduFm FF Fm mmdtdt ttdtm udum uF FmFtdtt rrrrm uFt 因此，对于相似的原型与模型流动，则因此，对于相似的原型与模型流动，则 从中可见，相似
10、系统中物量的相似比尺相从中可见，相似系统中物量的相似比尺相互约束，四个相似比尺中三个可自由选取，剩互约束，四个相似比尺中三个可自由选取，剩余一个由上述比尺关系确定。余一个由上述比尺关系确定。rrrrF tm u1 由比尺定义，则由比尺定义，则PPPrrrrrMMMmVmVLmV3 rrrrrrLLuttu将各比尺代入将各比尺代入 1rrrrF tm u 则则 1222222MMMMPPPPrrrrvLFvLFvLF 2222MMMMPPPPvLFvLF把无因次数把无因次数 22vLF称牛顿数，用称牛顿数，用Ne表示，则表示，则NeP=NeM 两个流动相似的系统中牛顿数相等牛顿相似准则两个流动相
11、似的系统中牛顿数相等牛顿相似准则牛顿数是作用力的合力与惯性力之比值牛顿数是作用力的合力与惯性力之比值牛顿数相等表示原型与模型流动中牛顿数相等表示原型与模型流动中作用力合力与惯性力比值相等作用力合力与惯性力比值相等牛顿准则是判断两个系统流动相似的一般准则牛顿准则是判断两个系统流动相似的一般准则 2222MMMMPPPPvLFvLFNeP=NeM 推论：牛顿数相等表示原型与模型流动中推论：牛顿数相等表示原型与模型流动中 作用力的分力与位移惯性力比值相等作用力的分力与位移惯性力比值相等设作用于水流的力设作用于水流的力重力重力 G阻力阻力 T表面张力表面张力 S压力压力 P弹性力弹性力 E 2222M
12、MMMPPPPvLFvLF .)(.)(2222MMMPPPPvLFSETGvLFSETG 推论：牛顿数相等表示原型与模型流动中推论：牛顿数相等表示原型与模型流动中 作用力的分力与位移惯性力比值相等作用力的分力与位移惯性力比值相等 2222MMMMPPPPvLFvLF222222222222222222222222PMPPPMMMPMPPPMMMPMPPPMMMPMPPPMMMPMPPPMMMI PI MPPPMMMGG L vLvTT L vLvEE L vLv SSL vLvPPL vLvFFL vLv 1 1 重力重力2 2 阻力阻力3 3 弹性力弹性力4 4 表面张力表面张力5 5 压
13、力压力6 6 惯性力惯性力 .)(.)(2222MMMPPPPvLFSETGvLFSETG 1 1 重重 力力gVGrrrrrFGg L3 代入代入 则则rPMrPPMMrruvvFrg LgLg L22211 rrrrF tm u1 2 2 阻阻 力力 TL0 RARJ ,02130()()rrrrrrrrrrrrrrFTLL JL LLL J r rrrrrrrrrrrrrrrrrrrF tL J L ug L Jum uL uug L J31232111 222221PMrPMPPPMMMPMrrrFrFrvvvg L JgLJJJg L J 2 2 阻力阻力 l 紊流阻力平方区紊流阻力
14、平方区2222rrrrvvJJ C RC L r rrrrrrrrrrrrrrrrrrrF tL J L ug L Jum uL uug L J31232111 222221MrPMPPPPMMMPMrrrFrvvvFrg L Jg L JJJg L J 22222221(1)111rPMPMrPPMMrrrPMrrrPMrrvvvFrFrgg Lg Lg LvvJJCRRC RC L 22According to Eq.mentioned above:MPPMFrFr JJ 2 2 阻力阻力 l 紊流阻力平方区紊流阻力平方区rPMrrPPMMrrvvvFrgg Lg Lg L22211(1)
15、22221/6111rPMrrrPMrrrrvvJJCRRCRCL nL l 层流区层流区dydugRdyduRJRJdydu,PPMMrrPPPMMMrrduduvvLg R dyg R dyu L1Re1,Re 2 2 阻力阻力 l 紊流阻力平方区紊流阻力平方区rPMPMrPPMMrrvvvFrFrgg Lg Lg L2221(1)2222111rPMrrrPMrrvvJJCRRC RC L l 层流区层流区PPMMrPMPPPMMMrrduduvvLg R dyg R dyu L1ReRe,Re 2 2 阻力阻力 l 紊流阻力平方区紊流阻力平方区l 层流区层流区rFr1 1/611,rr
