1、第3讲 整 式 考点一考点一 代数式代数式 1代数式 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式 温馨提示：温馨提示：列代数式时书写要规范：?1?代数式中表示字母与字母相乘或数字与字母相乘时，乘号通常省略不写?或用“”表示?，数字因数要写在前面；?2?数与数相乘时，乘号不能省略；?3?带分数要化成假分数；?4?除号要写成分数线；?5?有和、差形式的要添括号.2代数式的值(1)一般地，用数字代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值(2)注意：先弄清运算符号及运算顺序；将代数式化简后再求值；代入
2、求值，有时需要整体代入；代入的数是负数时应加括号 3用代数式表示变化规律(1)用代数式表示图形的变化规律；(2)用代数式表示等式的变化规律；(3)用代数式表示数或式的变化规律 考点二考点二 整式的有关概念整式的有关概念 1单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 2多项式：多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的 项，其中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数不含字母的项叫做 常数项 3单项式和多项式统称为整式 温馨提示：温馨提示：1.数字与字母相
3、乘时，通常把乘号省略且把数字写在前面，如13x.2.当单项式的系数是带分数时，要把带分数写成假分数.单项式的系数包含前面的符号，当系数是1时往往省略不写；当系数为1时，只需要写性质符号“”.3.是一个无理数且是一个常数，不是代表任意数的字母，在确定单项式的系数和次数时，不要把 错当作字母.考点三考点三 整式的运算整式的运算 1幂的运算 amanamn(m，n都是整数)；(am)namn(m，n都是整数)；(ab)nanbn(n是整数)；am anamn(a0，m，n都是整数)2整式的加减(1)同类项与合并同类项 多项式中，所含的 字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项把多项式中的
4、同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变 (2)去括号与添括号 a(bc)abc，a(bc)abc；abca(bc)，abca(bc)(3)整式加减的实质是去括号、合并同类项 温馨提示：温馨提示：在进行整式加减运算时，如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括号，再合并同类项.若括号前是负号，去括号时，括号内每一项都要变号.3整式的乘法整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：如单项式与单项式相乘：如3ab2?16a3bc 12a4b3c；(2)单单项项式式与与多多项项式式相相乘乘：如如 m(a bc)mambmc；(3)多多项项式式与与多多
5、项项式式相相乘乘：如如(mn)(ab)mambnanb .4整式的除法整式的除法(1)单单项项 式式 除除 以以 单单项项 式式：如如(4a2b3c)6ab 23ab2c；(2)多项式除以单项式：如多项式除以单项式：如(ambmcm)m abc .5乘法公式乘法公式(1)平方差公式：平方差公式：(ab)(ab)a2b2；(2)完全平方公式：完全平方公式：(a b)2a2 2abb2.温馨提示：温馨提示：1.平方差公式变式：?ab?ab?a2b2，?ba?ab?a2b2，?ba?ba?a2b2，?abc?abc?a2?bc?2等.2.完全平方公式变形：?ab?2?ab?24ab，?ab?2?ab
6、?2，?ab?2?ab?2，?abc?2a2b2c22ab2bc2ca 等.3.公式中 a，b 既可以表示单项式，也可以表示多项式；这些公式既可以正用，也可以逆用.考点四考点四 因式分解因式分解 1因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式(2)因式分解与整式乘法是互逆运算 2因式分解的基本方法(1)提公因式法 用式子表示为 mambmcm(abc)公因式的确定：当各项系数为正整数时，公因式为各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂的乘积 (2)运用公式法运用公式法 a2b2(ab)(ab)；a
7、2 2abb2(a b)2.3因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二套：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；(3)三查：因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 温馨提示：温馨提示：当多项式中没有公因式或已经提公因式时要看是否还能用公式法因式分解，结果必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.考点一 列代数式 例 1(2014盐城)“x的 2倍与 5的和”用代数式表示为_【点拨】分为两层，一是“x 的 2 倍”用 2x 表示，二是“它与 5 的和”用 2x5 表示【答案】2x5 方法总结：方法总结：1.仔细分析问题中基本术语的含义，如
8、和、差、积、商、倍等.2.注意问题的语言叙述所表示的运算顺序，一般是先读先写.考点二 求代数式的值 例 2(2014淄博)当 x1 时，代数式12ax33bx4的值是 7.则当 x1 时，这个代数式的值是()A7 B3 C1 D7【点拨】根据题意，得12a133b147，12a3b3.把 x1 代入12ax33bx4，得12a(1)33b(1)412a3b4?12a3b 4341.故选 C.【答案】C 方法总结：方法总结：代数式代入求值，当字母的值是负数、分数、含根号的无理数等时，要注意加上括号，代入时要将原来省略的乘号补出来；当字母的值没有给出或不易求出时，可考虑整体代入求值.考点三考点三
