1、(苏教版苏教版)六年级因数和倍数整理与复习六年级因数和倍数整理与复习数的整除数的整除1.1.整除与除尽整除与除尽2.2.因数和倍数因数和倍数3.3.能被能被2.3.52.3.5整除的数的特征整除的数的特征4.4.偶数和奇数偶数和奇数5.5.质数和合数质数和合数6.6.质因数和分解质因数质因数和分解质因数7.7.最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数1.1.整除与除尽整除与除尽整除整除:整数整数a a除以整数除以整数b(b0),b(b0),除得的商是整数，而除得的商是整数，而且没有余数且没有余数,我们就说数我们就说数a a能被数能被数b b整除整除,或数或数b b能整除能整除a a。除尽除
2、尽:数数a a除以数除以数b(b0),b(b0),除得的商是整数或是有除得的商是整数或是有限小数限小数,这就叫做除尽。这就叫做除尽。整除是除尽的一种特殊情况整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是整除也可以说是除尽除尽,但除尽不一定是整除但除尽不一定是整除.区别区别:整除整除除尽除尽2.2.因数和倍数因数和倍数 如果数如果数a a能被数能被数b b整除整除(b0),a(b0),a就叫做就叫做b b的倍数的倍数,b,b就叫做就叫做a a的因数的因数.一个数的因数的个数是有一个数的因数的个数是有限的限的,其中最小的因数是其中最小的因数是1,1,最大的因数是它本身最大的因数是它本身.一个数的倍数的个
3、数一个数的倍数的个数是无限的是无限的,其中最小的其中最小的倍数是它本身倍数是它本身,没有最没有最大的倍数大的倍数.因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的。因数因数倍数倍数3.23.2、3 3、5 5的倍数的特征的倍数的特征2 2的倍数的特征的倍数的特征:5 5的倍数的特征的倍数的特征:3 3的倍数的特征的倍数的特征:个位上是个位上是0,2,4,6,80,2,4,6,8个位上是个位上是0 0或或5 5 各个数位上的数字之和是各个数位上的数字之和是3 3的倍数的倍数你能举你能举些例子些例子吗吗?既是既是2 2的倍数的倍数,又是又是5 5的倍数的倍数的数的特征的数的特征:个位是个位是0 0既是
4、既是2 2和和5 5的倍数，同时又的倍数，同时又是是3 3的倍数的数的特征的倍数的数的特征:个位是个位是0,0,而且各个数位上的而且各个数位上的数字之和是数字之和是3 3的倍数的倍数.注意注意:有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除,但是不容易看出来但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的这是大家在约分中容易忽略的.4.4.偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数:是是2 2的倍数的数叫做偶数。的倍数的数叫做偶数。奇数奇数:不是不是2 2的倍数的数叫做奇数。的倍数的数叫做奇数。偶数偶数偶数偶数=()奇数奇数奇数奇数=(
5、)偶数偶数奇数奇数=()偶数偶数偶数偶数=()奇数奇数奇数奇数=()偶数偶数奇数奇数=()偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数正方形的边长为整厘米数，它的周长是奇数，还是偶正方形的边长为整厘米数，它的周长是奇数，还是偶数？面积呢？数？面积呢？5.5.质数和合数质数和合数质数质数:(素数素数)只有只有1 1和它本身两个因数和它本身两个因数合数合数:除了除了1 1和它本身还有别的因数和它本身还有别的因数1:1:既不是质数，也不是合数既不是质数，也不是合数最小的质数是最小的质数是:最小的合数是最小的合数是:2486.6.质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数质因数:分解质因数分解质因
6、数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式形式,这几个质数叫做这个合数的质因数这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来出来.叫做分解质因数叫做分解质因数.分解质因数的方法分解质因数的方法:短除法短除法302153530=235把把30分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数不是质数书写格式不符书写格式不符把把30分解质因数分解质因数7.7.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数公因数公因数,最大公因数最大公因数
7、:几个数公有的因数几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例例:()是是8和和12的公因数的公因数,()是是8和和12的最大公因数的最大公因数.1,2,44 公倍数公倍数,最小公倍数最小公倍数:几个数公有的倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数叫做这几个数的公倍数,其中最其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例例:()都是都是4和和6的公倍数的公倍数,()是是4和和6的最小公倍数的最小公倍数.12,24,36127.7.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公
