1、第二讲动能动能定理第二讲动能动能定理1掌握动能的概念，理解动能与质量、速度的大小关系掌握动能的概念，理解动能与质量、速度的大小关系2理解动能定理的确切含义及适用条件理解动能定理的确切含义及适用条件3能灵活地运用动能定理求解物体的受力、位移、速度、能灵活地运用动能定理求解物体的受力、位移、速度、动能及力做功等动能及力做功等 一、动能一、动能1定义：定义：物体由于物体由于 而具有的能而具有的能2公式：公式：Ek.3矢标性：矢标性：动能是动能是 ，只有正值，动能与速度的方，只有正值，动能与速度的方向无关向无关4动能是状态量，动能的变化是过程量，等于末动能减动能是状态量，动能的变化是过程量，等于末动能
2、减初动能，即初动能，即Ek .运动运动标量标量Ek2Ek1 动能的大小是否具有相对性？动能的大小是否具有相对性？提示：提示：动能具有相对性，其数值与参考系的选择有关，动能具有相对性，其数值与参考系的选择有关，一般取地面为参考系一般取地面为参考系 二、动能定理二、动能定理内容内容合外力对物体所做的功等于物体合外力对物体所做的功等于物体表达式表达式W对定理对定理的理解的理解W0，物体的动能，物体的动能W0，物体的动能，物体的动能W0，物体的动能不变，物体的动能不变动能的变化动能的变化增加增加减少减少适适用用条条件件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于动能定理既适用于直线运动，也适用于(2)既适
3、用于恒力做功，也适用于既适用于恒力做功，也适用于(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以以曲线运动曲线运动变力做功变力做功不同时作用不同时作用(1)动能定理的研究对象一般是单个物体或几个处于相对动能定理的研究对象一般是单个物体或几个处于相对静止状态的物体组成的系统静止状态的物体组成的系统(2)应用动能定理时，一定要指明研究对象和研究过程应用动能定理时，一定要指明研究对象和研究过程 一、对动能定理的理解一、对动能定理的理解1一个物体的动能变化一个物体的动能变化Ek与合外力对物体所做功与合外力对物体所做功W具具有等量代换关系有等量代换关系(1)若
4、若Ek0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功力对物体所做的正功(2)若若Ek0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值力对物体所做的负功的绝对值(3)若若Ek0，表示合外力对物体所做的功等于零反之，表示合外力对物体所做的功等于零反之亦然这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方亦然这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法法2动能定理公式中等号的意义动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：(
5、1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系可以通过计算物体动能的变化，求合力的等量代换关系可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功功，进而求得某一力的功(2)单位相同：国际单位都是焦耳单位相同：国际单位都是焦耳(3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因3动能定理中涉及的物理量有动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理动能和功都是标量，无方向性，所以无论
6、是直线运能定理动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便动还是曲线运动，计算都会特别方便友情提示：友情提示：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理，但牛顿第二定标量式，不能在某一个方向上应用动能定理，但牛顿第二定律是矢量方程，可以在互相垂直的方向上分别使用分量方律是矢量方程，可以在互相垂直的方向上分别使用分量方程程 如图所示，用恒力如图所示，用恒力F使一个质量为使一个质量为m的物体由静止开的物体由静止开始沿水平地面移动的位移为始沿水平地面移动的位移为x，力，力F跟物体前进的方向的夹角跟
7、物体前进的方向的夹角为为，物体与地面间的动摩擦因数为，物体与地面间的动摩擦因数为，求：，求：(1)力力F对物体做功对物体做功W的大小；的大小；(2)地面对物体的摩擦力地面对物体的摩擦力f的大小；的大小；(3)物体获得的动能物体获得的动能Ek.【规范解答规范解答】(1)物体在物体在F的作用下，发生位移的作用下，发生位移x，F与与x的的夹角为夹角为，有，有WFxcos.(2)物体对地面的压力为物体对地面的压力为N，滑动摩擦力，滑动摩擦力fNNmgFsin，得，得f(mgFsin)(3)由动能定理得由动能定理得WWfEk0EkFxcos(mgFsin)x.【方法归纳方法归纳】作用在物体上的力无论是什
8、么性质，无论作用在物体上的力无论是什么性质，无论是恒力还是变力，无论物体做直线运动还是曲线运动，动能是恒力还是变力，无论物体做直线运动还是曲线运动，动能定理都适用定理都适用1.如图所示，电梯质量为如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为，地板上放置一质量为m的物的物体钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为体钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到时，速度达到v，则，则()答案：答案：D二、动能定理的应用二、动能定理的应用1运用动能定理须注意的问题运用动能定理须注意的问题应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物
9、体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能若过程包含了几个运动性质不同的分过程，程始末的动能若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是既可分段考虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，求出总全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，求出总功，计算时要把各力的功连同符号功，计算时要把各力的功连同符号(正、负正、负)一同代入公式一同代入公式2解题步骤解题步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程选取研究对象，明确并分析运动过程(2)分
