1、第二章：一元二次方程第二章：一元二次方程浙教版八下数学复习课件一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2ax2+c=0（ac直接开平方法直接开平方法=因式分解法因式分解法ax2+bx+c=0 =公式法公式法配方法配方法(a=1)02222babxxa02bxax02222babxxa02222xbxa判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断
2、下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？1、(x1)、x22x=8、xy+、xx、xx、xx、x（x）+x23、x2+x1知知 识识 链链 接接2 22 2、若方程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为_ 02)1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a=;2 24、写出一个根为、写出一个根为2，另一个根为，另一个根为5的一元二次方程的一元二次方程 _1 1、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程则方程则m m 。0222
3、2xmxm 2(2)(5)0 xx2 26、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（）A.0 B.2 C.0或或-2 D.0或或2 D 5、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（的解是（）A-1 B C-1或或-2 （D）-1或或 D 7.7.如图，在宽为如图，在宽为2020米、长为米、长为3030米的矩形地面上修建两条同样米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551551米米2 2，则修，则修建的路宽应为（）建的路宽应为（）A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C2
4、2米米 D D2.52.5米米1212A A8.:解下列方程09)12)(1(2x14)2(2 xx5)2)(2()12(2)3(xxxx 2121:(21)9,2131,2xxx 解 原方程可化为或2x-1=3,x 124164225,25,252xxx解 212332101:(1)(31)0,1,3xxxxxx 解原方程可化为分解因式得相关问题相关问题1:1:1.解方程解方程:2(x-2)2+5(x-2)-3=01:应先用应先用整体思想整体思想考虑有没有简单方法考虑有没有简单方法;当方程中有括号时当方程中有括号时,思考方法是思考方法是:2:若看不出合适的方法时，则把它若看不出合适的方法时，
5、则把它去括号去括号并整理并整理为为一般形式一般形式再选取合理的方法。再选取合理的方法。2(x-2)2(x-2)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0变式1:变式2:2-x2-x03255)2(22xx03)2(5)2(22xx2(x-2)2(x-2)2 2-5(5(x-2x-2)-3=0)-3=02(2(2-x2-x)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0共同探索共同探索2.2.已知已知axax2 2+bx+c=0+bx+c=0一元二次方程的一根为一元二次方程的一根为1,1,求求a+b+c的值的值.,422,aabba满足且求求c的值的值.的方求关于 y.0612的根程
6、cy.0,04322的根求方程已知bxaxba尝试园地尝试园地若若a+b+c=0,通过观察通过观察,可以求的一元二可以求的一元二次方程次方程 ax2+bx+c=0的一根是的一根是x=_13.3.当当k k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x x的方程：的方程：（1 1）方程有两个不相等的实根；）方程有两个不相等的实根；（2 2）方程有两个相等的实根；（）方程有两个相等的实根；（3 3）方程无实根；）方程无实根；01214222kxkx解：解：=2222414 2 211681 16889kkkkkk (1).当当0，方程有两个不相等的实根，方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即即 89
7、k(2).当当=0，方程有两个相等的实根方程有两个相等的实根,8k+9=0,即即 89k说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出，再由题目给出的根的情况确定再由题目给出的根的情况确定的情况。从而求出待定系数的取的情况。从而求出待定系数的取值范围值范围(3).当当 0，方程有没有实数根方程有没有实数根,8k+9 0说明：说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断，如果不能直接判断情况，就利用配方法把情况，就利用配方法把配成含配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判
8、断用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的的情况，从而证明出方程根的情况情况，从而证明出方程根的情况.4)2(2 m 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式acb42 002acbxax042acb000两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是:002acbxax判别式的情况判别式的情况根的情况根的情况定理与逆定理定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)知识聚焦知识聚焦巩固提升巩固提升2495195_mmaam、若与是同类
9、项，则2、方程3x-2mx-m=0有一个根为-1，则 m=_ ，另一个根为_ 223.50,x若a为方程x的根 则a+a+1的值为_4.已知方程x2+kx=-3 的一个根是-1，则k=,另一根为_ 64 4x=-3x=-32m=-1或或m=3133或8.8.请写出一个一元二次方程，使它的根为请写出一个一元二次方程，使它的根为-1-1和和2 2，此方程为此方程为 ；227.420,xxxmn请用配方法转化成（）的形式，则26.00nxmxnnnm是方程一个根（），则22330392axxaa5.若 是方程的一个根，则1111-1-12(2)2x(x+1)(x-2)=0(x+1)(x-2)=09.
