1、第十五章第十五章总复习课总复习课葫芦岛第六初级中学葫芦岛第六初级中学 如果分式 的值为0，那么x的值为 .211xx【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0,解得x=1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 0.1有关概念1方法技巧：方法技巧：分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.例1专题1练习2：如果分式 的值为零，则a的值为 .22aa2练习1：若分式 无意义，则a的值 .13x-3B 如果把分式中的x和
2、y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）xxy1316A.扩大为原来的3倍 B.不变C.缩小为原来的 D.缩小为原来的【解析】根据分式的基本性质，33.333xxxxyxyxy例2分式的性质及有关计算专题2C练习练习3：下列变形正确的是()22.aaAbb22.ababBaa22.11xxCxxyxxyyxD9296.22解：由 ，得 .经检验,x=2是增根，故原分式方程无解(1)求普通列车的行驶路程；把 代入，可得原式=练习3：下列变形正确的是()练习2：如果分式 的值为零，则a的值为 .练习2：如果分式 的值为零，则a的值为 .解下列分式方程：(2)去分母,得x4=2x+23，解得x=3.
3、已知x=,y=，求 的值.1212221122xxyxyxxyy把x=,y=代入，得1212解：原式=22(),(x y)(x y)2xxyxyxxy原式=12(12)2 22.212 12 方法技巧：方法技巧：对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.例3练习练习4：有一道题：“先化简，再求值:,其中 ”.小玲做题时把 错抄成 ,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?41)4422(22xxxxx3
4、x3x222222222241(2)4(4)2444444(4)44xxxxxxxxxxxxxxx3x解:结果与x的符号无关.22(3)(3)3,分析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将 的分子、分母颠倒过来，即求 的值，再利用公式变形求值就简单多了例4方法技巧：利用x和 互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁解：1x练习练习5 5：已知x2-5x+1=0,求出 的值.441xx解：因为x2-5x+1=0,得 即150,xx 15.xx 所以4224222211()21()22(252)2527.xxx
5、xxx 解下列分式方程：解：(1)去分母,得x+1+x1=0，解得x=0.经检验,x=0是分式方程的解.(2)去分母,得x4=2x+23，解得x=3.经检验,x=3是分式方程的解1143(1)0;(2)2.1111xxxxx方法技巧：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根例5分式方程的解法专题322161.24xxx 解：去分母，得（x2）2(x+2)(x2)=16.整理,得4x+8=16.解得 x=2.经检验,x=2是增根，故原分式方程无解练习练习6：解方程解方程 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的
6、行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度例6分式方程的应用专题4(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意,得经检验,x120是原方程的解，且符合题意.1202.5300(千米/时)故高铁的平均速度是300千米/时解得x120.解：(1)根据题意，得4001.3520(千米)故普通列车的行驶路程是520千米；练习练习7：某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3
7、天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）319090 xx390190 xx319090 xx390190 xxA.B.C.D.D故普通列车的行驶路程是520千米；缩小为原来的 D.解：由 ，得 .的3倍，则分式的值（）经检验,x120是原方程的解，且符合题意.解：(1)根据题意，得4001.【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.一审、二设、三列、四解、五检、六写，尤其不要忘了验根扩大为原来的3倍 B.解：由 ，得 .(1)求普通列车的行驶路程；经检验,x=0是分
8、式方程的解.练习8：某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.解：(1)根据题意，得4001.把 代入，可得原式=练习练习8 8：某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？54解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意，得60060030.54xx解得 x=4.经检验，x=4是是原分式方程的解，且符合题意.图第一次每支铅笔的进价为4元.已知：，求 的值.23214a bab2
9、222abab分析 由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得 ，代入约分即可求值.45ab解：，.23214abab45ab22224()415.49()5bbbb 本章数学思想和解题方法例7专题5主元法：主元法：已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值，这种方法即是主元法.此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元，那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.解：由 ，得 .23xy23xy2222222222()()2()()()2.xyxyyxxyyxxyxyxyx xyxyy xyxy 把 代入，可得原式=23xy443.3yy练习练习9：已知 ，求 的值.23xy222222222xyxyyxxyyxxy注意：本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.分 式分式分式的定义、分式有意义的条件分式方程分式方程的 应 用步 骤一审、二设、三列、四解、五检、六写，尤其不要忘了验根类 型行程问题、工程问题、销售问题等分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的解法课堂总结课堂总结
