1、小学几何总复习 第一部分：平面图形复习第一部分：平面图形复习 圆 C=d=2 r?S=r2?S=(a+b)h 21周长 面积 长方形 C=2(a+b)S=ab 正方形 S=a2 平行四边形 S=ah 三角形 S=ah 21梯形 C=4a S=r2 S=ab S=a2 S=ah 21 s=(a+b)h 21S=ah r r 平面图形面积计算公式推导过程平面图形面积计算公式推导过程 S=(a+b)h 21S=ah 21S=ah S=ab(h)S=a2 平面图形面积计算公式的联系平面图形面积计算公式的联系 3.14 3.14 5.28 1 3 2 4.28 3.28 15.28=5.28 24.28
2、=8.56 3.14 3.14=9.8596 33.28=9.84 5 3 2 2.56 如果画一般梯形，不易求出面积，因不知道梯形的高。3 3 0.28 4.28 5 这个梯形符合勾股定理：32+42=52（4.28+0.28）32=6.84 1.棱长总和：长方体,正方体都有12条棱 2.表面积：长方体：S长=（ab+ac+bc）2 正方体：S正=6a2 圆柱：S侧=C底h S表=S侧+2S底 （S侧+S底）第二部分：立体图形复习第二部分：立体图形复习 3.体积:V长=abh=Sh V正=a3=Sh V长=Sh V圆柱=S底h 31S底h V锥=C圆 h C圆 h r r2 圆柱体表面积=底
3、面周长（高+半径）当无盖（或底）时所需材料面积 底面周长（高+半径）圆柱表面积计算方法（补充）圆柱表面积计算方法（补充）C长方形 C正方形 C圆 h h h C三角形 h S侧=Ch 直柱体侧面积 直柱体表面积=侧面积+2倍底面积 直柱体侧面积和表面积直柱体侧面积和表面积 V=abh V=a3 V=sh V=sh 直柱体 直柱体体积直柱体体积 三棱柱:V=sh 四棱柱：V=sh 等底等高时 V柱=3V锥 V锥=V柱 等底等体积时 h锥=3h柱 h柱=h锥 圆柱与圆锥底面积、高、体积之间的关系圆柱与圆锥底面积、高、体积之间的关系 等高等体积时 s锥=3s柱 s柱=s锥 如左图所示，圆锥的高是圆
4、柱的 ，圆柱与圆锥底面积 的比是5:4，圆锥的体积是圆 柱的 。32?可以按份列表来解答问题 2 5 4 高 底面积 体积 圆柱 圆锥 3 15 383815=15=458四、四、掌握小学几何知识的思想方法掌握小学几何知识的思想方法 1.渗透数形结合思想。某部队有解放军战士若干人，正好排成一个方阵，若将此方阵改排成长方阵，因而减少6行，同时各行均增加10人。问战士人数是多少？解：设原方阵每行x人。6x=10（x-6）6x=10 x-60 4x=60 x=15 15 15=225（人）2.渗透分类思想 分类就是把所研究的问题按照某种标准分成若干种情况，然后分情况解决问题，使整个问题得到解决。小学
5、几何中已学过分类的问题，如三角形按角分，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形按角分类 解法：16 28=4（cm）利用转化的思想解决问题利用转化的思想解决问题 例例2 2：下图长方形中黄色部分面积为a平方厘米，求长方形面积。S阴影=S长方形 解答：因为长方形是黄色面积的2倍，所以用a2=2a 平方厘米。在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的容器中装着一些水，水里放了一个底面半径5厘米的圆锥形状的铅锤。当铅锤从容器中取出后，容器中水面下降5毫米。铅锤的高是多少厘米？10cm 5mm 正确列式：（1023.140.53）（3.1452）错例1：（102
6、3.140.5）（3.1452）错例2：（1023.1453）（3.1452）等积变形等积变形 例3：列方程解：设铅锤的高x厘米。52 x=102 0.5 31?一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。现在的水深多少厘米？解法一：808（80 16）=640 64 =10（厘米）解法二：设水面上升x厘米。80 x=16（8+x）80 x=128+16x 64x=128 x=2 8+2=10（厘米）例例4：4、渗透归纳思想 研究一般性问题时，在观察和实验的基础上，归纳出由特殊现象到一般现象的规律和性
7、质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。C长方形 C正方形 C圆 h h h C三角形 h S侧=Ch 直柱体侧面积 直柱体表面积=侧面积+2倍底面积 直柱体侧面积和表面积直柱体侧面积和表面积 V=abh V=a3 V=sh V=sh 直柱体 直柱体体积直柱体体积 五、解决小学几何知识的典型题目 1.1.正方形与圆正方形与圆 2.2.最大与最小最大与最小 3.3.正方体所有可能的截面类型正方体所有可能的截面类型 4.4.立体图形的切割与拼合立体图形的切割与拼合 5.5.杂题杂题 圆的半径扩大（或缩小）a倍，直径和周长也随着扩大（或缩小）a倍，而圆的面积则扩大（或缩小）a2倍。圆的半径与直径
