1、数的认识数的认识分数和百分数分数和百分数整数和小数整数和小数数的整除数的整除正数与负数正数与负数1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.但不能说整但不能说整数只包括数只包括0 0和和自然数自然数2.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.3.整数的读法和写法 读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都
2、不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作:写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0六亿八千四百五十二万八千五百六十三.684528563读作:八十亿零四十万六千.4.四舍五入法 求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.5.整数大小的比较 比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大
3、6.小数 把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如:记作:0.1 记作:0.08 11 0 81007.小数的读法和写法 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.如 45.469 读作:四十五点四六九8.小数的性质 小
4、数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简.3.500=3.59.小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.10.循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法0.5555 记作:0.57.23838记作:7.238.10.循环小数
5、循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238.11.小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数(2).按小数的整数部分是否为0分小数纯小数带小数(混小数)12.数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是()把235800改写成用“万”作单位的数是()235800省略万位后面的尾数约为()把34562800000改写
6、成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是()4.62975保留两位小数是:()4.62975保留三位小数是:()7645万23.58万24万345.63亿 4.634.6301.1.分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位单位单位“1 1”-一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称:分数单位分数单位-把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.2.2.分数与除法分
7、数与除法分数与除法的关系:被除数除数=被除数除数(除数0)ab=ab(b0)59 表示:59米表示:把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.19593.3.分数大小的比较分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.1 46 916=1969=95 449=4696=24 544.4.分数的分类分数的分类真分数-假分数-分子比分母小的分
8、数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真分数真分数11假分数假分数1 15.5.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母除以5,则这个分数()扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍6.6.最简分数最简分数*计算的结果,能约分的要约成最简分数最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.*判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.42 5 34 0 72 0 3 8 6 8 91 227.7.约分约分约分-把一个分数化成和
9、它相等,但分子和分母 都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.8.8.百分数的意义百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.9.9.分数分数、小数、百分数的互化、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上%0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1
10、.2=25%0.0035 2 10151 =1数的整除数的整除1.整除与除尽2.约数和倍数3.能被2.3.5整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公约数和最小公倍数1.1.整除与除尽整除与除尽整除:整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽除尽2.约数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约
