1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 17.517.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 第第2 2课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2 2） 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标1 会根据增长率的变化列出一元二次方程会根据增长率的变化列出一元二次方程 第第2课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2） 12014 青海青海 某商场四月份的利润是某商场四月份的利润是28万元，预计六月万元，预计六月 份的利润将达到份的利润将达到40万元设利润每月平均增长率为万元设利润每月平均增长率为x，则根，则根 据题意所列方程正确的是据题意所列方程正
2、确的是( ) A28(1x)240 B28(1x)24028 C28(12x)40 D28(1x2)40 A 第第2课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2） 2某药品经过两次降价，每瓶零售价由某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为元降为81元已元已 知两次降价的百分率都为知两次降价的百分率都为x，那么，那么x满足的方程是满足的方程是( ) A100(1x)281 B100(1x)281 C100(1x%)281 D100x281 B 第第2课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2） 归纳归纳 在平均增长率问题中在平均增长率问题中，若增长前的量为若增长前的量为a，
3、平均增长平均增长 率为率为x，则第一次增长后的量为则第一次增长后的量为_，第二次增长第二次增长 后的量为后的量为_；类似地；类似地，在平均下降率问题中在平均下降率问题中， 第一次下降后的量为第一次下降后的量为_，第二次下降后的量为第二次下降后的量为 _ a(1x) a(1-x) a(1x)2 a(1-x)2 第第2课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2） 学习目标学习目标2 会根据利润关系列出一元二次方程会根据利润关系列出一元二次方程 32013 马鞍山博望中学期中马鞍山博望中学期中 某种服装某种服装，平均每天可销售平均每天可销售 20件件，每件盈利每件盈利44元元若每件降价若每
4、件降价1元元，则每天可以多销售则每天可以多销售5件件 如果每天要盈利如果每天要盈利1600元元，每件应降价多少元每件应降价多少元？ 解析解析 如果设每件降价如果设每件降价x元元，那么降价后每件盈利那么降价后每件盈利(44x)元元 ，每天销售的数量为每天销售的数量为(205x)件件根据根据“每天要盈利每天要盈利1600元元” 即可列出方程求解即可列出方程求解 第第2课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2） 归纳归纳 在市场营销问题中在市场营销问题中，总利润每件商品的利润总利润每件商品的利润 _ 解解：设每件降价设每件降价 x 元元，那么降价后每件盈利那么降价后每件盈利(44x)元元
5、， 每天销每天销售的数量为售的数量为(205x)件件由题意由题意，得得(44x)(205x) 1600.化简整理化简整理，得得 x240x1440.解得解得 x14，x236. 答：每件应降价答：每件应降价 4 元或元或 36 元元 销售数量销售数量 重难互动探究重难互动探究 第第2课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2） 探究问题一探究问题一 列一元二次方程解决增长率问题列一元二次方程解决增长率问题 例例1随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽 车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某车已越来越多地进入
6、普通家庭，成为居民消费新的增长点据某 市交通部门统计，市交通部门统计，2011年底某市汽车拥有量为年底某市汽车拥有量为15万辆，而截至万辆，而截至 2013年底，全市的汽车拥有量已达年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆万辆 (1)求求2011年底至年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率；年底该市汽车拥有量的年平均增长率； 第第2课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2） (2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2014年初起年初起 ，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2015年底全市年底全市 汽车拥
