1、第第1 11 1章章 数的开方数的开方 开学第一课开学第一课第第11章章|复习复习知识归纳平方根算术平方根立方根定义如果一个数的 等于a a，那么这个数叫做a a的平方根正数a a的 ，叫做a a的算术平方根；0 0的算术平方根是，即 0 0 如果一个数的 等于a a，那么这个数叫做a a的立方根表示 (a0)(a0)(a0)(a0)1 1平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根0正的平方根正的平方根平方平方立方立方第第11章章|复习复习性质一个正数有 个平方根，它们互为 ；0 0的平方根是；负数没有平方根一个正数有个算术平方根；0 0的算术平方根是 正数有一个 的立方根；负数有一
2、个 的立方根；0 0的立方根是0 0两两相反数相反数0一一0正正负负第第11章章|复习复习联系 平方根与算术平方根：(1)(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有 才有；(3)0(3)0的平方根、算术平方根均为 .平方根与立方根：(1)(1)都与相应的乘方运算互为 运算；(2)(2)都可归结为非负数的非负方根来研究平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即 ；(3)0(3)0的平方根和立方根都是0 0非负数非负数0逆逆第第11章章|复习复习2.2.开平方与开立方开平方与开立方
3、求一个非负数求一个非负数a a的的 的运算，叫做开平方其的运算，叫做开平方其中中a a叫做叫做 .求一个数求一个数a a的的 的运算，叫做开立方其中的运算，叫做开立方其中a a叫做叫做 .开平方与开平方与 、开立方与、开立方与 都分别互为逆运都分别互为逆运算算 点拨点拨(1)(1)求正数的平方根时，往往先求出其算术求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上平方根，再在求出的数前面加上“”号；号；(2)(2)根据平根据平方方(立方立方)运算与开平方运算与开平方(开立方开立方)运算互为逆运算的关运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方系，我们可以通过平方(立方立方)运算来求一个数
4、的平方运算来求一个数的平方根根(立方根立方根)平方根平方根被开方数被开方数立方根立方根被开方数被开方数平方平方立方立方第第11章章|复习复习3 3算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：(1)(1)被开方数被开方数a a0 0；(2)(2)0.0.点拨点拨 算术平方根的符号算术平方根的符号“”“”不仅是一个运算符号不仅是一个运算符号(对被对被开方数实施开平方运算开方数实施开平方运算)，另一方面也是一个性质符号，即表示，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数非负数a a的正的平方根
5、的正的平方根第第11章章|复习复习4 4非负数非负数定义：定义：统称为非负数统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式：我们已经学过的非负数有如下三种形式：(1)(1)任何一个实数任何一个实数a a的的 是非负数，即是非负数，即 0 0；(2)(2)任何一个实数任何一个实数a a的的 是非负数，即是非负数，即 0 0；(3)(3)任何一个非负数任何一个非负数a a的的 是非负数，即是非负数，即 0.0.非负数有以下性质：非负数有以下性质：(1)(1)非负数有最小值零；非负数有最小值零；(2)(2)非负数之和仍然是非负数；非负数之和仍然是非负数；(3)(3)几个非负数之和等于几个非负数之和等
6、于0 0，则每个非负数都等于，则每个非负数都等于0.0.正数和零正数和零绝对值绝对值偶次方偶次方算术平方根算术平方根第第11章章|复习复习考点攻略考点一平方根、算术平方根考点一平方根、算术平方根第第11章章|复习复习A 易错警示易错警示 正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题意，并注意书写的正确及规范意，并注意书写的正确及规范第第11章章|复习复习例例3 3(1)64(1)64的立方根是的立方根是()A A4 4B B4 4C C8 8D D8 8A 2考点二立方根考点二立方根第第11章章|复习复习考点三平方根与立方根的应用考点三平方根