10、析受力及各力做功的情况分析受力及各力做功的情况(受哪些力作用？受哪些力作用？每个每个力是否做功？力是否做功？在哪段位移及哪段过程中做功？在哪段位移及哪段过程中做功？做正功还做正功还是负功？是负功？做多少功？做多少功？)，求出代数和，求出代数和(3)明确过程始末状态的动能明确过程始末状态的动能Ek1及及Ek2.(4)列方程列方程W总总Ek2Ek1，必要时注意分析题目潜在的条，必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解件，补充方程进行求解友情提示：友情提示：在研究某一物体受到力的持续作用而发生状在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时，如只涉及位移和速度而不涉及时间及加速度时，态改变时，
11、如只涉及位移和速度而不涉及时间及加速度时，应优先考虑应用动能定理而后考虑牛顿定律、运动学公式，应优先考虑应用动能定理而后考虑牛顿定律、运动学公式，在恒力作用下做直线运动时，可用牛顿定律及运动学公式，在恒力作用下做直线运动时，可用牛顿定律及运动学公式，也可用动能定理，但应用动能定理解题可能要更简便也可用动能定理，但应用动能定理解题可能要更简便 如图所示，如图所示，AB、CD为两个对称斜面，其上部足够为两个对称斜面，其上部足够长，下部长，下部B、C分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为心角为120，半径，半径R为为2.0 m，一个物体在离弧底，一个物
12、体在离弧底E高度为高度为h3.0 m处，以初速度处，以初速度v4.0 m/s沿斜面运动，若物体与两斜沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数均为面间的动摩擦因数均为0.02，则物体在两斜面上，则物体在两斜面上(不包括圆弧不包括圆弧部分部分)一共运动的路程是多少？一共运动的路程是多少？(g取取10 m/s2)【错源探究错源探究】不能熟练应用动能定理分析多过程问题不能熟练应用动能定理分析多过程问题【错因分析错因分析】本例发生错解主要是由于分析出了物体的本例发生错解主要是由于分析出了物体的最终位置，但没有考虑到对全过程运用动能定理求解，试图最终位置，但没有考虑到对全过程运用动能定理求解，试图利用牛顿
13、运动定律和运动学公式求解，按惯例想求出每次到利用牛顿运动定律和运动学公式求解，按惯例想求出每次到达达B、C点的速度，再用数列求总路程这样的处理思想没有点的速度，再用数列求总路程这样的处理思想没有错误，但是不太科学，稍微不小心就会出现错误错误，但是不太科学，稍微不小心就会出现错误【状元笔记状元笔记】考虑到重力做功与路径无关，滑动摩擦力考虑到重力做功与路径无关，滑动摩擦力一直做负功，且与路程成正比，所以对全过程应用动能定理一直做负功，且与路程成正比，所以对全过程应用动能定理就显得非常简便该题的求解充分显示了用动能定理解题的就显得非常简便该题的求解充分显示了用动能定理解题的优越性，用动能定理解题的思
14、路可以概括为八个字：优越性，用动能定理解题的思路可以概括为八个字：“一个一个过程，两个状态过程，两个状态”一要关注过程中各力做功情况，二要关一要关注过程中各力做功情况，二要关注过程的始末动能，而不必关注中间过程的细节注过程的始末动能，而不必关注中间过程的细节2如图所示，质量如图所示，质量m0.5 kg的小球从距地面高的小球从距地面高H5 m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽运处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽运动，半圆形槽的半径动，半圆形槽的半径R0.4 m小球到达槽最低点的速率小球到达槽最低点的速率v10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直，并继
15、续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次设摩擦力大小不变，小球方向上升、下落，如此反复几次设摩擦力大小不变，小球与槽壁相接触时不损失能量求：与槽壁相接触时不损失能量求：(1)小球第一次离开槽上升的高度；小球第一次离开槽上升的高度；(2)小球最多能飞出槽外的次数小球最多能飞出槽外的次数(g取取10 m/s2)一质量为一质量为m的小球用长为的小球用长为l的轻绳悬挂于的轻绳悬挂于O点，小球在点，小球在水平力作用下，从平衡位置水平力作用下，从平衡位置P点缓慢地移动，当悬线偏离竖点缓慢地移动，当悬线偏离竖直方向直方向 角时，水平力大小为角时，水平力大小为F，如图所示，则水平力
16、所做的，如图所示，则水平力所做的功为功为Amglcos BFlsin Cmgl(1cos)DFlcos 解析：解析：小球在缓慢移动的过程中，动能不变，故可用动小球在缓慢移动的过程中，动能不变，故可用动能定理求解，即能定理求解，即WFWG0，其中，其中WGmgl(1cos )，所以所以WFWGmgl(1cos )，选项，选项C正确正确答案：答案：C 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的平板小的平板小车正以速度车正以速度v向右运动，现将一质量为向右运动，现将一质量为m的木块无初速地放在的木块无初速地放在小车上，由于木块和小车间有摩擦力的作用，小车的速度将小车
17、上，由于木块和小车间有摩擦力的作用，小车的速度将发生变化为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对发生变化为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力小车施加一向右的水平恒力F，当恒力，当恒力F作用一段时间后把它作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动设木块共同向右运动设木块和小车间的动摩擦因数为和小车间的动摩擦因数为，则在上述过程中，水平恒力，则在上述过程中，水平恒力F对对小车做了多少功？小车做了多少功？如图所示，倾角为如图所示，倾角为的斜面上只有的斜面上只有AB段粗糙，其余部段粗糙，其余部分都光滑，分都光滑，AB段长为段长为3L.有若干个相同的小方块有若干个相同的小方块(每个小方块每个小方块视为质点视为质点)沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L.将它们静止将它们静止释放，释放时下端距释放，释放时下端距A为为2L.当下端运动到当下端运动到A下面距下面距A为为L/2时时物块运动的速度达到最大物块运动的速度达到最大(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；(2)求物块停止时的位置；求物块停止时的位置；(3)要使所有物块都能通过要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端点，由静止释放时物块下端距距A点至少要多远？点至少要多远？
