1、 知识点知识点1 1：有理数的分类：有理数的分类 有有理理数数分数负整数正分数负分数零整数正整数知识点知识点1 1：有理数的分类：有理数的分类正有理数负有理数正整数正分数负整数负分数零有理数 负分数负整数正分数正整数正有理数零负有理数 分别写出一个符合下列条件的分别写出一个符合下列条件的有理数：有理数：1 1、是负数但不是整数、是负数但不是整数 ；2 2、是整数但不是非负数、是整数但不是非负数 ；3 3、是分数但不是正数、是分数但不是正数 ；4 4、既不是整数，也不是负数、既不是整数，也不是负数 .知识点知识点2 2：数轴：数轴原点直线单位长度正方向C2或或4 知识点知识点3 3：相反数：相反
2、数 只有只有 不同的两个数叫做不同的两个数叫做互为相反数。互为相反数。a的相反数是的相反数是 。的相反数是本身。的相反数是本身。若若a、b互为相反数，则互为相反数，则 。反之亦成立反之亦成立a+b=00a符号符号 4.一个数在数轴上所对应的点向左一个数在数轴上所对应的点向左移动移动8个单位后，得到表示它的相反数的个单位后，得到表示它的相反数的点，则这个数是点，则这个数是 。5.若若x=（8），则），则x的相反数的相反数是是 。48 知识点知识点4 4：绝对值：绝对值 1.数轴上表示数数轴上表示数a的点与的点与 的距离的距离叫做数叫做数a的绝对值。的绝对值。2.一个正数的绝对值是一个正数的绝对值
3、是 ；一个负数的绝对值是一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是的绝对值是 。0它的相反数它的相反数原点原点它本身它本身 知识点知识点4 4：绝对值：绝对值 3.若若a0，则则 a =；若若a0，则，则 a =；若若a=0，则则 a =；4.两个负数比较大小，绝对值大两个负数比较大小，绝对值大的的 。反而小反而小0aa6.6.绝对值小于绝对值小于3.23.2的整数有的整数有 。绝对值大于绝对值大于0.30.3小于小于3.23.2的整数有的整数有 。7.7.已知已知 a =a，则则a是是 数。数。8.若若 x 5 =3，则，则x=。9.若若 a 5 +b+1 +c =0，则，则a+2b-c=。10.比
4、较大小：比较大小：-3.14 -，0.1 -10011.若若 a =5，b =8，且，且ab，则则a=，b=。988712.有理数有理数a，b，c在数轴上对应的点在数轴上对应的点如图所示，试比较如图所示，试比较a，a，b，b，c，c的大小。的大小。c a 0 b 综合训练综合训练 13.13.0.20.2的绝对值的相反数的倒数的绝对值的相反数的倒数是是 。14.14.已知已知a、b互为相反数，互为相反数，c、d互互为倒数，为倒数，m=3=3，则，则 的值为的值为 。1)(2011mcdba15.若有理数若有理数()A.0 B.1 C.2 D.-2的值不可能是的值不可能是则则bbaaab ,0
5、16.上周日某水库的水位已经达到警戒上周日某水库的水位已经达到警戒水位水位150米。如果用正号表示水位比前一米。如果用正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，本天上升，负号表示水位比前一天下降，本周周一水位周周一水位+0.4米，周二水位米，周二水位+1.3米，周米，周三水位三水位+0.5米，周四水位米，周四水位+1.2米，周五水米，周五水位位0.5米，周六水位米，周六水位+0.4米。米。（1）本周哪一天水位最高？有多少米？）本周哪一天水位最高？有多少米？（2）如果水位超过警戒水位）如果水位超过警戒水位0.6米就要放米就要放水，且放出后需保证最大的储水量，那么水，且放出后需保证最大的
6、储水量，那么本周应在哪几天放水？本周应在哪几天放水？有理数的五种运算有理数的五种运算1.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运运 算算 律律1.1.运算法则运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把绝对值相加；并把绝对值相加；异号两数相加异号两数相加,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去
7、较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0；一个数同一个数同0 0相加相加,仍得这个数。仍得这个数。有理数加法法则应用举例：有理数加法法则应用举例：同号相加：同号相加：异号相加异号相加与与0 0相加相加若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+ba+b=a a是任一个有理数，则是任一个有理数，则a+0=a+0=（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=8(+5)+(+3)=85+（-3）=2-5+（+3）=-22)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数.即即 a-b=a+(-b)a
8、-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：例：分别求出数轴上两点间的距离：表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-7的点；的点；表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点。的点。解：解：2-(-7)=2+7=92-(-7)=2+7=9 (或或-7-2-7-2=-9-9=9)=9)-1-(-3)=-1+3=2-1-(-3)=-1+3=23 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；并把绝对值相乘；任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.几个几个不等于不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由
9、负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正.几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.同号相乘同号相乘 异号相乘异号相乘 数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a a0=0=0 0有理数乘法法则应用举例：有理数乘法法则应用举例：2 23=63=6 (-2)(-2)3=-63=-6(-2)(-2)(-3)=6(-3)=62 2(-3)=-6(-3)=-6 连乘连乘 (-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4)=-24=-24(-2)
10、(-2)3 3(-4)(-4)=24=244)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数;即即b1a ab b=a=a (b0)(b0)两数相除两数相除,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相除并把绝对值相除;0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数,都都得得0.0.5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算,叫做乘方。叫做乘方。an正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数.幂幂指数指数 底数底
11、数 即aaa a=n n 个个an练习1 1）在）在 中，中，1212是是 数，数，1010是是 数，读作数，读作 ；2 2）的底数是的底数是 ，指数是指数是 ，读作，读作 ；7231012237的7次方23底底 指指1212的的1010次方次方1212的的1010次幂次幂11、计算：、计算：（1 1）3 32 2=（2 2）(3)3)2 2=（3 3）3 33 3=（4 4）(3)3)3 3=9 99 92727272711、计算：、计算：（5 5）(3)3)2 2=（6 6）(2)2)3 3=9 9（7 7）（8 8）(8)=88)=8243243169493.3.有理数的运算律有理数的运
12、算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac解解 题题 技技 能能加法简便运算加法简便运算1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.
13、9)+4.4+(-8.1)+(-1)2111B46323234 、C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-22计算：计算：42+（27）+27+58解：解：原式原式=（2727）+27+27+（58+4258+42）=0+100=0+100=100=100解解 题题 技技 能能乘法简便运算乘法简便运算1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合 A40.0725 、114B 50457、532C31775、计算：计算：解：解：原式原式=24614131246124412431=8+6=8+64 4=10=1035224186311112446812 0.324.580.684.58 53541217717717 56324432 分配律分配律反着用73、2391824 1824919分配律计算技巧116503253335真假分配律易错计算：易错计算：3 32 2(3)3)2 2+3+3(6)6)解：原式解：原式=9 9 9+(9+(18)18)=1+(1+(18)18)=1919