9、整数指数幂整数指数幂 例 3(2014黄冈)下列运算正确的是()Ax2x3x6 Bx6 x5x C(x2)4x6 Dx2x3x5 【点拨】A 中，由“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可得 x2x3x23x5，故 A 错误；B 中，由“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，可得 x6 x5x65x，故 B 正确；C 中，由“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，可得(x2)4x24x8，故 C 错误；D中，两项不是同类项，不能合并，故D错误故选B.【答案】B 方法总结：方法总结：1.同底数幂的乘法易与合并同类项混淆，也易与幂的乘方混淆，应特别注意.2.同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同
10、底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确.考点四考点四 整式的运算与乘法公式整式的运算与乘法公式 例 4(2014湘西州)下列运算正确的是()A(mn)2m2n2 B(x3)2x5 C5x2x3 D(ab)(ab)a2b2【点拨】A 中，(mn)2m22mnn2，故 A 错误；B 中，(x3)2x6，故 B 错误；C 中，5x2x3x，故 C 错误；D 中，(ab)(ab)a2b2，故 D 正确 故选 D.【答案】D 方法总结：整式的乘法中，要注意观察代数式的特征，若符合乘法公式，运用乘法公式可简化运算.考点五考点五 整式的混合运算整式的混合运算 例 5(2014福州)先化简，再求值：(x2)2
11、x(2x)，其中 x13.【点拨】本题考查整式的混合运算与求值，先化简再代入求值 解：原式x24x42xx26x4.当 x13时，原式6134246.方法总结：方法总结：化简时要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的，能运用乘法公式的要运用乘法公式.考点六考点六 综合运用多种方法分解因式综合运用多种方法分解因式 例 6(2014菏泽)分解因式：2x34x22x_.【点拨】原式2x(x22x1)2x(x1)2.【答案】2x(x1)2 方法总结：方法总结：合理选择因式分解方法的规律：?1?当多项式为二项式时，可考虑提公因式、平方差公式；?2?当多项式为三项式时，可考虑提公因式
12、、完全平方公式；?3?当多项式中含有括号，首先把它作为整体考虑，看是否能因式分解，若不能因式分解再去括号整理后因式分解.1下列等式成立的是(A)A(a2)3a6 B2a23aa Ca6 a3a2 D(a4)(a4)a24 解析：解析：由幂的乘方法则可知(a2)3a23a6，故 A正确；B 中，不是同类项，不能合并，故 B 错误；由同底数幂的除法，可知 a6 a3a3，故C 错误；由平方差公式，可知(a4)(a4)a242a216，故 D 错误故选 A.2下列运算正确的是下列运算正确的是(C)A(mn)2m2n2 B(2ab3)22a2b6 C2xy3xy5xy D.a342a a 解析：A 中
13、，(mn)2m22mnn2，故 A 错误；B 中，(2ab3)24a2b6，故 B 错误；C 中，2xy3xy5xy，故 C 正确；D 中，a3412a a，故 D 错误故选 C.3下列各组中的两项是同类项的是下列各组中的两项是同类项的是()A8xy2和和12 y2x Bm2n 和和mn2 Cm2和和 3m D0.5a 和和 0.5b 解析：A 中两项所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；B 中两项相同字母的指数不同，C中两项字母的指数不同，D 中所含的字母不同，故 B、C、D 中的两项都不是同类项故选 A.答案：A 4如果a3b3，那么代数式5a3b的值是(D)A0 B2 C5 D8
14、 解析：解析：a3b3，5a3b5(a3b)5(3)8.故选D.5下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()A2x2xyx2x(xy1)Bxy22xy3yy(xy2x3)Cx(xy)y(xy)(xy)2 Dx2x3x(x1)3 解析：解析：A 中，2x2xyxx(2xy1)，故 A 错误；B 中，xy22xy3yy(xy2x3)，故 B 错误；C 中，x(xy)y(xy)(xy)2，故 C 正确；x2x3 中没有公因式也不能运用公式法因式分解，故D 错误故选 C.答案：答案：C 6若 am6，an3，则 amn 2.解析：amnam an6 32.7因式分解：ax24ax4aa(x2)2.解
15、 析：ax24ax 4a a(x2 4x4)a(x2)2.8如果如果 x1 时，时，代数式代数式 2ax33bx4 的值是的值是 5，那么那么 x1 时，代数式时，代数式 4ax36bx5 的值是的值是 3.解析：解析：x1 时，代数式 2ax33bx42a3b45，即 2a3b1，x1 时，代数式 4ax36bx54a6b52(2a3b)5253.9计算：(x1)2(x2)(x2)解：原式 x22x1(x24)x22x1x242x5.10先化简，再求值：2b2(ab)(ab)(ab)2，其中 a12，b3.解：原式 2b2a2b2a22abb22ab.当 a12，b 3 时，原式 2ab21
16、2(3)3.11先化简，再求值：先化简，再求值：(2ab)2(2ab)(b2a)2b，其中，其中 2a1|1b|0.解：解：原式4a24abb2(4a2b2)2b(4a24abb24a2b2)2b(4ab2b2)2b 4ab 2b2b2 2b 2ab.2a10，|1b|0，2a1|1b|0，2a10,1b0.2a1，b1.原式2ab110.考点训练考点训练 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 36 分分)1(2014厦门厦门)3x2可以表示为可以表示为()A9x Bx2x2x2 C3x3x Dx2x2x2 解析：A 中，9x3x2，故 A 错误；B 中，x2x2x2x63x2