7、有量不超过汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从万辆；另据估计，该市从2014 年起每年报废的汽车数量是上年年底汽车拥有量的年起每年报废的汽车数量是上年年底汽车拥有量的10%. 假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出 该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆 解析解析 (1)抓住已知“抓住已知“15万辆”到“万辆”到“21.6万辆”是经过两万辆”是经过两 次的连续次的连续(年平均年平均)增长这个关键；增长这个关键；(2)仔细阅读，提取“仔细阅读，提取“ 数量关系”的信息，列出有关式子，
8、转化为“列、解不数量关系”的信息，列出有关式子，转化为“列、解不 等式”的问题等式”的问题 第第2课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2） 解解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率是设该市汽车拥有量的年平均增长率是 x， 依题意有依题意有 15(1x)221.6， 解得解得 x12.2(不合题意不合题意，舍去舍去)，x20.220%. 答：该市汽车拥有量的年平均增长率是答：该市汽车拥有量的年平均增长率是 20%. (2)设该市每年新增汽车数量是设该市每年新增汽车数量是 y 万辆万辆， 则到则到 2014 年底全年底全 市汽车拥有量是市汽车拥有量是(21.6y)万辆万辆，到到 2
9、015 年底全市汽车拥有量年底全市汽车拥有量 是是(21.690%y)90%y万辆万辆， 依题意有依题意有(21.690%y)90%y23.196， 解得解得 y3. 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 3 万辆万辆 第第2课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2） 归纳总结归纳总结 在平均增长在平均增长(或下降或下降)率问题中率问题中，设原基数为设原基数为 a，平均增长平均增长(或下降或下降)率为率为 x，增长增长(或下降或下降)的次数为的次数为 n，连续连续 增长增长(或下降或下降)n 次后的量为次后的量为 b，则则 a(1 x)nb.注意
10、区分是注意区分是“增增 长长”还是还是“下降下降”，增长时增长时，括号内取括号内取“”号；下降时号；下降时， 括号内取括号内取“”号号 探究问题二探究问题二 列一元二次方程解决市场营销问题列一元二次方程解决市场营销问题 第第2课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2） 例例2 某商场从厂家以每件某商场从厂家以每件40元的价格购进一批商品，当商元的价格购进一批商品，当商 场按单价场按单价50元出售时，能卖元出售时，能卖500件，已知该商品每涨价件，已知该商品每涨价1元，元， 其销售量就会减少其销售量就会减少10件，为了获得件，为了获得8000元利润，售价应定为元利润，售价应定为 多少
11、？这时应进货多少件？多少？这时应进货多少件？ 解析解析 此题属于经营问题，设商品销售单价为此题属于经营问题，设商品销售单价为(50x)元元 ，则每件商品能获得利润，则每件商品能获得利润(50x)40元因为每涨价元因为每涨价 1元，其销售量会减少元，其销售量会减少10件，则涨价件，则涨价x元，其销售量会减元，其销售量会减 少少10x件，故销售量为件，故销售量为(50010x)件，由获得件，由获得8000元利元利 润，得润，得(50010x) (50x)408000. 第第2课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2） 解解： 设每件商品涨价设每件商品涨价 x 元元，则商品销售单价为则商
12、品销售单价为(50x) 元元，销售量为销售量为(50010x)件件 根据题意根据题意，得得(50010x) (50x)408000. 整理整理，得得 x240x3000.解得解得 x110，x230. 经检验经检验，x110，x230 都符合题意都符合题意 当当 x10 时时，50x60，50010x400； 当当 x30 时时，50x80，50010x200. 即为了获得即为了获得 8000 元利润元利润，售价应定为售价应定为 60 元或元或 80 元元若若 售价为售价为 60 元元，则应进货则应进货 400 件；若售价为件；若售价为 80 元元，则应进货则应进货 200 件件 第第2课时课
13、时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2） 归纳总结归纳总结 1.基本关系：基本关系： (1)利润售价进价利润售价进价(成本成本)； (2) 利润率利润率利润 利润 成本成本 100%售价进价 售价进价 进价进价 100%. 2若商品的进价为若商品的进价为 a，售价为售价为 b，商品的数量为商品的数量为 n，利利 润为润为 p，则则 pn(ba)；同时；同时，数量数量 n 也常常与售价也常常与售价 b 有密有密 切的关系切的关系，解题时解题时，应注意分析单价与数量之间的变化关系应注意分析单价与数量之间的变化关系 课课 堂堂 小小 结结 第第2课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2）
