1、2021/7/261(最新整理)四边形复习课课件2021/7/2622021/7/263四四 边边 形形 四四 边边 形形 复复 习习 集集 锦锦平行四边形平行四边形梯梯 形形一一 般般 四四 边边 形形一般的平行四边形一般的平行四边形特特 殊殊 的的平行四边形平行四边形菱菱 形形矩矩 形形正方形正方形一般梯形一般梯形特殊梯形特殊梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形2021/7/264定义：定义：两组对边分别两组对边分别 的四的四边形是平行四边形。边形是平行四边形。性质：性质：1 1、平行四边形对边、平行四边形对边2 2、平行四边形对角、平行四边形对角 邻角邻角3 3、平行四边形对角线、平行四
2、边形对角线平行平行相等相等互相平分互相平分平行且相等平行且相等互补互补2021/7/265边：边：角角对角线对角线1.两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形5.对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形2021/7/266 AB=CD (2)BC=AD (3)ABCD (4)BCAD(5)A=C (6)B=
3、D 选择其中两个选择其中两个,能组成平行四边形的有几种能组成平行四边形的有几种?(1)与与(2)(3)与与(4)(1)与与(3)(2)与与(4)(5)与与(6)(3)与与(5)(3)与与(6)(4)与与(5)(4)与与(6)共共 9 种种.2021/7/2672.在平行四边形在平行四边形ABCD中中,AC=10,BD=8,则则AB的取值范围是的取值范围是()A 2 AB18 B 1 AB2 D AB 93.平行四边形一边长为平行四边形一边长为 10,则它的两条对角线可以是则它的两条对角线可以是()A 6,8 B 8,12 C 8,14 D 6,14BC2021/7/2684.在平行四边形在平行
4、四边形ABCD中中,AEBC于于E,AFCD于于F,AE=4,AF=6,平行四边形平行四边形ABCD的周长为的周长为 40,求求平行四边形平行四边形ABCD的面积的面积.ABCDEF46X20-X4 X=6(20-X)X=12面积面积=124=48 或或 86=482021/7/269平平 行行 四四 边边 形形性质性质文字语言叙述文字语言叙述几何符号表述几何符号表述两组对边互相平行两组对边互相平行两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分在在 ABCD中中四边形四边形ABCD是是 ABCDABCDADBCABCDOAB=CDAD=BCA=CB
5、=DOA=OCOB=OD判别判别两组对边分别平行的两组对边分别平行的两组对边分别相等的两组对边分别相等的一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的两组对角分别相等的两组对角分别相等的对角线互相平分的对角线互相平分的四四 边边 形形平平 行行 四四 边边 形形在四边形在四边形ABCD中中2021/7/2610 菱菱 形形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质性质菱形是特殊的平行四边形，具有菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的所有性质平行四边形的所有性质菱形的特殊性质：菱形的特殊性质：菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分菱形的对
6、角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形；有两菱形是轴对称图形；有两条对称轴条对称轴判别判别四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直平分的四边形有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形菱菱形形ABCDO2021/7/2611矩矩 形形定义：定义：有一个内角是有一个内角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形性质性质矩形是特殊的平行四边形，具有矩形是特殊的平行四边形，具有 平平行四边形的所有性质行四边形的所有性质矩形的特殊性质：矩形的特殊性质：矩形
7、的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等矩形是轴对称图形；有两矩形是轴对称图形；有两条对称轴条对称轴判别判别有三个角都是直角的四边形有三个角都是直角的四边形对角线互相平分且相等的四边形对角线互相平分且相等的四边形有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形矩矩形形ABCDO2021/7/2612正正 方方 形形定义：定义：一组邻边相等的矩形叫正方形一组邻边相等的矩形叫正方形有一个内角是直角的菱形叫正方形有一个内角是直角的菱形叫正方形或或性质性质正方形同时具有正方形同时具有菱形的所有性质菱形的所有性质矩形的所
8、有性质矩形的所有性质正方形是轴对称图形；有正方形是轴对称图形；有4条对称轴条对称轴判别判别先判定四边形是矩形；先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形再判定这个矩形是菱形先判定四边形是菱形；先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形再判定这个菱形是矩形ABCDO2021/7/2613边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角四边相等四边相等四边相等四边相等四个角都是直角四个角都是直角相等相等ABCDOABCDOABCDO互相垂直互相垂直每一条对角每一条对角线平分一组线平分一组对角对角相等相等互相垂直互相垂直每一条对角线平每一条对角线平分一组对角分一组对角区别于区别于平行四边形平行四边形的特