17、，故 B 错误；C 中，3x3x9x23x2，故 C错误；D 中，x2x2x23x2，故 D 正确故选 D.答案：D 2(2014新疆)下列各式计算正确的是(D)Aa22a33a5 B(a2)3a5 Ca6 a2a3 Daa2a3 解析：A 中，两项不是同类项，不能合并，故 A错误；B 中，由幂的乘方法则可知(a2)3a23a6，故B 错误；C 中，由同底数幂的除法法则可知 a6 a2 a62a4，故 C 错误；D 中，由同底数幂的乘法法则可知 aa2a12a3，故 D 正确故选 D.3 如果整式 xn25x2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于(C)A.3 B4 C5 D6 解析：解析
18、：该整式为三次三项式，n23，n5.故选 C.4(2014毕节毕节)若2amb4与 5an2b2mn可以合并成一项，则 mn的值是(D)A 2 B 0 C 1 D 1 解析：由同类项的定义，可得?mn2，42mn，解得?m2，n0.mn201.故选 D.5(2014遵义遵义)若若 ab2 2，ab2，则，则 a2b2的值为的值为(B)A6 B4 C3 2 D2 3 解析：ab2 2，(ab)2(2 2)2，即 a2b22ab8.又ab2，a2b282ab844.故选B.6(2014岳阳)下列因式分解正确的是(C)Ax2y2(xy)2 Ba2a1(a1)2 Cxyxx(y1)D2xy2(xy)解
19、析：A 中，由平方差公式可得 x2y2(xy)(xy)，故 A 错误；B 中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C 中，由提公因式法可知 C 正确；D 中，左边两项没有公因式，不能分解故选C.7(2014黄石黄石)下列计算正确的是下列计算正确的是()A3x2y5x2y2x2y B2x2y32x3y2x5y4 C35x3y2 5x2y7xy D(2xy)(2xy)4x2y2 解析：A 中，由单项式相乘的法则可知3x2y5x2y(3)5x22y1115x4y2，故 A 错误；B 中，2x2y32x3y(2)2x23y314x5y4，故 B 错误；C 中，由单项式除以单项式法则可知35x3y2 5x
20、2y(35 5)x32y217xy，故C 正确；D 中，由完全平方公式可得(2xy)(2xy)(2xy)(2xy)4x24xyy2，故 D 错误故选 C.答案：C 8(2014威海威海)已知 x22y，则 x(x3y)y(3x1)2 的值是(B)A2 B0 C2 D4 解析：x(x3y)y(3x1)2x23xy3xyy2x2y2，x22y，原式yy0.故选 B.9(2013张家界张家界)下列各式中能用完全平方公式进下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是行因式分解的是()Ax2x1 Bx22x1 Cx21 Dx26x9 解析：解析：观察四个选项，A 中，中间项不是第一、三项底数的 2 倍，排
21、除 A；B 中，第一、三项不是平方和的形式，不能用完全平方公式，排除 B；C 中，多项式是二项式，不符合完全平方公式，排除C；D 中，x26x9(x3)2，能用完全平方公式分解 故选 D.答案：答案：D 10已知 x216xk 是完全平方式，则常数 k 等于(A)A64 B48 C32 D16 解析：解析：16x2x8，这两个数是x,8，k8264.故选 A.11(2013贺州贺州)把把 a32a2a 分解因式的结果是分解因式的结果是(D)Aa2(a2)a Ba(a22a)Ca(a1)(a1)Da(a1)2 解析：a32a2aa(a22a1)a(a1)2.故选 D.12(2014威海威海)将下
22、列多项式分解因式，结果中将下列多项式分解因式，结果中不含因式不含因式 x1 的是的是()Ax21 Bx(x2)(2x)Cx22x1 Dx22x1 解析：A中，x21(x1)(x1)，含因式x1；B中，x(x2)(2x)x(x2)(x2)(x2)(x1)，含因式x1；C中，x22x1(x1)2，含因式x1；D中，x22x1(x1)2，不含因式x1.故选D.答案：D 二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)13(2014株洲)计算：2m2m8 2m10.解析：由单项式乘单项式法则，可得 2m2m8 2m282m10.14(2014珠海)填空：x24x3(x 2)21.解析：方法一：x24x3x2
23、22x22223(x2)21.故填 2.方法二：设右边填 a，则(xa)21x22axa21，所以?2a4，a213，解得 a2.故填 2.15(2014孝感孝感)若若 ab1，则代数式，则代数式 a2b22b的值为的值为 1 .解析：ab1，ab1.a2b22b (b1)2b22bb22b1b22b1.16(2014 莱芜)因式分解：因式分解：a34ab2a(a2b)(a2b).解析：a34ab2a(a24b2)a(a2b)(a2b)17(2014 泸州)分解因式：分解因式：3a26a3 3(a1)2 .解析：3a26a33(a22a1)3(a1)2.18(2014淄博)分解因式：8(a21
24、)16a 8(a1)2.解析：8(a21)16a8(a21)2a8(a22a1)8(a1)2.19(2014厦门厦门)设 a192918，b8882302，c1 05327472，则数 a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是 acb.解析：a361918，b(88830)(88830)858918，c(1 053747)(1 053747)1 800306600918，因为361600858，所以acb.20已知 A2x，B 是多项式，在计算 BA时，小马虎同学把 BA 看成了 B A，结果得 x212x，则BA 2x3x22x.解析：解析：A2x，B Ax212x，B2x?x212x2x3
25、x2，BA2x3x22x.21(2013沈阳沈阳)如果如果 x1 时，代数式时，代数式 2ax33bx4 的值是的值是 5，那么，那么 x1 时，代数式时，代数式 2ax33bx4的值是的值是 3.解析：当 x1 时，2ax33bx42a3b45，2a3b1；当 x1 时，2ax33bx4 2a(1)33b(1)4(2a3b)4143.22(2014宁波宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图、图两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用含 a，b 的代数式表示)解析：解析：设小正方形的边长为 x，则大正方形的边长为 a2x 或 b2x，则有 a2xb2x，所以 ab4
