1、性质性质:当当k k0 0时，直线时，直线y=y=kxkx经过第三、第一象限，从经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着左向右上升，即随着x x的增大的增大y y也增大；也增大；一般式：一般式：y=y=kxkx（k k是常数，是常数，k0k0）图象：图象：一条经过一条经过原点原点和和(1,k)(1,k)的直线的直线正比例函数正比例函数1kxy0y=y=kxkx(k(k0)0)xy01ky=y=kxkx (k(k0)0)当当k0时，直线时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着右下降，即随着x的增大的增大y反而减小。反而减小。问题问题1 1 某登山队大本营
2、所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为55，海拔每升高海拔每升高1 1气温下降气温下降6 6，登山队员由大，登山队员由大本营向上登高本营向上登高x x时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y y，试用解析式表示试用解析式表示y y与与x x的关系。的关系。y y5 56x6x这个函数也可以写成这个函数也可以写成y y6x+56x+5当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，千米时，他们所在位置的气温是多少？他们所在位置的气温是多少？当当x=0.5时，时，y=-60.5+5=2y y6x+56x+5这个函数是正比例函数吗这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数
3、有什么不同它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗这种形式的函数还会有吗?（1 1）有人发现，在）有人发现，在20-2520-25o o C C 时，蟋蟀每分时，蟋蟀每分钟鸣叫次数钟鸣叫次数C C与温度与温度t t（o o C C）有关，即）有关，即C C 的值大约是的值大约是t t的的7 7倍与倍与3535的差；的差；C=7t-35C=7t-35(20t25)(20t25)（2 2）一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G G（千克）（千克）的方法是，以厘米为单位量出的方法是，以厘米为单位量出身高值身高值h h减去减去常数常数105105，所得的差是，所得的差是G G的值；的值
4、；G=h-105G=h-105下列问题中变量间的对应关系可用怎样下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？的函数表示？这些函数有什么共同点？下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？表示？这些函数有什么共同点？（3 3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y y（单位：（单位：元）元）包括：月租费包括：月租费2222元，拨打电话元，拨打电话x x分的计分的计时费按时费按0.10.1元元/分收取分收取;(4)(4)把一个长把一个长1010cmcm、宽、宽5 5cmcm的长方形的长减少的长
5、方形的长减少xcmxcm，宽不变，长方形的面积宽不变，长方形的面积y y（单位：（单位：cmcm2 2）随）随x x的值而的值而变化。变化。解解:y=0.1x+22y=0.1x+22y=5(10-x)y=5(10-x)即即yx(0 x10)（x 0）认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式 常数自变量 函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50这些函数有什这些函数有什么共同点？么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！7，-35tc -105hG 0.1，22xy -5，50 xy 一般地
6、，形如一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做数，叫做一次函数一次函数.做一做做一做：判断下列函数是否是一次函数？判断下列函数是否是一次函数？如果是，如果是，k k、b b分别是多少分别是多少?这里为什么强调这里为什么强调k0呢？呢？你能举出一些一次函数的例子吗？特别注意：特别注意：k 0，自变量自变量x的指数是的指数是“1”y=-0.5x+1y=2x2+1y=x3+152xy 当当b=0b=0时，时，y=y=kx+bkx+b就变成了就变成了y=y=kxkx,所以说正比例函所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。数是一种特殊的一次函数。正比例函数正比例函数一次函数
7、一次函数 一般地，形如一般地，形如(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，的函数，叫做叫做。思考：一次函数思考：一次函数与与正比例函数正比例函数有什么联系有什么联系?一般地，形如一般地，形如(k是常数，是常数，k0)的函数，叫做的函数，叫做。例例1.1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数哪些是正比例函数?（2）y=-x-4 （4）y=x2-3x（1）y=2x（3）(5)y=8x(5)y=8x2 2+x(1-8x)+x(1-8x)1yx下列函数中哪些是一次函数，哪些又下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？是正比例函数？xy8)