8、、周长成正比例，半径与面积不成比例。正方形的边长扩大（或缩小）a倍，周长也扩大（或缩小）a倍，而面积扩大（或缩小）a2倍。正方形边长与周长成正比例，边长与面积不成比例。1.1.正方形与圆正方形与圆 独立思考，认真观察，下面图形中哪个阴影部分的面积大？（每个正方形边长相等）（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.最大与最小 40cm 20cm 指定深度为5厘米 例例1:下图是一张长下图是一张长40厘米，宽厘米，宽20厘米的长方形铁板，要把这张铁板焊一个深板，要把这张铁板焊一个深5厘米的盒子（无盖），让这个长方形铁盒的容积有三种大小不同的规格，应该怎样设计与使用这块铁板？的规格，应该怎样设计与使用
9、这块铁板？容积最大 解：2020 5 =2000（平方厘米）解：30 105 =1500（平方厘米）解：35105 =1750（平方厘米）分析与解：甲圆柱的底面半径为5厘米，高10厘米。乙圆柱底面半径10厘米，高5厘米。这两个圆柱的表面积谁大？大的表面积是小的表面积的多少倍？解法一：利用所给条件分别求出两个 圆柱的表面积，再求倍数关系。5 10 5 10 甲 乙 解法二：S甲表:S乙表 =2 r甲（h甲+r甲）:2 r乙（h乙+r乙）=r甲（h甲+r甲）:r乙（h乙+r乙）=r甲:r乙 =5:10 =1:2?例2 截面面积最小 12 24 4 12 24 4 截面面积最大 12 24 4 12
10、 24 4（单位：厘米）长方体垂直于长、宽、高的截面 例例3 3：要把3本长20厘米、宽12厘米、高6厘米的现代汉语词典包装起来，至少要准备多少平方厘米的包装纸？（重合处不计）分析：分析：只要使长方体物体最大的面重合，就能使包装纸的表 面积最小。用3个长方体的表面积总和减去4个重合面面积。（2012+206+126）23-20124 20122+（206+126）23 正方体的截面中，不可能出现直角三角形、钝角三角形，可能出现锐角三角形、等边或等腰三角形 3.正方体所有可能的截面类型 可能出现正方形、矩形 不可能出现非矩形的平行四边形及直角梯形，可能出现等腰梯形 可能出现五边形，不可能出现正五
11、边形 可能出现正六边形及六边形 不可能出现七边形及多于七边的多边形 研究者北大附中学生：王明天 陆程遂 长方形 正方形 圆 椭圆 4.立体图形的切割 三角形 圆圆 柱柱 长方体长方体 圆锥圆锥 圆圆 截成圆锥和圆台 6 把两个底面半径2厘米，高10厘米的圆柱拼成一个大圆柱，表面积增加了多少平方厘米？将一个底面直径12厘米，高4厘米的圆柱形木料沿底面直径和高，从上到下劈成相等的两块（如图），每块木料的表面积是多少平方厘米？6 2 将一块圆柱形状的木料如下图劈开，拼成了一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积是多少平方分米？立体图形的切拼实例立体图形的切拼实例 从一个棱长10厘米的正方体木块上截去
12、一个棱长2厘米的小正方体，剩下的表面积是多少平方厘米？正方体切割正方体切割 表面积不变 10106 表面积多了2个小正方形的面积 10106+222 表面积多了4个小正方形的面积 10106+224 abab在 复习“平行”概念：在同一平面内，两条永不相交的直线互相平行。老师 可以出示下列几组变式让学生去分辨并感知:例4:运用变式，把握实质 让学生说说，三幅图中线 a与线b是否平行，为什么？通过这组变式练习，我相信学生有可能真正领会“平行”的实质了。例1：小洁给妈妈买了一件生日礼物。礼品的包装盒长25厘米，宽10厘米，高4厘米。售货员用丝带如图这样进行捆扎，做蝴蝶结用了15厘米。捆扎用的丝带全
13、长多少厘米？25 10 4 252+104+46+15 5.5.杂题杂题 解法一：空圆柱容积+装有液体的圆柱容积=瓶子的容积。3.1452（36-30）+3.145224 解法二：空圆柱与装有液体的圆柱等底，将它们拼在一起，成为一个底面直径10厘米，高为30厘米（36-30+24）的圆柱体，求出这个圆柱体的容积，就计算出了瓶子的容积。3.1452（36-30+24）半径 102=5（厘米）30 24 36 (单位：厘米)10 例2:瓶子的容积是多少？解法四：与上面想法类似，可以求出空圆柱的容积 后再乘5246+1 ，就可以得到瓶子的容积。30 24 36 (单位：厘米)10 3.1452（36-30）（4+1）解法三：先求出空圆柱的高6厘米，在等底的情况下，6厘米是24厘米的几分之几，那么高为6厘米的圆柱的容积就是高为24厘米的圆柱容积的几分之几。因此求出左图的圆柱容积后再加上这个容积的 就可以了。41 3.145224（1+）41其他解法略 长方形周长40厘米，长与宽的比为 3：1，这个长方形的面积是多少？长方体棱长总和120厘米，长、宽、高的比为3：2：1，这个长方体的体积是多少立方厘米？131?133?错例：（40 ）（40 ）错例：120 1233?1232?120 1231?120 例3:周长、棱长总和与各边之比