11、数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的约数倍数3.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2
12、整除的数叫做奇数偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=()偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:015.质数和合数质数质数:(素数)只有1和它本身两个约数合数合数:除了1和它本身还有别的约数1 1:不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:246.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30
13、C.30=235C1不是质数书写格式不符把30分解质因数7.最大公约数和最小公倍数公约数,最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:()是8和12的公约数,()是8和12的最大公约数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况求最大公约数和最小公倍数求最大公约数和最
14、小公倍数4和28 最大公约数是();最小公倍数是().如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15 最大公约数是();最小公倍数是().如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.428160.短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公约数是:223=1224和36的最小公倍数是:22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘正、负数正、负数像+13、+38、+49都是正数，“+”是正号，通常省略不写；像-3、-10、-155都是负数，读作负三、负十、“-
15、”是负号；0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0描述具有相反意义的量，可以用正、负数整数正自然数负自然数0数的运算数的运算整数运算法则整数运算法则四则运算意义四则运算意义小数运算法则小数运算法则分数运算法则分数运算法则简便计算简便计算1、加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。加数加数和加数加数和 2575=100 10075=25 10025=75 2、减法：减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。加数的运算。被减数减数差被减数减数差 被减数差减数被减数差减数 差减数被减数差
16、减数被减数 858535=5035=50858550=3550=35505035=8535=853、乘法：、乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。因数因数因数积因数积.积积一个因数另一个因数一个因数另一个因数 25254=100.10010025=41001004=264、除法、除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。个因数的运算，叫做除法。被除数被除数除数商除数商 被除数被除数商除数商除数 商商除数被除数除数被除数 1005=2020205=10010020=5一、整数加法法则：一、整
17、数加法法则：6043975+568=1 1、相同数位对齐。、相同数位对齐。6 0 46 0 457938652 2、从个位加起。、从个位加起。3 3、哪一位上的数、哪一位上的数相加满几十，要相加满几十，要向前一位进几。向前一位进几。741551475147二、整数减法：50105010478=1 1、相同数位对齐。、相同数位对齐。5 0 1 05 0 1 08742 2、从个位减起。、从个位减起。3 3、被减数哪一位、被减数哪一位上的数不够减，就上的数不够减，就从前一位退从前一位退1 1作作1010，和本位上的数加起和本位上的数加起来，再减。来，再减。235445324532 先用一先用一个因
18、数每一位上的数个因数每一位上的数分别去乘另一个因数分别去乘另一个因数各个数位上的数，各个数位上的数，用因数哪一位上用因数哪一位上的数去乘，乘得的数去乘，乘得的数的末尾就对的数的末尾就对齐哪一位，然后齐哪一位，然后把各次乘得的数把各次乘得的数加起来。加起来。三、整数乘法：三、整数乘法：246246305=2 4 62 4 63 0 53 0 5031 2837030577503075030四、整数除法：四、整数除法：先从被除数的高位除起，除先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的数是几位数，就看被除数的前几位；前几位；如果不够除，就多如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一看一位，除到被
19、除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商如果哪一位上不够商1，要补，要补“0”占位。每次除得的余数占位。每次除得的余数要小于除数。要小于除数。3876387638=38763876 38 381 138706 62 2670102102小数运算法则小数运算法则1、小数加减法、小数加减法2、小数乘法、小数乘法3、小数除法、小数除法小数加减法法则：小数加减法法则：1、先把相同数位上的数字对齐（也就是把小数点对齐）。2、再按照整数加减法计算。3 3、得数的小数点、得数的小数点要同加数、被减要同加数、被减数减数对齐。数减数对齐。6 7.2 4 6 7.2 4 1