8、1(65)2(2 xyxy8)3(15.0)4(xy12)5(xy132)6(xy（7）y=2(x-4)23)8(xy试一试试一试 例例2:已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),（1）当）当m取什么值时，取什么值时，y是是x的一次函数？的一次函数？（2）当）当m取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？解：（1）y是x的一次函数 m+1 m+1 0 0 m m-1-1（2）y是x的正比例函数 01012mm m=1例例3.3.已知函数已知函数 是一次函数，求其解析式。是一次函数，求其解析式。28(3)3mymx解解:注意：注意：利用定义求一次函数利用定义求一次函数
9、表达式时，表达式时，要要保证保证ykx b由题意得：由题意得：28 13 0mm 33mm 3m k 0k 0，自变量，自变量x x的指数是的指数是“1”1”一次函数的解析式为：y=-6x+3变式：变式：m=-3,n取任意实数取任意实数m=3或或m=21.下列说法不正确的是下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D 2、一次函数一次函数y=kx+b，当，当x=1时，时
10、，y=5；当当x=-1时，时，y=1.求求k和和b的值的值3 3、已知、已知y y 3 3与与x x成正比例成正比例,当当x x2 2时时,y,y7 7(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)y(2)y与与x x之之间是什么函数关系；间是什么函数关系；(3)(3)求求y y-4-4时，时，x x的的值值解解:(1):(1)设此函数解析式为设此函数解析式为 y y 3 kxkx此函数解析式为此函数解析式为 y y2x+32x+3(2)y(2)y是是x x的一次函数的一次函数-4-42x+3 2x+3 解得解得x=-3.5x=-3.5把把 x x2,y2,y7
11、 7 代入代入,得得 7-37-3 2k2k解得解得 k k2 2(3)3)当当y y-4-4时时 这节课的收获：这节课的收获：怎样的函数是一次函数？怎样的函数是一次函数？一般地，形如一般地，形如y=y=kx+bkx+b(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做的函数，叫做一次函数一次函数。当当b=0b=0时，时，y=y=kx+bkx+b就变成了就变成了y=y=kxkx,所以所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。说正比例函数是一种特殊的一次函数。1.1.下列各点中，在函数下列各点中，在函数y=2=2x 7 7的图象上的是的图象上的是 A.A.（2 2，3 3）B.B.（3 3，1
12、 1）C.C.（0 0，7 7）D.D.（1 1，-5-5）2.2.若一次函数若一次函数y=2=2x+1+1的图象经过点（的图象经过点（1 1，a），），则则a的值为的值为 .3.3.若直线若直线y=(=(m+3)x+3)x+m-4-4经过原点，则经过原点，则m的值的值为为 .第十四章第十四章一次函数一次函数（一）能根据函数解析式与图象的关系，判断点是（一）能根据函数解析式与图象的关系，判断点是否在函数图象上，求图象上点的坐标，会求图象与否在函数图象上，求图象上点的坐标，会求图象与坐标轴交点坐标，求解析式中待定字母的值。坐标轴交点坐标，求解析式中待定字母的值。4.4.如图，一次函数如图，一次函
13、数y=(=(m-3)x-2-3)x-2m+4+4的图象经过点（的图象经过点（1 1，-2-2）.（1 1）求）求m m的值；的值；（2 2）判断点（）判断点（2 2，-3-3）是否在图象上，并说明理由）是否在图象上，并说明理由.（3 3）若图象经过点（）若图象经过点（-1-1，a a）,求求a a的值的值.（4 4）若图象与）若图象与x x轴、轴、y y轴分别交于轴分别交于A A、B B两点，求两点，求A A、B B的坐标的坐标.第十四章第十四章一次函数一次函数1.1.已知一次函数已知一次函数y=y=kx+bkx+b的图像如图所示，则的图像如图所示，则A.kA.k0 0，b b0 0 B.kB
14、.k0 0，b b0 0C.kC.k0 0，b b0 0 D.kD.k0 0，b b0 02.2.如果一次函数如果一次函数 中，中，kb0,kb0时时,直线直线y=kx经过第一，经过第一，三象限，从左向右上升，即随着三象限，从左向右上升，即随着x的增大的增大y也增大；当也增大；当k0时，图象过一、三象限；时，图象过一、三象限；y随随x的增大而增大。的增大而增大。当当k0b0k0b0k0k0b0九九.怎样画一次函数怎样画一次函数y=y=kx+bkx+b的图象？的图象？1、两点法、两点法y=x+12、平移法、平移法先设先设出函数出函数解析式解析式，再再根据条件根据条件确定确定解析式中解析式中未知的
15、系数未知的系数，从而，从而具体写出这个式子的方法具体写出这个式子的方法，待定系数法待定系数法十、求函数解析式的方法十、求函数解析式的方法:11.11.一次函数与一元一次方程：一次函数与一元一次方程：求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 x为何值时为何值时函数函数y=ax+b的值的值 为为0 从从“数数”的角度看的角度看求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)0)的解的解 求直线求直线y=ax+b与与 x 轴交点的横轴交点的横坐标坐标 从“形”的角度的角度看12.12.一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式：解不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，是常数，a