10、某种药品原价为某种药品原价为36元元/盒，经过连续两次降价后售价为盒，经过连续两次降价后售价为25元元/盒。盒。设平均每次降价的百分率为设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是，根据题意所列方程正确的是()A36（1x)23625B36（12x）25C36（1x）225 D36（1x2）2510.用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为时，此方程可变形为（）A.B.C.D.11.方程方程x(x-2)+x-2=0的解是（的解是（）A A2 2 B B2 2,C CD D2 2，12.12.如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程kxkx2 2x x1
11、 10 0有两个不相等的实数有两个不相等的实数根，那么根，那么k k的取值范围是的取值范围是()()A A B B 且且k0k0 C C kk D D kk 且且k0k0C54-x2x12x2）（12-x2）（92x2）（92-x2）（DDD12k 12k 12121212k解：设方程的另一个根为解：设方程的另一个根为x1，那么，那么1162535325535275375xxkkk 又所 以，方 程 的 另 一 根 是，的 值 是。,求它的另一个根及 的值的一个根是2，已知方程：kxx065211.向着目标向着目标1.1.设设，且，且，则，则=_=_322.2.若关于若关于x x的方程的方程有
12、实数解，那么实数有实数解，那么实数a a的取值范围是的取值范围是_3.三角形的两边分别为三角形的两边分别为2和和6，第三边是方程，第三边是方程x210 x21=0的解，则第三边的长为的解，则第三边的长为_4.如图，如图，RtABC中，中，ACB=90，ABC=30，AC=1，将将ABC绕点绕点C逆时针旋转至逆时针旋转至ABC，使得点，使得点A恰好落在恰好落在AB上，连接上，连接BB，则，则BB的长度为的长度为_a-1能力提升能力提升735.为落实为落实“两免一补两免一补”政策，某市政策，某市2011年投入教育经费年投入教育经费2500万元，预计万元，预计2013年要投入教育经费年要投入教育经费
13、3600万元，已知万元，已知2011年年至至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2013年要投入的教育经费为年要投入的教育经费为_万元万元.30006.6.设设a,ba,b 是方程是方程的两个不相等的实数根，的两个不相等的实数根，的值的值_ 20137.已知已知m、n是方程是方程 的两根，的两根，则代数式则代数式 的值为的值为_01222xxmnnm32238.已知已知 的两根，的两根，则则 _03522 xxnm是方程和nm11539.有一堆砖能砌有一堆砖能砌12米长的围墙米长的围墙,现要围一个现要围一个20平方米的鸡场平方米的鸡场,鸡
14、场鸡场的一边靠墙的一边靠墙(墙长墙长7米米),其余三边用砖砌成其余三边用砖砌成,墙对面开一个墙对面开一个1米宽的米宽的门门,求鸡场的长和宽各是多少米求鸡场的长和宽各是多少米?解：设鸡场的宽为解：设鸡场的宽为x x米，则长为（米，则长为（12+1-2x12+1-2x）=（13-2x13-2x）米，列方程得：）米，列方程得：X X（13-2x13-2x）=20=20解得：解得：x x1 1=4=4，x x2 2=2.5=2.5经检验：两根都符合题意经检验：两根都符合题意答：此鸡场的长和宽分别为答：此鸡场的长和宽分别为5 5和和4 4米。米。13-2x=513-2x=5或或8 8（舍去）（舍去）10
15、.10.某商场的音响专柜某商场的音响专柜,每台音响进价每台音响进价40004000元元,当售价定为当售价定为50005000元元时时,平均每天能售出平均每天能售出1010台台,如果售价每降低如果售价每降低100100元元,平均每天能多平均每天能多销售销售2 2台台,为了多销售音响为了多销售音响,使利润增加使利润增加12%,12%,则每台销售价应定为则每台销售价应定为多少元多少元?解解:法一：设每台降价法一：设每台降价x元元 (1000 x)(10+100 x2)=10000(1+12%)解得解得:x=200:x=200或或 x=300 x=300每台的利润每台的利润售出的台数售出的台数=总利润
16、总利润解解:法二：设每天多销售了法二：设每天多销售了x x台。台。（10+x)(1000-50 x)=10000(1+12%)10+x)(1000-50 x)=10000(1+12%)100-100-（3600-30003600-3000）50=8850=88（辆）（辆）设月租金定为设月租金定为x x元，得：元，得：50300050306600)503000100)(150(xxx化简，得：化简，得：x x2 2-8100 x+16380000=0-8100 x+16380000=0 xx1 1=3900=3900，x x2 2=4200=4200 12.12.关于关于x x的一元二次方程的一
17、元二次方程的两个实数根分别为的两个实数根分别为.（1 1）求）求m m的取值范围；的取值范围；（2 2）若）若，求，求m m的值的值.解：（解：（1 1）原方程有两个实数根，原方程有两个实数根，解得：解得：.（2 2）由韦达定理，得：）由韦达定理，得：，解得：解得：.13.如果方程如果方程x 2pxq0的两个根是的两个根是x1，x2，那么，那么x1x2p，x1x2q请根据以上结论，解决下列问题：请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于）已知关于x的方程的方程x2mxn0(n0)，求出一个一元，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数
18、；（2）已知）已知a、b满足满足a215a50，b215b50，求求 的值；的值；（3）已知）已知a、b、c均为实数，且均为实数，且abc0，abc16，求，求正数正数c的最小值的最小值abba 212121212122210(0),11111,10,10 xmxnnx xmxxm xxnxxn xxnmxnxmxnn 解设的两根为所求一元二次方程为x即 22222155015,5()2152(5)475xababababababbaabab 当ab时,由题意可知a,b是一元二次方程x的两根1 12,47ababbaba 当a=b时,或2 2231630,16,164 16,0,00,64,4,abcabcabc abca bxcxccccccc 是方程的两根的最小值为4此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，难度较大数学新课程标准对一元二次方判别式，难度较大数学新课程标准对一元二次方程的根与系数的关系并不作高的要求，此题在这种程的根与系数的关系并不作高的要求，此题在这种情况下以阅读题的形式命制，为我们铺设好解决问情况下以阅读题的形式命制，为我们铺设好解决问题所需要的知识和方法，这样的题型设置常出现在题所需要的知识和方法，这样的题型设置常出现在各类试题中。各类试题中。