7、与立方根的应用 例题精选例题精选 例例1、若一个正数、若一个正数m的平方根是的平方根是3x-10 和和 2x-5，求这个正数求这个正数m。解：根据题意得解：根据题意得 3x10+2x5=0 解得：解得：x=3 则则3x10=1 m=(-1)2=19aa9例例2、若、若y=+7求求 a+y 的平方根及立方根的平方根及立方根 例题精选例题精选 解：由题意得解：由题意得 a-90 9-a0 则则a-9=0 即即a=9 当当a=9时，时，y=7 则则a+y=16 所以所以a+y的平方根为的平方根为 ,立方根为立方根为4316例3、已知ABC的三边为a、b、c，且a和满足 ，求c的取值范围。解：根据题意
8、得 a-2=0且b-5=0a=2 b=5同学们补充0252ba例例4、若、若a是是 的整数部分，的整数部分，b是是 的的整数部分，求整数部分，求 a-b 的平方根。的平方根。1730 例题精选例题精选 解：解：253036 即即5 6 所以所以a=5 161725 4 5 则则-5 -4 所以所以b=-4 a b=5-(-4)=9 a b的平方根为的平方根为253036301717相交：补充例题补充例题 例.a为何值时，下列各式有意义？（1）（2）（3）（4）（5）+（6）2aa2a31aaa312aa在解答有关被开方数是字母的式子是否有意义的问题，要根据所涉及的概念的意义去考虑，如例1中的(
9、1)，(2)，(3)，(5)各式表示算术平方根，因此被开方数必须是非负数，从这个意义去考虑使式子有意义的字母的取值范围。2下列各式中错误的是（）下列各式中错误的是（）（A）（B）（C）（D）6.036.0 6.036.0 2.144.1 2.144.1 当堂检测当堂检测 1下列说法中正确的是（）下列说法中正确的是（）(A)4是是8的算术平方根的算术平方根 （B）16的平方根是的平方根是4(C)是是6的平方根的平方根 （D）-a 没有平方根没有平方根6一、选择题一、选择题CD3若若 ，则，则 x=（）(A)0.7(B)0.7(C)0.7(D)0.49 227.0 x4 的平方根是（的平方根是（）
10、（A）6（B）6（C）（D）3666BD5.下列语句正确的是（下列语句正确的是（）（A）一个数的立方根是它本身，那么这个数）一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零；一定是零；（B）一个数的立方根不是正数就是负）一个数的立方根不是正数就是负 数；数；（C）负数没有立方根；）负数没有立方根；（D）一个数的立方根与这个数同号，零的立）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。方根是零。D(1)(1)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_ (2)(2)算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是_ (4)(4)一个自然数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是a a，那么下一个，那么下一个
11、自然数的平方根是自然数的平方根是_；立方根是；立方根是_ (6)64(6)64的平方根的立方根是的平方根的立方根是_(3)(3)立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_ _ 二、填空题二、填空题(5)(5)当当a_a_时时,有意义有意义.a(7)(7)的平方根为的平方根为 .(8)(8)若若 与与 互为相反数互为相反数,则则a=_,b=_ a=_,b=_ (9)(9)3-3-=_=_ 00和和10、1、-112a321a2021-2-331255这节课你都学到了什么？这节课你都学到了什么？小结：数的数的开方开方用用平方平方来求来求用用立方立方来求来求乘方乘方开平方开平方开立方开立方实数实数平
12、方根的性质平方根的性质平方根平方根算术平方根算术平方根立方根的性质立方根的性质立方根立方根概念概念分类分类运算运算互逆互逆关系关系 课后作业1.已知已知x 249，且，且y 3+80，求，求x+y的值的值.3、已知、已知ABC的三边为的三边为a、b、c，且，且a和和满足满足 ，求，求c的取值范围。的取值范围。0)5(22ba2.y +3，求，求 的值的值.4-2x 2x-4 33x6.若若 与与x+y-3互为相反数，求互为相反数，求x2-y的值的值.92y-x 7.已知一个正方形的棱长是已知一个正方形的棱长是3cm，再做一个正方，再做一个正方体，使它的体积是原正方体体积的体，使它的体积是原正方体体积的8倍，求所做倍，求所做的正方体的棱长的正方体的棱长5.若a的倒数是-,的相反数是0，c是-1的立方根，求 a +b +c 的值.21 b 4.已知已知2a-1的平方根是的平方根是3,3a-b-1的立方根是的立方根是2，求，求2a+b的平方根。的平方根。8已知|3xy1|和互为相反数，求x4y的平方根 9已知3既是x1的算术平方根，又是x2y1的立方根，求4x3y的平方根和立方根