16、0)x为何值时为何值时函数函数y=ax+b的值的值 大于大于0 从从“数数”的角度看的角度看解不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，是常数，a0)求直线求直线y=ax+b在在 x 轴上方的部分（射线）轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的所对应的的横坐标的取值范围取值范围 从从“形形”的角度的角度看看13.13.一次函数与二元一次方程组：一次函数与二元一次方程组：解方程组解方程组自变量（自变量（x）为何值为何值时两个函数的值相时两个函数的值相等等并求出这个函数值并求出这个函数值 从从“数数”的角度看的角度看解方程组解方程组确定两直线交点的确定两直线交点的坐标坐标.从从“形形”的角度的角度看看
17、cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111应用新知应用新知例例1 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m=。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，m=。23(2)mymx1-2x+2xyyx3.若y与成正比例关系，当=1时，=6,求 与的函数关系式yyyPynyn4.若直线=2x+5与直线=-x+2求两直线的交点坐标？5.若一次函数图象平行=-x+2并经过（-2，6），求函数的解析式？6.若直线=2x+与直线=-x+2交点在第四象限，求 取值范围？、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0,b 0此时，直线y=bxk的图象只能是()D练习：练习
18、：、已知直线、已知直线y=kx+b平行与直线平行与直线y=-2x，且，且与与y轴交于点（，），则轴交于点（，），则k=_,b=_.此时，直线此时，直线y=kx+b可以由直线可以由直线y=-2x经过怎经过怎样平移得到？样平移得到？-2-2练习：练习：向下平移两个单位向下平移两个单位.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。-2.根据如图所示的条件，求直线的表达式。练习：练习：、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作千克）与工作时间时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油40千克，工作千克
19、，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克（1）写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式.解：（）设所求函数关系式为：解：（）设所求函数关系式为：ktb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得4022.53.5bkb解得解得540kb 解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)练习：练习：（）、取（）、取t=0，得，得Q=40；取取t=，得，得Q=。描出点。描出点（，（，40），），B（8，0）。然后连成线段）。然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。注意注意：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必
20、须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图函数自变量的取值范围来确定图象的范围。象的范围。图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.204080tQ.AB、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作千克）与工作时间时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克（1）写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式.（2）画出这个函数
21、的图象。）画出这个函数的图象。Qt+40(0t8)、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫（毫克）随时间克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。剂量服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。毫克，接着逐步衰弱。（2）服药）服药5时，血液中含药量时，血液中含药量为每毫升为每毫升_毫克。毫克。x/时时y/毫克毫
22、克6325O练习：练习：、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫（毫克）随时间克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。剂量服药后。（3）当）当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含药量药量3毫克或毫克或3毫克以上时，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这治疗疾病最有效，那么这个有效时间是个有效时间是_时。时。x/时时y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+84t t(分分)s s(k km m)1 10 02 20 0 3 30 04 40 05 50 06 60 0 7 70 01 12 2