26、x.所以图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(b2x)24x2(b2x2x)(b2x2x)ab.答案：答案：ab 三、解答题三、解答题(共共 34 分分)23(5 分分)(2014盐城盐城)先化简，再求值：先化简，再求值：(a2b)2(ba)(ba)，其中，其中 a1，b2.分析：分析：本题考查整式的化简求值，先运用完全平方公式和平方差公式化简整式，然后代入求值 解：原式a24ab4b2b2a24ab5b2.当 a1，b2 时，原式4(1)252282012.点评：熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时代入时要注意负数加上括号 24(5 分分)(2014绍兴绍兴)先化简，再求
27、值：先化简，再求值：a(a3b)(ab)2a(ab)，其中，其中 a1，b12.分析：分析：本题考查整式的化简求值，先运用单项式乘多项式、完全平方公式化简整式，然后代入求值 解：原式 a23aba22abb2a2ab a2b2.当 a1，b12时，原式12?12254.点评：在整式的运算中，灵活运用乘法公式能给计算带来简便，代入时要注意负数、分数要加上括号 25(5 分)(2014襄阳襄阳)已知：x1 2，y1 2，求 x2y2xy2x2y的值 分析：本题考查整式的化简求值，先利用完全平方公式将整式变形，然后代入求值 解：原式(xy)22(xy)xy.x1 2，y1 2，xy(1 2)(1 2
28、)2 2，xy(1 2)(1 2)1.原式(2 2)22(2 2)(1)74 2.26(6 分分)已知已知(x42)2|y24|0，求，求x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y的值的值 分析：分析：本题考查非负数和的性质与整式的化简求值，先利用非负数和的性质求出 x，y的值，然后将整式化简后代入求值 解：解：(x42)2|y24|0，又(x42)20，|y24|0，x420，y240，即 x42，y24.原式(x3y2x2yx2yx3y2)x2y(2x3y22x2y)x2y2xy2.当 x42，y24 时，原式2xy22422422 014.点评：点评：在整式的运算中要注意符号的处理，去括号
29、要注意括号前面是“”号的情况 27(6分)已知x2x10，求x(x1)2x2(x3)4 的值 分析：本题考查整式的化简求值，先化简然后整体代入求值 解：原式x(x22x1)x2(x3)4x32x2xx33x24x2x4(x2x)4，x2x10，x2x1，原式143.点评：点评：利用公式法或配方法解一元二次方程也可以求出 x 的值，但比较麻烦，将整式化简后选择整体代入可使计算更简便.28(7 分分)(2014杭州杭州)设设 ykx，是否存在实数，是否存在实数 k，使得代数式使得代数式(x2y2)(4x2y2)3x2(4x2y2)能化简为能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的？若能，请求出所有满
30、足条件的 k 值；若不能，请值；若不能，请说明理由说明理由 分析：分析：本题考查整式的化简与一元二次方程的解法，通过将整式化简得出一元二次方程，解方程求出 k的值 解：解：假设存在实数 k，使得代数式(x2y2)(4x2y2)3x2(4x2y2)能化简为 x4.由题意，得x2(kx)24x2(kx)23x24x2(kx)2x4，x2(kx)23x24x2(kx)2x4，4x2(kx)24x2(kx)2x4，(4k2)2x4x4，4k2 1，解得 k 3或 k 5.当 k 3或 k 5时，代数式(x2y2)(4x2y2)3x2(4x2y2)能化简为 x4.点评：点评：对于是否存在的问题，先假设存
31、在从而构建方程，方程有解则存在，方程无解则不存在?1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。?2、从善如登，从恶如崩。?3、现在决定未来，知识改变命运。?4、当你能梦的时候就不要放弃梦。?5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。?6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。?7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。?8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。?9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。?10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。?11、明天是世上增值最快的一块土地，
32、因它充满了希望。?12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。?13、人生最大的错误是不断担心会犯错。?14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。?15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。?16、心态决定命运，自信走向成功。?17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。?18、励志照亮人生，创业改变命运。?19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。?20、当你能飞的时候就不要放弃飞。?21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。?22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。?23、天行健君子以自强不息；
33、地势坤君子以厚德载物。?24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。?25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。?26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。?27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。?28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。?29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。?30、经验是由痛苦中粹取出来的。?31、绳锯木断，水滴石穿。?32、肯承认错误则错已改了一半。?33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。?34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。?35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。?36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。?37、别人认识你
34、是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。?38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。?39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。?40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。?41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。?42、自信人生二百年，会当水击三千里。?43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。?44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。?45、不可能！只存在于蠢人的字典里。?46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。?47、小事成就大事，细节成就完美。?48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。?49、人往往会这样
35、，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。?50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。?51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。?52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。?53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。?54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。?55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。?56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。?57、理想的路总是为有信心的人预备着。?58
36、、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。?59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。?60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。?61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。?62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。?63、彩虹风雨后，成功细节中。?64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。?65、只要有信心，就能在信念中行走。?66、每天告诉自己一次，我真的很不错。?67、心中有理想 再累也快乐?68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。?69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。?70、当你的希望一个
37、个落空，你也要坚定，要沉着！?71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。?72、只要路是对的，就不怕路远。?73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。?74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。?75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。?76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。?77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。?78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。?79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。?80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