20、 0 8.91 0 8.941671.7 0.4 37 0.4 38.2 8 58.2 8 5 054126.小数乘法：小数乘法：先按照整数乘先按照整数乘法的计算法则算出法的计算法则算出积，再看因数中共积，再看因数中共有几位小数，就从有几位小数，就从积的右边起数出几积的右边起数出几位，点上小数点；位，点上小数点；如果位数不够，就如果位数不够，就用用“0”补足。补足。0.0120.0121.4=0.0 1 20.0 1 21.41.484218610.00.01680.0168 先按照整数除先按照整数除法的法则去除，商法的法则去除，商的小数点要和被除的小数点要和被除数的小数点对齐；数的小数点对齐
21、；如果除到被除数的如果除到被除数的末尾仍有余数，就末尾仍有余数，就在余数后面添在余数后面添“0”，再继续除。再继续除。3.383.3852=3.3 83.3 852520.0 62136200506200.0650.065除数是小数的除法计算法则：除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位小数点也向右移动几位（位数不够的补（位数不够的补“0”），），然后按照除数是整数的然后按照除数是整数的除法法则进行计算。除法法则进行计算。49491.4=4 94 91.41.403247050703535 分数运算法则分数运
22、算法则分数加减法法则：分数加减法法则：1、同分母分数加减法计算方法、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。7 72 27 73 3=7 72+32+3=7 75 515157 715154 4=15157 74 4=15153 3=5 51 1 异分母分数加减法计算方法异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。行计算。6 65 59 97 7=6 63 35 53 39 92 27 72 2=181815+1415+14=18182929 带分
23、数加减法的计算方法带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。得的数合并起来。3 32 21 1+4 43 31 1=（3+43+4）+（1 11 12 32 3+）=7 7+6 65 5=7 76 65 5 分数乘法的计算法则分数乘法的计算法则:1、分数乘整数，用分数的分子和整数相分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。乘的积作分子，分母不变。6 65 51515=6 65 515=6 6757516164 43 3=2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘
24、的积作分母。有带分数的，先把带分数化成假分数，然积作分母。有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再乘。后再乘。6 61 13 32 2=6 63 31 12 2=15152 26 63 32 21 15 51 1=3 320205 56 6=20206 63 35 5=1212 分数除法的计算法则分数除法的计算法则:1：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3 31 1 8 8=3 31 18 81 1=24241 16 65 57 73 3=6 65 53 37 7=18183535=1 118181717 2、分数除法中有带分数的，先把带分数化成假、分数除法中有带分数的，先把带分数
25、化成假分数，然后再除。分数，然后再除。2 21 13 31 19 95 5=3 37 79 91414=3 37 714149 9=2 23 3=1 12 21 1名称名称用字母表示用字母表示加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律乘法交换律乘法交换律乘法结合律乘法结合律乘法分配律乘法分配律运算定律运算定律减法的性质减法的性质:45.25.49439515.6408.025.12125.4)3215295(857583722第一组第一组第二组第二组45.25.49439515.6408.025.12125.3)3215295(857583722第三组：第三组：1、(20.8-12.49-7.5
26、1)2.542、(20.8-12.49+7.51)2.543、(20.8-12.49-7.51)2.5475.0)158321()324(549)2(第四组第四组75.05123118.9)1(量的计量量的计量质量单位质量单位长度、面积、体积单位长度、面积、体积单位时间单位时间单位糊涂日记：糊涂日记：2009年年4月月29日日 晴晴 今天早上我从今天早上我从2厘米长的床上爬起来，穿好衣服，厘米长的床上爬起来，穿好衣服，便拿起便拿起13米长的牙刷，挤出了米长的牙刷，挤出了1立方分米的牙膏开始立方分米的牙膏开始刷牙，接着喝了刷牙，接着喝了250升的牛奶、吃了一个升的牛奶、吃了一个40千克的面千克的
27、面包，然后就背起了包，然后就背起了2000千克重的书包，走了千克重的书包，走了300千米千米的路程，来到了的路程，来到了56平方分米的教室，开始了平方分米的教室，开始了20小时小时早读。上午上了三节课，体育课上老师带来了一只早读。上午上了三节课，体育课上老师带来了一只200千克重的足球，我一脚踢出了千克重的足球，我一脚踢出了10厘米，踢得真过厘米，踢得真过瘾！瘾！糊涂写糊涂写长度单位长度单位面积单位面积单位体积（容积）单位体积（容积）单位长度、面积、体积单位长度、面积、体积单位千米米分米厘米毫米（1000）（10）（10）（10）平方千米公 顷平 方 米平方分米平方厘米（100）（100）（1