9、殊性质的特殊性质2021/7/2614平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形一个角是直角一个角是直角对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等对角线垂直对角线垂直2021/7/2615平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系2021/7/2616平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系2021/7/2617ABCD性质性质：1 1）两底并行，两腰相等。）两底并行，两腰相等。2
10、2）同一底上的两个角相等。）同一底上的两个角相等。3 3）两条对角线相等。）两条对角线相等。4 4）轴对称。）轴对称。判定方法判定方法：1 1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。）是梯形，并且同一底上的两个角相等。2 2）是梯形，并且两条对角线相等。）是梯形，并且两条对角线相等。O2021/7/2618 三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。并且等于第三边的一半。ABCDEDEBC，DE1/2 BCADBCEF 梯形中位线定理梯形中位线定理 梯形的中位线定理平行于两底，梯形的中位线定理平行于两底，并且等于两底和的一半。并
11、且等于两底和的一半。EFADBC，EF1/2(AD+BC)2021/7/2619矩形边长分别为矩形边长分别为cm，cm，其中，其中一个内角平分线把较长边分成两部分，这两部一个内角平分线把较长边分成两部分，这两部分长是；分长是；2021/7/2620.若三角形的三边之比为若三角形的三边之比为 6:5:4,周长是周长是 45 cm,那么该三角形中最长的中位线长是那么该三角形中最长的中位线长是;最长边最长边xcm2021/7/2621直角三角形斜边上的高和斜边上的中线直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是分别是5cm和和6cm，则它的面积是，则它的面积是ABCDcm2021/7/2622对角线互相
12、垂直且相等的一定是（）对角线互相垂直且相等的一定是（）正方形矩形菱形以上都不对正方形矩形菱形以上都不对下列说法正确的有几个（）下列说法正确的有几个（）（）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）对角线相等的四边形是矩形（）对角线相等的四边形是矩形（）对角线互相垂直的四边形是菱形（）对角线互相垂直的四边形是菱形（）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（）对角线相等的平行四边形是矩形（）对角线相等的平行四边形是矩形个个个个个个个个2021/7/2623四边形，分别是四边的中点，四边形，分别是四边的中点，则（）四边形
13、是；则（）四边形是；（）当四边形满足条件时，四边形是矩形；（）当四边形满足条件时，四边形是矩形；当四边形满足条件时，四边形是菱形；当四边形满足条件时，四边形是菱形；当四边形满足条件时，四边形是正方形；当四边形满足条件时，四边形是正方形；DC平行四边形平行四边形 2021/7/2624在矩形中，在矩形中，是上任一点，是上任一点，于，于，于于，则；，则；等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长2021/7/2625菱形的周长为菱形的周长为cm，一对角线长是，一对角线长是cm，则另，则另一对角线长，面积，高是一对角线长，面积
14、，高是；菱形，菱形，是，是中点，是上任一点，则的最小值是中点，是上任一点，则的最小值是；2021/7/2626.在在ABC中，中，P 是是 BC 上一动点，过上一动点，过点点 P 作作 PEAC，交，交AB于于 E，过过 P作作 PFAB 交交AC于于 F，当点，当点 P 运动到什么位运动到什么位置时，四边形置时，四边形AEPF是菱形？是菱形？ABCPEF当平分当平分时，四边形时，四边形AEPF是菱形是菱形2021/7/2627、如、如 图，图，ABCABC中，点中，点O O是是ACAC上一个动点，过点上一个动点，过点O O作直线作直线MNBCMNBC，设，设MNMN交交BCABCA的平分线于
15、点的平分线于点E E，交，交BCABCA的外角平分线于点的外角平分线于点F F，(1)(1)、找出图形中相等的线段，并证明。、找出图形中相等的线段，并证明。(2)(2)、当点、当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形，是矩形，并证明你的结论。并证明你的结论。（）当（）当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AECFAECF是正方形？是正方形？ABCNMFEO当运动到中点时，四边当运动到中点时，四边形形AECF是矩形是矩形2021/7/2628正方形对角线交于，正方形对角线交于，是上一点，是上一点，于，于，于，于，连，连，求证（求证（）（）（）证
16、明证明 2021/7/2629在直角梯形中，分别是，的在直角梯形中，分别是，的中点，且中点，且a，且，且b，则图中阴影部，则图中阴影部分面积是，（用分面积是，（用a，b表示）表示）abab2021/7/2630田村有一口呈四边形的池塘，在它田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树田村准备开挖鱼池处均种有一棵大核桃树田村准备开挖鱼池建养鱼苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持建养鱼苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问请问田村能否实现这一设想田村能否实现这一设想
17、?若能，请你设计并画出图形；若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理若不能，请说明理 由由OABCDEFGH2021/7/26318.在在ABC的边的边BC同侧分别作三个正三角形同侧分别作三个正三角形BCE,正三角形正三角形ABD,正三角形正三角形ACF.(1)四边形四边形ADEF是是 四边形四边形(2)当当ABC满足满足 时时,四边形四边形ADEF为矩形为矩形(3)当当ABC满足满足 时时,四边形四边形ADEF为菱形为菱形(4)当当ABC满足满足 时时,四边形四边形ADEF不存在不存在ABCDEF平行平行BAC=150度度AB=ACBAC=60度度2021/7/2632 三角形中位线定理三