8、倍数、两个不同的质数一定互质、两个不同的质数一定互质.、相邻的两个自然数一定互质、相邻的两个自然数一定互质.、1和任何一个非零的自然数都互质和任何一个非零的自然数都互质.、2和任何奇数都互质和任何奇数都互质互质数的几种特殊情况：互质数的几种特殊情况：互质数互质数:公因数只有公因数只有1的两个数叫做互质数的两个数叫做互质数.求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4 4和和28 28 最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()().如果两个数是倍数关系如果两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个那么较小数就是这两个数的最大公因数数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小
9、公倍数较大数就是这两个数的最小公倍数.4 4和和15 15 最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()().如果两个数互质如果两个数互质,它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1;1;最小公倍数就是它们的积最小公倍数就是它们的积.4 428281 16060.短除法短除法求求2424和和3636的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数24 3624 362 2121218182 26 69 93 32 23 32424和和3636的最大公因数是的最大公因数是:2:22 23=123=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是:2:22 23 32 23
10、=723=72商互质商互质除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘试一试 求出下面各组数的最大公因式和最小公倍数。13和和5215和和2824和和601.在自然数中，既是质数，又是偶数的数是（在自然数中，既是质数，又是偶数的数是（）。）。2.120各数中最大的素数是（各数中最大的素数是（），最小的合数是），最小的合数是（）。）。3.一个三位数，既是一个三位数，既是2的倍数，又是的倍数，又是3的倍数，又有因数的倍数，又有因数5，这个数最小是（这个数最小是（）。）。4.所有自然数的公因数是（所有自然数的公因数是（）。）。5.要使要使45 是是3的倍数，的倍数，里可以填（里可以填（）。）
11、。6.48的因数有（的因数有（）。）。219412010、3、6或或91、2、3、4、6、8、12、16、24、481.所有的偶数都是合数。所有的偶数都是合数。（）2.一个数的倍数一定比它的因数大。一个数的倍数一定比它的因数大。（）3.一个合数，肯定有一个合数，肯定有3个或个或3个以上的因数。个以上的因数。（）4.是奇数又是合数且最小的是是奇数又是合数且最小的是15。（）5.一个非零自然数，不是奇数，就是偶数。一个非零自然数，不是奇数，就是偶数。（）6.两个数的公倍数一定比这两个数大。两个数的公倍数一定比这两个数大。（）（1）0，0.5，8，12，879（2）9，15，23，21，36（3）1
12、1，13，2，21，23（4）100，19，36，9，4 （5）7，14，21，25，49下面哪个数与众不同。下面哪个数与众不同。左起左起 第一位数字是既不是质数也不是合数。第一位数字是既不是质数也不是合数。第二位数字是所有自然数的因数。第二位数字是所有自然数的因数。第三位数字是第三位数字是3的倍数而且是十以内最大的倍数。的倍数而且是十以内最大的倍数。1 1 9A、既是素数又是偶数。、既是素数又是偶数。B、10以内既是奇数又是合数。以内既是奇数又是合数。C、只有因数、只有因数1和和7。D、是、是2和和3的最小公倍数。的最小公倍数。E、最大的一位数。、最大的一位数。F、既不是素数也不是合数。、既
13、不是素数也不是合数。G、最小的合数。、最小的合数。H、既是、既是5的因数，又是的因数，又是5的倍数。的倍数。29769145 1.解放路车站是解放路车站是1路车和路车和4路车的起点站，路车的起点站，1路车每隔路车每隔6分钟发一次车，分钟发一次车，4路车每隔路车每隔8分钟发一次分钟发一次车。这两路车同时出发，至少再过多少分钟同时车。这两路车同时出发，至少再过多少分钟同时发车呢？发车呢？2.有两根圆木，分别长有两根圆木，分别长48分米、分米、36分米。木分米。木匠师傅想把它们锯成同样长的圆木，要使木料没匠师傅想把它们锯成同样长的圆木，要使木料没有剩余，每段最长是多少分米？共有多少根这样有剩余，每段最长是多少分米？共有多少根这样长的圆木？长的圆木？6,8=24(48,36)=124812+3612=7（根）（根）（24,32）=8所以：有所以：有4种不同的剪法。正方形边长分别为：种不同的剪法。正方形边长分别为：1cm、2cm、4cm、8cm，正方形边长最长，正方形边长最长为为8厘米。厘米。因为：因为：24和和32的公的公因数有因数有1,2,4,8.