28、00）立 方 米立方分米（升）立方厘米（毫升）（1000）（1000）质量单位质量单位名称名称吨千克克进率进率（1000）克（1000）千克时间单位时间单位名称名称 世纪世纪年年月月日日时时分分 秒秒进进 率率年月秒分时31日（各月）30日（各月）29日（年二月）28日（年二月）一一三三 五五 七七八八 十十十二十二四四 六六九九十一十一闰闰平平10012246060比和比例比和比例解比例解比例定义定义比例尺比例尺比比例意义部分名称 基本性质两个数相除又叫做两个数的比两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等表示两个比相等的式子叫做比例。的式子叫做比例。90 :60 1.5 比值比值 前项前项
29、 后项后项 内项内项 比号比号9:6 9:6 3:23:2 外项外项 比的前项和后项同时乘或同比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（时除以相同的数（0除外），除外），比值不变比值不变。在比例里，两个内项的在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。积等于两个外项的积。比和分数、除法有什么关系？比和分数、除法有什么关系？比比比的前项比的前项比号比号比的后项比的后项比值比值分数分数除法除法分数线分数线分子分子分母分母分数值分数值被除数被除数除数除数除号除号商商比和除法、分数的关系还可以用字母表示：b_aaba:b（b0）比的基本性质有什么用处？比例的基本性质呢？比的基本性质有什么用处？比例的基本性质
30、呢？用比的基本性质可以化简比用比的基本性质可以化简比.用比例的基本性质可以解比例。用比例的基本性质可以解比例。整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。化简比的方法有哪些？化简比的方法有哪些？小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简。特殊：也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。一般方法一般方法结果结果求比值求比值化简比化简比化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处
31、？根据比值的意义，用前根据比值的意义，用前项除以后项项除以后项是一个商，可以是是一个商，可以是整数、小数或分数整数、小数或分数。根据比的基本性质，把根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除除以相同的数（零除外）。外）。是一个比，它的前项是一个比，它的前项和后项都是整数。和后项都是整数。正比例、反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：x_y=k(一定一定)=kxy(一定一定)(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应
32、工作时间的比。二、解比例二、解比例(2)上面两个比能组成比例吗？李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:672:612:112:1节日期间剪纸张数与工作时间的比是：节日期间剪纸张数与工作时间的比是：96:896:812:112:1这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个比成比例。这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个比成比例。可以用两种方法解答：(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？（一）用比例解（一）用比例解：设需要设需要X X小时，因为工效相等，所以小时，因为工效相等，所以72:672:6120:X120:X12012012
33、12X X1010（二）用算术方法解：（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：先求出工作效率，再求工作时间：72X72X1201206 6120120（72726 6）1010（小时）（小时）答：需要答：需要1010小时。小时。小结这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量工作时间工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工作量工作效率工作时间，思路转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。三、比例尺.(1)什么叫做比例尺?图上距离图上距离实际距离实际距离=比例尺比例尺(2)说出下面各比例尺的具体意义.比例尺比例尺1:30000001:3
34、000000表示（表示（）。）。比例尺比例尺20:120:1表示（表示（）。）。比例尺比例尺0 0 30 30 60km60km表示（表示（）。）。表示图上距离表示图上距离1厘米相当于实际距离厘米相当于实际距离3000000厘米。厘米。表示图上距离表示图上距离20厘米相当于实际距离厘米相当于实际距离1厘米。厘米。表示图上距离表示图上距离1厘米相当于实际距离厘米相当于实际距离30千米。千米。一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？(3)求比例尺.图上距离图上距离实际距离实际距离比例尺比例尺=7厘米厘米350米米=7厘米厘米35000厘米厘米=1:5000答答:
