1、轴对称全章复习（第二课时）初中数学知识回顾（1）等腰三角形有哪些性质？等边对等角.三线合一.轴对称图形，有1条或者3条对称轴.（2）等边三角形有哪些性质呢？等边三角形的三个内角都相等，并且每 一个内角都等于60.轴对称图形，有3条对称轴.初中数学例 如图，ABC和CDE均为等边三角形，并且点B、C、E在一条直线上，连接AE、BD交于点O.求证：（1）AE=BD；类型一 共顶点的等边三角形初中数学例 如图，ABC和CDE均为等边三角形，并且点B、C、E在一条直线上，连接AE、BD交于点O.求证：（1）AE=BD；类型一 共顶点的等边三角形初中数学例 如图，ABC和CDE均为等边三角形，并且点B、
2、C、E在一条直线上，连接AE、BD交于点O.求证：（1）AE=BD；类型一 共顶点的等边三角形初中数学例 如图，ABC和CDE均为等边三角形，并且点B、C、E在一条直线上，连接AE、BD交于点O.求证：（2）AE与BD 之间的夹角为60.类型一 共顶点的等边三角形初中数学练习 如图，ABC与CDE均为等边三角形，连接AE与BD.求证:（1）AE=BD；类型一 共顶点的等边三角形初中数学练习 如图，ABC与CDE均为等边三角形，连接AE与BD.求证:（1）AE=BD；类型一 共顶点的等边三角形初中数学练习 如图，ABC与CDE均为等边三角形，连接AE与BD.求证:（1）AE=BD；类型一 共顶点
3、的等边三角形初中数学练习 如图，ABC与CDE均为等边三角形，连接AE与BD.求证:（2）AE与BD之间的夹角为60.类型一 共顶点的等边三角形分析：求两条线段的夹角，实际上是求两条线段所在直线的夹角，因此需要将BD延长与AE相交.初中数学分析：求两条线段的夹角，实际上是求两条线段所在直线的夹角，因此需要将BD延长与AE相交.练习 如图，ABC与CDE均为等边三角形，连接AE与BD.求证:（2）AE与BD之间的夹角为60.类型一 共顶点的等边三角形初中数学类型一 共顶点的等边三角形练习 如图，ABC与CDE均为等边三角形，连接AE与BD.求证:（2）AE与BD之间的夹角为60.初中数学图形特征
4、总结：这两个图形是由两个共顶点的等边三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.类型一 共顶点的等边三角形初中数学知识回顾等腰直角三角形有哪些性质？两直角边相等；顶角等于90，底角等于45；“三线合一”；轴对称图形，有1条对称轴.初中数学例 如图，ADC与EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，请问：（1）AG与CE是否相等？类型二 共顶点的等腰直角三角形H初中数学AGCE理由如下：ADC与EDG都为等腰直角三角形，ADCEDG90，AD=DC,DG=DE.ADGADC1，CDEGDE1，ADGCDEH例 如图，ADC与EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交
5、于点H，请问：（1）AG与CE是否相等？类型二 共顶点的等腰直角三角形初中数学在ADG和CDE中，AD=CD,ADG=CDE,DG=DE,ADE CDE（SAS）AGCEH例 如图，ADC与EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，请问：（1）AG与CE是否相等？类型二 共顶点的等腰直角三角形初中数学ADG CDE，342 3+54+，590AG与CE之间的夹角是90H例 如图，ADC与EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，请问：（1）AG与CE之间的夹角为多少度？类型二 共顶点的等腰直角三角形初中数学典型特征：共顶点等边三角形、等腰直角三角形.在相对位置变化时，始
6、终存在一对全等三角形.初中数学思 考 通过今天的学习，你可以把得到的结论推广到一般的等腰三角形吗？你还能发现什么样的结论？CDEAB图CDEAB图CDEAB图初中数学模型分析：如图，BAC ，DAE BACDAE，利用SAS可证BAD CAE.CDEAB图思 考初中数学 方法总结：共顶角顶点，并且顶角度数相等的两个等腰三角形，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.初中数学小 结CDEAB特殊一般初中数学1.如图两个等边三角形ABD与BCE，连接AE与CD，求证：（1）AE=CD；（2）AE与DC之间的夹角为60.课后作业初中数学2.如图，在ABC中，ABCB，BACBCA，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF（1）求证：RtABE RtCBF；（2）求证：AECF；（3）若CAE30，求ACF度数课后作业同学们，再见！
