1、基本初等函数指数函数对数函数幂函数指数指数性质性质对数对数性质性质性质性质定义定义根式及根式及性质性质分数指分数指数幂意义数幂意义无理数指无理数指数幂意义数幂意义有理数指数有理数指数幂运算性质幂运算性质定义定义函数图象函数图象性质性质单调性单调性奇偶性奇偶性定义及指数定义及指数对数式互化对数式互化对数性质对数性质运算性质及运算性质及换底公式换底公式解析式解析式图象图象性质性质单调性单调性奇偶性奇偶性五个具体函数性质五个具体函数性质1.整数指数幂整数指数幂的运算性质的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ)(2)aman=am-n (a0,m,nZ)(3)(am)n=amn (m,nZ)
2、(4)(ab)n=anbn (nZ)2.根式根式 一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的n次方等于次方等于a(n1，且且nN*)，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的n次方根也就次方根也就是，若是，若xn=a，则，则x叫做叫做a的的n次方根，其中次方根，其中n1，且且nN*式子式子na叫做根式，这里叫做根式，这里n叫做根指数，叫做根指数，a叫做被开方数叫做被开方数 3.3.根式的性质根式的性质 (1)(1)当当n为奇数时，正数的为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的次方根是一个正数，负数的n次次方根是一个负数，这时，方根是一个负数，这时，a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示.(2)
3、(2)当当n为偶数时，正数的为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的数，这时，正数的正的n次方根用符号次方根用符号 表示，负的表示，负的n次次方根用符号方根用符号 表示表示.正负两个正负两个n次方根可以合写为次方根可以合写为(a0)0)(3)(3)(4)(4)当当n n为奇数时，为奇数时，；当当n n为偶数时，为偶数时，(5)(5)负数没有偶次方根负数没有偶次方根 (6)(6)零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零 nananana()()0且是一个无理数时且是一个无理数时,也是一个确定的实数也是一个确定的实数,故以上故以上运算律对实数指数幂
4、同样适用运算律对实数指数幂同样适用.*(1)(0,1)mnmnaaam nZn=*11(2)(0,1)mnmnmnaam nZnaa=6.指数函数指数函数 一般地，函数一般地，函数y=ax(a0，且，且a1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R7.7.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x0时，y1(2)值域(0，)(1)定义域：Ra10a1时，时，a值值越大，越大，的图的图像越靠近像越靠近y轴；轴；当当0a10a1时，a值越大，y=logax的图像越靠近x轴；当0a1时，a值越大
5、，y=logax的图像越远离x轴。15、函、函数数y=x叫做叫做，其中其中x是自变是自变量，量，是常数是常数.函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点幂函数的性质幂函数的性质21xy=RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，0减(-，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)一、熟练掌握指数幂的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则、公式是指对函数及其一切运算赖以施行的基础 1指数幂的定义与运算答案DC 例2方程2xx22x1的解的个数为_解析原方程即2xx22x1，在同一坐标系中画出y2x
6、，yx22x1的图象，由图象可知有3个交点.例30.32，log20.3,20.3这三数之间的大小顺序是()A0.3220.3log20.3B0.32log20.320.3Clog20.30.3220.3Dlog20.320.30.32分析可分别画出y2x，ylog2x与yx2的图象用图象来解决，也可以由幂、指、对函数值的分布规律解决 解析如图，在同一坐标系中作出函数y2x，yx2及ylog2x的图象观察图象知当x0.3时，log20.30.3220.3.选C.例4方程log3xx3的解所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3，)解析直接解方程是无法实现的，可借助于数形结合思
7、想作出图象，则问题易于解决 设y1log3x，y2x3，在同一坐标系中画出它们的图象(如下图)观察可排除A，D.其交点P的横坐标应在(1,3)内 又x2时，y1log320，2x11 又2x10，2x1(1,0)(0，)，y(，1)(0，)，故选D.三、注重数学思想方法的掌握 1函数与方程的思想 例1已知关于x的方程2a2x27ax130有一个根是2，求a的值和方程其余的根 2分类讨论的思想 例2设xloga(a31)，yloga(a21)，a0，且a1，则x，y的大小关系是()Axy Bx1时，a31a21，从而xy；0a1时，a31y，综上可知xy，故选A.点评对数函数ylogax的单调性
8、是按a1与0a0且a1)在区间1,1上有最大值14，求a的值 3转化与化归的思想 例5关于x的方程4x2xa0有解，求a的取值范围 分析设t2x，则问题可变为讨论一元二次方程t2ta0在区间(0，)上有解的问题，讨论较为繁琐，可以把问题转换成at2t在(0，)上有解，进一步把问题转换成求函数yt2t在(0，)上的值域四、例题分析四、例题分析121-()=log.-112()1,+33,4,1()().2xaxf xaxaf xxf xmm设为奇函数，为常数（）求 的值；（）证明在区间（）内单调递增；（）若对区间上的每一个 不等式恒成立，求实数 的取值范围1112221()()111loglog
9、log.111fxf xaxaxxxxax=解：（）因为，所以11111(1)(1)(1),1(1).axxxxaxaxaxxxxaa=所以对任意 成立，即（）对任意 成立所以舍去112212(1)()loglog(1)(1),11xf xxxx=(2)由可知1221(1),1,1uxxxx=令对任意有121222()()(1)(1)11u xu xxx=212112122(1)2(1)2().(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx=12121221121210()()0.(1)(1)xxxxxxxxu xu xxx()()299,().88xf xmg xmmm 又因为恒成立即恒成立，所以
10、即所求 的取值范围是，四、例题分析四、例题分析2lg(23)20,1,()log(57)0.xxaaaf xaxx=设且函数有最大值，解不等式22min22lg(23)lg(1)2,=lg2,()0 1,log(57)0057123(2,3).atxxxxRtyf xaxxxxx=解：设时，又由条件知有最大值，所以由，得得，所以不等式的解集为四、例题分析四、例题分析222222(),(log),log ()2(1).(1)(log)(2)(log)(1)log ()(1).f xxxbfabf aafxxxfxff xf=若且求的最小值及对应的 的值；取何值时，且22222(1)(log)lo
11、gloglog011,2.fabaabbaaa=解：或因为所以22log ()2()4.(2)4.22+42f af afbb=又因为即即22222222()2,(log)loglog217(log),2417log,2(log).24f xxxfxxxxxxfx=于是故故即时，的最小值为四、例题分析四、例题分析222222(),(log),log ()2(1).(1)(log)(2)(log)(1)log ()(1).f xxxbfabf aafxxxfxff xf=若且求的最小值及对应的 的值；取何值时，且22222222log1log0loglog22024log(2)2xxxxxxxx
12、或(2)20101.12xxxx 或六、作业六、作业241.log(23).(1)(2)()(3).yxxf xyx=已知求定义域；求的单调区间；求 的最大值，并求取得最大值时的 的值(-1,3)定义域为(-1,11,3)增区间，减区间11x=时，最大值为2设函数设函数(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)判断函数判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)证明函数证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；在其定义域上是单调增函数；)1lg()(2=xxxf3已知函数已知函数 (a1).（1）判断函数）判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）求）求f(x)的值域；的值域；（3）证明）证明f(x)在在(，+)上是增函数上是增函数.11)(=xxaaxf