35、这幅图纸的比例尺是这幅图纸的比例尺是1:5000.在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。(4)求实际距离。解：解：设设A、B两地之间的距离是两地之间的距离是x厘米。厘米。根据：根据：=比例尺比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离5：x=1:80000001x=58000000 x=4000000040000000厘米厘米=400千米千米答：答：A、B两地实际距离是两地实际距离是400千米。千米。式与方程式与方程字母表示字母表示方程方程看到这些字母你能立刻想到什么？CCTVCCTV UFOUFO SOSSOSNBNBA Acmcm用字母表示平
36、面图形计算公式用字母表示平面图形计算公式aaahbahabah c=4a c=4aS=aS=ah h 2 2S=(aS=(a+b)+b)h h 2 2S=aS=ah h s=as=ab b c=d=2r c=d=2rS=rS=r2 2 s=a s=a2 2 c=(a+b)c=(a+b)2 2drv=abhv=abhv=av=a3 3v=shv=shv=sh v=sh 3 3a ab bh ha ah hs ss sh h用字母表示立体图形计算公式用字母表示立体图形计算公式 加法交换律：加法交换律：a+b=b+a a+b=b+a 加法结合律：加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c a+(b+
37、c)=(a+b)+c 乘法交换律：乘法交换律：ab=ba ab=ba 乘法结合律：乘法结合律：a(bc)=(ab)c a(bc)=(ab)c 乘法分配律：乘法分配律：a(b+c)=ab+ac a(b+c)=ab+ac 用字母表示运算定律和性质用字母表示运算定律和性质减法的性质：减法的性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-(b+c)除法的性质：除法的性质：a ab bc=ac=a(b(bc)c)用字母表示数可以简明地表达数量关系用字母表示数可以简明地表达数量关系例如：例如：用用s表示路程，表示路程，v表示速度，表示速度，t表示时间，那么表示时间，那么s=vtc=at如果工作总量用字母如
38、果工作总量用字母c表示，工作时间用表示，工作时间用t表表示，工作效率用示，工作效率用a表示，那么表示，那么用字母表示计算方法用字母表示计算方法b ba ac ca a+=b+c b+c a a注意：注意：在含有字母的式子里，数和字母 中间的乘号可以作“”，也可以省 略不写。省略乘号时，应当把数写在字母 的前面数与数之间的乘号不能省略。加 号、减号、除号都不能省略方程及相关概念（一）1、方程：含有未知数的等式叫方程 如：4x+5不是方程，X=5是方程2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。方程及相关概念（二）3、解方程：求方程解的过程叫解方程。4、方程与等式的关系：所有的方程一定是等式，但
39、等式不一定是方程交流：交流：说一说列方程解应用题的步说一说列方程解应用题的步 骤。你认为骤。你认为哪一步最关键？哪一步最关键？一般分5步：1）根据题意，解设未知数为x.2）找出具体的数量，列出等量关系式。3）根据等量关系式，列出方程。4）解方程5）检验并答句。思考：你认为怎样的应用题需要用方程解决？思考：你认为怎样的应用题需要用方程解决？建议：建议：1、单位、单位“1”未知时，用方程解决比较简便未知时，用方程解决比较简便 2、行程中的相遇问题、相距问题时，求相遇时间或一、行程中的相遇问题、相距问题时，求相遇时间或一 个车的速度时个车的速度时，用方程。，用方程。3、题目中数量关系比较复杂，单位、
40、题目中数量关系比较复杂，单位“1”不一致时不一致时图形的认识图形的认识平面图形平面图形立体图形立体图形1、同学们，小学阶段我们学过了哪些、同学们，小学阶段我们学过了哪些图形？图形？2、我们学过这么多图形，如果把这些、我们学过这么多图形，如果把这些图形是否占空间的大小分这两大类，你图形是否占空间的大小分这两大类，你觉得可以怎样分？觉得可以怎样分？直线、线段、射线、长方形、三角形直线、线段、射线、长方形、三角形分为：平面图形和立体图形分为：平面图形和立体图形一、直线、线段和射线。一、直线、线段和射线。1、直线、线段和射线有什么特征？它、直线、线段和射线有什么特征？它们之间有什么联系和区别？们之间有
41、什么联系和区别？端点数量端点数量能否度量能否度量直线直线射线射线线段线段没有没有一个一个二个二个不能不能不能不能能能2、在同一个平面内，两条直线可能有哪、在同一个平面内，两条直线可能有哪几种位置关系？几种位置关系？两条直线在同一平面内可能是相交，也两条直线在同一平面内可能是相交，也有可能是平行。有可能是平行。位置关系位置关系交点交点图例图例平行平行无无互相垂直互相垂直一个一个不垂直相交不垂直相交一个一个相交相交互相垂直互相垂直垂足垂足过点过点A，画出下面直线的平行线，画出下面直线的平行线和垂线。和垂线。A过点过点A，画出下面直线的平行线，画出下面直线的平行线和垂线。和垂线。A过点过点A，画出下
42、面直线的平行线，画出下面直线的平行线和垂线。和垂线。A过点过点A，画出下面直线的平行线，画出下面直线的平行线和垂线。和垂线。A过点过点A，画出下面直线的平行线，画出下面直线的平行线和垂线。和垂线。Al1l2ABl33、对应练习：、对应练习：（1）过一点可以画几条直线？过两点呢？）过一点可以画几条直线？过两点呢？（2）小明说：）小明说：“我画了一条我画了一条5厘米的直线厘米的直线”对吗？对吗？（3）请过）请过A点画出线段点画出线段OB的平行线和垂线。的平行线和垂线。OBA（4）、同一平面内，平行的）、同一平面内，平行的 两条直线永不相交对吗？两条直线永不相交对吗？锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角