16、rrCnL rRe1 3 3 弹性力弹性力 代入代入 则则EK L2 rrrrFEK L2 rtrrF tm u1 2221PPMMPMPMrvvvCaKKKCaCaCa 4 4 表面张力表面张力代入代入SL rrrrFSL rrrrF tmu1 222,1PPPMMMPMPMrL vL vLvWeWeWeWe 5 5 压力压力Pp A rrrrFPp L2 代入代入rrrrF tm u1 222,1PMPPMMPMrpppErvvvErErEr 6 惯性力惯性力代代 入入 则则tu VtuMI rrrrrrrrrruFILL u tt331 rrrrF tm u1 PPMMPMrPMv tv
17、tvtStStStStLLL,1,推论：牛顿数相等表示模型与原型流动中推论：牛顿数相等表示模型与原型流动中 作用力分力与位移惯性力比值相等作用力分力与位移惯性力比值相等佛劳德数相等佛劳德数相等 紊流阻力平方区紊流阻力平方区 层流区层流区斯特鲁哈数斯特鲁哈数 rFr1 rrFr11 ，rRe1 rSt1柯西数相等柯西数相等 韦伯数相等韦伯数相等欧拉数相等欧拉数相等 rCa1 rWe1 rEr1 牛顿准则是判断两个系统流动相似的一般准则牛顿准则是判断两个系统流动相似的一般准则 2222MMMMPPPPvLFvLFNeP=NeM 推论：牛顿数相等表示模型与原型流动中推论：牛顿数相等表示模型与原型流动
18、中 作用力分力与位移惯性力比值相等作用力分力与位移惯性力比值相等佛劳德数相等佛劳德数相等 紊流阻力平方区紊流阻力平方区 层流区层流区斯特鲁哈数斯特鲁哈数 rFr1 rrFr11 ，rRe1 rSt1柯西数相等柯西数相等 韦伯数相等韦伯数相等欧拉数相等欧拉数相等 rCa1 rWe1 rEr1 自然界中的流动总有几种力存在。欲使原型与模自然界中的流动总有几种力存在。欲使原型与模型流动相似，那么上述相似准数型流动相似，那么上述相似准数都都 ALL ALL 须满足。须满足。要做到这一点是很困难的，有时甚至是相互矛盾要做到这一点是很困难的，有时甚至是相互矛盾的。例如，佛汝德数和雷诺数均满足，则模型液体的
19、。例如，佛汝德数和雷诺数均满足，则模型液体的黏滞系数必须满足一定的约束条件。当比尺给定的黏滞系数必须满足一定的约束条件。当比尺给定后，由此约束条件确定的模型液体由于粘性系数太后，由此约束条件确定的模型液体由于粘性系数太小，在整个自然界中目前尚都找不到。因此，不可小，在整个自然界中目前尚都找不到。因此，不可能试验中不能同时满足这两个相似准则。能试验中不能同时满足这两个相似准则。因此，必须具体分析研究对象，抓主要矛盾，使因此，必须具体分析研究对象，抓主要矛盾，使其代表的作用力满足相似准数，依靠这个相似准数设其代表的作用力满足相似准数，依靠这个相似准数设计模型，忽略其他力代表的相似准数。计模型，忽略
20、其他力代表的相似准数。这种模型设计方法是近似的，但经实践证明却是这种模型设计方法是近似的，但经实践证明却是简单和实用的，又不乏水力学的理论依据。简单和实用的，又不乏水力学的理论依据。gVGrrrrrFGg L3 代入代入 则则22211rPMrPMPPMMrruvvFrFrFrg LgLg L rrrrF tm u1 14.4.2 14.4.2 重力相似准则重力相似准则 假定模型与原型水流均是地球表面进行，忽假定模型与原型水流均是地球表面进行，忽略重力加速度随纬度、海拔高度变化的影响，则略重力加速度随纬度、海拔高度变化的影响，则rrrrrrrrrrrrrrrrrrrru ggLuLQA vLL
21、LFg VVL222.5311 rrrrrrrrrrrrrrrrrrrru ggLuLQA vLLLFg VVL222.5311 取决于取决于l 实验室供水能力实验室供水能力l 场地大小场地大小 14.4.3 14.4.3 阻力相似准则阻力相似准则阻力相似准则阻力相似准则l 粘性阻力相似准则粘性阻力相似准则rrrrrvL Re=1,Re=v LRe=1 rrrrrrrv LRe=v=L111 1211333rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr uLQA vL LLuLuFm aVFVLLLttLu 阻力相似准则阻力相似准则 1/61111rrrrrrF =CnLJ =l 紊流阻力平方区紊流阻力平方区222.5311rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrru ggL JuLQA vLLLFg VVL rrrrrrrrrrrrrrrrrrrru ggLuLQA vLLLFg VVL222.5311 水流约束条件水流约束条件边界约束条件边界约束条件