18、角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。并且等于第三边的一半。ABCDEDEBC，DE1/2 BCADBCEF 梯形中位线定理梯形中位线定理 梯形的中位线定理平行于两底，梯形的中位线定理平行于两底，并且等于两底和的一半。并且等于两底和的一半。EFADBC，EF1/2(AD+BC)2021/7/2633 、已知：、已知：ABCD，添加适当的条件，添加适当的条件（1 1）使它成为菱形）使它成为菱形.条件：条件：.（2 2）使它成为矩形）使它成为矩形.条件：条件：.（3 3）使它成为正方形）使它成为正方形.条件：条件：.BCDA我说我所想我说我所
19、想O2021/7/2634一、判断题：一、判断题：1 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.().()2 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.().()3 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.().()4 4）两条对角线相等的菱形是正方形）两条对角线相等的菱形是正方形.().()5 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.().()6 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.().(
20、)课堂练习课堂练习二、填空题二、填空题：(1)(1)已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD中，中，ABAB1212，则则CC ，DD 。(2)(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 .60120矩形矩形710cm2021/7/2635三、选择题：(1)(1)菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm，ABCABC120120,则对角线则对角线BDBD等于（等于（）（A A）4cm4cm（B B）6cm6cm（C C）5cm5cm（D D）10cm10cm(2)(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图形既是轴对称图形又是中心对
21、称图形的是()()(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)矩形矩形 (C)(C)平行四边形平行四边形 (D)(D)等腰梯形等腰梯形(3)(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A A）对角线相等）对角线相等 （B B）对角线互相平分）对角线互相平分 （C C）对角线平分一组对角）对角线平分一组对角 （D D）对角线互相垂直）对角线互相垂直CBBABDC2021/7/2636自主探究一自主探究一ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB=AC=a，M为底边为底边BC上任意一点，过点上任意一点，过点M分别分别作作AB、AC的平行线交的平行线交AC于于P，交，
22、交AB于于Q.（1 1）线段线段QM、PM、AB之间有什么关系？之间有什么关系？QM+PM=AB2021/7/2637自主探究二自主探究二ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB=AC=a，MM为底边为底边BC上任意一点，上任意一点，过点过点M分别作分别作AB、AC的平的平行线交行线交AC于于P，交，交AB于于Q.探究探究:当当M位于位于BC的什么位的什么位置时置时,四边形四边形AQMP是菱形？是菱形？并说明你的理由并说明你的理由.当当ABC满足什么条件菱满足什么条件菱形形AQMP是正方形？是正方形？2021/7/2638 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=16=16，BC=8.=8.将矩形沿将
23、矩形沿AC折叠，点折叠，点D落在点落在点E处，且处，且CE交交AB于点于点F，求，求AF的长的长.CEFDAB思考思考 点拨点拨：对于折叠对于折叠问题，可以从折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是前后的两个图形是全等图形入手进行全等图形入手进行分析分析.2021/7/2639典例典例1 (2009双柏）双柏）如图，如图，E，F是平行四边形是平行四边形ABCD的的对角线对角线AC上的点，上的点，CE=AF，请你猜想：请你猜想：BE与与DF有怎样的关系？有怎样的关系？并对你的猜想加以证明并对你的猜想加以证明ABCDEF2021/7/2640ABCDEF证法证法1：四边形四边形ABCD是平行四是平行四
24、边形边形BC=AD，1=2在在BCE与与DAF中中 BC=AD 1=2 CE=AF BCE DAFBE=DF，3=4BEDFABCDEF1234猜想：BEDF,BE=DF证法证法2：连接连接BD，交，交AC于点于点O，连接连接DE,BF四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BO=OD,AO=CO又又AF=CEAE=CF EO=FO四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 BE=DF，BEDFo2021/7/2641典例典例2 如图如图1，2所示，将一张长方形的纸片所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图对折两次后，沿图3中的虚线中的虚线AB剪下，剪下，将将AOB完全展开完全展开(1)