43、周角周角900=9001800900=1800=3600（）个周角）个周角=2个平角个平角=（）个直角）个直角14量角量角量角量角两重合两重合1210一看准一看准画角画角三、三角形和四边形。三、三角形和四边形。1、什么样的图形是三角形？、什么样的图形是三角形？由三条线段围成的图形叫做三角形。由三条线段围成的图形叫做三角形。2、什么样的图形是四边形？、什么样的图形是四边形？由四线段围成的图形叫做四边形。由四线段围成的图形叫做四边形。3、三角形和四边形各有什么特点？、三角形和四边形各有什么特点？三角形具有稳定性的特点，而四边形则没有。三角形具有稳定性的特点，而四边形则没有。4、三角形按角分，可分为
44、哪几类？、三角形按角分，可分为哪几类？三角形三角形锐角三角锐角三角形形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形5、三角形按边分可分为哪几类？、三角形按边分可分为哪几类？等边三角形、等腰三角形、不等边三角形等边三角形、等腰三角形、不等边三角形6、我们学过有哪些四边形？它们之间有什、我们学过有哪些四边形？它们之间有什么关系？么关系？四边形四边形四边四边相等相等两组对边两组对边分别相等分别相等只有一组只有一组对边平行对边平行两组对边两组对边分别平行分别平行有四个有四个 直角直角正方形正方形长方形长方形平行四边形平行四边形梯形梯形在下表内适当的空格内填上在下表内适当的空格内填上“”，再说一说几种图形之
45、间的联系和区别。，再说一说几种图形之间的联系和区别。两组对边分别两组对边分别相等且平行相等且平行高底上底下底高腰腰只有一组只有一组对边平行对边平行四边形四边形平行四边形平行四边形长方形长方形正方形正方形梯形梯形四、圆的知识。四、圆的知识。圆是一种曲线图形圆是一种曲线图形，它什么特点？，它什么特点？Ord立体图形立体图形下面的图形可以分成哪两类？下面的图形可以分成哪两类？立体图形长方体正方体 圆锥体圆柱体球.o长方体正方体 圆锥体圆柱体球(特殊的长方体）长方体正方体 圆锥体圆柱体球都是平面平面围成的有曲面曲面棱长棱长面积面积面的形状面的形状点点 棱棱 面面正正方方体体长长方方体体关系关系不同点不
46、同点 相同点相同点形形体体8个个6个个12条条6个面一般都是个面一般都是长方形长方形（也有可（也有可能有两个相对的能有两个相对的面是正方形）面是正方形）相对的相对的面的面面的面积相等积相等每一组互相平行的每一组互相平行的 四条棱长度相等四条棱长度相等6个面都是相等个面都是相等的正方形的正方形6个面个面的面积的面积都相等都相等12条棱的长条棱的长度都相等度都相等正方正方体是体是特殊特殊的长的长方体方体棱长和棱长和=（长（长+宽宽+高高)4长方体和正方体比较长方体和正方体比较圆柱圆锥有什么特点？圆柱圆锥有什么特点？圆锥圆锥圆柱圆柱高高侧面侧面底面底面ohorohr图图 形形展开是个展开是个扇扇形形
47、一个圆一个圆两底之间的两底之间的距离（距离（无数无数条条）展开是一展开是一长长方形或正方方形或正方形形两个完全相两个完全相同的圆同的圆顶点到底面顶点到底面之间的距离之间的距离（一条一条）1。有两个底面：。有两个底面：2。一个侧面：。一个侧面：面积相等面积相等宽宽长长高高长长=底面周长底面周长圆柱的特征：圆柱的特征：扇形侧面展开侧面展开底面圆形圆形h从圆锥的顶点到底面圆心的从圆锥的顶点到底面圆心的距离距离叫做圆锥的高。叫做圆锥的高。圆锥的特征圆锥的特征：长方体长方体长长宽宽高高棱长棱长棱长棱长棱长棱长半径半径高高圆柱圆柱正方体正方体长长 宽宽棱长棱长 棱长棱长（长（长宽宽+长长高高+宽宽高高2棱
48、长棱长棱长棱长6侧面积侧面积+2个底面积个底面积半径半径高高底面积底面积表面积表面积长方体长方体长长宽宽高高圆柱圆柱正方体正方体 径径 半径半径图形名称图形名称半半立体图形长方体正方体 圆锥体圆柱体球长方体的表面积长方体的表面积=前、后前、后+左、右左、右+上、下上、下正方体的表面积正方体的表面积=每个面的面积每个面的面积6圆柱的侧面积圆柱的侧面积=底面周长底面周长高高圆柱的表面积圆柱的表面积=侧面积侧面积+底面积底面积2转化转化实验、转化实验、转化推导体积计算公式推导体积计算公式推导体积计算公式推导体积计算公式立体图形体积计算31长方体正方体 圆锥体圆柱体球长方体的体积=长宽高正方体的体积=
49、棱长棱长棱长圆柱的体积=底面积高圆锥体积圆锥体积=底面积底面积高高长方体、长方体、正方体、正方体、圆柱体的体积圆柱体的体积=底面积底面积高高abhaaashV=abhV=shs 3 V=aV=shV=shorV=sh31V=sh位置与方向位置与方向位置与方向位置与方向向西走向西走300300米米再向北走再向北走100100米米然后再向西走然后再向西走300300米米东偏南东偏南50500 0方向，方向，200200米处。米处。西偏南西偏南50500 0方向，方向，200200米处。米处。教学楼在圆形花坛的正南方向教学楼在圆形花坛的正南方向350350米处。米处。另一条路线：另一条路线：（2，2
50、）（3，2）（4，2）（4，3）（4，4）失事船只在东偏北30度250海里处。3002.5厘米统计与可能性统计与可能性统计与可能性统计与可能性 条形统计图：条形统计图：能够清楚地看出各部分数能够清楚地看出各部分数量的多少。量的多少。折线统计图：折线统计图：不仅能看出各部分数量的不仅能看出各部分数量的多少，还能看出数量的变化发展趋势。多少，还能看出数量的变化发展趋势。扇形统计图：扇形统计图：能够清楚地看出和部分数能够清楚地看出和部分数量同总数之间的关系。量同总数之间的关系。策略与方法策略与方法转化策略转化策略教学目标教学目标 1.1.初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定初步学会运用转化的策略