25、画出展开图形，判断其形状，画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；并证明你的结论；(2)若按上述步骤操作，展开图形若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出是正方形时，请写出AOB应满足的条件应满足的条件2021/7/2642(1)展开图如图所示，它是菱形展开图如图所示，它是菱形证明：由操作过程可知证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又 OAOB，即即ACBD，四边形四边形ABCD是菱形是菱形(2)AOB中，中，ABO=45(或或BAO=45或或OA=OB)2021/7/2643/典例典例3 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD
26、中，中，ABCD，M、N在直线在直线AC上，上，且且MA=NC，问，问BM和和DN存在存在怎样的关系？说明理由。怎样的关系？说明理由。BM/AB/DN，连接BD交AC于O，连接BN、DM。CD，四边形ABCD是平行四边形OB=OD，OA=OC，MA=NCOA+MA=OC+NC OM=ON 又又OB=OD四边形MBND是平行四边形，BM/DN证明：证明：2021/7/2644 把正方形把正方形ABCD绕着点绕着点A，按顺时针，按顺时针方向旋转得到正方形方向旋转得到正方形AEFG，边，边FG与与BC交交于点于点H（如图）。（如图）。试问线段试问线段HG与线段与线段HB相等吗？相等吗？请先观察猜想，
27、然后再证明你的猜想。请先观察猜想，然后再证明你的猜想。典例42021/7/2645解：解：HG=HB。证法1：连结AH，四边形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90由题意知AG=AB，又AH=AH RtAGH RtABH（HL）HG=HB2021/7/2646证法证法2：连结：连结GB 四边形四边形ABCD，AEFG都是正方形都是正方形 ABC=AGF=90由题意知由题意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG=AGF-AGB 即即HBG=HGB HG=HB2021/7/2647认真想认真想 准确填准确填1.两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是 。2.对角线互相垂直、平
28、分且相等的对角线互相垂直、平分且相等的四边形是四边形是 。3.四边形绕其对角线交点旋转四边形绕其对角线交点旋转90度后与原四边形重度后与原四边形重合，这个四边形是合，这个四边形是 。4.用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？形？。平行四边形平行四边形正方形正方形正方形正方形2021/7/2648仔细观仔细观 细心算细心算1.菱形对角线长为菱形对角线长为4cm、8cm，其边，其边长为长为 cm，面积为，面积为 cm 2.如图，延长正方形如图，延长正方形ABCD的边的边BC到到E，使，使CE=CA，连接，连接AE交交DC于于F，则则E=，AFC=。AFED
29、CB1622.5112.5252021/7/2649典例典例5：AC为正方形为正方形ABCD的对角线，的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE，EFAC交交BC于于F，试证：，试证：EC=EF=FBABCDEF证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE，AF=AF ABF AFE（HL）BF=EF 又又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边）（等角对等边）BF=EF=EC 2021/7/2650典例典例6 已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，AC=6，BD=8，求菱
30、，求菱形的高。形的高。ABCDOE解：解：作边作边BC上的高上的高AEAC与与BD垂直平分垂直平分 AC=6，BD=8CO=3，BO=4BC=5BCAE=1/2ACBD5AE=1/268AE=4.8等式左右两边都表示这个菱形的面积 。2021/7/2651典例典例7 如图如图,E为菱形为菱形ABCD边边BC上的一上的一点，点，AB=AE，AE交交BD于于F，DAE=2BAE(1)求证：求证：EB=FA (2)求求ABC的度数。的度数。ABCDEF(1)证明证明 AD/BC,1=BAE1AE=AB,1=ABCABC=DAE=2BAEBAE=DBE=ADBABE DAFBE=AF(2)解：解：设设
31、BAE为为x，则，则ABE=AEB=2xx+2x+2x=180 x=36ABC=722021/7/2652典例典例8、在正方形、在正方形ABCD中，中，F是是CD上的上的点，点，E是是BC延长线上的点，延长线上的点，CE=CF求证：求证：BF=DEABCDEF证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形BC=DC BCD=DCE又又CF=CEBCF DCEBF=DE2021/7/2653典例典例9 过正方形过正方形ABCD对角线对角线BD上的一上的一点点P，作，作PEBC于于E，PFCD于于F求证：求证：AP=EFP ABCDEF证明：证明：连结连结AC、PC正边形正边形ABCD是正方形是正方形BD垂直且平分垂直且平分ACPA=PC PEBC，PFCD，BCD=90四边形四边形PECF是矩形是矩形EF=PCAP=EF2021/7/2654典例典例10、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，中，M是是BC上一点，上一点，N是是CD上一点，且上一点，且MCN的周长等于正方形周长的一半，的周长等于正方形周长的一半，求求MAN的度数。的度数。ABCDMNF提示：延长提示：延长ND至至F，使得，使得 DF=BM，连结，连结AF 证明证明ANF ANM从而得出：从而得出：FAN=NAM；FAN+NAM=90最后得出最后得出MAN=45 2021/7/2655
